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1、.1如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點1求拋物線的解析式；2點E是直角ABC斜邊AB上一動點點A、B除外,過點E作x軸的垂線交拋物線于點F,當(dāng)線段EF的長度最大時,求點E、F的坐標(biāo)；3在2的條件下：在拋物線上是否存在一點P,使EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在,請求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由2如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A1,0和點B,與y軸交于點C0,3,拋物線的對稱軸與x軸交于點D1求二次函數(shù)的表達(dá)式；2在y軸上是否存在一點P,使PBC為等腰三角

2、形？若存在請求出點P的坐標(biāo)；3有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從 點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當(dāng)點M到達(dá)點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,MNB面積最大,試求出最大面積3如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象經(jīng)過A1,0、B4,0、C0,2三點1求該二次函數(shù)的解析式；2點D是該二次函數(shù)圖象上的一點,且滿足DBA=CAOO是坐標(biāo)原點,求點D的坐標(biāo)；3點P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動點,連接PA分別交BC、y軸于點E、F,若PEB、CEF的面積分別為S1、S2,求S1S2的最大值4如

3、圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca、b、c為常數(shù),a0的圖象過點O0,0和點A4,0,函數(shù)圖象最低點M的縱坐標(biāo)為,直線l的解析式為y=x1求二次函數(shù)的解析式；2直線l沿x軸向右平移,得直線l,l與線段OA相交于點B,與x軸下方的拋物線相交于點C,過點C作CEx軸于點E,把BCE沿直線l折疊,當(dāng)點E恰好落在拋物線上點E時圖2,求直線l的解析式；3在2的條件下,l與y軸交于點N,把BON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)135得到BON,P為l上的動點,當(dāng)PBN為等腰三角形時,求符合條件的點P的坐標(biāo)5如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A1,0,B5,0兩點1求拋物線的解析式；2在第二象限內(nèi)取一點C,

4、作CD垂直X軸于點D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將RtACD沿x軸向右平移m個單位,當(dāng)點C落在拋物線上時,求m的值；3在2的條件下,當(dāng)點C第一次落在拋物線上記為點E,點P是拋物線對稱軸上一點試探究：在拋物線上是否存在點Q,使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,請出點Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由6如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,拋物線y=x2x+8與x軸正半軸交于點A,與y軸交于點B,連接AB,點M,N分別是OA,AB的中點,RtCDERtABO,且CDE始終保持邊ED經(jīng)過點M,邊CD經(jīng)過點N,邊DE與y軸交于點H,邊CD與y軸交于點G1填空：OA的長是,AB

5、O的度數(shù)是度；2如圖2,當(dāng)DEAB,連接HN求證：四邊形AMHN是平行四邊形；判斷點D是否在該拋物線的對稱軸上,并說明理由；3如圖3,當(dāng)邊CD經(jīng)過點O時,此時點O與點G重合,過點D作DQOB,交AB延長線上于點Q,延長ED到點K,使DK=DN,過點K作KIOB,在KI上取一點P,使得PDK=45點P,Q在直線ED的同側(cè),連接PQ,請直接寫出PQ的長7如圖,拋物線y=x2+x+c與x軸的負(fù)半軸交于點A,與y軸交于點B,連結(jié)AB,點C6,在拋物線上,直線AC與y軸交于點D1求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；2點P在x軸正半軸上,點Q在y軸正半軸上,連結(jié)PQ與直線AC交于點M,連結(jié)MO并延長交AB于點

6、N,若M為PQ的中點求證：APMAON；設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,求AN的長用含m的代數(shù)式表示8拋物線y=4x22ax+b與x軸相交于Ax1,0,Bx2,00x1x2兩點,與y軸交于點C1設(shè)AB=2,tanABC=4,求該拋物線的解析式；2在1中,若點D為直線BC下方拋物線上一動點,當(dāng)BCD的面積最大時,求點D的坐標(biāo)；3是否存在整數(shù)a,b使得1x12和1x22同時成立,請證明你的結(jié)論9如圖,拋物線y=x22x3與x軸交于A、B兩點點A在點B的左側(cè),直線l與拋物線交于A,C兩點,其中點C的橫坐標(biāo)為21求A,B兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；2P是線段AC上的一個動點P與A,C不重合,過P點作y軸的平

7、行線交拋物線于點E,求ACE面積的最大值；3若直線PE為拋物線的對稱軸,拋物線與y軸交于點D,直線AC與y軸交于點Q,點M為直線PE上一動點,則在x軸上是否存在一點N,使四邊形DMNQ的周長最??？若存在,求出這個最小值及點M,N的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由4點H是拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在,請直接寫出所有滿足條件的F點坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由10如圖,RtOAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中,直角邊OA與x軸重合,OAB=90,OA=4,AB=2,把RtOAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90,點B旋轉(zhuǎn)到點C的位置,一條拋物線正好經(jīng)過

8、點O,C,A三點1求該拋物線的解析式；2在x軸上方的拋物線上有一動點P,過點P作x軸的平行線交拋物線于點M,分別過點P,點M作x軸的垂線,交x軸于E,F兩點,問：四邊形PEFM的周長是否有最大值？如果有,請求出最值,并寫出解答過程；如果沒有,請說明理由3如果x軸上有一動點H,在拋物線上是否存在點N,使O原點、C、H、N四點構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形？若存在,求出N點的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由11如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO,B點坐標(biāo)為4,3,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過矩形ABCO的頂點B、C,D為BC的中點,直線AD與y軸交于E點,與拋物線y=x2+bx+c交于第四象限的F點

