《2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題2 整式的運(yùn)算（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題2 整式的運(yùn)算（含解析）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題02 整式的運(yùn)算 專題知識(shí)回顧 1．同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)） 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 2．冪的乘方法則：（都是正整數(shù)） 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 冪的乘方法則可以逆用：即 3．積的乘方法則：（是正整數(shù)）。 積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。 4．同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 5．零指數(shù)：任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。即（a≠0） 6．負(fù)整數(shù)指數(shù)：任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù),即 ( a≠0,p是正整數(shù))。 7．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他

2、們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 8．單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加， 即(都是單項(xiàng)式)。 9．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。 10．平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。即 11．完全平方和公式：兩個(gè)數(shù)的和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再加上這兩個(gè)的積的2倍。即：（a+b）2=a2+b2+2ab 12. 完全平方差公式：兩個(gè)數(shù)的差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再減上這兩個(gè)的積的2倍。即：（a-b）2=a2+b

3、2-2ab 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號(hào)和前一個(gè)樣。 13．單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 14．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。 15．添括號(hào)法則： 括號(hào)前面是+號(hào)，放進(jìn)括號(hào)里面的每一項(xiàng)都不變號(hào)。 括號(hào)前面是—號(hào)，放進(jìn)括號(hào)里面的每一項(xiàng)都要變號(hào)。 專題典型題考法及解析 【例題1】（2019湖南衡陽(yáng)）下列各式中，計(jì)算正確的是（　?。? A．8a﹣3b＝5ab

4、B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．a(chǎn)2?a＝a3 【答案】D． 【解析】A.8a與3b不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意； B.（a2）3＝a6，故選項(xiàng)B不合題意； C.a8÷a4＝a4，故選項(xiàng)C不符合題意； D.a2?a＝a3，故選項(xiàng)D符合題意． 【例題2】（2019四川省雅安市）化簡(jiǎn)x2-(x+2)(x-2)的結(jié)果是___________. 【答案】4 【解析】先根據(jù)平方差公式計(jì)算，后做減法，x2-(x+2)(x-2)= x2-( x2-4)=4，故答案為4． 【例題3】（2019?泰州）若2a﹣3b＝﹣1，則代數(shù)式4a2﹣6ab+3b的值為（　?。?

5、 A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【答案】B． 【解析】4a2﹣6ab+3b ＝2a（2a﹣3b）+3b＝﹣2a+3b ＝﹣（2a﹣3b）＝1 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題 1.（2019貴州遵義）下列計(jì)算正確的是（ ） (A)( a+b)2=a2+b2 (B) -(2a2)2=4a4 (C) a2+ a3=a5 (D) 【答案】D 【解析】選項(xiàng)A少了乘積的2倍，選項(xiàng)B少了負(fù)號(hào)，選項(xiàng)C不是同類項(xiàng)不能合并，選項(xiàng)D同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減。所以選D 2．（2019湖南懷化）單項(xiàng)式﹣5ab的系數(shù)是（　?。? A．5 B．﹣5 C．2

6、D．﹣2 【答案】B. 【解析】單項(xiàng)式﹣5ab的系數(shù)是﹣5， 故選：B． 3．（2019湖南株洲）下列各式中，與3x2y3是同類項(xiàng)的是（　?。? A．2x5 B．3x3y2 C．﹣x2y3 D．﹣y5 【答案】C． 【解析】 A.2x5與3x2y3不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B.3x3y2與3x2y3不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C.﹣x2y3與3x2y3是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確； D.﹣y5與3x2y3是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。 4.（2019貴州黔西南州）如果3ab2m﹣1與9abm+1是同類項(xiàng)，那么m等于（　?。? A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【答案】A

7、 【解析】根據(jù)題意，得：2m﹣1＝m+1，解得m＝2．故選：A． 5.（2019黑龍江哈爾濱）下列運(yùn)算一定正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘法法則，平方差公式解題即可； 2a+2a＝4a，A錯(cuò)誤； a2?a3＝a5，B錯(cuò)誤； （2a2）3＝8a6，C錯(cuò)誤； 故選D． 6．（2019湖南婁底）下列運(yùn)算正確的是（ ） A．x2?x3=x6 B．（x3）3=x9 C．x2+x2=x4 D．x6÷x3=x2 【答案】B． 【解析】A.x2?x3=x5，故原題計(jì)

8、算錯(cuò)誤； B.（x3）3=x9，故原題計(jì)算正確； C.x2+x2=2x2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤； D.x6÷x3=x3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤。 7.（2019年廣西柳州市）計(jì)算x(x2－1)=( ) A．x3－1 B．x3－x C．x3+x D． x2－x 【答案】B 【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，x(x2－1)= x3－x，故選B． 8.（2019黑龍江省龍東地區(qū)） 下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ） A．a(chǎn)2＋2a2＝3a4 B．b10÷b2＝b5 C．（m－n）2＝m2－n2 D．（－2x2

