《（江蘇版）2020年中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專題沖刺6 圖形折疊問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇版）2020年中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專題沖刺6 圖形折疊問題（19頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、熱點(diǎn)專題6 圖形折疊問題圖形折疊問題，是一個(gè)非常好的題型，歷年來深受中考數(shù)學(xué)出題者的青睞近年來很多城市的中考都在積極探索有關(guān)圖形折疊題目的思考與研究在所有折疊圖形的題目中，最受歡迎的還是矩形的折疊，因?yàn)檫@種圖形的性質(zhì)特別好，便于折疊，折疊時(shí)也產(chǎn)生了很多很好的性質(zhì)，所以也便于出題人尋找出題的點(diǎn)因此矩形折疊的題目最多，考的也最多還有對(duì)正方形的折疊、菱形、平行四邊形、三角形等，甚至現(xiàn)在連圓形也開始折疊產(chǎn)生了很多不錯(cuò)的題目圖形折疊問題只所以這么受追捧，是因?yàn)檫@些圖形在折疊過程中，會(huì)產(chǎn)生很不錯(cuò)的性質(zhì)，值得研究，出題人利用研究這些性質(zhì)也可以進(jìn)而考查學(xué)生的一些對(duì)知識(shí)的掌握程度，動(dòng)手能力，采用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分

2、析和解決問題的能力鑒于此，我們有理由相信今后的中考數(shù)學(xué)試卷中還會(huì)產(chǎn)生很多有關(guān)圖形折疊的問題中考要求掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)學(xué)會(huì)在運(yùn)動(dòng)變化中尋求不變的圖形性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析和解決問題考向1 矩形的折疊1. (2019 江蘇省連云港市)如圖，在矩形ABCD中，AD2AB將矩形ABCD對(duì)折，得到折痕MN；沿著CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，ME與BC的交點(diǎn)為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G下列結(jié)論：CMP是直角三角形；點(diǎn)C、E、G不在同一條直線上；PCMP；BPAB；點(diǎn)F是CMP外接圓的圓心，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【解析】 沿著C

3、M折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，DMCEMC，再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，AMPEMP，AMD180，PME+CME18090，CMP是直角三角形；故正確；沿著CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，DMEC90，再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，MEGA90，GEC180，點(diǎn)C、E、G在同一條直線上，故錯(cuò)誤；AD2AB，設(shè)ABx，則AD2x，將矩形ABCD對(duì)折，得到折痕MN；DMADx，CMx，PMC90，MNPC，CM2CNCP，CPx，PNCPCNx，PMx，PCMP，故錯(cuò)誤；PCx，PB2xxx，PBAB，故，CDCE，EGAB，ABCD，CEEG，CEMG90，F(xiàn)EP

4、G，CFPF，PMC90，CFPFMF，點(diǎn)F是CMP外接圓的圓心，故正確；故選：B2. (2019 江蘇省淮安市)如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是AB的中點(diǎn)，將CBH沿CH折疊，點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)P處，連接AP，則tanHAP 【解析】 如圖，連接PB，交CH于E，由折疊可得，CH垂直平分BP，BHPH，又H為AB的中點(diǎn)，AHBH，AHPHBH，HAPHPA，HBPHPB，又HAP+HPA+HBP+HPB180，APB90，APBHEB90，APHE，BAPBHE，又RtBCH中，tanBHC，tanHAP，故答案為：3. (2019 江蘇省揚(yáng)州市)將一個(gè)矩形紙片折疊成如圖所示的圖形

5、，若ABC26，則ACD 【解析】延長DC，由題意可得：ABCBCEBCA26，則ACD1802626128故答案為：1284(2019 江蘇省鹽城市)如圖是一張矩形紙片，按以下步驟進(jìn)行操作：（）將矩形紙片沿DF折疊，使點(diǎn)A落在CD邊上點(diǎn)E處，如圖；（）在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)C再次折疊，使得點(diǎn)B落在邊CD上點(diǎn)B處，如圖，兩次折痕交于點(diǎn)O；（）展開紙片，分別連接OB、OE、OC、FD，如圖探究（1）證明：OBCOED；（2）若AB8，設(shè)BC為x，OB2為y，求y關(guān)于x的關(guān)系式【解析】（1）證明：由折疊可知，ADED，BCODCOADOCDO45BCDE，COD90，OCOD，在OBCOED中

6、，OBCOED（SAS）；（2）過點(diǎn)O作OHCD于點(diǎn)H由（1）OBCOED，OEOB，BCx，則ADDEx，CE8x，OCOD，COD90CHCDAB4，OHCD4，EHCHCE4（8x）x4在RtOHE中，由勾股定理得OE2OH2+EH2，即OB242+（x4）2，y關(guān)于x的關(guān)系式：yx28x+32考向2 平行四邊形的折疊1. (2019 江蘇省常州市)如圖，把平行四邊形紙片ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC與AD相交于點(diǎn)E（1）連接AC，則AC與BD的位置關(guān)系是 ；（2）EB與ED相等嗎？證明你的結(jié)論【解析】 （1）連接AC，則AC與BD的位置關(guān)系是ACBD，故答案為：ACBD；（2

