《用字母表示數(shù) 優(yōu)質(zhì)公開課獲獎(jiǎng)教案教學(xué)設(shè)計(jì) (蘇教版五年級上冊)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《用字母表示數(shù) 優(yōu)質(zhì)公開課獲獎(jiǎng)教案教學(xué)設(shè)計(jì) (蘇教版五年級上冊)（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、用字母表示數(shù) 優(yōu)質(zhì)公開課獲獎(jiǎng)教案教學(xué)設(shè)計(jì) (蘇教版五年級上冊)第八單元用字母表示數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生初步理解并學(xué)會用字母表示數(shù)，會用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式；初步學(xué)會根據(jù)字母所取的值，求簡單的含有字母的式子的值；會化簡形如“axbx”的式子。 2、使學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利，發(fā)展符號感。 3、使學(xué)生在運(yùn)用簡單符號語言進(jìn)行表達(dá)和交流的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡潔性，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。 教學(xué)重點(diǎn)： 理解怎樣根據(jù)量與量之間的關(guān)系，用含有字母的式子來表示數(shù)

2、量。 教學(xué)難點(diǎn)： 經(jīng)歷把實(shí)際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔與便利，發(fā)展符號感。 教具學(xué)具：展臺、課件 教學(xué)時(shí)間：5課時(shí) 第一課時(shí)用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系和公式 教學(xué)內(nèi)容：教科書P99100例1、2、3及“練一練”、“你知道嗎”和“練習(xí)十八”第12題 教學(xué)目標(biāo)： 1、讓學(xué)生理解并學(xué)會用字母表示數(shù)，能用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式，學(xué)會求簡單的含有字母式子的值。 2、讓學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利，發(fā)展符號感。 3、讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號語言進(jìn)行表述、交流，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的密切聯(lián)系，感受

3、數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡潔性。 教學(xué)重點(diǎn)：理解怎樣根據(jù)量與量之間的關(guān)系，用含有字母的式子來表示數(shù)量。 教學(xué)難點(diǎn)：理解量與量之間的關(guān)系。 教具準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程： 一、激發(fā)情趣，導(dǎo)入新課。 同學(xué)們這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)新的知識，你有信心學(xué)好嗎？那你準(zhǔn)備課堂上怎樣表現(xiàn)呢？（學(xué)生回答） 那好，老師要看看誰在課堂上能積極動(dòng)腦，認(rèn)真聽講，表現(xiàn)最棒，好嗎？下面我們一起學(xué)習(xí)新知識。 二、合作探究，學(xué)習(xí)新知。 1、研究“用字母表示數(shù)”。 （1）例題1：（課件出示） 擺1個(gè)三角形用3根小棒； 擺2個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是：23； 擺3個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是：（3）3； 擺4個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是：（4）3：

4、 擺a個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是:（a）（3）。 合作：同學(xué)們在小組中根據(jù)例題的要求進(jìn)行合作交流，抽象出擺a個(gè)三角形一共需要多少根小棒。 提問：字母a可以表示哪些數(shù)呢？a3表示什么？你能舉例嗎？ （明確：a可以表示任何自然數(shù)） （2）例題2：（課件出示例2） 已經(jīng)行駛了50千米，剩下的千米數(shù)是280-50； 已經(jīng)行駛了74.5千米，剩下的千米數(shù)是280-（）； 已經(jīng)行駛了b千米，剩下的千米數(shù)是()-（）. 探討：這里的b可以表示哪些數(shù)？（學(xué)生在小組中交流討論進(jìn)行回答，明確：b表示已經(jīng)行駛的千米數(shù)。） 提問：如果b=120，剩下多少千米？如果b=20呢？ 2、研究“用字母表示公式以及字母乘法的簡便寫

5、法”。 出示例3（課件）：如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示。你能用字母表示出正方形周長和面積的計(jì)算公式嗎？ 合作探究：學(xué)生在小組中交流用字母表示公式的寫法，進(jìn)行回答。 板書：正方形周長：C=a4正方形面積：S=aa 說明：a4通?？梢詫懗?a或4a；aa通常寫成aa或a2。也就是說，當(dāng)字母與數(shù)字相乘時(shí)，去掉乘號，把數(shù)字寫在字母的前面，也可以用點(diǎn)表示乘號；當(dāng)字母與字母相乘時(shí)，省略乘號，用點(diǎn)表示，相同字母的話就寫一個(gè)字母再在字母的右上角寫上2，是誰就讀做“誰的平方?！?；字母與1相乘省略1不寫，只寫字母本身，如，“1a”寫做“a”。 3、學(xué)生自己讀一讀第106頁的內(nèi)容，有不明白的

