《2020年中考數(shù)學(xué)必考考點 專題14 函數(shù)綜合題（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)必考考點 專題14 函數(shù)綜合題（含解析）（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題14 函數(shù)的綜合問題 專題知識回顧 1.一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合。2.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合。3.二次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合。4.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合。專題典型題考法及解析 【例題1】(2019黑龍江綏化)一次函數(shù)y1x+6與反比例函數(shù)y2(x0)的圖象如圖所示.當(dāng)y1y2時,自變量x的取值范圍是_.第18題圖【答案】2xy2時,自變量x的取值范圍是2x4.【例題2】（2019吉林長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax+(a0)與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交拋物線于點M，P為拋物線的頂點，若直線OP交直線AM于點B，且M為線段AB的中點，則的值

2、為 【答案】2.【解析】本題主要考查二次函數(shù)的綜合運用，首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出點A和點M的坐標(biāo)，然后將二次函數(shù)的解析式配方寫出y=a(x-1)2+-a的形式，得出點P的坐標(biāo)，進而得出OP的方程，進而得出點B的坐標(biāo)，最后根據(jù)M為線段AB的中點，可得=4，進而得出答案.令x=0，可得y=，點A的坐標(biāo)為（0，），點M的坐標(biāo)為（2，）.y=ax2-2ax+=a(x-1)2+-a，拋物線的頂點P的坐標(biāo)為（1，-a），直線OP的方程為y=(-a)x，令y=，可得x=，點B的坐標(biāo)為（，）.M為線段AB的中點，=4，解得a=2?！纠}3】（2019廣西省貴港市）如圖，菱形的邊在軸上，點的坐標(biāo)為，點在反

3、比例函數(shù)的圖象上，直線經(jīng)過點，與軸交于點，連接，（1）求，的值；（2）求的面積【答案】將解析?！窘馕觥坑闪庑蔚男再|(zhì)可知，點代入反比例函數(shù)，求出；將點代入，求出；求出直線與軸和軸的交點，即可求的面積；（1）由已知可得，菱形，點在反比例函數(shù)的圖象上，將點代入，；（2），直線與軸交點為， 專題典型訓(xùn)練題 1.（2019廣東深圳）已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax+b與y=的圖象為（ ） 【答案】C【解析】二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；符號判斷。先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象確定a，b，c的正負，

4、則判斷一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象所在的象限由二次函數(shù)的圖象可知，a0，c0當(dāng)a0，c0時，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限；反比例函數(shù)y=位于第二、四象限，選項C符合故選C2.（2019四川省雅安市） 已知函數(shù)的圖像如圖所示，若直線y=x+m與該圖像恰有三個不同的交點，則m的取值范圍為 _.【答案】0m【解析】觀察圖像可知，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過原點時與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點，再向上平移，有三個交點，當(dāng)向上平移到直線y=x+m與的圖像有一個交點時，此直線y=x+m與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點，不符合題意，從而求出m的取值范圍由y=x+m與得，整理得，當(dāng)有兩個交點，解得m0，m的取值范

5、圍為0m，故答案為0m3. （2019湖北仙桃）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）動點P從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動設(shè)運動的時間為t秒，PQ2y（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍： ；（2）當(dāng)PQ35時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線y=kx（k0）經(jīng)過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由【答案】見解析?！窘馕觥浚?）過點P作PEBC于點E，如圖1所示當(dāng)運動時間為

6、t秒時（0t4）時，點P的坐標(biāo)為（3t，0），點Q的坐標(biāo)為（82t，6），PE6，EQ|82t3t|85t|，PQ2PE2+EQ262+|85t|225t280t+100，y25t280t+100（0t4）故答案為：y25t280t+100（0t4）（2）當(dāng)PQ35時，25t280t+100（35）2，整理，得：5t216t+110，解得：t11，t2=115（3）經(jīng)過點D的雙曲線y=kx（k0）的k值不變連接OB，交PQ于點D，過點D作DFOA于點F，如圖2所示OC6，BC8，OB=OC2+BC2=10BQOP，BDQODP，BDOD=BQOP=2t3t=23，OD6CBOA，DOFOBC在