9、1求該拋物線解析式與F點坐標(biāo)；2如圖2,動點P從點C出發(fā),沿線段CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；同時,動點M從點A出發(fā),沿線段AE以每秒個單位長度的速度向終點E運動過點P作PHOA,垂足為H,連接MP,MH設(shè)點P的運動時間為t秒問EP+PH+HF是否有最小值？如果有,求出t的值；如果沒有,請說明理由若PMH是等腰三角形,請直接寫出此時t的值12如圖,已知直線y=kx6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,且點A1,4為拋物線的頂點,點B在x軸上1求拋物線的解析式；2在1中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使POB與POC全等？若存在,求出點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由；

10、3若點Q是y軸上一點,且ABQ為直角三角形,求點Q的坐標(biāo)13如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l：與x軸、y軸分別交于點A和點B0,1,拋物線經(jīng)過點B,且與直線l的另一個交點為C4,n1求n的值和拋物線的解析式；2點D在拋物線上,且點D的橫坐標(biāo)為t0t4DEy軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形如圖2若矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；3M是平面內(nèi)一點,將AOB繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后,得到A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,請直接寫出點A1的橫坐標(biāo)14如圖,四邊形ABCD是邊

11、長為4的正方形,動點P、Q同時從A點出發(fā),點P沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動點Q沿折線ADC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動,設(shè)運動時間為t秒1當(dāng)t=2秒時,求證：PQ=CP；2當(dāng)2t4時,等式PQ=CP仍成立嗎？試說明其理由；3設(shè)CPQ的面積為S,那么S與t之間的函數(shù)關(guān)系如何？并問S的值能否大于正方形ABCD面積的一半？為什么？15如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+x+2與x軸交于A,B兩點點A在點B的左側(cè),與y軸交于點C1求直線BC的解析式；2點D是線段BC中點,點E是BC上方拋物線上一動點,連接CE,DE當(dāng)CDE的面積最大時,過點E作y軸垂線,垂足為F,點P為線

12、段EF上一動點,將CEF繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90,點F,P,E的對應(yīng)點分別是F,P,E,點Q從點P出發(fā),先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到點F處,再沿FC運動到點C處,最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到點P處停止求CDE面積的最大值及點Q經(jīng)過的最短路徑的長；3如圖2,直線BH經(jīng)過點B與y軸交于點H0,3動點M從O出發(fā)沿OB方向以每秒1個單位長度向點B運動,同時動點N從B點沿BH方向以每秒2個單位長度的速度向點H運動,當(dāng)點N運動到H點時,點M,點N同時停止運動,設(shè)運動時間為t運動過程中,過點N作OB的平行線交y軸于點I,連接MI,MN,將MNI沿NI翻折得MNI,連接HM,當(dāng)MHN為等腰三角形時,求t的值16如圖1,直

13、線與x軸、y軸分別交于B、C兩點,經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為A1,01求B、C兩點的坐標(biāo)及該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；2P在線段BC上的一個動點與B、C不重合,過點P作直線ay軸,交拋物線于點E,交x軸于點F,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,BCE的面積為S求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍；求S的最大值,并判斷此時OBE的形狀,說明理由；3過點P作直線bx軸圖2,交AC于點Q,那么在x軸上是否存在點R,使得PQR為等腰直角三角形？若存在,請求出點R的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由17已知正方形OABC的邊OC、OA分別在x、y軸的正半軸上,點B坐標(biāo)為10,10,點P從O出發(fā)

14、沿OCB運動,速度為1個單位每秒,連接AP設(shè)運動時間為t1若拋物線y=xh2+k經(jīng)過A、B兩點,求拋物線函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)0t10時,如圖1,過點O作OHAP于點H,直線OH交邊BC于點D,連接AD,PD,設(shè)APD的面積為S,求S的最小值；3在圖2中以A為圓心,OA長為半徑作A,當(dāng)0t20時,過點P作PQx軸Q在P的上方,且線段PQ=t+12：當(dāng)t在什么范圍內(nèi),線段PQ與A只有一個公共點？當(dāng)t在什么范圍內(nèi),線段PQ與A有兩個公共點？請將中求得的t的范圍作為條件,證明：當(dāng)t取該范圍內(nèi)任何值時,線段PQ與A總有兩個公共點18如圖,二次函數(shù)y=x24x的圖象與x軸、直線y=x的一個交點分別為點A、B,

15、CD是線段OB上的一動線段,且CD=2,過點C、D的兩直線都平行于y軸,與拋物線相交于點F、E,連接EF1點A的坐標(biāo)為,線段OB的長=；2設(shè)點C的橫坐標(biāo)為m當(dāng)四邊形CDEF是平行四邊形時,求m的值；連接AC、AD,求m為何值時,ACD的周長最小,并求出這個最小值19如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+cc0的圖象與x軸交于A、B兩點點A在點B的左側(cè),與y軸交于點C,且OB=OC=3,頂點為M1求二次函數(shù)的解析式；2點P為線段BM上的一個動點,過點P作x軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍；3探索：線段BM上是否存在點N,使NMC