6、提出來。 學(xué)生質(zhì)疑，師生共同解疑。 三、拓展練習(xí)。 1、做“練一練”第1題。(讓學(xué)生獨(dú)立做題，展示部分學(xué)生的答案，共同校對，鞏固字母乘法的寫法) 2、口算。12、52、102（板書題目后，指名口答） 3、做“練一練”第2、3題。(讓學(xué)生獨(dú)立完成。追問：式中的字母表示什么？含有字母的式子分別表示什么？) 4、教學(xué)“你知道嗎？”。 學(xué)生自己讀一讀。 提問：你知道韋達(dá)是一位什么樣的人？他為數(shù)學(xué)界做出了怎樣的貢獻(xiàn)？(學(xué)生說說自己的讀后感想) 5、做“練習(xí)十八”第1題。（讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流） 6、做“練習(xí)十八”第2題。(讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流訂正) 四、全課總結(jié)。 1、提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你

7、有什么收獲？ 2、談話：用字母表示數(shù)能更概括地表示數(shù)量關(guān)系，這是代數(shù)的初步知識，也為以后學(xué)習(xí)簡易方程打下基礎(chǔ)。 五、課堂作業(yè)。 補(bǔ)充題： 1、省略乘號，寫出下面各式。 5a=b1=ax=dd= 2、如果用a表示長方形的長,b表示寬，那么 這個(gè)長方形的面積S= 這個(gè)長方形的周長C= 3、芳芳每天看書23頁，a天共看了（）頁。 4、一個(gè)長方形的長30米，寬米，這個(gè)長方形的面積是（）平方米。 5、四年級有y人，三年級比四年級少15人，三年級有（）人。 板書設(shè)計(jì)： 用字母表示數(shù) 正方形周長：C=a4 =4a =4a 正方形面積：S=aa =aa =a2 第二課時(shí)用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和公

8、式 教學(xué)內(nèi)容：教科書P101102例4、5、“練一練”第1、2題、P103“練習(xí)十八”第37題和思考題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、讓學(xué)生理解并學(xué)會用字母表示數(shù)，能用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式；會用數(shù)代替字母求出含有字母的式子的值。 2、讓學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利，發(fā)展符號感。 3、讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號語言進(jìn)行表述、交流，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡潔性。 教學(xué)重點(diǎn)：理解用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：把數(shù)代入含有字母的式子求值。 教具準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程： 一、教學(xué)例4。 1、創(chuàng)設(shè)情境

9、，提出問題。 導(dǎo)入：星期天，小明和表妹一起在玩擺小棒的游戲，看，這是他們擺的小棒。（出示小棒） 提問：你看清楚了嗎？你會擺嗎？你會接著往下擺嗎？一起試一試。（學(xué)生獨(dú)立操作） 提問：在你擺的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組里互相討論一下。 反饋，重點(diǎn)引導(dǎo)。 （1）每次增加一個(gè)三角形； （2）每增加一個(gè)三角形就多用兩根小棒。 2、結(jié)合舊知解決問題。 引導(dǎo)：下面我們來算一算每次擺小棒的總根數(shù)。 同時(shí)板書：擺1個(gè)三角形用3根小棒 增加1個(gè)三角形后，共用小棒的根數(shù)是：3+21 （教師引導(dǎo)增加了幾個(gè)2） 提問：你會像這樣有規(guī)律地說出增加2個(gè)、3個(gè)三角形后小棒的總根數(shù)嗎？ 回答：增加2個(gè)三角形后，共用小棒的根數(shù)

10、是：3+22 增加3個(gè)三角形后，共用小棒的根數(shù)是：3+23 提問：增加25個(gè)，98個(gè)，200個(gè)這樣的三角形后，你能一下子列出算式，并知道一共用的小棒總根數(shù)嗎？還能說出多少？ 仔細(xì)觀察這些算式，它們有什么特點(diǎn)？（都是3加2乘幾，只有最后一個(gè)數(shù)在變化） 揭示：我們可以用字母表示變化的數(shù)，像以上這種情況，如果增加a個(gè)三角形后，那么求共用小棒的根數(shù)該怎樣列式呢？ 板書：3+2a（提問：a表示什么？） 小結(jié)并揭題：用字母來表示數(shù)，這樣表達(dá)既簡潔又明了，這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，比上一節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容稍微復(fù)雜了一些。板書課題：用字母表示數(shù)。 二、教學(xué)例5。 1、情境引入。 導(dǎo)入：小明和表妹在玩游戲時(shí)，家里正