7、RtOBC中，sinOBC=OCOB=610=34，cosOBC=BCOB=810=45，OFODcosOBC645=245，DFODsinOBC635=185，點D的坐標(biāo)為（245，185），經(jīng)過點D的雙曲線y=kx（k0）的k值為245185=432254. （2019湖南湘西）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象在第一象限交于點A（3，2），與y軸的負半軸交于點B，且OB4（1）求函數(shù)y=mx和ykx+b的解析式；（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式組0mxkx+b的解集【答案】見解析?！窘馕觥浚?）把點A（3，2）代入反比例函數(shù)y=mx，可得m326，反比例函數(shù)解析式為y=

8、6x，OB4，B（0，4），把點A（3，2），B（0，4）代入一次函數(shù)ykx+b，可得3k+b=2b=-4，解得k=2b=-4，一次函數(shù)解析式為y2x4；（2）不等式組0mxkx+b的解集為：x35.（2019山東東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=mx與雙曲線y=相交于A（2，a）、B 兩點，BCx 軸，垂足為 C，AOC的面積是2（1）求 m、n的值；（2）求直線 AC的解析式【答案】見解析?！窘馕觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的對稱性可得點A與點B關(guān)于原點中心對稱，則B（2，a），由于BCx軸，所以C（2，0），先利用三角形面積公式得到2a2，解得a2，則可確定A（2，2），然后把A點坐標(biāo)代入ym

9、xymx和y中即可求出m，n；根據(jù)待定系數(shù)法即可得到直線AC的解析式（1）直線ymx與雙曲線y相交于A（2，a）、B兩點，點A與點B關(guān)于原點中心對稱，B（2，a），C（2，0）；SAOC2，2a2，解得a2，A（2，2），把A（2，2）代入ymx和y得2m2，2，解得m1，n4；（2）設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，直線AC經(jīng)過A、C，解得直線AC的解析式為yx+16.（2019湖北咸寧）某工廠用50天時間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80元的價格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本y（元/件）與x（天）之間的關(guān)系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)

10、量z（件）與x（天）滿足關(guān)系式z2x+120（1）第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是 元；（2）設(shè)第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為w元求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有多少天？【答案】見解析?！窘馕觥坑蓤D象可知，第40天時的成本為40元，此時的產(chǎn)量為z240+12040，則可求得第40天的利潤利用每件利潤總銷量總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可（1）由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產(chǎn)量為z240+12040則第40天的利潤為：（8040）401600元故答案為1600（2）設(shè)直線AB的解析式為ykx+b（k

11、0），把（0，70）（30，40）代入得b=7030k+b=40，解得b=70k=-1 直線AB的解析式為yx+70（）當(dāng)0x30時w80（x+70）（2x+120）2x2+100x+12002（x25）2+2450當(dāng)x25時，w最大值2450（）當(dāng)30x50時，w（8040）（2x+120）80x+4800w隨x的增大而減小當(dāng)x31時，w最大值2320w=-2x2+100x+1200，(0x30)-80x+4800，(30x50)第25天的利潤最大，最大利潤為2450元（）當(dāng)0x30時，令2（x25）2+24502400元解得x120，x230拋物線w2（x25）2+2450開口向下由其圖象

12、可知，當(dāng)20x30時，w2400此時，當(dāng)天利潤不低于2400元的天數(shù)為：3020+111天（）當(dāng)30x50時，由可知當(dāng)天利潤均低于2400元綜上所述，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有11天7. （2019貴州省畢節(jié)市）已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點（1）拋物線的解析式為 ，拋物線的頂點坐標(biāo)為 ；（2）如圖1，連接OP交BC于點D，當(dāng)SCPD：SBPD1：2時，請求出點D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點E的坐標(biāo)為（0，1），點G為x軸負半軸上的一點，OGE15，連接PE，若PEG2OGE，請求出點P的坐標(biāo)；（4）如圖3，是否存

13、在點P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】見解析?！窘馕觥亢瘮?shù)的表達式為：ya（x1）（x+3）a（x2+2x3），即可求解；SCPD：SBPD1：2，則BDBC32，即可求解；OGE15，PEG2OGE30，則OHE45，故OHOE1，即可求解；利用S四邊形BOCPSOBC+SPBC8，即可求解（1）函數(shù)的表達式為：ya（x1）（x+3）a（x2+2x3），即：3a3，解得：a1，故拋物線的表達式為：yx22x+3，頂點坐標(biāo)為（1，4）；（2）OBOC，CBO45，SCPD：SBPD1：2，BDBC32，yDBDsinCBO2，則點D（1，2）

