《2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題27 三視圖與展開圖（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題27 三視圖與展開圖（含解析）（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題13 三視圖與展開圖 專題知識回顧 1.視圖：當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。 2.物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。 （1）主視圖： 從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖,能反映物體的前面形狀。 （2）俯視圖：從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖，能反映物體的上面形狀。 （3）左視圖：從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖，能反映物體的左面形狀，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。 物體的三視圖實(shí)際上是物體在三個(gè)不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側(cè)投影面上的正投影就是左

2、視圖 在畫三視圖時(shí)，三個(gè)三視圖不要隨意亂放，應(yīng)做到俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右邊，三個(gè)視圖之間保持：長對正，高平齊，寬相等。 3.展開圖： 平面圖形有三角形、四邊形、圓等.立體圖形有棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會得到相應(yīng)的立體圖形。 專題典型題考法及解析 【例題1】（2019?四川省達(dá)州市）如圖是由7個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知條件可知

3、，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1．據(jù)此可作出判斷．從左面看可得到從左到右分別是3，1個(gè)正方形． 【例題2】（2019?甘肅）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為　 　． 【答案】（18+2）cm2． 【解析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀． 該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長為2cm，高為cm，三棱柱的高為3，所以，其表面積為3×2×3+2×＝18+2（cm2）． 【例題3】（2019?江蘇連云港）一個(gè)幾何體的側(cè)

4、面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根據(jù)幾何體的側(cè)面展開圖可知該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形． 由題意可知，該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形． 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題 1.（2019廣東深圳）下列哪個(gè)圖形是正方體的展開圖（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】立體圖形的展開圖 B中圖形符合“一四一”模型，是正方體的展開圖．故選B． 2.（2019?山東省濟(jì)寧市 ）如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體

5、，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】考點(diǎn)是幾何體的展開圖。由平面圖形的折疊及幾何體的展開圖解題，注意帶圖案的一個(gè)面不是底面．本題主要考查了幾何體的展開圖．解題時(shí)勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意做題時(shí)可親自動(dòng)手操作一下，增強(qiáng)空間想象能力． 選項(xiàng)A和C帶圖案的一個(gè)面是底面，不能折疊成原幾何體的形式； 選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式； 選項(xiàng)D折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同． 3．（2019?浙江寧波）如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（　?。? A． B． C． D． 【

6、答案】C 【解析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，進(jìn)而得出答案． 物體的主視圖畫法正確的是： ． 4. (2019安徽)一個(gè)由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中． 幾何體的俯視圖是： 5.（2019湖北省鄂州市）如圖是由7個(gè)小正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左主視圖中． 從左面看易得其左視圖為：

7、6．（2019?山東臨沂）如圖所示，正三棱柱的左視圖（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖，可得答案． 主視圖是一個(gè)矩形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是三角形。 7.（2019湖北仙桃）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（　　） 【答案】B 【解析】主視圖是從正面看所得到的圖形，根據(jù)正六棱柱的特點(diǎn)，知正六棱柱的主視圖如圖所示： 8.（2019山東東營）如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個(gè)幾何體的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點(diǎn) D處，則最短路線長為（ ） A． B． C．3

8、 D．3 【答案】D 【解析】如圖，將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，取弧BB′的中點(diǎn)E，連接AE，取AE的中點(diǎn)F，連接BF，則BF為所求的最短路程．設(shè)∠BAB′＝n°．∵＝4π，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．連接BE，∵E為弧BB′中點(diǎn)，∴∠BAF＝60°，∴△ABE為等邊三角形．∵F為AE的中點(diǎn)，∴BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝3，即最短路線長為3．故選D． 9.（2019年廣西柳州市）如圖，這是一個(gè)機(jī)械零部件，該零部件的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】左視圖就是

9、從幾何體左邊看到的圖形，從左看可得一個(gè)圓在長方形內(nèi)，故選C． 10.（2019貴州省安順市） 如圖，該立體圖形的俯視圖是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖像判定即可 11. (2019黑龍江大慶)一個(gè)"糧倉"的三視圖如圖所示(單位:m),則它的體積是( ) A.21m3 B30m3 C.45m3 D.63m3 【答案】C 【解析】由圖可知"糧倉"是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的,其中,底面直徑為6m,圓柱的高為4m,圓錐的高為3m,所以體積＝×32×4+×32×3＝45m3

10、,故選C. 12.（2019遼寧本溪）如圖所示，該幾何體的左視圖是（ ） 【答案】B. 【解析】圖中幾何體的左視圖如圖所示： 13.（2019廣西桂林）一個(gè)物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個(gè)物體的表面積為　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓錐，其軸截面是一個(gè)高為的正三角形． 正三角形的邊長． 圓錐的底面圓半徑是1，母線長是2， 底面周長為 側(cè)面積為，底面積為， 全面積是． 14.（2019湖南益陽）下列

