《(江西專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強化 專題六 二次函數(shù)的綜合探究(壓軸題)類型4 針對訓(xùn)練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江西專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強化 專題六 二次函數(shù)的綜合探究(壓軸題)類型4 針對訓(xùn)練(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二部分專題六 類型四1在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如圖的方式放置點A1,A2,A3,An和點C1,C2,C3,Cn分別落在直線yx1和x軸上拋物線L1過點A1,B1,且頂點在直線yx1上,拋物線L2過點A2,B2,且頂點在直線yx1上,按此規(guī)律,拋物線Ln過點An,Bn,且頂點也在直線yx1上,其中拋物線L2交正方形A1B1C1O的邊A1B1于點D1,拋物線L3交正方形A2B2C2C1的邊A2B2于點D2,拋物線Ln1交正方形AnBnCnCn1的邊AnBn于點Dn(其中n2且n為正整數(shù))(1)直接寫出下列點的坐標(biāo):B1 (1,1),
2、B2 (3,2),B3_(7,4)_ _;(2)寫出拋物線L2,L3的解析式,并寫出其中一個解析式的求解過程,再猜想拋物線Ln的頂點坐標(biāo) (32n21,32n2);(3) 設(shè)A1D1k1D1B1,A2D2k2D2B2,試判斷k1與k2的數(shù)量關(guān)系并說明理由;點D1,D2,Dn是否在一條直線上?若是,直接寫出這條直線與直線yx1的交點坐標(biāo);若不是,請說明理由. 解:(1)B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4)(2)拋物線L2,L3的解析式分別為y2(x2)23,y3(x5)26.拋物線L2的解析式的求解過程: 對于直線yx1,設(shè)x0,可得y1,A1(0,1)四邊形A1B1C1O是正方形,C
3、1(1,0)又點A2在直線yx1上,可得點A2(1,2),又B2的坐標(biāo)為(3,2),拋物線L2的對稱軸為直線x2,拋物線L2的頂點坐標(biāo)為(2,3),設(shè)拋物線L2的解析式為ya(x2)23,L2過點B2(3,2),當(dāng)x3時,y2,2a(32)23,解得a1,拋物線L2的解析式為y(x2)23.拋物線L3的解析式的求解過程:B3的坐標(biāo)為(7,4),同上可求得點A3的坐標(biāo)為(3,4), 拋物線L3的對稱軸為直線x5,拋物線L3的頂點為(5,6)設(shè)拋物線L3的解析式為ya(x5)26,L3過點B3(7,4),當(dāng)x7時,y4, 4a(75)26,解得a,拋物線L3的解析式為y(x5)26.猜想拋物線Ln
4、的頂點坐標(biāo)為(32n21,32n2)猜想過程:方法1:可由拋物線L1,L2,L3,的解析式為y12(x)2,y2(x2)23,y3(x5)26,歸納總結(jié)方法2:可由正方形AnBnCnCn1頂點An,Bn的坐標(biāo)規(guī)律An(2n11,2n1)與Bn(2n1,2n1),再利用對稱性可得拋物線Ln的對稱軸為直線x,即x32n21.又頂點在直線yx1上,可得拋物線Ln的頂點坐標(biāo)為(32n21,32n2);(3)k1與k2的數(shù)量關(guān)系為k1k2.理由如下:同(2)可求得L2的解析式為y(x2)23,當(dāng)y1時,1(x2)23,解得x12,x22,A1D12(1),D1B11(2)1,A1D1D1B1,即k1.同
5、理可求得A2D2422(1),D2B22(42)222(1),A2D2D2B2,即k2,k1k2.由知,k1k2,點D1,D2,Dn在一條直線上;拋物線L2的解析式為y(x2)23,當(dāng)y1時,x2,D1(2,1);同理,D2(52,2),設(shè)直線D1D2的解析式為ykxb(k0),則解得直線D1D2的解析式為yx,解得這條直線與直線yx1的交點坐標(biāo)為(1,0)2在平面直角坐標(biāo)系中,有一組有規(guī)律的點:A1(0,1),A2(1,0),A3(2,1),A4(3,0),A5(4,1),.依此規(guī)律可知,當(dāng)n為奇數(shù)時,有點An (n1,1),當(dāng)n為偶數(shù)時,有點An(n1,0)拋物線C1經(jīng)過A1,A2,A3三
