《2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專(zhuān)題9 一元二次方程及其應(yīng)用（含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專(zhuān)題9 一元二次方程及其應(yīng)用（含解析）（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題09 一元二次方程及其應(yīng)用 專(zhuān)題知識(shí)回顧 1定義：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)。其中ax2 是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。3. 一元二次方程的根：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。4.一元二次方程的解法有直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法。（1）直接開(kāi)方法。適用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。（2）配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-

2、2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步驟是：化簡(jiǎn)把方程化為一般形式，并把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；移項(xiàng)把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到等號(hào)的右邊；配方兩邊同時(shí)加上b2，把左邊配成x2+2bx+b2的形式，并寫(xiě)成完全平方的形式；開(kāi)方，即降次；解一次方程。（3）公式法。當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根可寫(xiě)為：的形式，這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。這種解一元二次方程的方法叫做公式法。b2-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。，b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。b2-4ac0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。定義：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的

3、判別式，通常用字母表示，即=b2-4ac。（4）因式分解法。因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。主要用提公因式法、平方差公式。5.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。6.解有關(guān)一元二次方程的實(shí)際問(wèn)題的一般步驟第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。第3步：列方程。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列出方程。第4步：

4、解方程。根據(jù)方程的類(lèi)型采用相應(yīng)的解法。第5步：檢驗(yàn)。檢驗(yàn)所求得的根是否滿(mǎn)足題意。第6步：答。專(zhuān)題典型題考法及解析 【例題1】 (2019安徽)解方程：（x1）24【答案】x13，x21【解析】此題主要考查了直接開(kāi)平方法，解這類(lèi)問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2a（a0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2a（a0）；ax2b（a，b同號(hào)且a0）；（x+a）2b（b0）；a（x+b）2c（a，c同號(hào)且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”（2）用直接開(kāi)方法求一元

5、二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)利用直接開(kāi)平方法，方程兩邊直接開(kāi)平方即可兩邊直接開(kāi)平方得：x12，x12或x12，解得：x13，x21【例題2】(2019山西）一元二次方程配方后可化為（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】，故選D?！纠}3】（2019年山東省威海市）一元二次方程3x242x的解是 【答案】x1，x2【解析】直接利用公式法解方程得出答案3x242x3x2+2x40，則b24ac443（4）520，故x，解得：x1，x2【例題4】（2019年江蘇省揚(yáng)州市）一元二次方程x（x2）x2的根是 【答案】1或2【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可

6、x（x2）x2，x（x2）（x2）0，（x2）（x1）0，x20，x10，x12，x21【例題5】（2019北京市） 關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根【答案】m=1，此方程的根為【解析】先由原一元二次方程有實(shí)數(shù)根得判別式進(jìn)而求出m的范圍；結(jié)合m的值為正整數(shù)，求出m的值，進(jìn)而得到一元二次方程求解即可.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根， 又m為正整數(shù)，m=1，此時(shí)方程為解得根為，m=1，此方程的根為【例題6】（2019四川瀘州）已知x1，x2是一元二次方程x2x40的兩實(shí)根，則（x1+4）（x2+4）的值是 【答案】16【解析】考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1，x2是一元二次方程x

7、2x40的兩實(shí)根，x1+x21，x1x24，（x1+4）（x2+4）x1x2+4x1+4x2+16x1x2+4（x1+x2）+164+41+164+4+1616【例題7】 (2019安徽)據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2018年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬(wàn)億，比2017年增長(zhǎng)6.6%假設(shè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率保持不變，則國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬(wàn)億的年份是（）A2019年B2020年C2021年D2022年【答案】B【解析】根據(jù)題意分別求出2019年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、2020年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，得到答案2019年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為：90.3（1+6.6%）96.2598（萬(wàn)億），2020年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總

8、值為：96.2598（1+6.6%）102.6（萬(wàn)億），國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬(wàn)億的年份是2020年。 專(zhuān)題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.( 2019甘肅省蘭州市) x1是關(guān)于的一元二次方程x2+ax+2b0的解，則2a+4b（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】A【解析】將x1代入方程x2+ax+2b0，得a+2b1，2a+4b2（a+2b）2（1）2.2.（2019湖南懷化）一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1x21Dx11，x22【答案】C【解析】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分

