《(全國通用版)2019年中考數(shù)學復習 第六單元 圓 滾動小專題(七)與圓有關(guān)的計算與證明練習》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2019年中考數(shù)學復習 第六單元 圓 滾動小專題(七)與圓有關(guān)的計算與證明練習(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、滾動小專題(七)與圓有關(guān)的計算與證明類型1與圓的基本性質(zhì)有關(guān)的計算與證明1如圖,O是ABC的外接圓,AB是O的直徑,D為O上一點,ODAC,垂足為E,連接BD.(1)求證:BD平分ABC;(2)當ODB30時,求證:BCOD.證明:(1)ODAC,OD為半徑,.CBDABD.BD平分ABC.(2)OBOD,OBDODB30.AODOBDODB303060.又ODAC于E,OEA90.A180OEAAOD30.又AB為O的直徑,ACB90.在RtACB中,BCAB.又ODAB,BCOD.2(2018溫州)如圖,D是ABC的BC邊上一點,連接AD,作ABD的外接圓,將ADC沿直線AD折疊,點C的對
2、應點E落在O上(1)求證:AEAB;(2)若CAB90,cosADB,BE2,求BC的長解:(1)證明:由題意,得ADEADC,AEDACD,AEAC.ABDAED,ABDACD.ABAC,AEAB.(2)過點A作AHBE于點H.ABAE,BE2.BHEH1.ABEAEBADB,cosADB,cosABEcosADB.ACAB3.BAC90,ACAB,BC3.3(2018包頭)如圖,在RtACB中,ACB90,以點A為圓心,AC長為半徑的圓交AB于點D,BA的延長線交A于點E,連接CD,CE,F(xiàn)是A上一點,點F與點C位于BE兩側(cè),且FABABC,連接BF.(1)求證:BCDBEC;(2)若BC
3、2,BD1,求CE的長及sinABF的值解:(1)證明:ACB90,BCDACD90.DE是A的直徑,DCE90.BECCDE90.ADAC,CDEACD.BCDBEC.(2)BCDBEC,CBDEBC,BDCBCE.BC2,BD1,BE4,EC2CD.DEBEBD3.在RtDCE中,DE2CD2CE29.CD.CE.過點F作FMAB于點M,F(xiàn)ABABC,F(xiàn)MAACB90,AFMBAC.DE3,ADAFAC,AB.FM.過點F作FNBC于點N,F(xiàn)NC90.FABABC,F(xiàn)ABC.FACACB90.四邊形FNCA是矩形FNAC,NCAF,BN.在RtFBN中,BF,在RtFBM中,sinABF.
4、類型2與圓的切線有關(guān)的計算與證明4(2018濱州)如圖,AB為O的直徑,點C在O上,ADCD于點D,且AC平分DAB.求證:(1)直線DC是O的切線;(2)AC22ADAO.證明:(1)連接OC.OAOC,OACOCA.AC平分DAB,OACDAC.DACOCA.OCAD.又ADCD,OCDC.OC為O的半徑,DC是O的切線(2)連接BC.AB為O的直徑,AB2AO,ACB90.ADDC,ADCACB90.又DACCAB,DACCAB.,即AC2ABAD.AC22ADAO.5(2017金華)如圖,已知:AB是O的直徑,點C在O上,CD是O的切線,ADCD于點D,E是AB延長線上一點,CE交O于
5、點F,連接OC,AC.(1)求證:AC平分DAO;(2)若DAO105,E30.求OCE的度數(shù);若O的半徑為2,求線段EF的長解:(1)證明:直線CD與O相切,OCCD.又ADCD,ADOC.DACOCA.又OCOA,OACOCA.DACOAC.AC平分DAO.(2)ADOC,EOCDAO105,E30,OCE45.過點O作OGCE于點G,可得FGCG.OC2,OCE45,OGCG2.FG2.在RtOGE中,E30,GE2.EFGEFG22.6(2018蘇州)如圖,AB是O的直徑,點C在O上,AD垂直于過點C的切線,垂足為D,CE垂直AB,垂足為E,延長DA交O于點F,連接FC,F(xiàn)C與AB相交
