《2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題11 一次函數(shù)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題11 一次函數(shù)（含解析）（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題11 一次函數(shù) 專題知識(shí)回顧 1一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。2一次函數(shù)的圖像：是不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。3一次函數(shù)的性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時(shí)，圖象主要經(jīng)過(guò)第一、三象限；此時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時(shí)，直線交y軸于正半軸；（4）當(dāng)b0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0時(shí)，向下平移）專題典型題考法及解析 【例題1】（2019貴州省畢節(jié)市）已知一次函數(shù)ykx+b（k，b為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是（）Akb0Bkb0Ck+b0Dk+b0【答案】B【解析】ykx+

2、b的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，k0，b0，kb0；故選：B【例題2】（2019江蘇無(wú)錫）已知一次函數(shù)ykx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式3kxb0的解集為 【答案】x2【解析】直接利用圖象把（6，0）代入，進(jìn)而得出k，b之間的關(guān)系，再利用一元一次不等式解法得出答案圖象過(guò)（6，0），則06k+b，則b6k，故3kxb3kx6k0，k0，x20，解得：x2【例題3】（2019上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線yx，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸交于點(diǎn)B（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)ACBC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y

3、x+2；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，）【解析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx+b，解方程即可得到結(jié)論；求得一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B（4，0），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：ykx+b，一次函數(shù)的圖象平行于直線yx，k，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），3+b，b2，一次函數(shù)的解析式為yx+2；（2）由yx+2，令y0，得x+20，x4，一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B（4，0），點(diǎn)C在y軸上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，y），ACBC，y，經(jīng)檢驗(yàn)：y是原方程的根，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，） 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.（2019江蘇揚(yáng)州）若點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖像上，則點(diǎn)P一定不在（

4、 ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C 【解析】坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以不經(jīng)過(guò)第三象限。2.（2019廣西河池）函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】【解析】一次函數(shù)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸相交，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限故選：3.（2019年陜西?。?duì)于正比例函數(shù)，當(dāng)自變量x的值增加1時(shí)，函數(shù)y的值增加（ ）A B C D 【答案】A【解析】因?yàn)檎壤瘮?shù)，所以當(dāng)自變量x的值增加1時(shí)，函數(shù)y的值減少2，故，當(dāng)自變量x的值增加1時(shí)，函數(shù)y的值增加4.（2019年陜西?。┮阎淮魏?/p>

5、數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且時(shí)，則k等于（ ）A B C D 【答案】D【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，即，解得5.（2019廣西桂林）如圖，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線將四邊形分成面積相等的兩部分時(shí)，直線所表示的函數(shù)表達(dá)式為ABCD【答案】D【解析】由，四邊形分成面積，可求的直線解析式為，設(shè)過(guò)的直線為，將點(diǎn)代入解析式得，直線與該直線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，或，直線解析式為6.（2019廣西梧州）直線向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是ABCD【答案】D【解析】直線向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是：7.（2019湖南邵陽(yáng)）一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下

6、平移若干個(gè)單位后得直線，的函數(shù)表達(dá)式為下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A BC D當(dāng)時(shí)，【答案】B【解析】將直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，直線直線，直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，當(dāng)時(shí)，8.（2019浙江杭州）已知一次函數(shù)y1ax+b和y2bx+a（ab），函數(shù)y1和y2的圖象可能是（）A B C D 【答案】A 【解析】根據(jù)直線判斷出a、b的符號(hào)，然后根據(jù)a、b的符號(hào)判斷出直線經(jīng)過(guò)的象限即可，做出判斷A.由可知：a0，b0直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故A正確；B.由可知：a0，b0直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故B錯(cuò)誤；C.由可知：a0，b0直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，交點(diǎn)不對(duì)，故C錯(cuò)誤；D.由可知：a0，b0，直線

7、經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故D錯(cuò)誤二、填空題9.（2019貴陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)yk1x+b1與yk2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是 【答案】【解析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解一次函數(shù)yk1x+b1與yk2x+b2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），關(guān)于x，y的方程組的解是10.（2019貴州黔西南州）如圖所示，一次函數(shù)yax+b（a、b為常數(shù)，且a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1），則不等式ax+b1的解集為 【答案】x4【解析】函數(shù)yax+b的圖象如圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，故不等式ax+b1的解集是x411.（2

