《2020年中考數(shù)學必考考點 專題30 規(guī)律型問題（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年中考數(shù)學必考考點 專題30 規(guī)律型問題（含解析）（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題30 規(guī)律型問題 專題知識回顧 1.數(shù)字猜想型：數(shù)字規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊涵的數(shù)量關系，先猜想，然后通過適當?shù)挠嬎慊卮饐栴}2.數(shù)式規(guī)律型：數(shù)式規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性的結論，以列代數(shù)式即函數(shù)關系式為主要內容3.圖形規(guī)律型：圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應的算式描述其中的規(guī)律，要注意對應思想和數(shù)形結合4.數(shù)形結合猜想型：數(shù)形結合猜想型問題首先要觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對應關系，數(shù)形結合總結出圖形的變化規(guī)律，進而解決相關問題

2、5.解題方法規(guī)律探索問題的解題方法一般是通過觀察、類比特殊情況(特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等)中數(shù)據(jù)特點，將數(shù)據(jù)進行分解重組、猜想、歸納得出規(guī)律，并用數(shù)學語言來表達這種規(guī)律，同時要用結論去檢驗特殊情況，以肯定結論的正確專題典型題考法及解析 【例題1】（2019四川省達州市）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為1，1的差倒數(shù)，已知a15，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，a2019的值是（）A5BCD【答案】D【解析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與

3、a2019相同的數(shù)即可得解a15，a2，a3，a45，數(shù)列以5，三個數(shù)依次不斷循環(huán)，20193673，a2019a3【例題2】（2019湖北省咸寧市）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三個相鄰數(shù)的積是412，則這三個數(shù)的和是 【答案】384【解析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個相鄰數(shù)的積是412，可以求得這三個數(shù)，從而可以求得這三個數(shù)的和一列數(shù)為1，2，4，8，16，32，這列數(shù)的第n個數(shù)可以表示為（2）n1，其中某三個相鄰數(shù)的積是412，設這三個相鄰的數(shù)為（2）n1.

4、（2）n、（2）n+1，則（2）n1（2）n（2）n+1412，即（2）3n（22）12，（2）3n224，3n24，解得，n8，這三個數(shù)的和是：（2）7+（2）8+（2）9（2）7（12+4）（128）3384【例題3】（2019四川省廣安市）如圖，在平面直角坐標系中，點A1的坐標為（1，0），以OA1為直角邊作RtOA1A2，并使A1OA260，再以OA2為直角邊作RtOA2A3，并使A2OA360，再以OA3為直角邊作RtOA3A4，并使A3OA460按此規(guī)律進行下去，則點A2019的坐標為 【答案】（22017，22017）【解析】通過解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，各點的

5、坐標，再從其中找出規(guī)律，便可得結論由題意得，A1的坐標為（1，0），A2的坐標為（1，），A3的坐標為（2，2），A4的坐標為（8，0），A5的坐標為（8，8），A6的坐標為（16，16），A7的坐標為（64，0），由上可知，A點的方位是每6個循環(huán)，與第一點方位相同的點在x正半軸上，其橫坐標為2n1，其縱坐標為0，與第二點方位相同的點在第一象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為2n2，與第三點方位相同的點在第二象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為2n2，與第四點方位相同的點在x負半軸上，其橫坐標為2n1，縱坐標為0，與第五點方位相同的點在第三象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為2n2，與第六點方位相同

6、的點在第四象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為2n2，201963363，點A2019的方位與點A23的方位相同，在第二象限內，其橫坐標為2n222017，縱坐標為22017【例題4】（2019湖南益陽）觀察下列等式：32（1）2，52（）2，72（）2，請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個等式 【答案】132（）2【解析】第n個等式左邊的第1個數(shù)為2n+1，根號下的數(shù)為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為（）2（n1的整數(shù)）寫出第6個等式為132（）2【例題5】（2019甘肅慶陽）已知一列數(shù)a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照這個規(guī)律寫下去，第9個數(shù)是 【答案】1

