《2020年中考數(shù)學一輪復(fù)習 基礎(chǔ)考點及題型 專題05 平面直角坐標系（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學一輪復(fù)習 基礎(chǔ)考點及題型 專題05 平面直角坐標系（含解析）（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題05 平面直角坐標系考點總結(jié)【思維導(dǎo)圖】 【知識要點】知識點一 平面直角坐標系的基礎(chǔ)有序數(shù)對概念：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a ，b）?！咀⒁狻縜、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。平面直角坐標系的概念：在平面?nèi)畫兩條互相垂直并且原點重合的數(shù)軸，這樣就建立了平面直角坐標系。兩軸的定義：水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，通常取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，通常取向上方向為正方向。平面直角坐標系原點：兩坐標軸交點為其原點。坐標平面：坐標系所在的平面叫坐標平面。象限的概念：x軸和y軸把平面直角坐標系分成四部分，每個部分稱為象限。按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、

2、第四象限?！咀⒁狻孔鴺溯S上的點不屬于任何象限。點的坐標：對于坐標軸內(nèi)任意一點A，過點A分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上的對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點A的橫坐標和縱坐標，有序數(shù)對A(a，b)叫做點A的坐標，記作A(a，b)?？疾轭}型一 用坐標表示地理位置方法1（2019福建廈門一中中考模擬）如圖，碼頭在碼頭的正西方向，甲、乙兩船分別從、同時出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東,為避免行進中甲、乙相撞，則乙的航向不能是( )A北偏東B北偏西C北偏東D北偏西【答案】D【解析】因為甲乙兩船航行的時間相等，速度相等，所以相遇時航行的路程相等，則相遇點與A，B構(gòu)成一個等腰三角形，此時乙的航向是

3、北偏西35，故答案選D.2（2018北京中考模擬）第六屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華在昌平區(qū)興壽鎮(zhèn)草莓博覽園舉辦，某校數(shù)學興趣小組的同學根據(jù)數(shù)學知識將草莓博覽園的游覽線路進行了精簡如圖，分別以正東、正北方向為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如果表示國際特色農(nóng)產(chǎn)品館的坐標為（-5，0），表示科技生活館的點的坐標為（6，2），則表示多彩農(nóng)業(yè)館所在的點的坐標為（ ）A（3，5）B（5，-4）C（-2，5）D（-3，3）【答案】C【詳解】由已知可得向右向上為正方向，單位長度是1，由點（-5，0）向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，可求得農(nóng)業(yè)館所在點的坐標為（-5+3，0+5），即（-2，5）.故選C.3（2

4、013湖南中考真題）如圖是我市幾個旅游景點的大致位置示意圖，如果用（0，0）表示新寧莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑤的位置，那么城市南山的位置可以表示為（ ）A（2，1） B（0，1） C（2，1） D（2，1）【答案】C【解析】建立平面直角坐標系如圖，則城市南山的位置為（2，1）。故選C。4（2019山東中考模擬）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為（）A（3，3）B（3，2）C（1，3）D（0，3）【答案】C【詳解】解：由題意可

5、得，建立的平面直角坐標系如右圖所示，則表示棋子“炮”的點的坐標為（1，3），故選：C5（2013湖南中考真題）如圖是株洲市的行政區(qū)域平面地圖，下列關(guān)于方位的說法明顯錯誤的是A炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約35的方向上B醴陵位于攸縣的北偏東約16的方向上C株洲縣位于茶陵的南偏東約40的方向上D株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約21的方向上【答案】C【解析】根據(jù)方向角確定坐標位置對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約35的方向上正確，故本選項錯誤；B、醴陵位于攸縣的北偏東約16的方向上正確，故本選項錯誤；C、應(yīng)為株洲縣位于茶陵的北偏西約40的方向上，故本選項正確；D、株洲市區(qū)位于攸縣的北

6、偏西約21的方向上正確，故本選項錯誤。故選C。考查題型二 用坐標軸畫一個簡單圖形方法1.（2018天津中考模擬）已知ABC中，點A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）（1）在直角坐標系中，畫出ABC（2）求ABC的面積【答案】（1）見解析；（2）13.【解析】（1）ABC如圖示：（2）如圖，構(gòu)建了矩形DECF，SABC=S矩形DECF-SADB-SBEC-SAFC.=65241654.=304310.=3017.=132（2018浙江中考模擬）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的四邊形為整點四邊形如圖，已知整點 A（1，2），B（3，4），請在所給網(wǎng)