8、019湖南郴州）某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期1234數(shù)量（瓶）120125130135觀察此表，利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)預(yù)測(cè)今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為 瓶【答案】150【解析】這是一個(gè)一次函數(shù)模型，設(shè)ykx+b，則有k+b=1202k+b=125，解得k=5b=115，y5x+115，當(dāng)x7時(shí)，y150，預(yù)測(cè)今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶。12.（2019山東東營(yíng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x和y=x的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)l1上的點(diǎn)A1（1，）作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A

9、4，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為_(kāi)【答案】31009【解析】從簡(jiǎn)單的入手，分別求出A2到A9的橫坐標(biāo)，找出循環(huán)，依此規(guī)律結(jié)合2019=5044+3即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)當(dāng)x=1時(shí)，y=x=，A2（1，）；當(dāng)y=x=，x=3，A3（3，）；當(dāng)x=3時(shí)，y=x=3，A4（3，3）；當(dāng)y=x=3時(shí)，x=9，A5（9，3）；同理可得A6（9，9），A7（27，9），A8（27，27），A9（81，27），A4n+1（32n，32n），A4n+2（32n，32n），A4n+3（32n+1，32n+1），A4n+4（32n+1，32n+1），（n為自然數(shù)）2019=5044+3，點(diǎn)A2019

10、的橫坐標(biāo)為32504+1=3100913.（2019遼寧本溪）函數(shù)y=5x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是 .【答案】一、三.【解析】函數(shù)y=5x的圖象經(jīng)過(guò)一三象限，故答案為一、三.14.（2019江蘇徐州）函數(shù)yx1的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，若ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C共有_個(gè). 【答案】4【解析】本題解答時(shí)要分類討論.作AB的垂直平分線，交于坐標(biāo)原點(diǎn)，OAB為等腰三角形；以B為圓心BA長(zhǎng)為半徑交x軸于C2，C2AB為等腰三角形，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑，交x軸于C3，C4，則C3AB，C4AB為等腰三角形，所以滿足條件的C點(diǎn)的有4個(gè).三、解答題15.（2019河北）長(zhǎng)

11、為300m的春游隊(duì)伍，以v（m/s）的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置O時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn)設(shè)排尾從位置O開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）（1）當(dāng)v2時(shí)，解答：求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）；當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S的值；在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）（2）設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程【答案】見(jiàn)解

12、析。【解析】（1）排尾從位置O開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為t（s），則排頭也離開(kāi)原排頭t（s），S頭2t+300甲從排尾趕到排頭的時(shí)間為300（2vv）300v3002150 s，此時(shí)S頭2t+300600 m甲返回時(shí)間為：（t150）sS甲S頭S甲回2150+3004（t150）4t+1200；因此，S頭與t的函數(shù)關(guān)系式為S頭2t+300，當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，S甲與t的函數(shù)關(guān)系式為S甲4t+1200（2）Tt追及+t返回+，在甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為：v（T150）v（150）400150v；因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T，此時(shí)隊(duì)伍在此過(guò)程中行

13、進(jìn)的路程為（400150v）m16.（2019河南）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元；（2）設(shè)購(gòu)買A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品為（30z）個(gè)，購(gòu)買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，由題意可知，z（30z），z，W30z+15（30z）450+15z，當(dāng)z8時(shí)，W有最小值為570元

14、，即購(gòu)買A獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少。17.（2019浙江湖州）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米設(shè)甲步行的時(shí)間為x（分），圖1中線段OA和折線BCD分別表示甲、乙離開(kāi)小區(qū)的路程y（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程；（2）求乙騎

15、自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離；（3）在圖2中，畫出當(dāng)25x30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）【答案】見(jiàn)解析。【解析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答（1）由圖可得，甲步行的速度為：24003080（米/分），乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程是1080800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程是800米；（2）設(shè)直線OA的解析式為ykx，30k2800，得k80，直線OA的解析式為y80x，當(dāng)x18時(shí)，y80181440，則乙騎自行車的速度為：1440（1810）180

16、（米/分），乙騎自行車的時(shí)間為：251015（分鐘），乙騎自行車的路程為：180152700（米），當(dāng)x25時(shí)，甲走過(guò)的路程為：80252000（米），乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)，甲乙兩人之間的距離為：27002000700（米），答：乙騎自行車的速度是180米/分，乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離是700米；（3）乙步行的速度為：80575（米/分），乙到達(dá)學(xué)校用的時(shí)間為：25+（27002400）7529（分），當(dāng)25x30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如右圖所示18.（2019北京市） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與直線，直線分別交于點(diǎn)A，B，直線與直線交于點(diǎn)（1）求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐

