《湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練08 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練08 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題練習(xí)（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù)與幾何圖形綜合題 08二次函數(shù)與幾何圖形綜合題1.2018賀州 如圖ZT8-1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),且OA=3,OB=1,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(-1,4).(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)求拋物線的表達(dá)式.(3)過(guò)點(diǎn)D作直線DEy軸,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上B,D兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B,D兩點(diǎn)重合),PA,PB與直線DE分別交于點(diǎn)F,G,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),EF+EG是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖ZT8-12.2018連云港 如圖ZT8-2,圖形ABCD是由兩個(gè)二次函數(shù)y

2、1=kx2+m(k0)的部分圖象圍成的封閉圖形,已知A(1,0),B(0,1),D(0,-3).(1)直接寫(xiě)出這兩個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)判斷圖形ABCD是否存在內(nèi)接正方形(正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在圖形ABCD上),并說(shuō)明理由;(3)如圖,連接BC,CD,AD,在坐標(biāo)平面內(nèi),求使得BDC與ADE相似(其中點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn))的點(diǎn)E的坐標(biāo).圖ZT8-23.2018益陽(yáng) 如圖ZT8-3,已知拋物線y=12x2-32x-n(n0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(1)如圖,若ABC為直角三角形,求n的值;(2)如圖,在(1)的條件下,點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,若

3、以BC為邊,以點(diǎn)B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)如圖,過(guò)點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E,若AEED=14,求n的值.圖ZT8-34.2018齊齊哈爾 綜合與探究:如圖ZT8-4所示,直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,求CE+OE的最小值;(3)如圖所示,M是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點(diǎn)P,N.若以C,P,N為頂點(diǎn)的三角形與APM相似,則CPN的面積為;若點(diǎn)P恰好是線段MN的中點(diǎn),

4、點(diǎn)F是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使以點(diǎn)D,F,P,M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖ZT8-45.2018濰坊 如圖ZT8-5,拋物線y1=ax2-12x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C0,34,拋物線y1的頂點(diǎn)為G,GMx軸于點(diǎn)M.將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對(duì)稱軸為直線l的拋物線y2.(1)求拋物線y2的解析式.(2)如圖,在直線l上是否存在點(diǎn)T,使TAC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)點(diǎn)P為拋物線y1上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線,交拋物線y2于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q關(guān)于直線

5、l的對(duì)稱點(diǎn)為R.若以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與AMG全等,求直線PR的解析式.圖ZT8-56.2018樂(lè)山 如圖ZT8-6,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C0,-43,OA=1,OB=4,直線l過(guò)點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)E,且滿足tanOAD=34.(1)求拋物線的解析式.(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AE以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.在P,Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得ADC與PQA相似?若存在,求出t的

6、值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.在P,Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得APQ與CAQ的面積之和最大?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖ZT8-6參考答案1.解:(1)由拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),且OA=3,OB=1,得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).(2)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-1).把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,得a(0+3)(0-1)=3.解得a=-1.故拋物線的表達(dá)式為y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3.(3)EF+EG=8(或EF+EG是定值).理由如下:過(guò)點(diǎn)P作PQy軸,交x軸于Q,如圖.設(shè)P(

7、t,-t2-2t+3),則PQ=-t2-2t+3,AQ=3+t,QB=1-t.PQEF,AEFAQP.EFPQ=AEAQ,EF=PQAEAQ=(-t2-2t+3)23+t=23+t(-t2-2t+3)=2(1-t).PQEG,BEGBQP.EGPQ=BEBQ.EG=PQBEBQ=(-t2-2t+3)21-t=2(t+3).EF+EG=2(1-t)+2(t+3)=8.2.解:(1)二次函數(shù)y1=kx2+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,k+m=0,m=1.解得k=-1,m=1.二次函數(shù)y1=kx2+m的解析式為:y1=-x2+1.二次函數(shù)y2=ax2+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D,a+b=0,b=-3.解得a=3,

