《(江西專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強化 專題六 二次函數(shù)的綜合探究(壓軸題)類型5 針對訓(xùn)練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江西專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強化 專題六 二次函數(shù)的綜合探究(壓軸題)類型5 針對訓(xùn)練(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二部分專題六 類型五1對于直線l1:yaxb(a0,b0),有如下定義:我們把直線l2:y(xb)稱為它的“姊線”若l1與x,y軸分別相交于A,B兩點,l2與x,y軸分別相交于C,D兩點,我們把經(jīng)過點A,B,C的拋物線C叫做l1的“母線”(1)若直線l1:yaxb(a0,b0)的“母線”為C:yx2x4,求a,b的值;(2)如圖,若直線l1:ymx1(m0),G為AB中點,H為CD中點,連接GH,M為GH中點,連接OM,若OM,求出l1的“姊線”l2與“母線”C的函數(shù)解析式;(3)將l1:y3x3的“姊線”繞著D點旋轉(zhuǎn)得到新的直線l3:ykxn,若點P(x,y1)與點Q(x,y2)分別是“母
2、線”C與直線l3上的點,當(dāng)0x1時,|y1y2|3,求k的取值范圍解:(1)對于拋物線yx2x4,令x0,得到y(tǒng)4,B(0,4),令y0,得到x2x40,解得x4或2,A(2,0),C(4,0)yaxb的圖象過點A,B,解得(2)如答圖所示,連接OG,OH.點G,H為斜邊中點,OGAB,OHCD.l1:ymx1,l1的“姊線”l2為y(x1),B(0,1),A(,0),D(1,0),C(0,),OAOC,OBOD.AOBCOD,AOBCOD,ABCD,ABOCDO,OGOH.OGGB,OHHC,GOBABO,HOCOCD.ODCOCD90,ABOOCD90,GOBHOC90,HOG90,OGO
3、H,OGH為等腰直角三角形點M為GH中點,OMG為等腰直角三角形,OGOM,AB2OG,OA,A(,0),C(0,),D(1,0)l1的“姊線”l2的函數(shù)解析式為yx,“母線”C的函數(shù)的解析式為y3x22x1.(3)l1:y3x3的“姊線”的解析式為yx1,“母線”C的解析式為yx22x3,直線l3:ykx1,當(dāng)0x1時,|y1y2|3,不妨設(shè)x1,則y10,y2k1,由題意k13,解得k2或4,滿足條件的k是取值范圍為4k2.2我們定義:兩個二次項系數(shù)之和為1,對稱軸相同,且圖象與y軸交點也相同的二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)例如:y2x24x5的友好同軸二次函數(shù)為yx22x5.(1)請你分別
4、寫出yx2,yx2x5的友好同軸二次函數(shù);(2)滿足什么條件的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù)?滿足什么條件的二次函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)是它本身? (3)如圖,二次函數(shù)L1:yax24ax1與其友好同軸二次函數(shù)L2都與y軸交于點A,點B,C分別在L1,L2上,點B,C的橫坐標(biāo)均為m(0m2),它們關(guān)于L1的對稱軸的對稱點分別為B,C,連接BB,BC,CC,CB.若a3,且四邊形BBCC為正方形,求m的值;若m1,且四邊形BBCC的鄰邊之比為12,直接寫出a的值解:(1)1(),函數(shù)yx2的友好同軸二次函數(shù)為yx2.1,1()2,函數(shù)yx2x5的友好同軸二次函數(shù)為yx22x5.(2)110,二次項系
5、數(shù)為1的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù)12,二次項系數(shù)為的二次函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)是它本身(3)二次函數(shù)L1:yax24ax1的對稱軸為直線x2,其友好同軸二次函數(shù)L2:y(1a)x24(1a)x1.a3,二次函數(shù)L1:yax24ax13x212x1,二次函數(shù)L2:y(1a)x24(1a)x12x28x1,點B的坐標(biāo)為(m,3m212m1),點C的坐標(biāo)為(m,2m28m1),點B的坐標(biāo)為(4m,3m212m1),點C的坐標(biāo)為(4m,2m28m1),BC2m28m1(3m212m1)5m220m,BB4mm42m.四邊形BBCC為正方形,BCBB,即5m220m42m,解得m1,m2(不合題意,
6、舍去),m的值為.當(dāng)m1時,點B的坐標(biāo)為(1,3a1),點C的坐標(biāo)為(1,3a2),點B的坐標(biāo)為(3,3a1),點C的坐標(biāo)為(3,3a2),BC|3a2(3a1)|6a3|,BB312.四邊形BBCC的鄰邊之比為12,BC2BB或BB2BC,即|6a3|22或22|6a3|,解得a1,a2,a3,a4,a的值為,或.3在平面直角坐標(biāo)系中,給出如下定義:已知兩個函數(shù),如果對于任意的自變量x,這兩個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值記為y1,y2,都有點(x,y1)和(x,y2)關(guān)于點(x,x)中心對稱(包括三個點重合時),由于對稱中心都在直線yx上,所以稱這兩個函數(shù)為關(guān)于直線yx的特別對稱函數(shù)例如:yx和yx為關(guān)
7、于直線yx的特別對稱函數(shù)(1)若y3x2和ykxt(k0)為關(guān)于直線yx的特別對稱函數(shù),點M(1,m)是y3x2上一點點M(1,m)關(guān)于點(1,1)中心對稱的點坐標(biāo)為 (1,3).求k,t的值(2)若y3xn的圖象和它的特別對稱函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形面積為2,求n的值(3)若二次函數(shù)yax2bxc和yx2d為關(guān)于直線yx的特別對稱函數(shù)直接寫出a,b的值已知點P(3,1),點Q(2,1),連接PQ,直接寫出yax2bxc和yx2d兩條拋物線與線段PQ恰好有兩個交點時d的取值范圍解:(1)點M(1,m)是y3x2上一點,m5,M(1,5),點M關(guān)于(1,1)中心對稱點坐標(biāo)為(1,3)y3x2
8、和ykxt(k0)為關(guān)于直線yx的特別對稱函數(shù),x,(1k)x(t2)0,k1,t2.(2)設(shè)y3xn的特別對稱函數(shù)為ymxn,x,(1m)xnn0,m1,nn,y3xn的特別對稱函數(shù)為yxn,聯(lián)立得解得y3xn的圖象和它的特別對稱函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形面積為2,|n(n)|n|2,n2.(3)二次函數(shù)yax2bxc和yx2d為關(guān)于直線yx的特別對稱函數(shù),x,(a1)x2(b2)xcd0,a1,b2,cd;由知,a1,b2,cd,二次函數(shù)yx22xd和yx2d,這兩個函數(shù)的對稱軸為直線x1和x0.點P(3,1),點Q(2,1),當(dāng)d0時,如答圖1,當(dāng)拋物線C2:yx2d恰好過點P(3,1)時,即9d1,d8,當(dāng)拋物線C1:yx22xd恰好過點Q(2,1)時,即44d1,d1,yax2bxc和yx2d兩條拋物線與線段PQ恰好有兩個交點時d的取值范圍為8d1,如答圖2,當(dāng)0d1時,拋物線C2與線段PQ有兩個交點,而拋物線C1與線段PQ沒有交點,yax2bxc和yx2d兩條拋物線與線段PQ恰好有兩個交點時d的取值范圍為0d1,即:yax2bxc和yx2d兩條拋物線與線段PQ恰好有兩個交點時d的取值范圍為8d1或0d1.5