16、為等腰三角形？如果存在,求出點N的坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由20如圖,拋物線y=x2+mx+n與直線y=x+3交于A,B兩點,交x軸于D,C兩點,連接AC,BC,已知A0,3,C3,0求拋物線的解析式和tanBAC的值；在條件下：1P為y軸右側(cè)拋物線上一動點,連接PA,過點P作PQPA交y軸于點Q,問：是否存在點P使得以A,P,Q為頂點的三角形與ACB相似？若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由2設(shè)E為線段AC上一點不含端點,連接DE,一動點M從點D出發(fā),沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點,再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到A后停止,當(dāng)點E的坐標(biāo)是多少時,點M在整

17、個運動中用時最少？21如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+ca0的頂點為B2,1,且過點A0,2,直線y=x與拋物線交于點D,E點E在對稱軸的右側(cè),拋物線的對稱軸交直線y=x于點C,交x軸于點G,EFx軸,垂足為F,點P在拋物線上,且位于對稱軸的右側(cè),PQx軸,垂足為點Q,PCQ為等邊三角形1求該拋物線的解析式；2求點P的坐標(biāo)；3求證：CE=EF；4連接PE,在x軸上點Q的右側(cè)是否存在一點M,使CQM與CPE全等？若存在,試求出點M的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由注：3+2=+1222閱讀理解拋物線y=x2上任意一點到點0,1的距離與到直線y=1的距離相等,你可以利用這一性質(zhì)解決問題

18、問題解決如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+1與y軸交于C點,與函數(shù)y=x2的圖象交于A,B兩點,分別過A,B兩點作直線y=1的垂線,交于E,F兩點1寫出點C的坐標(biāo),并說明ECF=90；2在PEF中,M為EF中點,P為動點求證：PE2+PF2=2PM2+EM2；已知PE=PF=3,以EF為一條對角線作平行四邊形CEDF,若1PD2,試求CP的取值范圍23已知拋物線經(jīng)過A3,0,B1,0,C2,三點,其對稱軸交x軸于點H,一次函數(shù)y=kx+bk0的圖象經(jīng)過點C,與拋物線交于另一點D點D在點C的左邊,與拋物線的對稱軸交于點E1求拋物線的解析式；2如圖1,當(dāng)SEOC=SEAB時,求一次函數(shù)的解析

19、式；3如圖2,設(shè)CEH=,EAH=,當(dāng)時,直接寫出k的取值范圍24如圖1,已知直線EA與x軸、y軸分別交于點E和點A0,2,過直線EA上的兩點F、G分別作x軸的垂線段,垂足分別為Mm,0和Nn,0,其中m0,n01如果m=4,n=1,試判斷AMN的形狀；2如果mn=4,1中有關(guān)AMN的形狀的結(jié)論還成立嗎？如果成立,請證明；如果不成立,請說明理由；3如圖2,題目中的條件不變,如果mn=4,并且ON=4,求經(jīng)過M、A、N三點的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；4在3的條件下,如果拋物線的對稱軸l與線段AN交于點P,點Q是對稱軸上一動點,以點P、Q、N為頂點的三角形和以點M、A、N為頂點的三角形相似,求符合

20、條件的點Q的坐標(biāo)25如圖,二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,點P從A點出發(fā),以1個單位每秒的速度向點B運動,點Q同時從C點出發(fā),以相同的速度向y軸正方向運動,運動時間為t秒,點P到達(dá)B點時,點Q同時停止運動設(shè)PQ交直線AC于點G1求直線AC的解析式；2設(shè)PQC的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；3在y軸上找一點M,使MAC和MBC都是等腰三角形直接寫出所有滿足條件的M點的坐標(biāo)；4過點P作PEAC,垂足為E,當(dāng)P點運動時,線段EG的長度是否發(fā)生改變,請說明理由26如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A1,0、B3,0兩點,頂點為C1求此二次函數(shù)解析式；2點D為點C

21、關(guān)于x軸的對稱點,過點A作直線l：交BD于點E,過點B作直線BKAD交直線l于K點問：在四邊形ABKD的內(nèi)部是否存在點P,使得它到四邊形ABKD四邊的距離都相等？若存在,請求出點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由；3在2的條件下,若M、N分別為直線AD和直線l上的兩個動點,連結(jié)DN、NM、MK,求DN+NM+MK和的最小值27如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,OC=3,過點B作BDBC,交OA于點D將DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點E和F1求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式

22、；2當(dāng)BE經(jīng)過1中拋物線的頂點時,求CF的長；3在拋物線的對稱軸上取兩點P、Q點Q在點P的上方,且PQ=1,要使四邊形BCPQ的周長最小,求出P、Q兩點的坐標(biāo)28如圖,已知拋物線與x軸交于點A2,0,B4,0,與y軸交于點C0,1求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；2設(shè)直線CD交x軸于點E,過點B作x軸的垂線,交直線CD于點F,在直線CD的上方,y軸及y軸的右側(cè)的平面內(nèi)找一點G,使以點G、F、C為頂點的三角形與COE相似,請直接寫出符合要求的點G的坐標(biāo)；3如圖,拋物線的對稱軸與x軸的交點M,過點M作一條直線交ADB于T,N兩點,當(dāng)DNT=90時,直接寫出的值；當(dāng)直線TN繞點M旋轉(zhuǎn)時,試說明：DN

