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1、專(zhuān)題29 概率 專(zhuān)題知識(shí)回顧 1．確定事件 （1）必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。 （2）不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。 2．隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件。 （1）有些事情我們能確定他一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為必然事件； （2）有些事情我們能肯定他一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為不可能事件； 必然事件和不可能事件都是確定的 （3）有很多事情我們無(wú)法肯定他會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為不確定事件 2.概率的統(tǒng)計(jì)定義：一般地，在大量重復(fù)試

2、驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。 即 . 概率 3．確定事件概率 （1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1 （2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=0 4．古典概型的定義 某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型。 5．古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）= 6．列表法：用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率

3、的方法叫做列表法。 7．列表法的應(yīng)用場(chǎng)合 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。 8．樹(shù)狀圖法：就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。 9．運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。 10．利用頻率估計(jì)概率 在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。 專(zhuān)題典型題考法及解析 【例題1】（201

4、9廣西北部灣）下列事件為必然事件的是（ ） A.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞 B.任意畫(huà)一個(gè)三角形內(nèi)角和是180° C.買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào) D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 【答案】B. 【解析】A、C、D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意． 因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)，任意三角形的內(nèi)角和為180°，所以任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意． 【例題2】（2019貴州省畢節(jié)市）平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中隨

5、機(jī)取出一個(gè)作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（　　） A． B． C． D．1 【答案】B． 【解析】菱形的判定：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）． 根據(jù)平行四邊形的判定定理，可推出平行四邊形ABCD是菱形的有①或③，概率為．故選：B． 【例題3】（2019湖南岳陽(yáng)）分別寫(xiě)有數(shù)字、、﹣1、0、π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片， 從中任意抽取一張，抽到無(wú)理數(shù)的概率是　 　． 【答案】． 【解析】解：∵寫(xiě)有數(shù)字、、

6、﹣1、0、π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，、π是 無(wú)理數(shù)， ∴從中任意抽取一張，抽到無(wú)理數(shù)的概率是：． 【例題4】（2019湖南邵陽(yáng)）不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個(gè)不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍(lán)色、黃色，從中一次性隨機(jī)取出2個(gè)小球，取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率是______． 【答案】． 【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的有2種結(jié)果， 所以取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率為＝， 故答案為：． 【例題5】（2019?江蘇宿遷）為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對(duì)“你最喜

7、愛(ài)的課外閱讀書(shū)目”進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選一類(lèi)且只能選一類(lèi)閱讀書(shū)目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖． 男、女生所選類(lèi)別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表 類(lèi)別 男生（人） 女生（人） 文學(xué)類(lèi) 12 8 史學(xué)類(lèi) m 5 科學(xué)類(lèi) 6 5 哲學(xué)類(lèi) 2 n 根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題 （1）m＝　　，n＝　??； （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類(lèi)”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為　 　°； （3）從選哲學(xué)類(lèi)的學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率． 【解析】此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，

8、要熟練掌握． （1）根據(jù)文學(xué)類(lèi)的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各自所占的百分比即可求出m、n； 抽查的總學(xué)生數(shù)是：（12+8）÷40%＝50（人）， m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2； 故答案為：20，2； （2）由360°乘以“科學(xué)類(lèi)”所占的比例，即可得出結(jié)果； 扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類(lèi)”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360°×＝79.2°； 故答案為：79.2； （3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和所選取的兩名學(xué)生都是男生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案． 列表得： 男1 男2 女1 女2 男1 ﹣﹣ 男2男1

9、 女1男1 女2男1 男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣ 由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名學(xué)生都是男生的有2種可能， ∴所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率為＝． 專(zhuān)題典型訓(xùn)練題 一、選擇題 1.（2019?湖北武漢）不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（　　） A．3個(gè)球都是黑球 B．3個(gè)球都是白球 C．三個(gè)球中有黑

10、球 D．3個(gè)球中有白球 【答案】B 【解析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型． A.3個(gè)球都是黑球是隨機(jī)事件； B.3個(gè)球都是白球是不可能事件； C.三個(gè)球中有黑球是必然事件； D.3個(gè)球中有白球是隨機(jī)事件。 2.（2019廣西北部灣） “學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書(shū)館，博物館，科技館”，三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)

11、，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館） 共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3， 所以?xún)扇饲『眠x擇同一場(chǎng)館的概率==． 3.(2019海南)某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí),遇到綠燈的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】一個(gè)循環(huán)是30+25+5＝60(秒),∴遇到綠燈的