11、好來了三位客人，為了表示對客人的歡迎，小明做了以下事情。（分別出示例5掛圖和問題） 提問：你能描述一下你剛才所看到的情景和問題嗎？ 2、教學(xué)用字母表示數(shù)量關(guān)系。 提問：同桌可以互相討論一下，該如何列出含有字母的式子？誰還有不同的意見？（教師可靈活處理） 反饋：你能說一下你的算法嗎？怎樣想的？ 1100-x-x-x（學(xué)生說明思考過程） 1100-3x（說說3x表示什么？1100-3x又表示什么？） 教師總結(jié)：1100-x-x-x這種算法是依次減去每個(gè)茶杯的毫升數(shù)，1100-3x的算法是先求出3個(gè)茶杯的總毫升數(shù)，然后從冷水壺中橙汁的總毫升數(shù)減去3個(gè)茶杯的總毫升數(shù)，求出冷水壺里剩下橙汁的毫升數(shù)。 比

12、較：這兩種算法，你認(rèn)為哪種比較簡單？ 3、教學(xué)求含有字母的式子的值。 提問：如果老師告訴你，每杯是250毫升，你能算出冷水壺里還剩多少毫升橙汁嗎？（學(xué)生獨(dú)立完成自己的本子上） 做后交流，談話：把x=250代人1100-3x中，就可以求出冷水壺里還剩下多少毫升橙汁。 應(yīng)該這樣書寫，邊講述邊板書： 當(dāng)x=250時(shí)，1100-3x =1100-3250 =1100-750 =350 答：冷水壺里還剩350毫升橙汁。 談話：你記住了嗎？下面請你們把完整的格式再寫一遍。（一學(xué)生板書，集體訂正。） 4、練習(xí)。 出示：水杯中如果每杯是350毫升，那么冷水壺中還剩多少升橙汁？ 要求學(xué)生獨(dú)立完成，個(gè)別學(xué)生板演。

13、 5、小結(jié)：如果一些題目中的條件是用字母來表示的，我們就用含有字母的式子來表示要解決的問題，當(dāng)告訴你字母的具體數(shù)值時(shí)，我們就要按照學(xué)過的格式把數(shù)代入式子，計(jì)算出式子的數(shù)值。 三、鞏固練習(xí)。 1、做“練一練”第14題。（讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流訂正） 2、做“練習(xí)十八”第3題。 （出示題目后，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，然后組織學(xué)生交流） 3、做“練習(xí)十八”第4、5題。（讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流訂正） 4、做“練習(xí)十八”第6題。（指名板演，集體交流訂正） 5、做“練習(xí)十八”第711題。（讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流訂正） 四、全課總結(jié)。 五、課堂作業(yè)。P103第8、9題。 板書設(shè)計(jì)： 用字母表示數(shù)

14、 3+2a 1100-x-x-x=1100-3x 當(dāng)x=250時(shí)1100-3x =1100-3250 =1100-750 =350 第三課時(shí)化簡含有字母的式子 教學(xué)內(nèi)容：教科書P105例7、“練一練”、“練習(xí)十九”第15題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、讓學(xué)生經(jīng)歷化簡形如“axbx”的式子的方法的探索過程，會化簡這樣的式子。 2、讓學(xué)生在用形如“axbx”的式子表達(dá)一些數(shù)量關(guān)系并化簡的過程中加深對這些數(shù)量關(guān)系的理解，提高抽象思維的水平。 3、讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號語言進(jìn)行表述、交流，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性及簡潔性。 教學(xué)重點(diǎn)：理解用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)難

15、點(diǎn)：會化簡形如“axbx”的式子。 教具準(zhǔn)備：展臺、課件 教學(xué)過程： 一、動(dòng)手操作，學(xué)習(xí)新知。 1、教學(xué)例7。 說明題意：小華用小棒擺了a個(gè)三角形，小芳用小棒擺了a個(gè)正方形。 談話：根據(jù)題意，你會用小棒擺一擺嗎？有的同學(xué)可能覺得不知道到底各擺幾個(gè)，可以各擺四五個(gè)再用省略號表示，最好再用括線注明a個(gè)。 學(xué)生用小棒先擺a個(gè)三角形，再用小棒擺a個(gè)正方形。 提問：擺a個(gè)三角形共用了多少根小棒？擺a個(gè)正方形呢？ （3a和4a） 提問：你能提出什么問題？ 學(xué)生會提出：他們一共用多少根小棒？小芳比小華多用多少根小棒或小華比小芳少用多少根小棒？ 談話：你能解答他們一共用了多少根小棒嗎？ （學(xué)生獨(dú)立思考，再在小