7、3a+21b【解析】由題意得出從第3個數(shù)開始，每個數(shù)均為前兩個數(shù)的和，從而得出答案由題意知第7個數(shù)是5a+8b，第8個數(shù)是8a+13b，第9個數(shù)是13a+21b【例題6】（2019湖北省鄂州市）如圖，在平面直角坐標系中，點A1、A2、A3An在x軸上，B1、B2、B3Bn在直線yx上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1、S2、S3Sn則Sn可表示為（）A22nB22n1C22n2D22n3【答案】D【解析】直線yx與x軸的成角B1OA130，可得OB2A230，OBnAn30，OB1A290，OBnAn

8、+190；根據(jù)等腰三角形的性質可知A1B11，B2A2OA22，B3A34，BnAn2n1；根據(jù)勾股定理可得B1B2，B2B32，BnBn+12n，再由面積公式即可求解；解：A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等邊三角形，A1B1A2B2A3B3AnBn，B1A2B2A3B3A4BnAn+1，A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等邊三角形，直線yx與x軸的成角B1OA130，OA1B1120，OB1A130，OA1A1B1，A1（1，0），A1B11，同理OB2A230，OBnAn30，B2A2OA22，B3A34，BnAn2n1，易得OB1A290，OBnAn+190，B

9、1B2，B2B32，BnBn+12n，S11，S2222，Sn2n12n。 專題典型訓練題 一、選擇題1.（2019湖南常德）觀察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+72019的結果的個位數(shù)字是（）A0B1C7D8【答案】A【解析】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關鍵首先得出尾數(shù)變化規(guī)律，進而得出70+71+72+72019的結果的個位數(shù)字701，717，7249，73343，742401，7516807，個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán)，（2019+1）4505，1+7+9+320，70+71+72+72019

10、的結果的個位數(shù)字是：02.（2018成都）如圖所示，下列每個圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n盆花，每個圖案花盆總數(shù)是S，按此推斷S與n的關系式為（）AS=3n BS=3（n1）CS=3n1DS=3n+1【答案】B【解析】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式；規(guī)律型：圖形的變化類由圖可知：第一圖：有花盆3個，每條邊有2盆花，那么3=3（21）；第二圖：有花盆6個，每條邊有3盆花，那么6=3（31）；第三圖：有花盆9個，每條邊有4盆花，那么9=3（41）；由此可知S與n的關系式為S=3（n1）根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長等于邊長的3倍，但由于每個頂點重復了一次所以

11、S=3n3，即S=3（n1）3.（2019云南）按一定規(guī)律排列的單項式：x3，x5，x7，x9，x11，第n個單項式是（ ）A.（1）n1x2n1B.（1）nx2n1C.（1）n1x2n1D.（1）nx2n1【答案】C 【解析】觀察可知，奇數(shù)項系數(shù)為正，偶數(shù)項系數(shù)為負，可以用或，（為大于等于1的整數(shù)）來控制正負，指數(shù)為從第3開始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為。4（2019河南）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：將正方形紙片四角向內折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；在余下紙片上依次重復以上操作，當完成第2019次操作時，余下紙片的面積為（）A220

12、19BCD【答案】C【解析】正方形紙片四角向內折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，第一次：余下面積，第二次：余下面積，第三次：余下面積，當完成第2019次操作時，余下紙片的面積為5（2019湖北宜昌）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么點A2019的坐標是（）A（，） B（1，0） C（，）D（0，1）【答案】A【解析】四邊形OABC是正方形，且OA1，A（0，1），將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45后得到正方形OA1B1C1，A1（，），A2

13、（1，0），A3（，），發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以20198252余3，點A2019的坐標為（，）6.（2019廣西賀州）計算+的結果是（）ABCD【答案】B 【解析】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是把分數(shù)乘法轉化成分數(shù)減法來計算把每個分數(shù)寫成兩個分數(shù)之差的一半，然后再進行簡便運算原式7(2019云南)按一定規(guī)律排列的單項式：x3，x5，x7，x9，x11，第n個單項式是( )A B C D 【答案】C 【解析】觀察各單項式，發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項系數(shù)為正，偶數(shù)項系數(shù)為負，可以用或(為大于等于1的整數(shù))來控制正負，指數(shù)為從第3開始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為觀察可知，奇數(shù)項系數(shù)為正，偶數(shù)