6、于點G,連接OC.(1)求證:CDCE;(2)若AEGE,求證:CEO是等腰直角三角形證明:(1)連接AC.CD為O的切線,OCCD.又ADCD,DCOD90.ADOC,DACACO.又OCOA,CAOACO.DACCAO.又CEAB,CEA90.在CDA和CEA中,CDACEA(AAS)CDCE.(2)證法一:連接BC.CDACEA,DCAECA.CEAG,AEEG,CACG.ECAECG.AB是O的直徑,ACB90.又CEAB,ACEB.又BF,F(xiàn)ACEDCAECG.又D90,DCFF90.FDCAACEECG22.5.AOC2F45.CEO是等腰直角三角形證法二:設Fx,則AOC2F2x
7、.ADOC,OAFAOC2x.CGAOAFF3x.CEAG,AEEG,CACG.EACCGA.DACEACCGA3x.又DACEACOAF180,3x3x2x180.x22.5.AOC2x45.CEO是等腰直角三角形7(2017孝感)如圖,O的直徑AB10,弦AC6,ACB的平分線交O于D,過點D作DEAB交CA的延長線于點E,連接AD,BD.(1)由AB,BD,圍成的曲邊三角形的面積是;(2)求證:DE是O的切線;(3)求線段DE的長解:(2)證明:連接OD.CD平分ACB,ACDBCD.ADDB.又AB為直徑,ADDB,ADB90.ODAB.DEAB,ODDE.又OD為O的半徑,DE是O的
8、切線(3)AB10,AC6,BC8.過點A作AFDE于點F,則四邊形AODF是正方形,AFODFD5,BAF90.EAFCAB90,ABCCAB90,EAFABC.tanEAFtanABC.,即.EF.DEDFEF5.8(2018株洲)如圖,已知AB為O的直徑,AB8,點C和點D是O上關(guān)于直線AB對稱的兩個點,連接OC,AC,且BOC90,直線BC和直線AD相交于點E,過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F,與直線AD相交于點G,且GAFGCE.(1)求證:直線CG為O的切線;(2)若點H為線段OB上一點,連接CH,滿足CBCH.求證:CBHOBC;求OHHC的最大值解:(1)證明:C,
9、D關(guān)于AB對稱, GAFCAF.GAFGCE,GCECAF.OAOC,CAFACO.GCEACO.AB為直徑,ACOOCB90.GCEOCB90,即OCG90.又OC為O的半徑,CG為O的切線(2)證明:OCOB,CHBC,OCBOBC,CHBCBH,CBHOBCOCBCHB.CBHOBC.CBHOBC,.BH.設BCx,則CHx,BH.OHHCx2x4(x2)25.當x2時,OHHC的最大值為5.9(2018婁底)如圖,C,D是以AB為直徑的O上的點,弦CD交AB于點E.(1)當PB是O的切線時,求證:PBDDAB;(2)求證:BC2CE2CEDE;(3)已知OA4,E是半徑OA的中點,求線段DE的長解:(1)證明:AB是O的直徑,ADB90,即DABABD90.PB是O的切線,ABP90,即PBDABD90.DABPBD.(2)證明:AC,AEDCEB,ADECBE.,即DECEAEBE.連接OC.設圓的半徑為r,則OAOBOCr,則DECEAEBE(OAOE)(OBOE)r2OE2.,AOCBOC90.CE2OE2OC2OE2r2,BC2BO2CO22r2,則BC2CE22r2(OE2r2)r2OE2.BC2CE2DECE.(3)OA4,OBOCOA4.BC4.又E是半徑OA的中點,AEOE2.則CE2.BC2CE2DECE,(4)2(2)2DE2.DE.7