16、組里交流各自的想法） 組織學(xué)生在班級中交流，鼓勵(lì)學(xué)生有不同的想法。 （學(xué)生討論得出：一共用了(3a+4a)根小棒或是7a根小棒） 提問：你是怎樣想到共用7a根小棒的？ （引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)擺一個(gè)三角形和一個(gè)正方形是用了7根小棒，那么擺a個(gè)三角形和正方形就一共用了7a根小棒） 談話：3a+4a與7a都表示擺a個(gè)三角形和a個(gè)正方形共用的小棒根數(shù)， （兩者相比，哪種表示法更簡單些？(指名回答)把復(fù)雜的式子變成簡單的式子在數(shù)學(xué)上叫化簡，你能利用學(xué)過的知識通過計(jì)算把3a+4a化簡嗎？） 學(xué)生說出化簡過程，教師板書： 3a+4a =（3+4）a =7a 提問：3a+4a=(3+4)a的依據(jù)是什么？ （學(xué)生發(fā)

17、現(xiàn)是運(yùn)用了乘法分配律或想到依據(jù)乘法運(yùn)算的意義） 談話：以后你們在計(jì)算時(shí)，可以把中間一步省略(在上式的第二行加虛線框)，直接寫成：3a+4a=7a。 我們以往學(xué)過的整數(shù)的運(yùn)算律也適用于含有字母的式子，因?yàn)樽帜副硎镜木褪菙?shù)。 2、做“練一練”。 （1）出示題目，自己讀一讀，說說你從題中知道了什么。 （2）談話：你會填嗎？試著做做看。學(xué)生獨(dú)立解答，做好后與同桌交流想法。 （3）組織學(xué)生在班級中交流，說一說算法和想法。 二、理解新知，初步應(yīng)用。 1、做“練習(xí)十九”第1題。（在書上完成，指名板演，集體交流訂正）2、做“練習(xí)十九”第2題。（指名說圖意） 學(xué)生獨(dú)立在書上填空，在小組里說一說自己的做題情況及想

18、法。 提問：你是怎樣填的？又是怎樣想的？ 學(xué)生說做法：明明家到學(xué)校65a米，冬冬家到學(xué)校75a米，從明明家到冬冬家一共有：列式：65a+75a =(65+75)a =140a 小結(jié)：做這樣的題目，只要把字母前邊的數(shù)相加、減，字母不變。 三、聯(lián)系實(shí)際，擴(kuò)展延伸。 1、做“練習(xí)十九”第3題。（學(xué)生自己讀題，理解題意，獨(dú)立解答） 2、做“練習(xí)十九”第4題。（出示題目，指名說明題意和圖意） 提問：科學(xué)實(shí)驗(yàn)室和實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備室的面積一共有多大？ 學(xué)生獨(dú)立思考，并做一做。說一說做法和想法。 想法1：科學(xué)實(shí)驗(yàn)室面積是12a平方米，實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備室的面積是4a平方米，一共的面積是12a+4a=16a平方米。 想法2：發(fā)現(xiàn)

19、科學(xué)實(shí)驗(yàn)室和實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備室拼成了一個(gè)大的長方形，那么這個(gè)長方形的長是(12+4)米，面積就是(12+4)a=16a平方米。 提問：當(dāng)a=8時(shí)，實(shí)驗(yàn)室和實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備室的面積一共是多少平方米？ （學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體交流） 四、全課總結(jié)。 這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么？你有哪些收獲？還有不明白的問題嗎？ 五、課堂作業(yè)。 補(bǔ)充題。 1、計(jì)算下面各題。 25a+65a=76x-57x=38x+86x=56b-39b= 2、一輛汽車到站時(shí)，車上原有人,有5人下車，8人上車，車上還剩多少人？ 3、同學(xué)們做操，男生有3排，每行排x人；女生有4排，每行排y人，一共有多少人？ 板書設(shè)計(jì)： 化簡含有字母的式子 3a+4a4a-3