11、幾何體中，其側(cè)面展開圖為扇形的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】本題考查了幾何體的展開圖，熟記特殊幾何體的側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵． 根據(jù)特殊幾何體的展開圖，可得答案． A.圓柱的側(cè)面展開圖可能是正方形，故A錯(cuò)誤； B.三棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，故B錯(cuò)誤； C.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，故C正確； D.三棱錐的側(cè)面展開圖是三角形，故D錯(cuò)誤． 15.（2019?黑龍江省齊齊哈爾市）如圖是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)至少為（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】主

12、視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形． 綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個(gè)小立方體，第二層最少有2個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是6個(gè)． 16.（2019江蘇鎮(zhèn)江）一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是　　 【答案】D 【解析】俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選：D． 17．（2019?山東濰坊）如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（　?。? A．俯視圖不變，左視圖不變 B．主視圖改變，左視圖改變 C．俯視圖不變，主視圖不變 D．主視圖改變，俯視圖改變 【答案】A 【解析】

13、利用結(jié)合體的形狀，結(jié)合三視圖可得出俯視圖和左視圖沒有發(fā)生變化； 將正方體①移走后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒有發(fā)生改變。 18.（2019四川瀘州）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（　?。? 【答案】A 【解析】A.三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確； B.圓錐體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C.球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D.立方體的俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。 19.（2019?湖北省隨州市）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積為（　　） A. B. C. D. 【答案】

14、C 【解析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積即可． 此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點(diǎn)是三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵． 根據(jù)三視圖可得這個(gè)幾何體是圓錐， 底面積=π×12=π， 側(cè)面積為=π?3=3π， 則這個(gè)幾何體的表面積=π+3π=4π；故選：C． 20.(2019?四川省綿陽市)下列幾何體中，主視圖是三角形的是（　?。? A B C

15、 D 【答案】C 【解析】A、正方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確； D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。 二、填空題 21. （2019?河北?。﹫D2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，則S俯＝（　　） A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x 【答案】A． 【解析】∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1）， ∴俯視圖的長為x+2，寬為x+1，

16、 則俯視圖的面積S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2。 22.（2019?廣西貴港）如圖，在扇形OAB中，半徑OA與OB的夾角為120°，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為2，若扇形OAB恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑為　　． 【答案】 【解析】利用弧長＝圓錐的周長這一等量關(guān)系可求解．連接AB，過O作OM⊥AB于M， ∵∠AOB＝120°，OA＝OB， ∴∠BAO＝30°，AM＝， ∴OA＝2， ∵＝2πr，∴r＝ 23.（2019?山東青島）如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若 干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表

17、面積相等，則最多可以 取走　　個(gè)小立方塊． 【答案】4 【解析】本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形． 根據(jù)新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同解答即可． 若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同，所以最多可以取走4個(gè)小立方塊． 24.（2019湖南郴州）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是　 ?。ńY(jié)果保留π） 【答案】10π 【解析】知識

18、點(diǎn)有幾何體的表面積；幾何體的展開圖；由三視圖判斷幾何體。 由三視圖可知，該幾何體是圓錐，∴側(cè)面展開圖的面積＝π?2?5＝10π，故答案為10π． 25.（2019北京市） 在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是_______.（寫出所有正確答案的序號） 【答案】①②. 【解析】長方體的三種視圖都是矩形，圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓；圓錐的主視圖、左視圖都是三角形；圓錐的俯視圖為帶圓心的圓.故選①②. 26.（2019湖北荊州）如圖①，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4cm，E，F(xiàn)，G分別是AB，AA1，AD的中點(diǎn)，截面EFG將這個(gè)正方體切去一個(gè)角后得

19、到一個(gè)新的幾何體（如圖②），則圖②中陰影部分的面積為　 　cm2． 【答案】23 【解析】∵已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4cm，E，F(xiàn)，G分別是AB，AA1，AD的中點(diǎn)， ∴GF＝GE＝EF=22+22=22， 過G作GH⊥EF于H， ∴GH=32GF=6， ∴圖②中陰影部分的面積=12×22×6=23cm2． 故答案為：23． 27.（2019?黑龍江省綏化市）用一個(gè)圓心角為120°的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，若這個(gè)圓錐的底面半徑恰好等于4，則這個(gè)圓錐的母線長為　 ?。? 【答案】12 【解析】考點(diǎn)是圓錐的側(cè)面展圖。 依題意，有：， 解得：＝12 14