23、T的面積SDNT=DNDT；并猜想：的值是否是定值？說明理由29如圖,RtABC中,B=90CAB=30,ACx軸它的頂點A的坐標(biāo)為10,0,頂點B的坐標(biāo)為,點P從點A出發(fā),沿ABC的方向勻速運動,同時點Q從點D0,2出發(fā),沿y軸正方向以相同速度運動,當(dāng)點P到達(dá)點C時,兩點同時停止運動,設(shè)運動的時間為t秒1求BAO的度數(shù)直接寫出結(jié)果2當(dāng)點P在AB上運動時,OPQ的面積S與時間t秒之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分如圖,求點P的運動速度3求題2中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,及面積S取最大值時,點P的坐標(biāo)4如果點P,Q保持題2中的速度不變,當(dāng)t取何值時,PO=PQ,請說明理由30如圖,已知直線l：

24、y=x+2與y軸交于點D,過直線l上一點E作EC丄y軸于點C,且C點坐標(biāo)為0,4,過C、E兩點的拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點點A在點B的左側(cè)1求拋物線的解析式：2動點Q從點C出發(fā)沿線段CE以1單位/秒的速度向終點E運動,過點Q作QFED于點F,交BD于點H,設(shè)點Q運動時間為t秒,DFH的面積為S,求出S與t的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量t的取值范圍；3若動點P為直線CE上方拋物線上一點,連接PE,過點E作EMPE交線段BD于點M,當(dāng)PEM是等腰直角三角形時,求四邊形PMBE的面積31已知在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+ca0,且a,b,c為常數(shù)的對稱軸為：直線x=,與x

25、軸分別交于點A、點B,與y軸交于點C0,且過點3,5,D為x軸正半軸上的動點,E為y軸負(fù)半軸上的動點1求該拋物線的表達(dá)式；2如圖1,當(dāng)點D為3,0時,DE交該拋物線于點M,若ADC=CDM,求點M的坐標(biāo)；3如圖2,把1中拋物線平移使其頂點與原點重合,若直線ED與新拋物線僅有唯一交點Q時,y軸上是否存在一個定點P使PE=PQ？若存在,求出點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由參考答案與試題解析一解答題共31小題12017秋上杭縣期中如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點1求拋物線的解析式；2點E是直角ABC斜邊

26、AB上一動點點A、B除外,過點E作x軸的垂線交拋物線于點F,當(dāng)線段EF的長度最大時,求點E、F的坐標(biāo)；3在2的條件下：在拋物線上是否存在一點P,使EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在,請求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由考點HF：二次函數(shù)綜合題專題151：代數(shù)綜合題；32 ：分類討論分析1根據(jù)AC=BC,求出BC的長,進而得到點A,B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；2利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,用含m的式表示出E,F的坐標(biāo),求出EF的長度最大時m的值,即可求得E,F的坐標(biāo)；3分兩種情況：E90和F=90,分別得到點P的縱坐標(biāo),將縱坐標(biāo)代入拋物線解析式,即可求得

27、點P的值解答解：1OA=1,OC=4,AC=BC,BC=5,A1,0,B4,5,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點,解得：,y=x22x3；2設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b,直線經(jīng)過點A,B兩點,解得：,直線AB的解析式為：y=x+1,設(shè)點E的坐標(biāo)為m,m+1,則點Fm,m22m3,EF=m+1m2+2m+3=m2+3m+4=m2+,當(dāng)EF最大時,m=,點E,F,；3存在當(dāng)FEP=90時,點P的縱坐標(biāo)為,即x22x3=,解得：x1=,x2=,點P1,P2,當(dāng)EFP=90時,點P的縱坐標(biāo)為,即x22x3=,解得：x1=,x2=舍去,點P3,綜上所述,P1,P2,P3,點評本題主要考查二次函

28、數(shù)的綜合題,其中第3小題要注意分類討論,分E=90和F=90兩種情況22017秋鄂城區(qū)期中如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A1,0和點B,與y軸交于點C0,3,拋物線的對稱軸與x軸交于點D1求二次函數(shù)的表達(dá)式；2在y軸上是否存在一點P,使PBC為等腰三角形？若存在請求出點P的坐標(biāo)；3有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從 點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當(dāng)點M到達(dá)點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,MNB面積最大,試求出最大面積考點HF：二次函數(shù)綜合題專題16 ：壓軸題分析1代入A1

29、,0和C0,3,解方程組即可；2求出點B的坐標(biāo),再根據(jù)勾股定理得到BC,當(dāng)PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：CP=CB；BP=BC；PB=PC；3設(shè)AM=t則DN=2t,由AB=2,得BM=2t,SMNB=2t2t=t2+2t,運用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)解決問題；此時點M在D點,點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處解答解：1把A1,0和C0,3代入y=x2+bx+c,解得：b=4,c=3,二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；2令y=0,則x24x+3=0,解得：x=1或x=3,B3,0,BC=3,點P在y軸上,當(dāng)PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1,

30、當(dāng)CP=CB時,PC=3,OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P10,3+3,P20,33；當(dāng)BP=BC時,OP=OB=3,P30,3；當(dāng)PB=PC時,OC=OB=3此時P與O重合,P40,0；綜上所述,點P的坐標(biāo)為：0,3+3或0,33或0,3或0,0；3如圖2,設(shè)A運動時間為t,由AB=2,得BM=2t,則DN=2t,SMNB=2t2t=t2+2t=t12+1,即當(dāng)M2,0、N2,2或2,2時MNB面積最大,最大面積是1點評本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到運用待定系數(shù)法求二次函數(shù),等腰三角形的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì)等知識,運用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵32017XX