9、解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵利用完全平方公式變形，從而得出方程的解x2+2x+10，（x+1）20，則x+10，解得x1x21，3.（2019浙江金華）用配方法解方程x2-6x-8=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（ ） A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14 C.（x-6)2=44 D.(x-3）2=1【答案】 A 【解析】配方法解一元二次方程 x2-6x-8=0， x2-6x+9=8+9，（x-3）2=17.4. （2019湖北咸寧）若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【答案】【解析】關(guān)于x的一

10、元二次方程x22x+m0有實(shí)數(shù)根，（2）24m0，解得：m15.(2019內(nèi)蒙古包頭市)已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，4，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的兩根，則m的值是（ ）A. 34B.30C.30或34D.30或36【答案】A.【解析】分兩種情況討論： 若4為等腰三角形底邊長(zhǎng)，則a，b是兩腰，方程x2-12x+m+2=0有兩個(gè)相等實(shí)根，=(-12)2-41(m+2)=136-4m=0,m=34.此時(shí)方程為x2-12x+36=0，解得x1=x2=6.三邊為6，6，4，滿(mǎn)足三邊關(guān)系，符合題意. 若4為等腰三角形腰長(zhǎng)，則a，b中有一條邊也為4，方程x2-12x+m

11、+2=0有一根為4.42-124+m+2=0，解得，m=30.此時(shí)方程為x2-12x+32=0，解得x1=4，x2=8.三邊為4，4，8，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，故舍去.綜上，m的值為34.6.（2019山東省聊城市）若關(guān)于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）Ak0 B k0且k2 Ck Dk且k2【答案】D【解析】考點(diǎn)是一元二次方程的定義以及根的判別式。根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍（k2）x22kx+k60，關(guān)于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有實(shí)數(shù)根，解得：k且k27. （2019湖北仙桃）

12、若方程x22x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則2+2的值為（）A12B10C4D4【答案】A【解析】方程x22x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，+2，4，2+2（+）224+8128. （2019江蘇泰州）方程2x2+6x10的兩根為x1 、x2 則x1+x2等于（）A6 B6 C3 D3【答案】C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案由于0，x1+x23，9.（2019山東淄博）若x1+x23，x12+x225，則以x1，x2為根的一元二次方程是（）Ax23x+20Bx2+3x20Cx2+3x+20Dx23x20【答案】A【解析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根

13、時(shí)，x1+x2，x1x2利用完全平方公式計(jì)算出x1x22，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出以x1，x2為根的一元二次方程x12+x225，（x1+x2）22x1x25，而x1+x23，92x1x25，x1x22，以x1，x2為根的一元二次方程為x23x+2010. （2019廣東）已知x1.x2是一元二次方程了x22x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）Ax1x2 Bx122x1=0 Cx1+x2=2 Dx1x2=2【答案】D【解析】因式分解x（x-2）=0，解得兩個(gè)根分別為0和2，代入選項(xiàng)排除法.11.（2019廣西貴港）若，是關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0的兩實(shí)根，且+，則m等于（）A2

14、 B3 C2 D3【答案】B【解析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到+2，m，再化簡(jiǎn)+，代入可求解；，是關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0的兩實(shí)根，+2，m，+，m3 12（2019浙江寧波）能說(shuō)明命題“關(guān)于x的方程x24x+m0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為（）Am1 Bm0 Cm4 Dm5【答案】D【解析】利用m5使方程x24x+m0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，從而可把m5作為說(shuō)明命題“關(guān)于x的方程x24x+m0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例當(dāng)m5時(shí)，方程變形為x24x+m50，因?yàn)椋?）2450，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以m5可作為說(shuō)明命題“關(guān)于x的方程x24x+m0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例13.（2