7、格上按要求畫整點四邊形(1)在圖 1 中畫一個四邊形 OABP，使得點 P 的橫、縱坐標之和等于 5(2)在圖 2 中畫一個四邊形 OABQ，使得點 Q 的橫、縱坐標的平方和等于 20【答案】（1）詳見解析；（2）見解析【詳解】解：如圖所示：如圖所示：3（2019安徽中考模擬）每個小方格都是邊長為1的正方形，在平面直角坐標系中（1）寫出圖中從原點O出發(fā)，按箭頭所指方向先后經(jīng)過的A、B、C、D、E這幾個點點的坐標；（2）按圖中所示規(guī)律，找到下一個點F的位置并寫出它的坐標【答案】（1）A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，2）、E（3，2）（2）（3，4）【詳解】（1）觀察圖形，可知：

8、A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，2）、E（3，2）；（2）E（3，2），DE5，EF6，F(xiàn)（3，4）知識點二 點的坐標的有關(guān)性質(zhì)（考點）性質(zhì)一 各象限內(nèi)點的坐標的符號特征象限橫坐標縱坐標第一象限正正第二象限負正第三象限負負第四象限正負考查題型三 利用點的坐標的符號特征解題方法1（2017重慶中考模擬）在平面直角坐標系中，點M（2，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B【解析】點P的橫坐標為負，縱坐標為正，該點在第二象限故選B2（2018廣東中考模擬）點P（x1，x+1）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】本題可以轉(zhuǎn)

9、化為不等式組的問題，看下列不等式組哪個無解，（1） x-10, x+10 ，解得x1，故x-10，x+10，點在第一象限；（2） x-10 ,x+10 ，解得x-1，故x-10，x+10，點在第三象限；（3） x-10 ,x+10 ，無解；（4） x-10 ,x+10 ，解得-1x1，故x-10，x+10，點在第二象限故點P不能在第四象限，故選D3（2018遼寧中考模擬）在平面直角坐標系內(nèi)，點P（a，a+3）的位置一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【詳解】當a為正數(shù)的時候,a+3一定為正數(shù),所以點P可能在第一象限,一定不在第四象限,當a為負數(shù)的時候,a+3可能為正數(shù)

10、,也可能為負數(shù),所以點P可能在第二象限,也可能在第三象限,故選D.4（2019山東中考模擬）已知點P（a+1，2a3）關(guān)于x軸的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是（）A1a32B32a1Ca1Da32【答案】C【詳解】依題意得P點在第三象限，a+102a-332【答案】C【詳解】依題意得P點在第三象限，a+102a-30，解得：a1故選C3（2014廣西中考真題）已知點A（a，2013）與點B（2014，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為（ ）A1B1C2D3【答案】B【解析】關(guān)于x軸對稱的兩個點的特點是，x相同即橫坐標，y相反即縱坐標相反，故a=2014，b=-2013，故a+b=14（201

11、8廣西中考模擬）已知點P(al，2a3)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】點P（a1，2a3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，點P在第四象限。解不等式得，a1，解不等式得，a，所以，不等式組的解集是1a。故選B。5（2019遼寧中考模擬）已知點P（m1，4）與點Q（2，n2）關(guān)于x軸對稱，則mn的值為（）A9B9CD【答案】D【詳解】解：點P（m1，4）與點Q（2，n2）關(guān)于x軸對稱，m12，n24，解得：m3，n2，則mn32故選：D6（2018四川中考模擬）平面直角坐標系中，與點（2，3）關(guān)于原點中心對稱的點是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D

12、（2，3）【答案】C【解析】根據(jù)關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標的規(guī)律：橫縱坐標互為相反數(shù)，所以(2，3)關(guān)于原點對稱的點為(2，3)小結(jié)：坐標軸上點P（x，y）連線平行于坐標軸的點點P（x，y）在各象限的坐標特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標相同橫坐標不同橫坐標相同縱坐標不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)考查題型六 平面直角坐標系中圖形面積的計算方法1（2012貴州中考真題）在平面直角坐標系xoy中，若A點坐標為（3，3），B點坐標為（2，0），則ABO的面積為（ ）

13、 A15B7.5C6D3【答案】D【詳解】易知點A到x軸的距離為3，OB2，故選D2（2013吉林中考模擬）如圖所示的直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在網(wǎng)格格點上，其中A點的坐標是（2，1），則ABC的面積是_.【答案】7【解析】根據(jù)圖形，則ABC的面積為矩形的面積減去3個直角三角形的面積SABC=34-（13+13+24）2=12-7=53（2018天津中考模擬）如圖，將ABC向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到ABC，請畫出平移后的圖形ABC并寫出ABC各頂點的坐標求出ABC的面積【答案】（1）作圖見解析；（2）A（4,0）B（1,3）C（2，-2）（3）6【解析】試題分析