31、如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象經(jīng)過A1,0、B4,0、C0,2三點1求該二次函數(shù)的解析式；2點D是該二次函數(shù)圖象上的一點,且滿足DBA=CAOO是坐標(biāo)原點,求點D的坐標(biāo)；3點P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動點,連接PA分別交BC、y軸于點E、F,若PEB、CEF的面積分別為S1、S2,求S1S2的最大值考點HF：二次函數(shù)綜合題專題16 ：壓軸題分析1由A、B、C三點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；2當(dāng)點D在x軸上方時,則可知當(dāng)CDAB時,滿足條件,由對稱性可求得D點坐標(biāo)；當(dāng)點D在x軸下方時,可證得BDAC,利用AC的解析式可求得直線BD的解析式,再聯(lián)立直線B

32、D和拋物線的解析式可求得D點坐標(biāo)；3過點P作PHy軸交直線BC于點H,可設(shè)出P點坐標(biāo),從而可表示出PH的長,可表示出PEB的面積,進一步可表示出直線AP的解析式,可求得F點的坐標(biāo),聯(lián)立直線BC和PA的解析式,可表示出E點橫坐標(biāo),從而可表示出CEF的面積,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得S1S2的最大值解答解：1由題意可得,解得,拋物線解析式為y=x2+x+2；2當(dāng)點D在x軸上方時,過C作CDAB交拋物線于點D,如圖1,A、B關(guān)于對稱軸對稱,C、D關(guān)于對稱軸對稱,四邊形ABDC為等腰梯形,CAO=DBA,即點D滿足條件,D3,2；當(dāng)點D在x軸下方時,DBA=CAO,BDAC,C0,2,可設(shè)直線AC解析

33、式為y=kx+2,把A1,0代入可求得k=2,直線AC解析式為y=2x+2,可設(shè)直線BD解析式為y=2x+m,把B4,0代入可求得m=8,直線BD解析式為y=2x8,聯(lián)立直線BD和拋物線解析式可得,解得或,D5,18；綜上可知滿足條件的點D的坐標(biāo)為3,2或5,18；3過點P作PHy軸交直線BC于點H,如圖2,設(shè)Pt,t2+t+2,由B、C兩點的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式為y=x+2,Ht,t+2,PH=yPyH=t2+t+2t+2=t2+2t,設(shè)直線AP的解析式為y=px+q,解得,直線AP的解析式為y=t+2x+1,令x=0可得y=2t,F0,2t,CF=22t=t,聯(lián)立直線AP和直線BC解

34、析式可得,解得x=,即E點的橫坐標(biāo)為,S1=PHxBxE=t2+2t4,S2=,S1S2=t2+2t4=t2+4t=t2+,當(dāng)t=時,有S1S2有最大值,最大值為點評本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、平行線的判定和性質(zhì)、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、方程思想伋分類討論思想等知識在1中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,在2中確定出D點的位置是解題的關(guān)鍵,在3中用P點的坐標(biāo)分別表示出兩個三角形的面積是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多,綜合性較強,計算量大,難度較大42017XX如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca、b、c為常數(shù),a0的圖象過點O0,0和點A4,0,函數(shù)圖象最低點M的縱坐標(biāo)為,直線l的

35、解析式為y=x1求二次函數(shù)的解析式；2直線l沿x軸向右平移,得直線l,l與線段OA相交于點B,與x軸下方的拋物線相交于點C,過點C作CEx軸于點E,把BCE沿直線l折疊,當(dāng)點E恰好落在拋物線上點E時圖2,求直線l的解析式；3在2的條件下,l與y軸交于點N,把BON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)135得到BON,P為l上的動點,當(dāng)PBN為等腰三角形時,求符合條件的點P的坐標(biāo)考點HF：二次函數(shù)綜合題專題16 ：壓軸題分析1由題意拋物線的頂點坐標(biāo)為2,設(shè)拋物線的解析式為y=ax22,把0,0代入得到a=,即可解決問題；2如圖1中,設(shè)Em,0,則Cm,m2m,Bm2+m,0,由E、B關(guān)于對稱軸對稱,可得=2,由此即

36、可解決問題；3分兩種情形求解即可當(dāng)P1與N重合時,P1BN是等腰三角形,此時P10,3當(dāng)N=NB時,設(shè)Pm,m3,列出方程解方程即可；解答解：1由題意拋物線的頂點坐標(biāo)為2,設(shè)拋物線的解析式為y=ax22,把0,0代入得到a=,拋物線的解析式為y=x22,即y=x2x2如圖1中,設(shè)Em,0,則Cm,m2m,Bm2+m,0,E在拋物線上,易知四邊形EBEC是正方形,拋物線的對稱軸也是正方形的對稱軸,E、B關(guān)于對稱軸對稱,=2,解得m=1或6舍棄,B3,0,C1,2,直線l的解析式為y=x33如圖2中,當(dāng)P1與N重合時,P1BN是等腰三角形,此時P10,3當(dāng)N=NB時,設(shè)Pm,m3,則有m2+m32

