《（宜賓專版）2019年中考數學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第3章 函數及其圖象 第10講 反比例函數及其應用 第1課時 反比例函數（精講）練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（宜賓專版）2019年中考數學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第3章 函數及其圖象 第10講 反比例函數及其應用 第1課時 反比例函數（精講）練習（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第十講　反比例函數及其應用 第1課時　反比例函數 宜賓中考考情與預測 宜賓考題感知與試做 （2015·宜賓中考）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A，AB＝1，AD＝2. （1）直接寫出B、C、D三點的坐標； （2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的表達式. 解：（1）B，C，D； （2）∵將矩形ABCD向右平移m個單位， ∴A′，C′， ∵點A′、C′在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上， ∴（－3＋m）＝（－1＋m），解得m

2、＝4， ∴A′，∴k＝， ∴矩形ABCD的平移距離m為4，反比例函數的表達式為y＝. 宜賓中考考點梳理 　反比例函數及其圖象和性質 1.反比例函數：一般地，形如y＝（k是常數，k≠0）的函數叫做反比例函數，k叫做反比例系數.反比例函數中，自變量的取值范圍是一切　不等于0　的一切實數. 2.反比例函數的圖象和性質 反比例 函數 y＝（k≠0） k的符號 k＞0 k?。? 大致圖象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增減性 在每個象限內，y隨x的增大而　減小　 在每個象限內，y隨x的增大而　增大　 對稱性 雙曲線既是軸對稱圖形，又是中心對

3、稱圖形，對稱軸是直線y＝±x，對稱中心是　坐標原點　 3.反比例函數系數k的幾何意義 如圖，設P（x，y）是反比例函數y＝圖象上任一點，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，則S矩形PNOM＝PM·PN＝|y|·|x|＝　|xy|?。健k|?。? 　反比例函數表達式的確定 4.用待定系數法求反比例函數表達式，具體步驟： （1）設出反比例函數表達式　y＝（k≠0）??； （2）找出滿足反比例函數表達式的點P（a，b）； （3）將　點P（a，b）　代入表達式得　k＝ab??； （4）確定反比例函數表達式　y＝　Ｗ. 　反比例函數的應用 5.與實際生活相結合求函數表達式

4、 （1）根據題意找出自變量與因變量之間的乘積關系； （2）設出函數表達式； （3）依題意求解函數表達式及有關問題. （2012·宜賓中考）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD為菱形， A（0，3），B（－4，0）. （1）求經過點C的反比例函數的表達式； （2）設P是（1）中所求函數圖象上一點，以P、O、A為頂點的三角形的面積與△COD的面積相等，求出點P的坐標. 解： （1）由題意知OA＝3，OB＝4. 在Rt△AOB中，AB＝＝5. ∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝5，且BC∥AD，∴C（－4，－5）. 設經過點C的反比例函數的表達式為y＝， ∴＝－

5、5，即k＝20. ∴經過點C的反比例函數的表達式為y＝； （2）設 P （x，y）.∵四邊形ABCD為菱形， ∴AD＝AB＝5，OA＝3，∴OD＝2， ∴S△COD＝×2×4＝4， ∴SAOP＝·OA·＝4， ∴＝ ，∴x＝±. 當x＝時，y＝；當x＝－時，y＝－. ∴點P的坐標為或. 中考典題精講精練 　反比例函數的圖象和性質 【典例1】姜老師給出一個函數表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數的一個性質.甲：函數圖象經過第一象限；乙：函數圖象經過第三象限；丙：在每個象限內，y隨x的增大而減小.根據他們的敘述，姜老師給出的這個函數表達式可能是（　B?。? A.

6、y＝3x　　 B.y＝　 C.y＝－　　 D.y＝x2 【解析】y＝3x的圖象在第一、三象限內，y隨x的增大而增大；y＝的圖象在第一、三象限內，在每個象限內，y隨x的增大而減??；y＝－的圖象在第二、四象限內，在每個象限內，y隨x的增大而增大；y＝x2的圖象經過第一、二象限.由以上分析可得答案. 　用待定系數法求反比例函數的解析式 【典例2】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y＝（x＞0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D，CD＝. （1）點D的橫坐標為　　　?。ㄓ煤琺的式子表示

7、）； （2）求反比例函數的表達式. 【解析】（1）由點A（m，4），可得點B的坐標，繼而求得點C的坐標.又由過點C、D的橫坐標相同，可得點D的橫坐標；（2）由點D、A（m，4）可得方程，解之即可求得m的值，進而求得反比例函數的表達式. 【解答】解：（1）m＋2； （2）∵CD＝，∴點D的坐標為. ∵點A（m，4）、D在函數y＝的圖象上，∴4m＝（m＋2）， ∴m＝1， ∴k＝4m＝4×1＝4， ∴反比例函數的表達式為y＝. 　反比例函數的綜合應用 【典例3】如圖，點P、Q是反比例函數y＝圖象上的兩點，PA⊥y軸于點A，QN⊥x軸于點N，作PM⊥x軸于點M，QB⊥y軸于點B，

8、連結PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1　＝　S2（填“＞”“＜”或“＝”）.【解析】設P（a，b），Q（m，n），則S△ABP＝AP·AB＝a（b－n）＝ab－an，S△QMN＝MN·QN＝（m－a）n＝mn－an. ∵點P，Q在反比例函數的圖象上， ∴ab＝mn＝k， ∴S1＝S2. 1.已知函數y＝的圖象如圖所示，以下結論： ①m＜0； ②在每個分支上，y隨x的增大而增大； ③若點A（－1，a），B（2，b）在圖象上，則a＜b； ④若點P（x，y）在圖象上，則點P1（－x，－y）也在圖象上. 其中正確的個數是（　B　） A.4

9、　 B.3　 C.2　 D.1 2.一個反比例函數圖象過點A（－2，－3），則這個反比例函數的表達式是　y＝?。? 3.已知反比例函數的圖象經過點P（2，－3）. （1）求該函數的表達式； （2）若將點P沿x軸負方向平移3個單位長度，再沿y軸方向平移n（n＞0）個單位長度得到點P′，使點P′恰好在該函數的圖象上，求n的值和點P沿y軸平移的方向. 解：（1）設反比例函數的表達式為y＝. ∵圖象經過點P（2，－3）， ∴k＝2×（－3）＝－6， ∴該函數的表達式為y＝－； （2）∵點P沿x軸負方向平移3個單位長度， ∴點P′的橫坐標為2－3＝－1， ∴當x＝－1時，y＝＝6， ∴n＝6－（－3）＝9，點P沿著y軸平移的方向為正方向. 4.如圖，反比例函數y＝的圖象經過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為　4　Ｗ. （第4題圖）　?。ǖ?題圖） 5.如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（－3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y＝（x＜0）的圖象經過頂點B，則k的值為（　C?。? A. －12 B.－27 C.－32 D.－36 6