6、點,拋物線C2經(jīng)過A2,A3,A4三點,拋物線C3經(jīng)過A3,A4,A5三點,拋物線Cn經(jīng)過An,An1,An2三點(1)直接寫出拋物線Cn的解析式;(2)若點E(e,f1),F(xiàn)(e,f2)分別在拋物線C27,C28上,當(dāng)e29時,請判斷A26EF是什么形狀的三角形并說明理由; 第2題圖(3)若直線xm分別交x軸,拋物線C2 017,C2 018于點P,M,N,作直線A2 018 M,A2 018 N,當(dāng)PA2 018M45時,求sinPA2 018N的值解:(1)根據(jù)頂點式容易求出C1,C2,C3,C4的解析式分別為:y1(x1)2;y3(x3)2;y2(x2)21;y4(x4)21;可以發(fā)現(xiàn)
7、這組拋物線解析式的特點:當(dāng)n為奇數(shù)時,yn(xn)2;當(dāng)n為偶數(shù)時,yn(xn)21.(2)A26EF是等腰直角三角形如答圖1,由一般到特殊,可得拋物線C27的解析式為y27(x27)2,且過點A27,A28,A29 ,拋物線C28的解析式為y28(x28)21,且過點A28,A29,A30.點E(e,f1),F(xiàn)(e,f2)分別在拋物線C27,C28上,e29,f1(2927)24, f2(2928)210,點E(e,f1),F(xiàn)(e,f2)坐標(biāo)分別為E(29,4),F(xiàn)(29,0);A26的坐標(biāo)是(25,0),點F(29,0)與點A30重合,A26A3029254,EF4,且與y軸平行,EF A
8、2690,A26EF是等腰直角三角形圖1圖2第2題答圖(3)由(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知,拋物線C2 017,C2 018的解析式分別為y2 017(x2 017)2,y2 018(x2 018)21.點A2 018坐標(biāo)為(2 017,0)由(2)的研究經(jīng)驗發(fā)現(xiàn),可以退回到簡單的拋物線C3,C4的情況來研究如答圖2,在點A2 018(2 017,0)的左側(cè),當(dāng)m2 016時,M(2 016,1),此時有PA2 018M45,N(2 016,3),sinPA2 018N;在點A2 018(2 017,0)的右側(cè),當(dāng)m2 018時,M(2 018,1),此時有PA2 018M45,N(2 018,1)
9、,sinPA2 018N.綜上,當(dāng)PA2 018M45時,sinPA2 018N或.3(2018江西模擬)已知拋物線Cn:ynx2(n1)x2n(其中n為正整數(shù))與x軸交于An,Bn兩點(點An在Bn的左邊),與y軸交于點Dn.(1)填空:當(dāng)n1時,點A1的坐標(biāo)為 (2,0),點B1的坐標(biāo)為(2,0);當(dāng)n2時,點A2的坐標(biāo)為 (2,0),點B2的坐標(biāo)為 (4,0);(2)猜想拋物線Cn是否經(jīng)過某一個定點,若經(jīng)過請寫出該定點坐標(biāo)并給予證明;若不經(jīng)過,請說明理由;(3)判斷A2D2B4的形狀;猜想AnDnBn2的大小,并給予證明解:(1)n1時,拋物線解析式為yx22,當(dāng)y0時,x220,解得x
10、12,x22,點A1的坐標(biāo)為(2,0),點B1的坐標(biāo)為(2,0);當(dāng)n2時,拋物線解析式為yx2x4,當(dāng)y0時,x2x40,解得x12,x24,點A2的坐標(biāo)為(2,0),點B2的坐標(biāo)為(4,0)(2)ynx2(n1)x2n(x2)(x2n),當(dāng)x2時,y0,所以拋物線Cn經(jīng)過定點(2,0)(3)n2,拋物線解析式為yx2x4,當(dāng)x0時,y4,則D2(0,4),n4時,拋物線解析式為yx23x8,當(dāng)y0時,x23x80,解得x12,x28,點B4的坐標(biāo)為(8,0)A2D224220,B4D824280,B4A102100,A2DB4DB4A,A2D2B4的形狀為直角三角形,A2D2B490;AnDnBn290.理由如下:當(dāng)y0時,yn(x2)(x2n)0,解得x12,x22n,點An的坐標(biāo)(2,0),點Bn的坐標(biāo)為(2n,0);點Bn2的坐標(biāo)為(2n2,0),而Dn(0,2n),AnD(2n)2224n24,Bn2D(2n2)24n24n44n2,Bn2A(2n22)24n48n24,AnDBn2DBn2A,AnDnBn2為直角三角形,AnDnBn290.5