8、b=-3.二次函數(shù)y2=ax2+b的解析式為y2=3x2-3.(2)設(shè)M(x,-x2+1)為第一象限內(nèi)的圖形ABCD上一點(diǎn),M(x,3x2-3)為第四象限內(nèi)的圖形ABCD上一點(diǎn),MM=(1-x2)-(3x2-3)=4-4x2.由拋物線的對(duì)稱性知,若有內(nèi)接正方形,則2x=4-4x2,即2x2+x-2=0.解得x=-1+174或x=-1-174(舍),0-1+1740),可得OC=n,OAOB=2n.n2=2n.解得n1=2,n2=0(舍去).n=2.(2)由(1)可知,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=32,拋物線的解析式為y=12x2-32x-2.令y=0,得12x2-32x-2=0,解得x1=-1,x

9、2=4,A(-1,0),B(4,0).設(shè)點(diǎn)Pm,12m2-32m-2.當(dāng)直線PQBC,點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)時(shí)(如圖所示),當(dāng)BOC平移到QNP的位置時(shí),四邊形PQBC為平行四邊形,此時(shí)NQ=OB,即32-m=4,m=-52,12m2-32m-2=398,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為-52,398;當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí)(如圖所示),同理可得m-32=4,m=112,12m2-32m-2=398,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為112,398.綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為-52,398,112,398.(3)如圖,過(guò)點(diǎn)D作DFx軸,垂足為F,則AOOF=AEED=14.設(shè)A(a,0),B(b,0),則AO=-a,OF=-4a

10、.ADBC,OBC=DAO.BOC=AFD=90,BOCAFD.OCDF=BOAF,即nDF=b-4a-a.nDF=b-5a.由題意,得ab=-2n.nb=-a2.DF=-5anb=-5a-a2=52a2.點(diǎn)A,D在拋物線上,12a2-32a-n=0,1216a2-32(-4a)-n=52a2.解得a=-32,n=278.n的值為278.4.解:(1)將A(-4,0)代入y=x+c,得c=4.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4).將(-4,0)和(0,4)代入y=-x2+bx+c,得b=-3.拋物線的解析式為y=-x2-3x+4.(2)如圖所示,作點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線l的對(duì)稱點(diǎn)C,連接OC交直線l于點(diǎn)

11、E,連接CE,此時(shí)CE+OE的值最小,且CE+OE=OC.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-32(-1)=-32,則CC=3,在RtCCO中,由勾股定理,得OC=CC2+OC2=5.CE+OE的最小值為5.(3)由題意易知APM為等腰直角三角形.設(shè)M(a,0),則N(a,-a2-3a+4),P(a,a+4).當(dāng)AMPCNP時(shí),AMCN=MPNP,得4+a-a=a+4-a2-3a+4-(a+4),解得a=-4(舍去)或a=-3或a=0(舍去).CN=3,PN=3.CPN的面積為12CNPN=92.當(dāng)AMPNCP時(shí),AMNC=APNP,得a+4(-a2-3a+4-4)2+(-a)2=2(4+a)-a2-3

12、a+4-(a+4),解得a=0(舍去)或a=-2或a=-4(舍去).CN=CP=22.CPN的面積為12CNPC=4.故答案為92或4.存在.D1-2+322,322,D2-2-322,-322,D3(-4,3),D412,32.理由如下:當(dāng)點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)時(shí),-a2-3a+4=2(a+4),解得a=-4(舍去)或a=-1.M(-1,0),P(-1,3),N(-1,6).設(shè)F(f,f+4),過(guò)點(diǎn)M作AC的平行線,易知此直線的解析式為y=x+1.易知PM=3,當(dāng)PM為菱形的邊時(shí),作PF=PM,過(guò)F作FDPM,交直線y=x+1于點(diǎn)D,D(f,f+1).32=2(f+1)2,解得f=-2322.