14、；（3）如圖2，設(shè)直線PE交x軸于點H，OGE15，PEG2OGE30，OHE45，OHOE1，則直線HE的表達式為：yx1，聯(lián)立并解得：x（舍去正值），故點P（，）；（4）不存在，理由：連接BC，過點P作y軸的平行線交BC于點H，直線BC的表達式為：yx+3，設(shè)點P（x，x22x+3），點H（x，x+3），則S四邊形BOCPSOBC+SPBC33+（x22x+3x3）38，整理得：3x2+9x+70，解得：0，故方程無解，則不存在滿足條件的點P8.（2019貴州黔西南州）已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點（1）拋物線

15、的解析式為 ，拋物線的頂點坐標(biāo)為 ；（2）如圖1，連接OP交BC于點D，當(dāng)SCPD：SBPD1：2時，請求出點D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點E的坐標(biāo)為（0，1），點G為x軸負半軸上的一點，OGE15，連接PE，若PEG2OGE，請求出點P的坐標(biāo)；（4）如圖3，是否存在點P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】見解析。【解析】函數(shù)的表達式為：ya（x1）（x+3）a（x2+2x3），即可求解；SCPD：SBPD1：2，則BD=23BC=2332=22，即可求解；OGE15，PEG2OGE30，則OHE45，故OHOE1，即可求解；利用S四邊形BOCPSO

16、BC+SPBC8，即可求解（1）函數(shù)的表達式為：ya（x1）（x+3）a（x2+2x3），即：3a3，解得：a1，故拋物線的表達式為：yx22x+3，頂點坐標(biāo)為（1，4）；（2）OBOC，CBO45，SCPD：SBPD1：2，BD=23BC=2332=22，yDBDsinCBO2，則點D（1，2）；（3）如圖2，設(shè)直線PE交x軸于點H，OGE15，PEG2OGE30，OHE45，OHOE1，則直線HE的表達式為：yx1，聯(lián)立并解得：x=-1172（舍去正值），故點P（-1-172，17-12）；（4）不存在，理由：連接BC，過點P作y軸的平行線交BC于點H，直線BC的表達式為：yx+3，設(shè)點P

17、（x，x22x+3），點H（x，x+3），則S四邊形BOCPSOBC+SPBC=1233+12（x22x+3x3）38，整理得：3x2+9x+70，解得：0，故方程無解，則不存在滿足條件的點P9.（2019湖北十堰）已知拋物線ya（x2）2+c經(jīng)過點A（2，0）和C（0，94），與x軸交于另一點B，頂點為D（1）求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標(biāo)；（2）如圖，點E，F(xiàn)分別在線段AB，BD上（E點不與A，B重合），且DEFA，則DEF能否為等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）若點P在拋物線上，且SPBDSCBD=m，試確定滿足條件的點P的個數(shù)【答案】見解析?！窘馕觥坷么?/p>

18、系數(shù)法，轉(zhuǎn)化為解方程組即可解決問題可能分三種情形當(dāng)DEDF時，當(dāng)DEEF時，當(dāng)DFEF時，分別求解即可如圖2中，連接BD，當(dāng)點P在線段BD的右側(cè)時，作DHAB于H，連接PD，PH，PB設(shè)Pn，-316（n2）2+3，構(gòu)建二次函數(shù)求出PBD的面積的最大值，再根據(jù)對稱性即可解決問題（1）由題意：16a+c=04a+c=94，解得a=-316c=3，拋物線的解析式為y=-316（x2）2+3，頂點D坐標(biāo)（2，3）（2）可能如圖1，A（2，0），D（2，3），B（6，0），AB8，ADBD5，當(dāng)DEDF時，DFEDEFABD，EFAB，此時E與B重合，與條件矛盾，不成立當(dāng)DEEF時，又BEFAED，B

