《2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧求周長(二)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧求周長(二)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧求周長(二)專題簡析:在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長方形、正方形周長計算的問題時,生搬硬套公式往往行不通,這時靈活地運用所學(xué)知識在解題中顯得相當(dāng)?shù)闹匾?。解答稍?fù)雜的有關(guān)長方形、正方形周長的問題,首先要仔細(xì)觀察,認(rèn)真思考,想想已知條件和要求問題之間有什么聯(lián)系,應(yīng)該先求什么,再求什么,然后靈活運用長方形、正方形周長公式進(jìn)行計算。例題1 把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形,接頭處重合2厘米,要使長比寬多18厘米,長和寬各是多少厘米?思路導(dǎo)航:把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形,去掉接頭處重合的2厘米,可知圍成的長方形的周長為1302=128厘米。因為長方形的周長=
2、(長寬)2,所以長與寬的和為1282=64厘米。又因為題目中還告訴長與寬的差為18厘米,因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差應(yīng)用題來解。13-2=128厘米1282=64厘米長:(6418)2=41厘米寬:(6418)2=23厘米練 習(xí) 一1如圖:已知這個長方形的周長為38厘米,陰影部分為正方形,求長方形的長和寬。2小華家給長方形的院子裝上了籬笆墻,由于門寬2米,所以籬笆墻共長16米,而這個長方形的寬是長的一半。長和寬各是多少米?3一個周長為20厘米的正方形,從中間剪開成為兩個大小相等的長方形。這兩個長方形周長共多少厘米?例題2 一根鐵絲長80厘米,圍成一個邊長為8厘米的正方形,余下的鐵絲圍成一個長為14
3、厘米的長方形。這個長方形的寬是多少厘米?思路導(dǎo)航:要求長方形的寬是多少,必須先求出這個長方形的周長是多少,也就是這根鐵絲余下的長度。(1)正方形的周長:84=32厘米(2)長方形的周長:8032=48厘米(3)長方形的寬:48214=10厘米練 習(xí) 二1一根鐵絲長100厘米,圍成一個邊長為10厘米的正方形,余下的鐵絲圍成一個寬為10厘米的長方形。這個長方形的長是多少厘米?2一根繩子長78厘米,圍成一個長12厘米,寬9厘米的長方形,余下的圍成一個正方形。這個正方形的邊長是多少厘米?3一根鐵絲圍成一個邊長為7厘米的正方形,余下的正好圍成一個長為12厘米、寬為10厘米的長方形。這根鐵絲長多少厘米?例
4、題3 一個長方形的周長是正方形的2倍,正方形的邊長與長方形的寬都是4厘米。長方形的長是多少厘米?思路導(dǎo)航:根據(jù)長方形的周長是正方形的2倍,我們就應(yīng)先求出正方形的周長,然后根據(jù)它們之間的關(guān)系,求出長方形的周長,再求出長方形的長。(1)正方形的周長:44=16厘米(2)長方形的周長:162=32厘米(3)長方形的長:3224=12厘米。練 習(xí) 三1一個長方形的周長是正方形的4倍,正方形邊長與長方形的寬為6厘米。長方形長多少厘米?2一個長方形的周長是正方形的2倍,正方形的邊長與長方形的寬為10厘米。長方形的長是多少厘米?3一張長方形紙,長28厘米,寬15厘米,剪下一個最大的正方形后,余下的長方形紙周
5、長是多少?例題4 三個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形,正方形的周長是48厘米,求每個長方形的周長。思路導(dǎo)航:要求每個長方形的周長必須先求出每個長方形的長和寬,長方形的長正好是正方形的邊長,寬是把正方形的邊長平均分成3份,其中的1份,根據(jù)正方形的周長是48厘米,可求出它的邊長為484=12厘米,那么長方形的周長是(124)2=32厘米。練 習(xí) 四1四個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形,正方形的周長為64厘米,長方形周長是多少?2六個同樣大小的長方形正好拼成一個如下圖的正方形,正方形周長為48厘米,每個長方形周長是多少?3明明用學(xué)具盒里的三個同樣大小的長方形拼成了一個大長方形,已知大長方形的