9、）3＝－8x6 【答案】D 【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則及乘法公式逐個(gè)判斷即可.對(duì)于A，a2＋2a2＝3a3；對(duì)于B，b10÷b2＝b8；對(duì)于C，（m－n）2＝m2－2mn+n2；對(duì)于D，（－2x2）3＝－8x6.可見，A,B,C三個(gè)選項(xiàng)均錯(cuò)誤，D正確，故選D. 9. （2019四川省雅安市）下列計(jì)算中，正確的是（ ） A．a(chǎn)4+a4=a8 B．a(chǎn)4·a4=2a4 C．(a3)4·a2=a14 D．(2x2y)3÷6x3y2=x3y 【答案】C 【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，A中應(yīng)為2a4，不正確，B

10、中應(yīng)為a8，不正確，C中(a3)4·a2=a12·a2= a14 ，正確，D中(2x2y)3÷6x3y2=8 x6y3÷6x3y2= x3y，不正確，故選C． 10.（2019?山東省聊城市）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)6+a6＝2a12 B．2﹣2÷20×23＝32 C．（﹣ab2）?（﹣2a2b）3＝a3b3 D．a(chǎn)3?（﹣a）5?a12＝﹣a20 【答案】D 【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別判斷得出答案． A.a6+a6＝2a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B.2﹣2÷20×23＝2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C.（﹣ab2）?（

11、﹣2a2b）3＝（﹣ab2）?（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D.a3?（﹣a）5?a12＝﹣a20，正確． 11. （2019?山東省濱州市 ?3分）若8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式，則（m+n）3的平方根為（　?。? A．4 B．8 C．±4 D．±8 【答案】D 【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，可得同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)是字母項(xiàng)相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，再代入計(jì)算可得答案． 由8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式，得 m＝3，n＝1． （m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根為±8． 12.（2019?黃石）化簡(jiǎn)（9x﹣3）﹣2（x+1

12、）的結(jié)果是（　?。? A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3 【答案】D． 【解析】原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3 二、填空題 13.（2019江蘇常州）如果a－b－2＝0，那么代數(shù)式1＋2a－2b的值是__________． 【答案】5 【解析】本題考查了整式的求值問題，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用整體代入的方法進(jìn)行求值．∵a－b－2＝0，∴a－b＝2．∴1＋2a－2b＝1＋2(a－b)＝1＋2×2＝5，因此本題答案為5． 14．（2019湖南懷化）合并同類項(xiàng)：4a2+6a2﹣a2＝　 ． 【答案】9a2． 【解析】原式＝（4+6﹣1）a2

13、＝9a2 15. (2019黑龍江大慶,)a5÷a3＝________. 【答案】a2 【解析】同底數(shù)冪的除法 a5÷a3＝a5－3＝a2 16．（2109湖南懷化）當(dāng)a＝﹣1，b＝3時(shí)，代數(shù)式2a﹣b的值等于　 ?。? 【答案】﹣5． 【解析】解：當(dāng)a＝﹣1，b＝3時(shí)，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5 17. (2019黑龍江綏化)計(jì)算:(－m3)2÷m4＝________. 【答案】m2 【解析】?jī)绲某朔?同底數(shù)冪的除法 (－m3)2÷m4＝m6÷m4＝m2. 18．（2019湖南岳陽(yáng)）已知x﹣3＝2，則代數(shù)式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值為　 　．

14、【答案】1．. 【解析】解：∵x﹣3＝2， ∴代數(shù)式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2 ＝（2﹣1）2＝1． 19.（2019年廣西柳州市） 計(jì)算：7x－4x=___________． 【答案】3x 【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算，7x－4x=3x，因此本題填3x． 三、 解答題 20.（2019吉林長(zhǎng)春） 先化簡(jiǎn)，再求值：(2a+1)2-4a(a-1)，其中 【答案】見解析。 【解析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別化簡(jiǎn)得出答案． 原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1， 當(dāng)時(shí)，原式=8a+1=2．

15、 21.（2019吉林省）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-1)2+a(a+2),其中a= 【答案】5 【解析】整式的運(yùn)算。將原代數(shù)式化簡(jiǎn)求值即可 【解題過程】解： 原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1, 當(dāng)a=時(shí)， 原式= 22．（2019湖南張家界）閱讀下面的材料： 按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…． 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)

16、常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示．如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，其中a1＝1，a2＝3，公差為d＝2． 根據(jù)以上材料，解答下列問題： （1）等差數(shù)列5，10，15，…的公差d為　 　，第5項(xiàng)是　 　． （2）如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…． 所以 a2＝a1+d a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d， a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d， …… 由此，請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列

17、的通項(xiàng)公式：an＝a1+（　 ?。ヾ． （3）﹣4041是不是等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 【答案】（1）5，25；（2）n﹣1；（3）﹣4041是等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項(xiàng)，它是此數(shù) 列的第2019項(xiàng)． 【解析】（1）根據(jù)題意得，d＝10﹣5＝5； ∵a3＝15， a4＝a3+d＝15+5＝20， a5＝a4+d＝20+5＝25， 故答案為：5；25． （2）∵a2＝a1+d a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d， a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d， …… ∴an＝a1+（n﹣1）d 故答案為：n﹣1． （3）根據(jù)題意得， 等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項(xiàng)的通項(xiàng)公式為：an＝﹣5﹣2（n﹣1）， 則﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041， 解之得：n＝2019 ∴﹣4041是等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項(xiàng)，它是此數(shù)列的第2019項(xiàng)． 8