14、：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出ABC，再寫出各點坐標即可（2）利用三角形面積公式求解即可.試題解析：（1）畫圖如下：A（4,0）B（1,3）C（2，-2）（2）SABC=53-15-22-33=6考查題型七 點的坐標在探索規(guī)律問題中的應(yīng)用方法1（2018廣東中考模擬）如圖，ABO，A1B1C1，A2B2C2，都是正三角形，邊長分別為2，22，23，且BO，B1C1，B2C2，都在x軸上，點A，A1，A2，從左至右依次排列在x軸上方，若點B1是BO中點，點B2是B1C1中點，且B為（2，0），則點A6的坐標是（）A（61，32）B（64，32）C（125，64）D（128，64）【答案】C【詳解

15、】根據(jù)題意點A在邊長為2的等邊三角形頂點且在x軸上方，可知點A坐標為（1，），由于等邊三角形A1B1C1，的頂點A1在BO中點，則點A到A1的水平距離為邊長2，則點A1坐標為（1，2），以此類推，點A2坐標為（5，4），點A3坐標為（13，8），各點橫坐標從1基礎(chǔ)上依次增加2，22，23，縱坐標依次是前一個點縱坐標的2倍，則點A6的橫坐標是：1+2+22+23+24+25+26=125，縱坐標為：26=64則點A6坐標是（125，64），故選C2（2018河北中考模擬）如圖，一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）（1，0）（1，1）（1，2）（2，1），則2015分鐘時粒子所

16、在點的橫坐標為（）A886B903C946D990【答案】D【解析】詳解：一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）（1，0）（1，1）（1，2）（2，1），第1行：x=0， 2個點 ，（共2個點）; 第2行：x=1，3個點， x=2，1個點 ，（共4個點）; 第3行：x=3，4個點， x=4，1個點， x=5，1個點 ，（共6個點）; 第4行：x=6 ，5個點， x=7，1個點，x=8，1個點，x=9，1個點 ，（共8個點）; 第5行：x=10 ，6個點，x=11 ，1個點 ，x=12，1個點，x=13 ，1個點，x=14 1個點 ，（共10個點）;第6行：x=15，7個點，x

17、=16，1個點，x=17，1個點 ，x=18，1個點，x=19，1個點，x=20，1個點，（共12個點）;第n行：x= ，n+1個點 ，（共2n個點）;2+4+6+8+10+2n2015,（2+2n）n22015且n為正整數(shù),得n=44.當n=44時：2+4+6+8+10+88=1980,且當n=45時：2+4+6+8+10+90=2070,198020152027,2015在45行，第45行：x=990，46個點,198020151980+46,第2015個粒子橫坐標為990.故選：D3（2019遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，將ABO沿x軸向右滾動到AB1C1的位置，再到A1B1C

18、2的位置依次進行下去，若已知點A(4，0)，B(0，3)，則點C100的坐標為( )ABCD【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意，可知：每滾動3次為一個周期，點C1，C3，C5，在第一象限，點C2，C4，C6，在x軸上A(4，0)，B(0，3)，OA=4，OB=3，AB=5，點C2的橫坐標為4+5+3=12=26，同理，可得出：點C4的橫坐標為46，點C6的橫坐標為66，點C2n的橫坐標為2n6(n為正整數(shù))，點C100的橫坐標為1006=600，點C100的坐標為(600，0)故選：B4（2013山東中考模擬）如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，

19、4，6，8，頂點依次用A1，A2，A3，A4，表示，則頂點A55的坐標是（ ）A（13，13）B（13，13）C（14，14）D（14，14）【答案】C【詳解】55=413+3，A55與A3在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3=40+3，A3的坐標為（0+1，0+1），即A3（1，1），7=41+3，A7的坐標為（1+1，1+1），A7（2，2），11=42+3，A11的坐標為（2+1，2+1），A11（3，3）；55=413+3，A55的坐標為（13+1，13+1），A55（14，14）；故選C5（2018山東中考模擬）把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：第一組：

20、2，4；第二組：6，8，10，12；第三組：14，16，18，20，22，24第四組：26，28，30，32，34，36，38，40則現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左到右數(shù)），如A10=（2，3），則A2018=（ ）A（31，63）B（32，17）C（33，16）D（34，2）【答案】B【解析】2018是第1009個數(shù)，設(shè)2018在第n組，由2+4+6+8+2n=n（n+1），當n=31時，n（n+1）=992；當n=32時，n（n+1）=1056；故第1009個數(shù)在第32組，第32組的第一個數(shù)為2992+2=1986，則2018是（+1）=17個數(shù)則A2016=（32，17）故選B25