12、概率為,故選D. 4.(2019黑龍江綏化)不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外無(wú)其它差別,從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】從袋子中抽取一個(gè)球,共有6種等可能的結(jié)果,其中,抽到紅球的結(jié)果有2種, ∴抽到紅球的概率為,故選A. 5.（2019年廣西柳州市） 小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少出一個(gè)手指，兩人出拳的手指之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么小李獲勝的概率為（ ） A． B． C． D ． 【答案】A 【解析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有

13、25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)， 由概率公式得出答案． 畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)， ∴小李獲勝的概率為，故選A． 6.（2019廣西桂林）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成6個(gè)全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，則當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影部分的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影部分的概率是，故選：D． 7.（2019內(nèi)蒙古赤峰）不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個(gè)黑球和2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的是（　　）

14、 A．3個(gè)都是黑球 B．2個(gè)黑球1個(gè)白球 C．2個(gè)白球1個(gè)黑球 D．至少有1個(gè)黑球 【答案】D 【解析】A.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，摸出的三個(gè)球中可能為兩個(gè)白球一個(gè)黑球，所以A不是必然事件； B．C．袋子中有4個(gè)黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件； D．白球只有兩個(gè)，如果摸到三個(gè)球不可能都是白梂，因此至少有一個(gè)是黑球，D正確． 8.（2019?湖北省荊門(mén)市）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上一面的點(diǎn)數(shù)依次記為a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有36種等

15、可能的結(jié)果數(shù)，再找出使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19種， ∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是。 二、填空題 9.（2019?四川省達(dá)州市）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為　 ?。? 【答案】． 【解析】本題考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝． 因?yàn)殡S機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，有3種方法，其中有2種能夠讓燈泡發(fā)光

16、 所以P（燈泡發(fā)光）＝． 10．（2019湖南婁底）五張分別寫(xiě)有﹣1，2，0，﹣4，5 的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是　　?。? 【答案】． 【解析】解：∵五張分別寫(xiě)有﹣1，2，0，﹣4，5 的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同）， ∴該卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是． 故答案為：． 11.（2019廣東深圳）現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字：1，1，2，2，2，3，4，5，將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里，攪勻后從中隨機(jī)地抽出一張，抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率是____________． 【答案】 【解析】從中隨機(jī)抽取一張，共

17、8種等可能的結(jié)果，其中抽到標(biāo)有2的卡片的結(jié)果數(shù)為3， 故抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率為． 12.（2019廣西省貴港市）若隨機(jī)擲一枚均勻的骰子，骰子的6個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，則點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是　?。? 【答案】． 【解析】骰子六個(gè)面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，求出骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)不小于3的情況有幾種，直接應(yīng)用求概率的公式求解即可． 隨機(jī)擲一枚均勻的骰子有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)不小于3的有4種結(jié)果， 所以點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為 13.（2019貴州黔西南州）從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中僅有

18、黑球10個(gè)和白球若干個(gè)，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計(jì)口袋中有　 　個(gè)白球． 【答案】20 【解析】摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是50150=13， 設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球，則10x+10=13，解得x＝20． 14.（2019貴州遵義） 小明用0-9中的數(shù)字給手機(jī)設(shè)置了六位開(kāi)機(jī)密碼，但他把最后一位數(shù)字忘記了，小明只輸入一次密碼就能打開(kāi)手機(jī)的概率是 【答案】 【解析】0-9中的數(shù)字共有10個(gè)，只有一個(gè)是正確的，所以輸入一次就能打開(kāi)的概率是 15.（2019黑龍江哈爾濱）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,每枚

19、骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同的概率為_(kāi)______________． 【答案】 【解析】列表得： （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3

20、，1） （4，1） （5，1） （6，1） 由表可知一共有36種情況，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的有6種， 所以?xún)擅恩蛔狱c(diǎn)數(shù)相同的概率為＝ 16．（2019湖南株洲）若一個(gè)盒子中有6個(gè)白球，4個(gè)黑球，2個(gè)紅球，且各球的大小與質(zhì)地都相同，現(xiàn)隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，得到白球的概率是　 　 ． 【答案】． 【解析】∵布袋中有6個(gè)白球，4個(gè)黑球，2個(gè)紅球，共有12個(gè)球， ∴摸到白球的概率是＝；故答案為：． 17.（2019遼寧本溪）如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在點(diǎn)陣中的小正方形ABCD內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為 . 【答案】 【

