《（湖南專版）2020年中考數學復習 提分專練03 一次函數與反比例函數的綜合》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（湖南專版）2020年中考數學復習 提分專練03 一次函數與反比例函數的綜合（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、提分專練(三)　一次函數與反比例函數的綜合 1.[2018·懷化]函數y=kx-3與y=kx(k≠0)在同一坐標系內的圖象可能是 (　　) 圖T3-1 2.[2019·涼山州]如圖T3-2,正比例函數y=kx與反比例函數y=4x的圖象相交于A,C兩點,過點A作x軸的垂線交x軸于點B,連接BC,則△ABC的面積等于 (　　) 圖T3-2 A.8 B.6 C.4 D.2 3.[2019·鹽城]如圖T3-3,一次函數y=x+1的圖象交y軸于點A,與反比例函數y=kx(x>0)的圖象交于點B(m,2). (1)求反比例函數的表達式; (2)求△AOB

2、的面積. 圖T3-3 4.[2019·自貢]如圖T3-4,在平面直角坐標系中,一次函數y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y2=mx(m≠0)的圖象相交于第一、三象限內的A(3,5),B(a,-3)兩點,與x軸交于點C. (1)求該反比例函數和一次函數的解析式; (2)在y軸上找一點P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及點P的坐標; (3)直接寫出當y1>y2時,x的取值范圍. 圖T3-4 5.[2019·廣州]如圖T3-5,在平面直角坐標系xOy中,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P(-1,2),AB⊥x軸于

3、點E,正比例函數y=mx的圖象與反比例函數y=n-3x的圖象相交于A,P兩點. (1)求m,n的值與點A的坐標; 圖T3-5 (2)求證:△CPD∽△AEO; (3)求sin∠CDB的值. 6.[2019·天水]如圖T3-6,一次函數y=kx+b與反比例函數y=4x的圖象交于A(m,4),B(2,n)兩點,與坐標軸分別交于M,N兩點. (1)求一次函數的解析式; (2)根據圖象直接寫出kx+b-4x>0中x的取值范圍; (3)求△AOB的面積. 圖T3-6 7.[2018·株洲]如圖T3-7,已知函數y=kx(k>0,x>0)的圖

4、象與一次函數y=mx+5(m<0)的圖象相交于不同的兩點A,B,過點A作AD⊥x軸于點D,連接AO,其中點A的橫坐標為x0,△AOD的面積為2. (1)求k的值及x0=4時m的值; (2)記[x]表示不超過x的最大整數,例如:[1.4]=1,[2]=2,設t=OD·DC,若-32

5、m+1, 解得m=1,則點B的坐標為(1,2), ∵點B在反比例函數y=kx(x>0)的圖象上, ∴k=2, ∴反比例函數的表達式為y=2x(x>0). (2)易得點A(0,1),∴OA=1, 過點B作BC⊥y軸,垂足為點C, 則BC就是△AOB的高,BC=1, ∴S△AOB=12OA×BC=12×1×1=12. 4.解:(1)將A(3,5)的坐標代入y2=mx得,5=m3, ∴m=15. ∴反比例函數的解析式為y2=15x. 當y2=-3時,-3=15x,∴x=-5, ∴點B的坐標為(-5,-3). 將A(3,5),B(-5,-3)的坐標代入y1=kx+b得,

6、 3k+b=5,-5k+b=-3,解得k=1,b=2. ∴一次函數的解析式為y1=x+2. (2)令y1=0,則x+2=0,解得x=-2. ∴點C的坐標為(-2,0). 設一次函數圖象與y軸交于點D. 令x=0,則y1=2. ∴點D的坐標為(0,2). 連接PB,PC, 當B,C和P不共線時,由三角形三邊關系知,PB-PCy2時,x的取

7、值范圍為x>3或-5

8、PD∽△AEO. (3)∵點A的坐標為(1,-2), ∴AE=2,OE=1,AO=AE2+OE2=5. ∵△CPD∽△AEO, ∴∠CDP=∠AOE, ∴sin∠CDB=sin∠AOE=AEAO=25=255. 6.解:(1)∵點A在反比例函數y=4x的圖象上, ∴4m=4,解得m=1,∴點A的坐標為(1,4), ∵點B也在反比例函數y=4x的圖象上, ∴42=n,解得n=2, ∴點B的坐標為(2,2), 又∵點A,B在y=kx+b的圖象上,∴k+b=4,2k+b=2,解得k=-2,b=6, ∴一次函數的解析式為y=-2x+6. (2)根據圖象得:kx+b-4x>0時

9、,x的取值范圍為x<0或1