《2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 分式方程及其應(yīng)用考點講義及練習(xí)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 分式方程及其應(yīng)用考點講義及練習(xí)（含解析）（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、分式方程及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識過關(guān)1的方程叫做分式方程；2解分式方程的基本思想是把分式方程化為；3分式方程的增根是使為零的未知數(shù)的值，增根是在的過程中產(chǎn)生的； 4因為可能有增根的產(chǎn)生，因此分式方程的相關(guān)問題一定要注意【中考真題】【2019葫蘆島】某工廠計劃生產(chǎn)300個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍，因此提前5天完成任務(wù)設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A300x-300x+2=5B3002x-300x=5C300x-3002x=5D300x+2-300x=5透析考綱分式方程及其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解分式方程及列分式方程解應(yīng)用題，并要

2、求會用增根的意義解題，考題常以解答題的形式出現(xiàn)，有時也會出現(xiàn)在選擇題和填空題中精選好題【考向01】分式方程的相關(guān)概念【試題】【2019雞西】已知關(guān)于x的分式方程2x-mx-3=1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3Dm3解題關(guān)鍵本考點主要考查分式方程的相關(guān)概念：分式方程的定義及特征、分式方程的解，均為基礎(chǔ)知識的考查，難度不大，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)【好題變式練】1下列各式中是分式方程的是（）A1xBx2+1yCx2+10D1x-1=22【2019宿遷】關(guān)于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是要點歸納分式方程的特征：（1）方程中含有分母；（2

3、）分母中含有未知數(shù)分式方程的解：使分式方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）【考向02】分式方程的解法【試題】【2019益陽】解分式方程x2x-1+21-2x=3時，去分母化為一元一次方程，正確的是（）Ax+23Bx23Cx23（2x1）Dx+23（2x1）解題技巧代數(shù)式的書寫規(guī)范屬于基礎(chǔ)知識的考查，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的書寫規(guī)則并在日常書寫代數(shù)式時引起足夠重視，嚴格按規(guī)則書寫即可【好題變式練】1【2019淄博】解分式方程1-xx-2=12-x-2時，去分母變形正確的是（）A1+x12（x2）B1x12（x2）C1+x1+2（2x）D1x12（x2）2【2019寧夏

4、】解方程：2x+2+1=xx-1要點歸納解分式方程的步驟：(1)去分母：在方程的兩邊同時乘以最簡公分母，把分式方法轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)解這個整式方程；(3)檢驗：把一元一次方程的根代入所乘的最簡公分母中，看結(jié)果是否為0；(4)寫出原分式方程的解【考向03】分式方程的增根【試題】【2019煙臺】若關(guān)于x的分式方程3xx-2-1=m+3x-2有增根，則m的值為解題技巧分式方程的增根問題屬于分式方程中的重點、難點問題，在涉及到分式方程的相關(guān)問題時，一定要注意檢驗，同時要清楚分式方程增根產(chǎn)生的原因，從而解決與增根有關(guān)的問題【好題變式練】1若分式方程3x-ax2-2x+1x-2=2x有增根，則實數(shù)a的

5、取值是（）A0或2B4C8D4或82當m時，解分式方程x-5x-3=m3-x會出現(xiàn)增根要點歸納分式方程的增根：在去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根增根產(chǎn)生的原因：分式方程兩邊同乘以一個零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根【考向04】分式方程的應(yīng)用【試題】【2019湘潭】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時，小李分揀120個物件所用的時間與小江分揀90個物件所用的時間相同，已知小李每小時比小江多分揀20個物件若設(shè)小江每小時分揀x個物件，則可列方程為（）A120x-20=9

6、0xB120x+20=90xC120x=90x-20D120x=90x+20解題技巧分式方程的應(yīng)用的屬于高頻考點，常以解答題形式出現(xiàn)，且經(jīng)常和其它知識點（如不等式等）結(jié)合進行綜合考查，一般難度為中等列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是用分式表示一些基本的數(shù)量關(guān)系，列分式方程解應(yīng)用題一定要驗根，還要保證其結(jié)果符號實際意義【好題變式練】1【2019遼陽】某施工隊承接了60公里的修路任務(wù)，為了提前完成任務(wù)，實際每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前60天完成了這項任務(wù)設(shè)原計劃每天修路x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是（）A60(1+25%)x-60x=60B60x-60(1+25%)x=60C60(1+