20、a =（3+4）a=（4-3）a =7a=a 第四課時(shí)用字母表示數(shù)（練習(xí)課） 教學(xué)內(nèi)容：教科書P106107“練習(xí)十九”第513題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握用含有字母的式子表示運(yùn)算律、計(jì)算公式和數(shù)量關(guān)系；能正確運(yùn)用相關(guān)格式求含有字母式子的值。 2、使學(xué)生進(jìn)一步體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利，發(fā)展符號感。 3、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡潔性，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。 教學(xué)重點(diǎn)：會理解怎樣根據(jù)量與量之間的關(guān)系，用含有字母的式子來表示數(shù)量。 教學(xué)難點(diǎn)：理解量與量之間的關(guān)系。 教具準(zhǔn)備：小黑板教學(xué)課件 教學(xué)過程： 一、問題

21、導(dǎo)入。 提問：（1）這一單元我們學(xué)習(xí)了什么知識？ （2）用字母表示數(shù)有什么好處？ 二、鞏固應(yīng)用。 1、做“練習(xí)十九”第5題。（學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流） 7x-3x=4x（元） 4x=43=12（元） 2、做“練習(xí)十九”第6題。（學(xué)生獨(dú)立完成，和同桌說說，再集體交流） 3、做“練習(xí)十九”第7題。（學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流） 提問：“0.92和0.92、2x和x2為什么不相等？ 指出：因?yàn)?.92表示的是0.9乘0.9等于0.81，0.92等0.18， 所以0.92和90.2不相等。 另：因?yàn)椤?x和x2”可以分別表示“xx”和“xx”，是兩種不同的運(yùn)算，結(jié)果自然也不相同。 補(bǔ)充：當(dāng)x=（）時(shí)，“2

22、x=x2”？說說你是怎么想的？ 4、做“練習(xí)十九”第8題。（學(xué)生獨(dú)立完成） 指名讓學(xué)生說說自己填表時(shí)的思考過程，在交流中使學(xué)生進(jìn)一步加深對運(yùn)算律的理解。 5、做“練習(xí)十九”第9題。（說說是根據(jù)什么進(jìn)行思考的？） 啟發(fā)學(xué)生依據(jù)不同三角形的特征進(jìn)行思考。還應(yīng)適當(dāng)提醒學(xué)生把寫出的表示周長的式子進(jìn)行簡化。 6、做“練習(xí)十九”第10題。 （這道題是表示所求問題的式子中含有兩個(gè)不同字母，求值時(shí)，需要分別用相應(yīng)的數(shù)去代換，難度較此前有所增加，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生通過比較正確進(jìn)行選擇） 三、全課總結(jié)。 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 四、課堂作業(yè)。P107“練習(xí)十九”第1113題。 第五課時(shí)釘子板上的多邊形 教

23、學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷畫圖、填表、分析數(shù)據(jù)、探索規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)皮克公式。 2、初步感悟通過固定某些變量的值來探求其余變量的變化規(guī)律的科學(xué)思維方法。 3、獲取由簡單到復(fù)雜的探究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。 4、能類比遷移探求問題的方法，嘗試拓展研究同類新問題。 教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、得出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和多邊形中間釘子數(shù)之間的規(guī)律。 教學(xué)難點(diǎn)：類比推導(dǎo)出一般規(guī)律。 教學(xué)準(zhǔn)備：作業(yè)紙多媒體課件 教學(xué)過程： 一、激趣生疑，直觀感知。 1、呈現(xiàn)一個(gè)釘子板上的多邊形 說明：每相鄰的四個(gè)釘子構(gòu)成一個(gè)正方形，邊長是1，面積是1個(gè)面積單位。 提問：這個(gè)圖形有幾個(gè)面積單位？你是怎么知道的？ 交流：（1）面積公式計(jì)算； （

24、2）分割數(shù)方格。 2、啟發(fā)：你能再圍一個(gè)面積和剛才不一樣的多邊形嗎？在圍過程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關(guān)呢？ （學(xué)生動(dòng)手圍一圍，同桌相互說一說怎樣求出面積的） 3、追問：跟哪里的釘子數(shù)有關(guān)？ 4、揭題：面積與釘子數(shù)之間是否存在一定的規(guī)律呢？我們這節(jié)課就來研究釘子板上的多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。 提問：想一想，我們可以怎樣來研究？提出猜想驗(yàn)證猜想概括結(jié)論 二、簡單入手，探究多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況。 1、個(gè)例發(fā)現(xiàn)，形成猜想 出示：一組釘子板上的多邊形。 提問：每個(gè)多邊形各有多少個(gè)面積單位？邊上的釘子數(shù)各有多少枚？先數(shù)一數(shù)、算一算，把結(jié)果填入表中（生獨(dú)立計(jì)數(shù)，完成表格） 提問：（1）校對