17、標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)記線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，直接寫出的取值范圍【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）當(dāng)時(shí)，由；直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）如下圖，當(dāng)k=2時(shí)，直線：，把代入直線，則.； 把代入直線， ， . .畫出函數(shù)的圖象及直線 ，直線組成的區(qū)域，顯然區(qū)域中整數(shù)點(diǎn)有（0，-1）、（0，0）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（1，2）；顯然區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有6個(gè). 由類似分析圖象知區(qū)域內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)時(shí)有或.19. （2019黑龍江省龍東地區(qū)）小明放學(xué)后從學(xué)?；丶遥霭l(fā)5分鐘時(shí)，同桌小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)卷忘記拿了，立即拿著數(shù)學(xué)作業(yè)卷按

18、照同樣的路線去追趕小明小強(qiáng)出發(fā)10分鐘時(shí)，小明才想起沒(méi)拿數(shù)學(xué)作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強(qiáng)相遇兩人離學(xué)校的路程y（米）與小強(qiáng)所用時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求函數(shù)圖象中a的值；（2）求小強(qiáng)的速度；（3）求線段AB的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍【答案】見(jiàn)解析。【解析】對(duì)于（1），結(jié)合圖象，全面、仔細(xì)分析運(yùn)動(dòng)對(duì)象和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，（0,300）這個(gè)點(diǎn)的含義是：小明出發(fā)5分鐘時(shí)，離學(xué)校300米，此時(shí)小強(qiáng)出發(fā).由此可知小明離開(kāi)學(xué)校后的速度.點(diǎn)A（10，a）的含義是：小強(qiáng)出發(fā)10分鐘后，小明離學(xué)校a米，此時(shí)小明運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10+5=15分鐘，結(jié)合以上兩個(gè)條件，可以求出a的值；對(duì)于

19、（2），小強(qiáng)出發(fā)12分鐘后與小明相遇，此時(shí)小明運(yùn)動(dòng)了15+2=17分鐘，其中最后兩分鐘是折返后的行程，由此可計(jì)算出兩人相遇地點(diǎn)與學(xué)校之間的距離，再根據(jù)小強(qiáng)運(yùn)動(dòng)到相遇地點(diǎn)所用的時(shí)間，即可計(jì)算出小強(qiáng)的速度；對(duì)于（3），先確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求出線段AB的函數(shù)解析式.【解題過(guò)程】（1）a=900（2）小明的速度為3005=60（米/分）小強(qiáng)的速度為（900-602）12=65（米/分）（3）由題意得B（12,780）設(shè)AB所在直線的解析式為y=kx+b(k0),把A（10,900），B（12,780）代入得：，解得，線段AB的解析式為y=-60x+1500，(10x12)20.（20

20、19貴州省安順市）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y（千元）與每千元降價(jià)x（元）（0x20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）設(shè)一次函數(shù)解析式為：ykx+b當(dāng)x2，y120；當(dāng)x4，y140；，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y10x+100；（2）由題意得：（6040x）（10 x+100）2090，整理得：x210x+90，解得：x11x29，讓顧客得到更

21、大的實(shí)惠，x9，答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元21（2019衢州）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（a，b），B（c，d），若點(diǎn)T（x，y）滿足x，y那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn)例如：A（1，8），B（4，2），當(dāng)點(diǎn)T（x，y）滿足x1，y2時(shí)，則點(diǎn)T（1，2）是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn)（1）已知點(diǎn)A（1，5），B（7，7），C（2，4），請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn)（2）如圖，點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)E（t，2t+3）是直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)試確定y與x的關(guān)系式若直線ET交x軸于點(diǎn)H當(dāng)DTH為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥縳（1+7）2，y（5+7）4，即可求解；由題意得：x（t+3），y（2t+3），即可求解；分DTH90、TDH90、HTD90三種情況，分別求解即可（1）x（1+7）2，y（5+7）4，故點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的融合點(diǎn)；（2）由題意得：x（t+3），y（2t+3），則t3x3，則y（6x6+3）2x1；當(dāng)DHT90時(shí)，如圖1所示，設(shè)T（m，2m1），則點(diǎn)E（m，2m+3），由點(diǎn)T是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)得：m，解得：m，即點(diǎn)E（，6）；當(dāng)TDH90時(shí)，如圖2所示，則點(diǎn)T（3，5），由點(diǎn)T是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)得：點(diǎn)E（6，15）；當(dāng)HTD90時(shí)，該情況不存在；故點(diǎn)E（，6）或（6，15）17