15、019黑龍江哈爾濱）某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件25元降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A20% B40% C18%D36%【答案】A【解析】本題考查了一元二次方程實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題關(guān)于增長(zhǎng)率的類(lèi)型問(wèn)題，按照公式a（1x）2b對(duì)照參數(shù)位置代入值即可，公式的記憶與運(yùn)用是本題的解題關(guān)鍵設(shè)降價(jià)的百分率為x根據(jù)題意可列方程為25（1x）216解方程得，（舍）每次降價(jià)得百分率為20%14. （2019湖南衡陽(yáng)）國(guó)家實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)

16、貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）21【答案】B【解析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口（1下降率）22018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：二、填空題15. （2019湖北十堰）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，則m 【答案】3或4【解析】根據(jù)題意得（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，（2m1）2490，（2m1+7）（2m17）0，2m1+70或2m170，所以m13，m2416. （2019吉林長(zhǎng)

17、春）一元二次方程x2-3x+1=0根的判別式的值為 .【答案】5【解析】a=1，b=-3，c=1，=b2-4ac=(-3)2-411=517.（2019吉林?。┤絷P(guān)于x的一元二次方程（x+3)2=c有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為 （寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】答案不唯一，例如5，（c0時(shí)方程都有實(shí)數(shù)根）【解析】c0時(shí)方程都有實(shí)數(shù)根18.（2019年湖北省荊門(mén)市）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足（x11）（x21）8k2，則k的值為 【答案】1 【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合（x11）（x21）8k2，可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根

18、據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，進(jìn)而即可確定k值，此題得解x1，x2是關(guān)于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2（3k+1），x1x22k2+1（x11）（x21）8k2，即x1x2（x1+x2）+18k2，2k2+1+3k+1+18k2，整理，得：2k2k10，解得：k1，k21關(guān)于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，（3k+1）241（2k2+1）0，解得：k32或k3+2，k119. （2019廣西桂林）一元二次方程的根是【答案】，【解析】解一元二次方程因式分解法或，所以，故答案為

19、，20.（2019年四川省遂寧市）若關(guān)于x的方程x22x+k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為 【答案】k1【解析】本題考查了根的判別式，要知道一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根利用根的判別式進(jìn)行計(jì)算，令0即可得到關(guān)于k的不等式，解答即可關(guān)于x的方程x22x+k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，即44k0，k121.（2019年江西?。┰O(shè)x1，x2是一元二次方程x2x10的兩根，則x1+x2+x1x2【答案】0 【解析】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x

20、2，則x1+x2，x1x2直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解x1、x2是方程x2x10的兩根，x1+x21，x1x21，x1+x2+x1x211022.（2019年四川省攀枝花市）已知x1，x2是方程x22x10的兩根，則x12+x22 【答案】6 【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系變形后求解x1、x2是方程x22x10的兩根，x1+x22，x1x21，x12+x22（x1+x2）22x1x2222（1）623.（2019年四川省成都市）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22x1x213，則k的值為 【答案】-2 【解析】根據(jù)“x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2

21、+2x+k10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22x1x213”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可根據(jù)題意得：x1+x22，x1x2k1，+x1x23x1x243（k1）1324.（2019年甘肅省天水市）中國(guó)“一帶一路”給沿線(xiàn)國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線(xiàn)某地區(qū)居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入達(dá)到39200元?jiǎng)t該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為 （用百分?jǐn)?shù)表示）【答案】40%【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率，本題得以解決設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，20000（1+x）239200，解得，x1

22、0.4，x22.4（舍去），該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為40%25.（2019年四川省宜賓市）某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷(xiāo)售價(jià)65元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，從現(xiàn)在開(kāi)始的第一季度銷(xiāo)售價(jià)格將下降10%，第二季度又將回升5%若要使半年以后的銷(xiāo)售利潤(rùn)不變，設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是 【答案】65（110%）（1+5%）50（1x）26550【解析】設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)成本價(jià)結(jié)合半年以后的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（6550）元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x，依題意，得：65（110%）（1+5%）50（1x）2655

23、026.（2019年江蘇省連云港市）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則+c的值等于 【答案】2 【解析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于a和c的等式，整理后即可得到的答案根據(jù)題意得：44a（2c）0，整理得：4ac8a4，4a（c2）4，方程ax2+2x+2c0是一元二次方程，a0，等式兩邊同時(shí)除以4a得：c2，則+c227.（2019年浙江省嘉興市）在x2+40的括號(hào)中添加一個(gè)關(guān)于x的一次項(xiàng)，使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【答案】4x【解析】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別

