《2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) 湘教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) 湘教版（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)訓(xùn)練(二十二)　銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 (限時(shí):40分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2018·天津] cos30°的值等于 (　　) A.22 B.32 C.1 D.3 2.[2018·益陽] 如圖K22-1,小剛從山腳A出發(fā),沿坡角為α的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn),則小剛上升了 (　　) 圖K22-1 A.300 sinα米 B.300 cosα米 C.300 tanα米 D.300tanα米 3.[2018·金華、麗水] 如圖K22-2,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為 (　　) 圖K2

2、2-2 A.tanαtanβ B.sinβsinα C.sinαsinβ D.cosβcosα 4.[2018·日照] 如圖K22-3,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的☉O的圓心O在格點(diǎn)上,則∠BED的正切值等于 (　　) 圖K22-3 A.255 B.55 C.2 D.12 5.[2018·婁底] 如圖K22-4,由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則sinα-cosα= (　　) 圖K22-4 A.513 B.-513 C.713 D.-713 6.[2017·濱州] 如圖K22-5,在△ABC中,AC⊥BC,

3、∠ABC=30°,點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且BD=BA,則tan∠DAC的值為 (　　) 圖K22-5 A.2+3 B.23 C.3+3 D.33 7.[2018·濱州] 在△ABC中,∠C=90°,若tanA=12,則sinB=　　　　.? 8.[2018·咸寧] 如圖K22-6,航拍無人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部的仰角為45°,測(cè)得底部C的俯角為60°,此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110 m,那么該建筑物的高度BC約為　　　　m.(結(jié)果保留整數(shù),3≈1.73)? 圖K22-6 9.[2018·無錫] 已知△ABC中,AB=10,AC=27,∠B=30

4、°,則△ABC的面積為　　　　.? 10.[2018·臨沂] 如圖K22-7,有一個(gè)三角形的鋼架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(3+1) m.請(qǐng)計(jì)算說明,工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過一個(gè)直徑為2.1 m的圓形門? 圖K22-7 11.[2018·張家界] 2017年9月8日—10日,第六屆翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在我市天門山風(fēng)景區(qū)隆重舉行,來自全球11個(gè)國(guó)家的16名選手參加了激烈的角逐.如圖K22-8,某選手從離水平地面1000 m高的A點(diǎn)出發(fā)(AB=1000 m),沿俯角為30°的方向直線飛行1400 m到達(dá)D點(diǎn),然后打開降落傘沿俯角為60°的

5、方向降落到地面上的C點(diǎn),求該選手飛行的水平距離BC. 圖K22-8 12.[2018·衡陽] 一名徒步愛好者來衡陽旅行,他從賓館C出發(fā),沿北偏東30°的方向行走2000米到達(dá)石鼓書院A處,參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離,到達(dá)位于賓館南偏東45°方向的雁峰公園B處,如圖K22-9所示. (1)求這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離; (2)若這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館,那么他在15分鐘內(nèi)能否到達(dá)賓館? 圖K22-9 |拓展提升| 13

6、.[2018·南寧] 如圖K22-10,在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在BC上,將△CDP沿DP折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,PE,DE分別交AB于點(diǎn)O,F,且OP=OF,則cos∠ADF的值為 (　　) 圖K22-10 A.1113 B.1315 C.1517 D.1719 14.[2018·貴陽] 如圖K22-11①,在Rt△ABC中,以下是小亮探究asinA與bsinB之間關(guān)系的方法: 圖K22-11 ∵sinA=ac,sinB=bc,∴c=asinA,c=bsinB, ∴asinA=bsinB. 根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí),在圖②的銳角三角形ABC中,

7、探究asinA,bsinB,csinC之間的關(guān)系,并寫出探究過程. 參考答案 1.B　2.A　3.B　4.D 5.D 6.A　[解析] 設(shè)AC=a,則AB=a÷sin30°=2a,BC=a÷tan30°=3a,∴BD=AB=2a,∴tan∠DAC=DCAC=(2+3)aa=2+3. 7.255　[解析] 設(shè)BC=x,則AC=2x,根據(jù)勾股定理可知AB=5x,故sinB=ACAB=2x5x=255. 8.300　[解析] 在Rt△ABD中,∠BAD=45°,∴BD=AD=110 m,在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AD=110 m, ∴CD=AD·tan

8、60°=1103(m),∴BC=BD+CD=110+1103≈300(m). 9.153或103　[解析] 作AD⊥BC交BC (或BC延長(zhǎng)線)于點(diǎn)D. (1)如圖①,當(dāng)AB,AC位于AD異側(cè)時(shí), 在Rt△ABD中,∠B=30°,AB=10,∴AD=12AB=5,BD=AB2-AD2=53, ∴CD=AC2-AD2=(27)2-52=3, 則BC=BD+CD=63, ∴S△ABC=12BC·AD=12×63×5=153; (2)如圖②,當(dāng)AB,AC在AD的同側(cè)時(shí), 由①知,BD=53,CD=3,則BC=BD-CD=43, ∴S△ABC=12BC·AD=12×43×5=

9、103. 綜上,△ABC的面積是153或103, 故答案為153或103. 10.解:過點(diǎn)B作BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D. 在Rt△ABD中,∠ABD=90°-∠A=60°, 則AD=tan∠ABD·BD=3BD. 在Rt△BCD中,∠C=45°, ∴CD=BD. ∴AC=AD+CD=3BD+BD=(3+1)BD=2(3+1),解得BD=2.∵2 m<2.1 m, ∴工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個(gè)直徑為2.1 m的圓形門. 11.[解析] 首先過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,解直角三角形ADE,得出DE,AE的長(zhǎng),求出EB,再解直角三角形DFC,得出FC的

10、長(zhǎng),進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)即可. 解:過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F. 由題意知,∠ADE=30°,∠CDF=30°. 在Rt△DAE中,AE=12AD=12×1400=700(m), ∵cos∠ADE=DEAD, ∴DE=1400×32=7003(m). ∵EB=AB-AE=1000-700=300(m), ∴DF=BE=300 m. 在Rt△DFC中,∵tan∠CDF=FCDF, ∴FC=300×33=1003(m), ∴BC=BF+FC=DE+FC=7003+1003=8003(m). 答:該選手飛行的水平距離BC為8003 m. 12.解:(1)如圖,

11、過點(diǎn)C作CD⊥AB于D, 由題意可知∠ACD=60°,AC=2000, ∴∠A=30°,∴CD=12AC=1000, 即這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離是1000米. (2)能. 理由:在Rt△BCD中,∵CD=1000,∠BCD=45°, ∴BC=CDcos45°=100022=10002. ∵10002÷100=102<15, ∴徒步愛好者能在15分鐘內(nèi)到達(dá)賓館. 13.C　[解析] 由題意得Rt△DCP≌Rt△DEP,∴DC=DE=4,CP=EP. 在Rt△OEF和Rt△OBP中,∠EOF=∠BOP,∠B=∠E,OP=OF,∴Rt△O

12、EF≌Rt△OBP(AAS),∴OE=OB,EF=BP.設(shè)EF為x,則BP=x,DF=DE-EF=4-x,又∵BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,∴AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x. 在Rt△DAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4-x)2,解得x=35,∴EF=35,DF=4-35=175, ∴在Rt△DAF中,cos∠ADF=ADDF=1517. 14.解:如圖,作BD⊥AC于點(diǎn)D.在Rt△ABD和Rt△BCD中,BD=csinA,BD=asinC,∴asinA=csinC.同理,bsinB=csinC. ∴asinA=bsinB=csinC. 10