7、）EB與ED相等由折疊可得，CBDCBD，ADBC，ADBCBD，EDBEBD，BEDE2. (2019 江蘇省徐州市)如圖，將平行四邊形紙片沿一條直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為求證：（1）；（2）【解析】證明：（1）四邊形是平行四邊形，由折疊可得，；（2）四邊形是平行四邊形，由折疊可得，又，考向3 正方形的折疊1(2019 江蘇省連云港市)問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)M、P、N判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由問題探究：在“問題情境”的基礎(chǔ)上（1）如圖2，若垂足P恰好

8、為AE的中點(diǎn)，連接BD，交MN于點(diǎn)Q，連接EQ，并延長交邊AD于點(diǎn)F求AEF的度數(shù)；（2）如圖3，當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上時(shí)，連接AN，將APN沿著AN翻折，點(diǎn)P落在點(diǎn)P處，若正方形ABCD的邊長為4，AD的中點(diǎn)為S，求PS的最小值問題拓展：如圖4，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別為邊AB、CD上的點(diǎn)，將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對(duì)應(yīng)邊BC恰好經(jīng)過點(diǎn)A，CN交AD于點(diǎn)F分別過點(diǎn)A、F作AGMN，F(xiàn)HMN，垂足分別為G、H若AG，請(qǐng)直接寫出FH的長【解析】線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系為：DN+MBEC；理由如下：四邊形ABCD是正方形，ABEBCD90，

9、ABBCCD，ABCD，過點(diǎn)B作BFMN分別交AE、CD于點(diǎn)G、F，如圖1所示：四邊形MBFN為平行四邊形，NFMB，BFAE，BGE90，CBF+AEB90，BAE+AEB90，CBFBAE，在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），BECF，DN+NF+CFBE+EC，DN+MBEC；問題探究：解：（1）連接AQ，過點(diǎn)Q作HIAB，分別交AD、BC于點(diǎn)H、I，如圖2所示：四邊形ABCD是正方形，四邊形ABIH為矩形，HIAD，HIBC，HIABAD，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BDA45，DHQ是等腰直角三角形，HDHQ，AHQI，MN是AE的垂直平分線，AQQE，在RtAHQ和RtQ

10、IE中，RtAHQRtQIE（HL），AQHQEI，AQH+EQI90，AQE90，AQE是等腰直角三角形，EAQAEQ45，即AEF45；（2）連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖3所示：則APN的直角頂點(diǎn)P在OB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，則點(diǎn)P與點(diǎn)D重合；設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，則點(diǎn)P的落點(diǎn)為O，AOOD，AOD90，ODAADO45，當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P作PGCD于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作PHCD交CD延長線于點(diǎn)H，連接PC，點(diǎn)P在BD上，APPC，在APB和CPB中，APBCPB（SSS），BAPBCP，BCDMPA90，PCNAMP，ABCD，AMPPNC，PCNPNC，PCPN，APPN，P

11、NA45，PNP90，PNH+PNG90，PNH+NPH90，PNG+NPG90，NPGPNH，PNGNPH，由翻折性質(zhì)得：PNPN，在PGN和NHP中，PGNNHP（ASA），PGNH，GNPH，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，PDG45，易得PGGD，GNDH，DHPH，PDH45，故PDA45，點(diǎn)P在線段DO上運(yùn)動(dòng)；過點(diǎn)S作SKDO，垂足為K，點(diǎn)S為AD的中點(diǎn)，DS2，則PS的最小值為；問題拓展：解：延長AG交BC于E，交DC的延長線于Q，延長FH交CD于P，如圖4：則EGAG，PHFH，AE5，在RtABE中，BE3，CEBCBE1，BECQ90，AEBQEC，ABEQCE，3，QEAE

12、，AQAE+QE，AGMN，AGM90B，MAGEAB，AGMABE，即，解得：AM，由折疊的性質(zhì)得：ABEB3，BB90，CBCD90，BM，AC1，BAD90，BAMCFA，AFCMAB，解得：AF，DF4，AGMN，F(xiàn)HMN，AGFH，AQFP，DFPDAQ，即，解得：FP，F(xiàn)HFP考向4 三角形的折疊(2019 江蘇省揚(yáng)州市)如圖，已知等邊ABC的邊長為8，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合）直線1是經(jīng)過點(diǎn)P的一條直線，把ABC沿直線1折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B（1）如圖1，當(dāng)PB4時(shí)，若點(diǎn)B恰好在AC邊上，則AB的長度為 ；（2）如圖2，當(dāng)PB5時(shí)，若直線1AC，則BB的長度為

13、 ；（3）如圖3，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)過程中，若直線1始終垂直于AC，ACB的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；（4）當(dāng)PB6時(shí)，在直線1變化過程中，求ACB面積的最大值【解析】（1）如圖1中，ABC是等邊三角形，A60，ABBCAC8，PB4，PBPBPA4，A60，APB是等邊三角形，ABAP4故答案為4（2）如圖2中，設(shè)直線l交BC于點(diǎn)E連接BB交PE于OPEAC，BPEA60，BEPC60，PEB是等邊三角形，PB5，B，B關(guān)于PE對(duì)稱，BBPE，BB2OBOBPBsin60，BB5故答案為5（3）如圖3中，結(jié)論：面積不變B，B關(guān)于直線l對(duì)稱，BB直線l，直線lAC，ACBB，SACBSACB8216（4）如圖4中，當(dāng)BPAC時(shí)，ACB的面積最大，設(shè)直線PB交AC于E，在RtAPE中，PA2，PAE60，PEPAsin60，BE6+，SACB的最大值8（6+）4+24