《2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題12 二次函數(shù)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題12 二次函數(shù)（含解析）（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題12 二次函數(shù) 專題知識(shí)回顧 1二次函數(shù)的概念：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax2+bx+c(a0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。拋物線叫做二次函數(shù)的一般式。2.二次函數(shù)y=ax2 +bx+c(a0)的圖像與性質(zhì)yxO（1）對(duì)稱軸：（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)：（3）與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）（4）增減性：當(dāng)a0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減??；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上；當(dāng)a0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；0),點(diǎn)F(0,p),直線l:y

2、p,已知拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離相等,過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),AA1l,BB1l,垂足分別為A1,B1,連接A1F,B1F,A1O,B1O,若A1Fa,B1Fb,則A1OB1的面積_(只用a,b表示).【答案】【解析】先由邊相等得到A1FB190,進(jìn)而得到A1B1的長(zhǎng)度,由等面積法得到點(diǎn)F到A1B1的距離,進(jìn)而得到A1OB1的高,求出三角形面積.設(shè)Ax,則B180x,由題可知,AA1AF,BB1BF,所以AFA1,BFB1,所以A1FB190,所以A1FB1是直角三角形,A1B1,所以點(diǎn)F到A1B1的距離為,因?yàn)辄c(diǎn)F(0,p),直線l:yp,A1OB1的高為,所以A

3、1OB1的面積10.（2019江蘇鎮(zhèn)江）已知拋物線yax24ax4a1（a0）過(guò)點(diǎn)A(m，3)，B(n，3)兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)不大于4，則代數(shù)式a2a1的最小值是 【答案】【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段AB的長(zhǎng)不大于4，求出a的取值范圍，再利用二次函數(shù)的增減性求代數(shù)式a2a1的最小值yax24ax4a1a(x2)21，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，對(duì)稱軸為直線x2拋物線過(guò)點(diǎn)A(m，3)，B(n，3)兩點(diǎn)，當(dāng)y3時(shí)，a(x2)213，(x2)2，當(dāng)a0時(shí)，x2A(2，3)，B(2，3)AB2線段AB的長(zhǎng)不大于4，24aa2a1(a)2，當(dāng)a，(a2a1)min(a)2

4、11.（2019江蘇鎮(zhèn)江）已知拋物線過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)不大于4，則代數(shù)式的最小值是【答案】【解析】拋物線過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，線段的長(zhǎng)不大于4，的最小值為：；故答案為12.（2019內(nèi)蒙古赤峰）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)x1或x3時(shí)，y0上述結(jié)論中正確的是 （填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【解析】由圖可知，對(duì)稱軸x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），b2a，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（1，0），a0，b0；錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)，y0，ab+c0；正確；一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函數(shù)y

5、ax2+bx+c與y1的交點(diǎn)，由圖象可知函數(shù)yax2+bx+c與y1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；正確；由圖象可知，y0時(shí)，x1或x3正確；故答案為三、解答題13.（2019北京市）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）求拋物線的對(duì)稱軸；（3）已知點(diǎn)，若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥肯惹蟪鯝點(diǎn)的坐標(biāo)為，由平移規(guī)律求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，得A、B為對(duì)稱點(diǎn)進(jìn)而求出拋物線對(duì)稱軸方程；

6、根據(jù)a的符號(hào)分類討論分析解答即可.（1）當(dāng)x=0時(shí)，拋物線；拋物線與y軸交點(diǎn)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)B的坐標(biāo)為；即.（2） 由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，得A、B為對(duì)稱點(diǎn).拋物線對(duì)稱軸方程為；即直線.（3） 當(dāng)時(shí)，. 分析圖象可得，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線不可能同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)P；也不可能同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)Q，所以線段PQ和拋物線沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，. 分析圖象可得，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線不可能同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)P；但當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B上方或與點(diǎn)B重合時(shí)，拋物線與線段PQ恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，即. 綜上所述：當(dāng)時(shí)，拋物線與線段PQ恰好有一個(gè)公共點(diǎn).14.（2019遼寧本溪）工廠生產(chǎn)一

7、種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元，工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià)y（元）與一次性批發(fā)量x（件）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.（1）直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不超過(guò)60件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】見(jiàn)解析。【解析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用.認(rèn)真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數(shù)關(guān)系式，定義域取值全部是整數(shù)；根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）件數(shù)，列出利潤(rùn)的表達(dá)式，求出最值（1） 當(dāng)0x20且x為整數(shù)時(shí)，y=40；當(dāng)20x60且x為整數(shù)時(shí)，y=-x+50；當(dāng)x60且x為整數(shù)時(shí)，y=2

8、0；（2）設(shè)所獲利潤(rùn)w（元），當(dāng)0x20且x為整數(shù)時(shí)，y=40，w=(40-16)20=480元，當(dāng)0x20且x為整數(shù)時(shí)，y=40，當(dāng)20x60且x為整數(shù)時(shí)，y=-x+50，w=(y-16)x=(-x+50-16)x，w=-x2+34x，w=-（x-34）2+578，-0，當(dāng)x=34時(shí)，w最大，最大值為578元答：一次批發(fā)34件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是578元15（2019湘潭）湘潭政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A、B兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒，售價(jià)120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒

9、，售價(jià)80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤(rùn)為1280元（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn)，A種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣1盒若B種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變，當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是多少元？【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥扛鶕?jù)題意，可設(shè)平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，列二元一次方程組即可解題；根據(jù)題意，可設(shè)A種禮盒降價(jià)m元/盒，則A種禮盒的銷售量為：（10+）盒，再列出關(guān)系式即可（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，則有，解得故該店平均每天銷售A禮盒

10、10盒，B種禮盒為20盒（2）設(shè)A種湘蓮禮盒降價(jià)m元/盒，利潤(rùn)為W元，依題意總利潤(rùn)W（120m72）（10+）+800化簡(jiǎn)得Wm2+6m+1280（m9）2+1307a0當(dāng)m9時(shí)，取得最大值為1307，故當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是1307元16. （2019廣西省貴港市）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求直線的表達(dá)式；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，分別在拋物線和對(duì)稱軸上，當(dāng)以，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥亢瘮?shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，即可求解；、，則點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，即可求解；分當(dāng)是平行四邊形的一條邊、是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可（1）函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）、，則點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：，解得：，故直線的表達(dá)式為：；（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí)，點(diǎn)向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到，同樣點(diǎn)向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到，即：，解得：，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、；當(dāng)是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)定理得：，解得：，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、；故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為或、或14