37、=32,解得m=或,P2,P3,綜上所述,滿足條件的點P坐標(biāo)為0,3或,或,點評本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、等腰三角形的判定和性質(zhì)、兩點間距離公式等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題,學(xué)會根據(jù)方程,屬于中考壓軸題52017XX如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A1,0,B5,0兩點1求拋物線的解析式；2在第二象限內(nèi)取一點C,作CD垂直X軸于點D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將RtACD沿x軸向右平移m個單位,當(dāng)點C落在拋物線上時,求m的值；3在2的條件下,當(dāng)點C第一次落在拋物線上記為點E,點P是拋物線對稱軸上一點試探究：在拋物線上是否存在點Q,使以點B、E、P

38、、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,請出點Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由考點HF：二次函數(shù)綜合題專題16 ：壓軸題分析1由A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；2由題意可求得C點坐標(biāo),設(shè)平移后的點C的對應(yīng)點為C,則C點的縱坐標(biāo)為8,代入拋物線解析式可求得C點的坐標(biāo),則可求得平移的單位,可求得m的值；3由2可求得E點坐標(biāo),連接BE交對稱軸于點M,過E作EFx軸于點F,當(dāng)BE為平行四邊形的邊時,過Q作對稱軸的垂線,垂足為N,則可證得PQNEFB,可求得QN,即可求得Q到對稱軸的距離,則可求得Q點的橫坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得Q點坐標(biāo)；當(dāng)BE為對角線時,由B、E的坐標(biāo)可求得線段BE

39、的中點坐標(biāo),設(shè)Qx,y,由P點的橫坐標(biāo)則可求得Q點的橫坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得Q點的坐標(biāo)解答解：1拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A1,0,B5,0兩點,解得,拋物線解析式為y=x2+4x+5；2AD=5,且OA=1,OD=6,且CD=8,C6,8,設(shè)平移后的點C的對應(yīng)點為C,則C點的縱坐標(biāo)為8,代入拋物線解析式可得8=x2+4x+5,解得x=1或x=3,C點的坐標(biāo)為1,8或3,8,C6,8,當(dāng)點C落在拋物線上時,向右平移了7或9個單位,m的值為7或9；3y=x2+4x+5=x22+9,拋物線對稱軸為x=2,可設(shè)P2,t,由2可知E點坐標(biāo)為1,8,當(dāng)BE為平行四邊形的邊時,連接BE交

40、對稱軸于點M,過E作EFx軸于點F,過Q作對稱軸的垂線,垂足為N,如圖,則BEF=BMP=QPN,在PQN和EFB中PQNEFBAAS,NQ=BF=OBOF=51=4,設(shè)Qx,y,則QN=|x2|,|x2|=4,解得x=2或x=6,當(dāng)x=2或x=6時,代入拋物線解析式可求得y=7,Q點坐標(biāo)為2,7或6,7；當(dāng)BE為對角線時,B5,0,E1,8,線段BE的中點坐標(biāo)為3,4,則線段PQ的中點坐標(biāo)為3,4,設(shè)Qx,y,且P2,t,x+2=32,解得x=4,把x=4代入拋物線解析式可求得y=5,Q4,5；綜上可知Q點的坐標(biāo)為2,7或6,7或4,5點評本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、平移的性質(zhì)

41、、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識在1注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,在2中求得平移后C點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,在3中確定出Q點的位置是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多,綜合性較強,難度適中62017XX如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,拋物線y=x2x+8與x軸正半軸交于點A,與y軸交于點B,連接AB,點M,N分別是OA,AB的中點,RtCDERtABO,且CDE始終保持邊ED經(jīng)過點M,邊CD經(jīng)過點N,邊DE與y軸交于點H,邊CD與y軸交于點G1填空：OA的長是8,ABO的度數(shù)是30度；2如圖2,當(dāng)DEAB,連接HN求證：四邊形AMHN是平行四邊形；判斷

42、點D是否在該拋物線的對稱軸上,并說明理由；3如圖3,當(dāng)邊CD經(jīng)過點O時,此時點O與點G重合,過點D作DQOB,交AB延長線上于點Q,延長ED到點K,使DK=DN,過點K作KIOB,在KI上取一點P,使得PDK=45點P,Q在直線ED的同側(cè),連接PQ,請直接寫出PQ的長考點HF：二次函數(shù)綜合題專題16 ：壓軸題分析1先求拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo),表示OA和OB的長,利用正切值可得ABO=30；2根據(jù)三角形的中位線定理證明HNAM,由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得結(jié)論；如圖1,作垂線段DR,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)求DR=2,可知：點D的橫坐標(biāo)為2,由拋物線的解析式可計算對稱軸是直線

43、：x=2,所以點D在該拋物線的對稱軸上；3想辦法求出P、Q的坐標(biāo)即可解決問題；解答解：1當(dāng)x=0時,y=8,B0,8,OB=8,當(dāng)y=0時,y=x2x+8=0,x2+4x96=0,x8x+12=0,x1=8,x2=12,A8,0,OA=8,在RtAOB中,tanABO=,ABO=30,故答案為：8,30；2證明：DEAB,OM=AM,OH=BH,BN=AN,HNAM,四邊形AMHN是平行四邊形；點D在該拋物線的對稱軸上,理由是：如圖1,過點D作DRy軸于R,HNOA,NHB=AOB=90,DEAB,DHB=OBA=30,RtCDERtABO,HDG=OBA=30,HGN=2HDG=60,HNG