19、EFAED，BEAD5當(dāng)DFEF時，EDFDEFDABDBA，F(xiàn)DEDAB，EFBD=DEAB，EFDE=BDAB=58，AEFBCEEBAD=EFDE=58，EB=58AD=258，答：當(dāng)BE的長為5或258時，CFE為等腰三角形（3）如圖2中，連接BD，當(dāng)點P在線段BD的右側(cè)時，作DHAB于H，連接PD，PH，PB設(shè)Pn，-316（n2）2+3，則SPBDSPBH+SPDHSBDH=124-316（n2）2+3+123（n2）-1243=-38（n4）2+32，-380，n4時，PBD的面積的最大值為32，SPBDSCBD=m，當(dāng)點P在BD的右側(cè)時，m的最大值=325=310，觀察圖象可知

20、：當(dāng)0m310時，滿足條件的點P的個數(shù)有4個，當(dāng)m=310時，滿足條件的點P的個數(shù)有3個，當(dāng)m310時，滿足條件的點P的個數(shù)有2個（此時點P在BD的左側(cè)）10.（2019湖北咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點且與x軸的負半軸交于點C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點D為直線AB上方拋物線上的一個動點，當(dāng)ABD2BAC時，求點D的坐標(biāo)；（3）已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動點，當(dāng)B，O，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的E點的坐標(biāo)【答案】見解析?！窘馕觥壳蟮肁、B兩點坐標(biāo)

21、，代入拋物線解析式，獲得b、c的值，獲得拋物線的解析式通過平行線分割2倍角條件，得到相等的角關(guān)系，利用等角的三角函數(shù)值相等，得到點坐標(biāo)B、O、E、F四點作平行四邊形，以已知線段OB為邊和對角線分類討論，當(dāng)OB為邊時，以EFOB的關(guān)系建立方程求解，當(dāng)OB為對角線時，OB與EF互相平分，利用直線相交獲得點E坐標(biāo)（1）在y=-12x+2中，令y0，得x4，令x0，得y2A（4，0），B（0，2）把A（4，0），B（0，2），代入y=-12x2+bx+c，得c=2-1216+4b+c=0，解得b=32c=2 拋物線得解析式為y=-12x2+32x+2（2）如圖，過點B作x軸得平行線交拋物線于點E，過點

22、D作BE得垂線，垂足為FBEx軸，BACABEABD2BAC，ABD2ABE即DBE+ABE2ABEDBEABEDBEBAC設(shè)D點的坐標(biāo)為（x，-12x2+32x+2），則BFx，DF=-12x2+32xtanDBE=DFBF，tanBAC=BOAODFBF=BOAO，即-12x2+32xx=24解得x10（舍去），x22當(dāng)x2時，-12x2+32x+2=3點D的坐標(biāo)為（2，3）（3）當(dāng)BO為邊時，OBEF，OBEF設(shè)E（m，-12m+2），F(xiàn)（m，-12m2+32m+2）EF|（-12m+2）（-12m2+32m+2）|2解得m12，m2=2-22，m3=2+22當(dāng)BO為對角線時，OB與EF

23、互相平分過點O作OFAB，直線OFy=-12x交拋物線于點F（2+22，-1-2）和（2-22，-1+2）求得直線EF解析式為y=-22x+1或y=22x+1直線EF與AB的交點為E，點E的橫坐標(biāo)為-22-2或22-2E點的坐標(biāo)為（2，1）或（2-22，1+2）或（2+22，1-2）或（-2-22，3+2）或（-2+22，3-2）11.（2019湖南湘西）如圖，拋物線yax2+bx（a0）過點E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左側(cè)），點C、D在拋物線上，BAD的平分線AM交BC于點M，點N是CD的中點，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求拋物線的解析式；（2）F、G

24、分別為x軸，y軸上的動點，順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值；（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點P，使ODP中OD邊上的高為6105？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）矩形ABCD不動，將拋物線向右平移，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點K、L，且直線KL平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離【答案】見解析。【解析】由點E在x軸正半軸且點A在線段OE上得到點A在x軸正半軸上，所以A（2，0）；由OA2，且OA：AD1：3得AD6由于四邊形ABCD為矩形，故有ADAB，所以點D在第四象限，橫坐標(biāo)與A的橫坐標(biāo)相同，進而得到點D坐標(biāo)由拋物線經(jīng)