14、項系數(shù)為負，可以用或(為大于等于1的整數(shù))來控制正負，指數(shù)為從第3開始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為，故選C二、填空題8.（2018云南）觀察下列各式：，設n表示正整數(shù)，用關于n的等式表示這個規(guī)律是 【答案】：【解析】題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出式子之間的聯(lián)系，由特殊找出一般規(guī)律解決問題通過觀察可以看出兩個數(shù)的和等于兩個數(shù)的積，分數(shù)的分母比分子小一，而相乘的整數(shù)和相加的整數(shù)也比分母大一，由此規(guī)律得出答案即可由所給的各式可知，不妨設分母為n，則分子為n+1，另一個因數(shù)和加數(shù)也為n+1，因此可知律為故答案為：9.（2019湖南懷化）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分數(shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分數(shù)墻”，則整面“分數(shù)墻

15、”的總面積是 【答案】n1【解析】由題意“分數(shù)墻”的總面積2+3+4+nn1，故答案為n110.（2019貴州安順）如圖，將從1開始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是 【答案】2019【解析】觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2，第45行第一個數(shù)是2025，第45行、第7列的數(shù)是202562019，故答案為201911.（2019海南?。┯?019個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是 ，這2019個數(shù)的和是【答案】0，2【解析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個數(shù)，從而可

16、以數(shù)字的變化規(guī)律，本題得以解決由題意可得，這列數(shù)為：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前6個數(shù)的和是：0+1+1+0+（1）+（1）0，201963363，這2019個數(shù)的和是：0336+（0+1+1）212.（2019貴州省銅仁市）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，（a0），按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是 （n為正整數(shù)）【答案】（1）n【解析】第1個數(shù)為（1）1，第2個數(shù)為（1）2，第3個數(shù)為（1）3，第4個數(shù)為（1）4，所以這列數(shù)中的第n個數(shù)是（1）n13（2019蘇州）如圖，點B1在直線l：yx上，點B1的橫坐標為2，過B1作B1A11，交x軸于點A1，以A1B1為邊，向右作正方

17、形A1B1B2C1，延長B2C1交x軸于點A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長B3C2交x軸于點A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3延長B4C3交x軸于點A4；按照這個規(guī)律進行下去，點n的橫坐標為 （結果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）【答案】 【解析】過點B1、C1、C2、C3、C4分別作B1Dx軸，C1D1x軸，C2D2x軸，C3D3x軸，C4D4x軸，垂足分別為D、D1、D2、D3、D4點B1在直線l：yx上，點B1的橫坐標為2，點B1的縱坐標為1，即：OD2，B1D1，圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1：2，點C1的橫坐標為：2+（）0，點C2

18、的橫坐標為：2+（）0+（）0+（）1+（）0+（）1點C3的橫坐標為：2+（）0+（）0+（）1+（）1+（）2+（）0+（）1+（）2點C4的橫坐標為：+（）0+（）1+（）2+（）3點n的橫坐標為：+（）0+（）1+（）2+（）3+（）4+（）n1+（）0+（）1+（）2+（）3+（）4+（）n1故答案為：14（2019黑龍江省綏化）在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路線運動，設第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2019的坐標是 答案：解

19、析：15. （2019黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，直線l：yx+1分別交x軸、y軸于點A和點A1，過點A1作A1B1l，交x軸于點B1，過點B1作B1A2x軸，交直線l于點A2；過點A2作A2B2l，交x軸于點B2，過點B2作B2A3x軸，交直線l于點A3，依此規(guī)律，若圖中陰影A1OB1的面積為S1，陰影A2B1B2的面積為S2，陰影A3B2B3的面積為S3，則Sn 【答案】【解析】由直線l：yx+1可求出與x軸交點A的坐標，與y軸交點A1的坐標，進而得到OA，OA1的長，也可求出RtOAA1的各個內角的度數(shù)，是一個特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30角的直角三角形，然后這個求出S1、