44、=90HGN=9060=30,HDN=HND,DH=HN=OA=4,RtDHR中,DR=DH=2,點D的橫坐標(biāo)為2,拋物線的對稱軸是直線：x=2,點D在該拋物線的對稱軸上；3如圖3中,連接PQ,作DRPK于R,在DR上取一點T,使得PT=DT設(shè)PR=aNA=NB,HO=NA=NB,ABO=30,BAO=60,AON是等邊三角形,NOA=60=ODM+OMD,ODM=30,OMD=ODM=30,OM=OD=4,易知D2,2,Q2,10,N4,4,DK=DN=12,DRx軸,KDR=OMD=30RK=DK=6,DR=6,PDK=45,TDP=TPD=15,PTR=TDP+TPD=30,TP=TD=

45、2a,TR=a,a+2a=6,a=1218,可得P26,1018,PQ=12點評本題考查二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、30度角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考壓軸題72017XX如圖,拋物線y=x2+x+c與x軸的負(fù)半軸交于點A,與y軸交于點B,連結(jié)AB,點C6,在拋物線上,直線AC與y軸交于點D1求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；2點P在x軸正半軸上,點Q在y軸正半軸上,連結(jié)PQ與直線AC交于點M,連

46、結(jié)MO并延長交AB于點N,若M為PQ的中點求證：APMAON；設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,求AN的長用含m的代數(shù)式表示考點HF：二次函數(shù)綜合題專題16 ：壓軸題分析1把C點坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得c的值,令y=0可求得A點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線AC的函數(shù)表達(dá)式；2在RtAOB和RtAOD中可求得OAB=OAD,在RtOPQ中可求得MP=MO,可求得MPO=MOP=AON,則可證得APMAON；過M作MEx軸于點E,用m可表示出AE和AP,進一步可表示出AM,利用APMAON可表示出AN解答解：1把C點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得=9+c,解得c=3,拋物線解析式為y=x2+x3,令y=0可得x2

47、+x3=0,解得x=4或x=3,A4,0,設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bk0,把A、C坐標(biāo)代入可得,解得,直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=x+3；2在RtAOB中,tanOAB=,在RtAOD中,tanOAD=,OAB=OAD,在RtPOQ中,M為PQ的中點,OM=MP,MOP=MPO,且MOP=AON,APM=AON,APMAON；如圖,過點M作MEx軸于點E,則OE=EP,點M的橫坐標(biāo)為m,AE=m+4,AP=2m+4,tanOAD=,cosEAM=cosOAD=,=,AM=AE=,APMAON,=,即=,AN=點評本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定

48、和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及方程思想等知識在1中注意函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,以及待定系數(shù)法的應(yīng)用,在2中確定出兩對對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵,在2中用m表示出AP的長是解題的關(guān)鍵,注意利用相似三角形的性質(zhì)本題考查知識點較多,綜合性較強,難度較大82017XX拋物線y=4x22ax+b與x軸相交于Ax1,0,Bx2,00x1x2兩點,與y軸交于點C1設(shè)AB=2,tanABC=4,求該拋物線的解析式；2在1中,若點D為直線BC下方拋物線上一動點,當(dāng)BCD的面積最大時,求點D的坐標(biāo)；3是否存在整數(shù)a,b使得1x12和1x22同時成立,請證明你的結(jié)論考點HF：二次函數(shù)綜合題專題

49、16 ：壓軸題分析1由tanABC=4,可以假設(shè)Bm,0,則Am2,0,C0,4m,可得拋物線的解析式為y=4xmxm+2,把C0,4m代入y=4xmxm+2,求出m的值即可解決問題；2設(shè)Pm,4m216m+12作PHOC交BC于H,根據(jù)SPBC=SPHC+SPHB構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；3不存在假設(shè)存在,由題意由題意可知,且12,首先求出整數(shù)a的值,代入不等式組,解不等式組即可解決問題解答解：1tanABC=4可以假設(shè)Bm,0,則Am2,0,C0,4m,可以假設(shè)拋物線的解析式為y=4xmxm+2,把C0,4m代入y=4xmxm+2,得m=3,拋物線的解析式為y=4x3x1,

50、y=4x216x+12,2如圖,設(shè)Dm,4m216m+12作DHOC交BC于HB3,0,C0,12,直線BC的解析式為y=4x+12,Hm,4m+12,SDBC=SDHC+SDHB=4m+124m2+16m123=6m2+,60,m=時,DBC面積最大,此時D,33不存在理由：假設(shè)存在由題意可知,且12,4a8,a是整數(shù),a=5 或6或7,當(dāng)a=5時,代入不等式組,不等式組無解當(dāng)a=6時,代入不等式組,不等式組無解當(dāng)a=7時,代入不等式組,不等式組無解綜上所述,不存在整數(shù)a、b,使得1x12和1x22同時成立點評本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、三角形的面積,不等式組等整數(shù),解題的關(guān)鍵是靈活