25、結(jié)果 （2）你有什么發(fā)現(xiàn)？ 交流：（1）多邊形邊上的釘子數(shù)越多，面積越大。 （2）多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。 如果用S表示面積單位的個(gè)數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用字母表達(dá)式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎？ 2、舉例驗(yàn)證，明確前提。 引導(dǎo)：由剛才這四個(gè)圖形，有了這樣的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板，我們還要舉例驗(yàn)證。 要求：在釘子板上畫一些多邊形，驗(yàn)證剛才的發(fā)現(xiàn)。 （1）符合規(guī)律。 （2）不符合規(guī)律。 提問：看來剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢？它們有什么共同的特點(diǎn)？仔細(xì)觀察，把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽聽。 指名交流：多邊形中間只有一枚釘子。 3、歸納概括

26、，形成結(jié)論。 總結(jié)：看來要使這一發(fā)現(xiàn)成立，還要加個(gè)前提，誰能把這個(gè)規(guī)律完整的說一說？ 當(dāng)多邊形里面只有1枚釘子時(shí)，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。 如果把多邊形里面的釘子數(shù)用a來表示，完善字母表達(dá)式。 總結(jié)：看來釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還跟多邊形里面的釘子數(shù)有關(guān)。 正因?yàn)槊娣e和兩個(gè)量都有關(guān)系，所以我們研究是時(shí)候先確定一個(gè)量（里面的釘子數(shù)） 三、運(yùn)用結(jié)構(gòu)，探究多邊形內(nèi)有多枚釘子的情況。 1、探究形內(nèi)有2枚釘子的情況。 當(dāng)形內(nèi)有2枚釘子時(shí)會有怎樣的規(guī)律呢？同學(xué)們也像剛才那樣畫一些形內(nèi)只有2枚釘子的多邊形，算一算，數(shù)一數(shù)，多邊形有幾個(gè)面積單位？多邊形邊上的釘子數(shù)有

27、幾枚？把結(jié)果填入表中。 過程指導(dǎo)：也像剛才那樣，把釘子數(shù)除以2，再跟面積進(jìn)行比較。看看有什么規(guī)律。 如果用字母表達(dá)式來表示這一規(guī)律應(yīng)該怎么寫？ 學(xué)生獨(dú)立探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 交流：當(dāng)多邊形內(nèi)有2枚釘子時(shí)，多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)21 同桌互說規(guī)律學(xué)生獨(dú)立完成。 板書：當(dāng)a=2時(shí)，S=n21 2、推想形內(nèi)有2枚以上釘子的情況。 提問：比較這兩個(gè)規(guī)律，你覺得a=3、4時(shí)會有怎樣的規(guī)律？ 如果你能直接推想出規(guī)律，那就寫出你的猜想，然后舉例驗(yàn)證，如果不能，那也像剛才那樣先畫出圖形內(nèi)有3枚釘子的多邊形，再數(shù)一數(shù)、算一算，看看有什么規(guī)律。 交流規(guī)律：當(dāng)a=3時(shí)，S=n22 當(dāng)a=4時(shí)，S=n23 3、歸納推理，形成一般公式。 當(dāng)a=m時(shí)，s=？ 當(dāng)a=m時(shí)，s=n2m1 4、同學(xué)們：今天我們通過對形內(nèi)有1枚、2枚、3枚、4枚釘子數(shù)的多邊形的研究，發(fā)現(xiàn)多邊形的面積單位個(gè)數(shù)與釘子數(shù)之間的關(guān)系：當(dāng)a=m時(shí)，s=n2m1。 板書設(shè)計(jì)： 釘子板上的多邊形 當(dāng)多邊形內(nèi)只有1枚釘子時(shí)，多邊形面積 單位的個(gè)數(shù)等于多邊形邊上的釘子數(shù)2 當(dāng)a=1時(shí)，S=n2 當(dāng)a=2時(shí)，S=n21 當(dāng)a=3時(shí)，S=n22 當(dāng)a=m時(shí)，s=n2m1