20、S2、S3、S4、根據(jù)規(guī)律得出Sn直線l：yx+1，當x0時，y1；當y0時，xA（，0）A1（0，1）OAA130又A1B1l，OA1B130，在RtOA1B1中，OB1OA1，S1；同理可求出：A2B1，B1B2，S2；依次可求出：S3；S4；S5因此：Sn故答案為：16.（2019山東泰安）在平面直角坐標系中，直線l：yx+1與y軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，點A1，A2，A3，A4，在直線l上，點C1，C2，C3，C4，在x軸正半軸上，則前n個正方形對角線長的和是 【答案】（2n1）【解析】本

21、題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、規(guī)律型：點的坐標，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點A1，A2，A3，A4的坐標，從而可以得到前n個正方形對角線長的和，本題得以解決由題意可得，點A1的坐標為（0，1），點A2的坐標為（1，2），點A3的坐標為（3，4），點A4的坐標為（7，8），OA11，C1A22，C2A34，C3A48，前n個正方形對角線長的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+Cn1An）（1+2+4+8+2n1），設S1+2+4+8+2n1，則2S2+4+8+2n1+2n，則2SS2n1，S2n1，1+2+4+8+2n12n1，前n個

22、正方形對角線長的和是：（2n1）。17（2019山東濰坊）如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標原點O，它們的半徑分別為1，2，3，按照“加1”依次遞增；一組平行線，l0，l1，l2，l3，都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中l(wèi)0與y軸重合若半徑為2的圓與l1在第一象限內交于點P1，半徑為3的圓與l2在第一象限內交于點P2，半徑為n+1的圓與ln在第一象限內交于點Pn，則點Pn的坐標為 （n為正整數(shù)）【答案】（n，）【解析】連OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與x軸分別交于A1、A2、A3，在RtOA1P1中，OA11，OP12，由勾股定理得出A1P1，同理：A2

23、P2，A3P3，得出P1的坐標為（ 1，），P2的坐標為（ 2，），P3的坐標為（3，），得出規(guī)律，即可得出結果連接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與x軸分別交于A1、A2、A3，如圖所示：在RtOA1P1中，OA11，OP12，A1P1，同理：A2P2，A3P3，P1的坐標為（ 1，），P2的坐標為（ 2，），P3的坐標為（3，），按照此規(guī)律可得點Pn的坐標是（n，），即（n，）故答案為：（n，）三、解答題18（2019湖南張家界）閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a2

24、，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示如：數(shù)列1，3，5，7，為等差數(shù)列，其中a11，a23，公差為d2根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）等差數(shù)列5，10，15，的公差d為 ，第5項是 （2）如果一個數(shù)列a1，a2，a3，an，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d

25、）+da1+3d，由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項公式：ana1+（ ）d（3） 4041是不是等差數(shù)列5，7，9的項？如果是，是第幾項？【答案】（1）5，25；（2）n1；（3）4041是等差數(shù)列5，7，9的項，它是此數(shù)列的第2019項【解析】（1）根據(jù)題意得，d1055；a315，a4a3+d15+520，a5a4+d20+525，故答案為：5；25（2）a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，ana1+（n1）d故答案為：n1（3）根據(jù)題意得，等差數(shù)列5，7，9的項的通項公式為：an52（n1），則52（n1）4041，解之得：n20

26、194041是等差數(shù)列5，7，9的項，它是此數(shù)列的第2019項19. （2019四川自貢）閱讀下列材料：小明為了計算1+2+22+22017+22018的值，采用以下方法：設S1+2+22+22017+22018則2S2+22+22018+22019得2SSS220191S1+2+22+22017+22018220191請仿照小明的方法解決以下問題：（1）1+2+22+29 ；（2）3+32+310 ；（3）求1+a+a2+an的和（a0，n是正整數(shù)，請寫出計算過程）【答案】見解析?！窘馕觥浚?）設S1+2+22+29則2S2+22+210得2SSS2101S1+2+22+292101；故答案為：2101（2）設S1+3+32+33+34+310 ，則3S3+32+33+34+35+311 ，得2S3111，所以S，即1+3+32+33+34+310；故答案為：；（3）設S1+a+a2+a3+a4+.+an，則aSa+a2+a3+a4+.+an+an+1，得：（a1）San+11，所以S，即1+a+a2+a3+a4+an。18