25、過點D、E，用待定系數(shù)法即求出其解析式畫出四邊形MNGF，由于點F、G分別在x軸、y軸上運動，故可作點M關(guān)于x軸的對稱點點M，作點N關(guān)于y軸的對稱點點N，得FMFM、GNGN易得當(dāng)M、F、G、N在同一直線上時NG+GF+FMMN最小，故四邊形MNGF周長最小值等于MN+MN根據(jù)矩形性質(zhì)、拋物線線性質(zhì)等條件求出點M、M、N、N坐標(biāo)，即求得答案因為OD可求，且已知ODP中OD邊上的高，故可求ODP的面積又因為ODP的面積常規(guī)求法是過點P作PE平行y軸交直線OD于點E，把ODP拆分為OPE與DPE的和或差來計算，故存在等量關(guān)系設(shè)點P坐標(biāo)為t，用t表示PE的長即列得方程求得t的值要討論是否滿足點P在x

26、軸下方的條件由KL平分矩形ABCD的面積可得K在線段AB上、L在線段CD上，畫出平移后的拋物線可知，點K由點O平移得到，點L由點D平移得到，故有K（m，0），L（2+m，0）易證KL平分矩形面積時，KL一定經(jīng)過矩形的中心H且被H平分，求出H坐標(biāo)為（4，3），由中點坐標(biāo)公式即求得m的值（1）點A在線段OE上，E（8，0），OA2A（2，0）OA：AD1：3AD3OA6四邊形ABCD是矩形ADABD（2，6）拋物線yax2+bx經(jīng)過點D、E4a+2b=-664a+8b=0 解得：a=12b=-4拋物線的解析式為y=12x24x（2）如圖1，作點M關(guān)于x軸的對稱點點M，作點N關(guān)于y軸的對稱點點N，連

27、接FM、GN、MNy=12x24x=12（x4）28拋物線對稱軸為直線x4點C、D在拋物線上，且CDx軸，D（2，6）yCyD6，即點C、D關(guān)于直線x4對稱xC4+（4xD）4+426，即C（6，6）ABCD4，B（6，0）AM平分BAD，BADABM90BAM45BMAB4M（6，4）點M、M關(guān)于x軸對稱，點F在x軸上M（6，4），F(xiàn)MFMN為CD中點N（4，6）點N、N關(guān)于y軸對稱，點G在y軸上N（4，6），GNGNC四邊形MNGFMN+NG+GF+FMMN+NG+GF+FM當(dāng)M、F、G、N在同一直線上時，NG+GF+FMMN最小C四邊形MNGFMN+MN=(6-4)2+(-4+6)2+(

28、6+4)2+(4+6)2=22+102=122四邊形MNGF周長最小值為122（3）存在點P，使ODP中OD邊上的高為6105過點P作PEy軸交直線OD于點ED（2，6）OD=22+62=210，直線OD解析式為y3x設(shè)點P坐標(biāo)為（t，12t24t）（0t8），則點E（t，3t）如圖2，當(dāng)0t2時，點P在點D左側(cè)PEyEyP3t（12t24t）=-12t2+tSODPSOPE+SDPE=12PExP+12PE（xDxP）=12PE（xP+xDxP）=12PExDPE=-12t2+tODP中OD邊上的高h=6105，SODP=12ODh-12t2+t=122106105方程無解如圖3，當(dāng)2t8時

29、，點P在點D右側(cè)PEyPyE=12t24t（3t）=12t2tSODPSOPESDPE=12PExP-12PE（xPxD）=12PE（xPxP+xD）=12PExDPE=12t2t12t2t=122106105解得：t14（舍去），t26P（6，6）綜上所述，點P坐標(biāo)為（6，6）滿足使ODP中OD邊上的高為6105（4）設(shè)拋物線向右平移m個單位長度后與矩形ABCD有交點K、LKL平分矩形ABCD的面積K在線段AB上，L在線段CD上，如圖4K（m，0），L（2+m，0）連接AC，交KL于點HSACDS四邊形ADLK=12S矩形ABCDSAHKSCHLAKLCAHKCHLSAHKSCHL=(AHCH)2=1AHCH，即點H為AC中點H（4，3）也是KL中點m+2+m2=4m3拋物線平移的距離為3個單位長度23