13、則D1-2+322,322,D2-2-322,-322.PM=AM=3,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí),過(guò)點(diǎn)F作DFPM(D在x軸上方),且DF=PM,連接DP,可得出四邊形DPMF為菱形.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,3).當(dāng)PM為菱形的對(duì)角線時(shí),作PM的垂直平分線,交直線AC于點(diǎn)F,作點(diǎn)F關(guān)于PM的對(duì)稱點(diǎn)D,連接MF,MD,PD,此時(shí)四邊形DMFP為菱形.將y=32代入直線AC的解析式可得x=-52,點(diǎn)F的坐標(biāo)為-52,32.直線PM的解析式為x=-1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為12,32.綜上所述,滿足條件的點(diǎn)為D1-2+322,322,D2-2-322,-322,D3(-4,3),D412,32.5.解:(1)將B(1,

14、0)和C0,34代入拋物線y1=ax2-12x+c,得a-12+c=0,c=34.解得a=-14,c=34.所以拋物線的解析式為y1=-14x2-12x+34.由題意可知平移后拋物線y2的頂點(diǎn)為B(1,0),故拋物線y2的解析式為y2=-14(x-1)2,即y2=-14x2+12x-14.(2)存在.令y1=0,解得x=-3或x=1.由題意知B(1,0),故A(-3,0).設(shè)T(1,t),又C0,34,所以AC2=32+342=15316,AT2=(1+3)2+t2=t2+16,CT2=12+t-342=t2-32t+2516.若AC=AT,則t2+16=15316,方程無(wú)解,故此時(shí)不存在;若

15、AC=CT,則t2-32t+2516=15316,解得t=31374,此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)為1,3+1374或1,3-1374;若AT=CT,則t2-32t+2516=t2+16,解得t=-778,此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)為1,-778.故點(diǎn)T的坐標(biāo)為1,3+1374或1,3-1374或1,-778.(3)由題意知G(-1,1),則AM=2,GM=1.若PQR與AMG全等,則PQ=1,QR=2或PQ=2,QR=1.分類一:若QR=2,由拋物線y2的對(duì)稱軸為直線x=1,得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為0或2.當(dāng)x=0時(shí),y1=34,y2=-14,此時(shí)PQ=34-14=1,滿足題意,則P0,34,R2,-14,直線PR的解析式為

16、y=-12x+34.當(dāng)x=2時(shí),y1=-54,y2=-14,此時(shí)PQ=-14-54=1,滿足題意,則P2,-54,R0,-14,直線PR的解析式為y=-12x-14.分類二:若QR=1,由拋物線y2的對(duì)稱軸為直線x=1,得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為12或32.當(dāng)x=12時(shí),y1=716,y2=-116,此時(shí)PQ=716-116=122,不滿足題意.當(dāng)x=32時(shí),y1=-916,y2=-116,此時(shí)PQ=-116-916=122,不滿足題意.綜上所述,滿足題意的直線PR的解析式為y=-12x+34或y=-12x-14.6.解:(1)OA=1,OB=4,A(1,0),B(-4,0).設(shè)拋物線的解析式為y=a(

17、x+4)(x-1).C0,-43在拋物線上,-43=a4(-1).解得a=13.拋物線的解析式為y=13(x+4)(x-1),即y=13x2+x-43.(2)存在t,使得ADC與PQA相似.其理由如下:在RtAOC中,OA=1,OC=43,則AC=53,tanACO=OAOC=34.又tanOAD=34,OAD=ACO.在RtAOD中,tanOAD=34,OA=1,OD=34.CD=43-34=712.在AQP中,AP=AB-PB=5-2t,AQ=t.由PAQ=ACD,要使ADC與PQA相似,只需APAQ=CDAC或APAQ=ACCD,則有5-2t1t1=71253或5-2t2t2=53712

18、,解得t1=10047,t2=3534.t12.5,t22.5,存在t=10047或3534,使得ADC與PQA相似.存在t,使得APQ與CAQ的面積之和最大,其理由如下:作PFAQ于點(diǎn)F,CNAQ于點(diǎn)N,如圖所示.在RtAPF中,tanPAF=34,sinPAF=35.PF=APsinPAF=35(5-2t).在RtAOD中,由AD2=OD2+OA2,得AD=54.在ADC中,由SADC=12ADCN=12CDOA,得CN=CDOAAD=712154=715.SAPQ+SCAQ=12AQ(PF+CN)=12t35(5-2t)+715=-35t-1392+169135.013952,當(dāng)t=139時(shí),APQ與CAQ的面積之和最大.17