51、運用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題,學(xué)會利用不等式組解決問題,屬于中考壓軸題92017日照模擬如圖,拋物線y=x22x3與x軸交于A、B兩點點A在點B的左側(cè),直線l與拋物線交于A,C兩點,其中點C的橫坐標(biāo)為21求A,B兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；2P是線段AC上的一個動點P與A,C不重合,過P點作y軸的平行線交拋物線于點E,求ACE面積的最大值；3若直線PE為拋物線的對稱軸,拋物線與y軸交于點D,直線AC與y軸交于點Q,點M為直線PE上一動點,則在x軸上是否存在一點N,使四邊形DMNQ的周長最??？若存在,求出這個最小值及點M,N的坐標(biāo)；若不存在,請

52、說明理由4點H是拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在,請直接寫出所有滿足條件的F點坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由考點HF：二次函數(shù)綜合題專題16 ：壓軸題分析1令拋物線y=x22x3=0,求出x的值,即可求A,B兩點的坐標(biāo),根據(jù)兩點式求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式；2設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x1x2,求出P、E的坐標(biāo),用x表示出線段PE的長,求出PE的最大值,進而求出ACE的面積最大值；3根據(jù)D點關(guān)于PE的對稱點為點C2,3,點Q0,1點關(guān)于x軸的對稱點為M0,1,則四邊形DMNQ的周長最小,求出直線CM的解析式為y=2x+1,進而求出最小值和點M,

53、N的坐標(biāo)；4結(jié)合圖形,分兩類進行討論,CF平行x軸,如圖1,此時可以求出F點兩個坐標(biāo)；CF不平行x軸,如題中的圖2,此時可以求出F點的兩個坐標(biāo)解答解：1令y=0,解得x1=1或x2=3,A1,0,B3,0；將C點的橫坐標(biāo)x=2代入y=x22x3得y=3,C2,3,直線AC的函數(shù)解析式是y=x1,2設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x1x2,則P、E的坐標(biāo)分別為：Px,x1,Ex,x22x3,P點在E點的上方,PE=x1x22x3=x2+x+2,當(dāng)x=時,PE的最大值=,ACE的面積最大值=PE21=PE=,3D點關(guān)于PE的對稱點為點C2,3,點Q0,1點關(guān)于x軸的對稱點為K0,1,連接CK交直線PE于M點,交x

54、軸于N點,可求直線CK的解析式為y=2x+1,此時四邊形DMNQ的周長最小,最小值=|CM|+QD=2+2,求得M1,1,N,04存在如圖1,若AFCH,此時的D和H點重合,CD=2,則AF=2,于是可得F11,0,F23,0,如圖2,根據(jù)點A和F的坐標(biāo)中點和點C和點H的坐標(biāo)中點相同,再根據(jù)|HA|=|CF|,求出F44,0,F3綜上所述,滿足條件的F點坐標(biāo)為F11,0,F23,0,F3,F44,0點評本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識點,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握對稱的知識和分類討論解決問題的思路,此題難度較大102017黃岡模擬如圖,RtOAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中,直角邊OA與x軸

55、重合,OAB=90,OA=4,AB=2,把RtOAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90,點B旋轉(zhuǎn)到點C的位置,一條拋物線正好經(jīng)過點O,C,A三點1求該拋物線的解析式；2在x軸上方的拋物線上有一動點P,過點P作x軸的平行線交拋物線于點M,分別過點P,點M作x軸的垂線,交x軸于E,F兩點,問：四邊形PEFM的周長是否有最大值？如果有,請求出最值,并寫出解答過程；如果沒有,請說明理由3如果x軸上有一動點H,在拋物線上是否存在點N,使O原點、C、H、N四點構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形？若存在,求出N點的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由考點HF：二次函數(shù)綜合題專題16 ：壓軸題分析1根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出C的坐標(biāo)和A的坐標(biāo),

56、又因為拋物線經(jīng)過原點,故設(shè)y=ax2+bx把2,4,4,0代入,求出a和b的值即可求出該拋物線的解析式；2四邊形PEFM的周長有最大值,設(shè)點P的坐標(biāo)為Pa,a2+4a則由拋物線的對稱性知OE=AF,所以EF=PM=42a,PE=MF=a2+4a,則矩形PEFM的周長L=242a+a2+4a=2a12+10,利用函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形PEFM的周長的最大值；3在拋物線上存在點N,使O原點、C、H、N四點構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形,由1可求出拋物線的頂點坐標(biāo),過點C作x軸的平行線,與x軸沒有其它交點,過y=4作x軸的平行線,與拋物線有兩個交點,這兩個交點為所求的N點坐標(biāo)所以有x2+4x=4,解

57、方程即可求出交點坐標(biāo)解答解：1因為OA=4,AB=2,把AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90,可以確定點C的坐標(biāo)為2,4；由圖可知點A的坐標(biāo)為4,0,又因為拋物線經(jīng)過原點,故設(shè)y=ax2+bx把2,4,4,0代入,得,解得所以拋物線的解析式為y=x2+4x；2四邊形PEFM的周長有最大值,理由如下：由題意,如圖所示,設(shè)點P的坐標(biāo)為Pa,a2+4a則由拋物線的對稱性知OE=AF,EF=PM=42a,PE=MF=a2+4a,則矩形PEFM的周長L=242a+a2+4a=2a12+10,當(dāng)a=1時,矩形PEFM的周長有最大值,Lmax=10；3在拋物線上存在點N,使O原點、C、H、N四點構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形,理由如下：y=x2+4x=x22+4可知頂點坐標(biāo)2,4,知道C點正好是頂點坐標(biāo),知道C點到x軸的距離為4個單位長度,過點