7、25%)x-60x=60D60x-60(1+25%)x=602【2019朝陽】佳佳文具店購進A，B兩種款式的筆袋，其中A種筆袋的單價比B種袋的單價低10%已知店主購進A種筆袋用了810元，購進B種筆袋用了600元，且所購進的A種筆袋的數(shù)量比B種筆袋多20個請問：文具店購進A，B兩種款式的筆袋各多少個？要點歸納列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審：即審題：根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系（2）設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量（3）列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程（4）解：即解所列的分式方程，

8、求出未知數(shù)的值（5）驗：即驗根，要檢驗所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗此解是否符合實際意義（6）答：即寫出答案，注意答案完整過關(guān)斬將1下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是（）A3x=12B1x=2Cx+25=3+x4D3x2y1 2【2019遂寧】關(guān)于x的方程k2x-4-1=xx-2的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4且k4Dk4且k43【2019哈爾濱】方程23x-1=3x的解為（）Ax=311Bx=113Cx=37Dx=734如果解關(guān)于x的分式方程mx-2-2x2-x=1時出現(xiàn)增根，那么m的值為（）A2B2C4D45【2019永州】方程2x-1=1x的解為x6【201

9、9巴中】若關(guān)于x的分式方程xx-2+2m2-x=2m有增根，則m的值為7【2019盤錦】某班學(xué)生從學(xué)校出發(fā)前往科技館參觀，學(xué)校距離科技館15 km，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了15 min后，其余學(xué)生乘公交車出發(fā)，結(jié)果同時到達科技館已知公交車的速度是自行車速度的1.5倍，那么學(xué)生騎自行車的速度是km/h8【2019濟南】為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書架，并購買了一批書籍其中購買A種圖書花費了3000元，購買B種圖書花費了1600元，A種圖書的單價是B種圖書的1.5倍，購買A種圖書的數(shù)量比B種圖書多20本（1）求A和B兩種圖書的單價；（2）書店在“世界讀書日”進行打折促銷活動，所有圖書

10、都按8折銷售若學(xué)校當天再購買A種圖書20本和B種圖書25本，共需花費多少元？參考答案過關(guān)斬將1B【解析】A、C、D項中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程，故選B2C【解析】分式方程去分母得：k（2x4）2x，即k+44x，解得：x=k+44，根據(jù)題意得：k+440，且k+442，解得：k4，且k4故選C 3C【解析】方程兩邊同時乘以x(3x-1)得：2x9x3，x=37；經(jīng)檢驗x=37是方程的根，方程的解為x=37，故選C4D【解析】去分母，方程兩邊同時乘以x2，得：m+2xx2，由分母可知，分式方程的增根是2，當x2時，m+422，m4，故選D51【解析】去分母得：2xx1，解得：x1，

11、經(jīng)檢驗x1是分式方程的解，故答案為：161【解析】方程兩邊都乘x2，得x2m2m（x2）原方程有增根，最簡公分母x20，解得x2，當x2時，22m0，即m1，故m的值是1，故答案為1720【解析】設(shè)學(xué)生騎自行車的速度是x km/h，則公交車的速度是1.5 x km/h，由題意得：15x-151.5x=1560，解得：x20，經(jīng)檢驗x20是原方程的解，答：騎車學(xué)生每小時行20千米8（1）A種圖書的單價為30元，B種圖書的單價為20元（2）共花費880元【解析】（1）設(shè)B種圖書的單價為x元，則A種圖書的單價為1.5x元，依題意，得：30001.5x-1600x=20，解得：x20，經(jīng)檢驗，x20是所列分式方程的解，且符合題意，1.5x30答：A種圖書的單價為30元，B種圖書的單價為20元（2）300.820+200.825880（元）答：共需花費880元