24、式（b24ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式 有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，但有2個(gè)共軛復(fù)根上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即0，則利用根的判別式即可求得一次項(xiàng)的系數(shù)即可要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b24acb2160得b4故一次項(xiàng)為4x28.（2019年山東省棗莊市）已知關(guān)于x的方程ax2+2x30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 【答案】a且a0【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則運(yùn)用一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判別式是b24ac0即可進(jìn)行解答【解答】

25、解：由關(guān)于x的方程ax2+2x30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得b24ac4+43a0，解得a則a且a0三、解答題29.（2019年浙江省紹興市）x為何值時(shí)，兩個(gè)代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等？【答案】x10，x24【解析】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，因式分解法解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）利用題意得到x2+14x+1，利用因式分解法解方程即可x2+14x+1，x24x0，x（x4）0，x1

26、0，x2430. (2019黑龍江綏化)已知關(guān)于x的方程kx23x+10有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,分別為x1和x2,當(dāng)x1+x2+x1x24時(shí),求k的值.【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥扛鶕?jù)根的判別式列出不等式,即可求得k的范圍;由根與系數(shù)的關(guān)系,得到方程,即可解得k的值.(1)當(dāng)k0時(shí),方程是一元一次方程,有實(shí)數(shù)根,符合題意;當(dāng)k0時(shí),方程是一元二次方程,由題意得94k0,k,綜上所述,k的取值范圍是k.(2)x1和x2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,x1+x2,x1x2,x1+x2+x1x24,+4,解得k1,經(jīng)檢驗(yàn),k1是原分式方程的解,且1,k的值為1.31. （ 20

27、19湖北十堰）已知于x的元二次方程x26x+2a+50有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求a的取值范圍；（2）若x12+x22x1x230，且a為整數(shù)，求a的值【答案】（1）a2 （2）a的值為1，0，1【解析】根據(jù)根的判別式，可得到關(guān)于a的不等式，則可求得a的取值范圍；由根與系數(shù)的關(guān)系，用a表示出兩根積、兩根和，由已知條件可得到關(guān)于a的不等式，則可求得a的取值范圍，再求其值即可（1）關(guān)于x的一元二次方程x26x+2a+50有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，0，即（6）24（2a+5）0，解得a2；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系知：x1+x26，x1x22a+5，x1，x2滿(mǎn)足x12+x22x1x23

28、0，（x1+x2）23x1x230，363（2a+5）30，a-32，a為整數(shù)，a的值為1，0，132. （2019湖北孝感）已知關(guān)于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（2）若x1，x2滿(mǎn)足x12+x22x1x216，求a的值【答案】（1）a1，2 （2）a1【解析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到2（a1）24（a2a2）0，于是得到結(jié)論；根據(jù)x1+x22（a1），x1x2a2a2，代入x12+x22x1x216，解方程即可得到結(jié)論（1）關(guān)于x的一元二次方程x22（a1）x+a

29、2a20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2（a1）24（a2a2）0，解得：a3，a為正整數(shù)，a1，2；（2）x1+x22（a1），x1x2a2a2，x12+x22x1x216，（x1+x2）2x1x216，2（a1）23（a2a2）16，解得：a11，a26，a3，a133.（2019江蘇徐州）如圖所示，有一塊矩形硬紙板，長(zhǎng)30cm,寬20cm.在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子。當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2？【答案】5【解析】根據(jù)題目給定的相等關(guān)系，列出一元二次方程，解這個(gè)方程取舍后得出實(shí)際問(wèn)題的解.設(shè)剪去的小正方形的

30、邊長(zhǎng)為xcm，則根據(jù)題意有：(30-2x)(20-2x)=200，解得x1=5，x2=20，當(dāng)x=20時(shí)，20-2x0，所以x=5.所以，當(dāng)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為5cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的底面積為200cm2.34.（2019湖南衡陽(yáng)）關(guān)于x的一元二次方程x23x+k0有實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（m1）x2+x+m30與方程x23x+k0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值【答案】見(jiàn)解析。【解析】（1）根據(jù)題意得（3）24k0，解得k；（2）k的最大整數(shù)為2，方程x23x+k0變形為x23x+20，解得x11，x22，一元二次方程（m1）x2+x+m30與