6、周長是60厘米,長是寬的4倍,求小長方形的周長。例題5 一張長方形的紙,長是28厘米,寬是15厘米,先剪下一個最大的正方形,再從余下的紙片中,再剪下一個最大的正方形。最后余下的長方形周長是多少?思路導(dǎo)航:根據(jù)題中的要求,我們可以畫出一張示意圖。觀察圖形,我們發(fā)現(xiàn):第一次剪下的以寬為標(biāo)準(zhǔn)的邊長為15厘米的正方形,這時長邊還剩下2815=13厘米;第二次剪下的以長邊剩下的13厘米為邊長的正方形,這時最后剩下的長方形寬是1513=2厘米,長為13厘米,即周長是:(132)2=30厘米。練 習(xí) 五1一張長為25厘米,寬為10厘米的長方形,先剪下一個最大的正方形,余下的長方形的周長是多少?2一張長方形紙
7、,長為32厘米,寬為15厘米,先剪下一個最大的正方形,再從余下的紙片中,又剪下一個最大的正方形,最后余下的長方形周長是多少?附送:2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧用矩形面積公式同學(xué)們都知道求正方形和長方形面積的公式:正方形的面積=aa(a為邊長),長方形的面積=ab(a為長,b為寬)。利用這兩個公式可以計算出各種各樣的直角多邊形的面積。例如,對左下圖,我們無法直接求出它的面積,但是通過將它分割成幾塊,其中每一塊都是正方形或長方形(見右下圖),分別計算出各塊面積再求和,就得出整個圖形的面積。例1 右圖中的每個數(shù)字分別表示所對應(yīng)的線段的長度(單位:米)。這個圖形的面積等于多少平方米?分
8、析與解:將此圖形分割成長方形有下面兩種較簡單的方法,圖形都被分割成三個長方形。根據(jù)這兩種不同的分割方法,都可以計算出圖形的的面積。52(53)3(534)2=58(米2);或5(232)3(23)4258(米2)。上面的方法是通過將圖形分割成若干個長方形,然后求圖形面積的。實際上,我們也可以將圖形“添補(bǔ)”成一個大長方形(見下圖),然后利用大長方形與兩個小長方形的面積之差,求出圖形的面積。(534)(232)-23-(23)458(米2);或(534)(232)-2(34)-3458(米2)。由例1看出,計算直角多邊形面積,主要是利用“分割”和“添補(bǔ)”的方法,將圖形演變?yōu)槎鄠€長方形的和或差,然后
9、計算出圖形的面積。其中“分割”是最基本、最常用的方法。例2 右圖為一個長50米、寬25米的標(biāo)準(zhǔn)游泳池。它的四周鋪設(shè)了寬2米的白瓷地磚(陰影部分)。求游泳池面積和地磚面積。分析與解:游泳池面積=50251250(米2)。求地磚面積時,我們可以將陰影部分分成四個長方形(見下圖),從而可得白瓷地磚的面積為(2252)225022316(米2);或(2502)222522316(米2)。求地磚的面積,我們還可以通過“挖”的方法,即從大長方形內(nèi)“挖掉”一個小長方形(見右圖)。從而可得白瓷地磚面積為(5022)(2522)-5025=316(米2)。例3 下圖中有三個封閉圖形,每個封閉圖形均由邊長為1厘米
10、的小正方形組成。試求各圖形的面積。解:每個小方格的面積為1厘米2。圖(1)可分成四個凸出塊和一個中間塊,這五塊的面積都是224(厘米2)。圖(1)的面積為4520(厘米2)。圖(2)可以看成是從長7厘米、寬6厘米的長方形中,“挖掉”4個邊長為2厘米的正方形。它的面積等于76-(22)4=26(厘米2)。圖(3)像個寶鼎,豎行分割,從左至右分成五塊,每塊面積依次為2,5,3,5,2厘米2,總面積為2535217(厘米2)。例3中分割成正方形、長方形的方法很多,因而具體計算面積的方法也很多。由于圖形內(nèi)所含方格數(shù)不多,所以也可以通過數(shù)圖中小方格的數(shù)目來求得面積。例4 一個長方形的周長是22厘米。如果它的長和寬都是整數(shù)厘米,那么這個長方形的面積(單位:厘米2)有多少種可能值?最大、最小各是多少?解:因為長方形的周長是22厘米,所以它的長、寬之和是22211(厘米)??紤]到長、寬都是整數(shù)厘米,只有如下情形:所以,這個長方形的面積有五種可能值:10,18,24,28,30厘米2。最大是30厘米2,最小是10厘米2。