31、方程x23x+k0有一個(gè)相同的根，當(dāng)x1時(shí)，m1+1+m30，解得m；當(dāng)x2時(shí)，4（m1）+2+m30，解得m1，而m10，m的值為35. （2019廣西貴港）為了滿(mǎn)足師生的閱讀需求，某校圖書(shū)館的藏書(shū)從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬(wàn)冊(cè)增加到7.2萬(wàn)冊(cè)（1）求這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書(shū)總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書(shū)中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率，那么到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的百分之幾？【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥扛鶕?jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率；

32、根據(jù)題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的百分之幾（1）設(shè)這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率是x，5（1+x）27.2，解得，x10.2，x22.2（舍去），答：這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率是20%；（2）在這兩年新增加的圖書(shū)中，中外古典名著有（7.25）20%0.44（萬(wàn)冊(cè)），到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的百分比是：100%10%，答：到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的10%36. （2019湖南長(zhǎng)沙）近日，長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)長(zhǎng)沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見(jiàn)，鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo)，某區(qū)率先示范，推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線(xiàn)

33、上線(xiàn)下免費(fèi)輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次（1）如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次？【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥吭O(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次”可列方程求解；用2.42（1+增長(zhǎng)率），計(jì)算即可求解（1）設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得2（1+x）22.42，解得x12.1（舍去），x20.110%答：增長(zhǎng)率為10%（2）2.42（1+0.1）2.662（萬(wàn)人）答：第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到2.662萬(wàn)人次37. （

34、2019湖南邵陽(yáng)）2019年1月14日，國(guó)新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)，海關(guān)總署新聞發(fā)言人李魁文在會(huì)上指出：在2018年，我國(guó)進(jìn)出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高，全年外貿(mào)進(jìn)出口總值為30萬(wàn)億元人民幣有望繼續(xù)保持全球貨物貿(mào)易第一大國(guó)地位預(yù)計(jì)2020年我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值將達(dá)36.3萬(wàn)億元人民幣求這兩年我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值的年平均增長(zhǎng)率【答案】10%【解析】根據(jù)a（1x）2b增長(zhǎng)率公式建立方程30（1+x）236.3，解方程即可設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得30（1+x）236.3解得x10.1，x22.1（舍）答：我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值得年平均增長(zhǎng)率為10%38.（2019湖北黃石）已知關(guān)于x的一元二次方程x26x+（4m

35、+1）0有實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1.x2，且|x1x2|4，求m的值【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥扛鶕?jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x26，x1x24m+1，結(jié)合|x1x2|4可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值（1）關(guān)于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有實(shí)數(shù)根，（6）241（4m+1）0，解得：m2（2）方程x26x+（4m+1）0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1.x2，x1+x26，x1x24m+1，（x1x2）2（x1+x2）24x1x242，即3216m16，解得：m1

36、39. （2019南京）某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3：2擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米？【答案】擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90m，寬為60m【解析】設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm，寬為2xm，根據(jù)矩形的面積公式和總價(jià)單價(jià)數(shù)量列出方程并解答設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm，寬為2xm，依題意得：3x2x100+30（3x2x5040）642000解得x130，x230（舍去）所以3x90，2x6040. （2019山東省德州

37、市 ）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書(shū)館每月接納能力不超過(guò)500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書(shū)館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥恳辉畏匠虘?yīng)用。先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于608，列方程求解；根據(jù)所計(jì)算出的月平均增長(zhǎng)率，計(jì)算出第四個(gè)月的進(jìn)館人次，再與500比較大小即可（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則由題意得：128+128（1+x）+128（1+x）2608化簡(jiǎn)得：4x2+12x70（2x1）（2x+7）0，x0.550%或x3.5（舍）答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%（2）進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%，第四個(gè)月的進(jìn)館人次為：128（1+50%）3128432500答：校圖書(shū)館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次19