21、解析】首先建立如圖示的直角坐標(biāo)系，標(biāo)記字母如圖所示，設(shè)相鄰兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得出OE的解析式，進(jìn)而得出M和N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出AM和AN的長(zhǎng)度，然后根據(jù)面積計(jì)算公式得出陰影部分的面積，進(jìn)而得出答案. 建立如圖示的直角坐標(biāo)系，標(biāo)記字母如圖所示，設(shè)相鄰兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，則 E（3，2），A（1，1），D（2，1）， ∴直線OE的解析式為y=. 當(dāng)x=1時(shí)可得y=，故N的坐標(biāo)為（1，）， 當(dāng)y=1時(shí)可得x=，故M的坐標(biāo)為（，1）， ∴AM=-1=，AN=1-=， ∴S陰影=1-××=， ∴P（小球停留在陰影區(qū)域）= 故答案為. 18．（2019湖南衡陽(yáng)）在一個(gè)

22、不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和a個(gè)黃球，這些球除顏色不同其它沒(méi)有任何區(qū)別．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為，則a等于　 ?。? 【答案】5． 【解析】根據(jù)題意知＝， 解得a＝5， 經(jīng)檢驗(yàn)：a＝5是原分式方程的解， ∴a＝5，故答案為：5． 19.（2019山東淄博）某校欲從初三級(jí)部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國(guó)夢(mèng)?青春夢(mèng)“演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是　?。? 【答案】 【解析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的

23、概率． 畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12， ∴恰好選中一男一女的概率是＝ 20. (2019湖北仙桃)一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，其上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，8．隨機(jī)摸取一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是　 ?。? 【答案】． 【解析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，然后利用概率公式求解即可． 列表如下 1 2 4 8 1 2 4 8 2 2 8 16 4 4

24、 8 32 8 8 16 32 由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的有4種結(jié)果， 所以?xún)纱稳〕龅男∏蛏蠑?shù)字之積等于8的概率為＝ 三、解答題 21．（2019湖南岳陽(yáng)）為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，某市決定開(kāi)展“我和祖國(guó)共成長(zhǎng)”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)（滿(mǎn)分為100分，得分為正整數(shù)且無(wú)滿(mǎn)分，最低為75分）分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表． 分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率 74.5～79.5 2 0.05 79.5～84.5 m 0.2 84.5～89.5 12 0.3 89.5～94

25、.5 14 n 94.5～99.5 4 0.1 （1）表中m＝　 　，n＝　 ?。? （2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖； （3）甲同學(xué)的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在　 　分?jǐn)?shù)段內(nèi)； （4）選拔賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請(qǐng)用列舉法或樹(shù)狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）8，0.35；（2）見(jiàn)解析；（3）89.5～94.5；（4）． 【解析】（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35， 故答案為：8，0.35； （2）補(bǔ)全圖形如下：

26、 （3）由于40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在89.5～94.5， ∴測(cè)他的成績(jī)落在分?jǐn)?shù)段89.5～94.5內(nèi)， 故答案為：89.5～94.5． （4）選手有4人，2名是男生，2名是女生． ， 恰好是一名男生和一名女生的概率為＝． 22.（2019?四川自貢）某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國(guó)文明城市知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，初一年級(jí)全體同學(xué)參加了知識(shí)競(jìng)賽． 收集教據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級(jí)30名同學(xué)的“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下（單位：分）： 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88

27、 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析數(shù)據(jù)： 成績(jī)x（單位：分） 頻數(shù)（人數(shù)） 60≤x＜70 1 70≤x＜80 　　 80≤x＜90 17 90≤x＜100 　　 （1）請(qǐng)將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整； （2）學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)?cè)?0分及其以上的同學(xué)．根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，約有多少人將獲得表彰； （3）“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖

28、案的概率是　 ?。? 【答案】見(jiàn)解析。 【解析】（1）補(bǔ)全圖表如下： （2）估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，獲得表彰的人數(shù)約為360×＝120（人）； （3）將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案分別記為A、B、C、D， 畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的結(jié)果數(shù)為6， 所以小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率為。 23.（2019?廣東廣州）某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖． 頻數(shù)分布表 組別 時(shí)間/小時(shí) 頻數(shù)/人數(shù) A組

29、0≤t＜1 2 B組 1≤t＜2 m C組 2≤t＜3 10 D組 3≤t＜4 12 E組 4≤t＜5 7 F組 t≥5 4 請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題： （1）求頻數(shù)分布表中m的值； （2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖； （3）已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生． 【答案】見(jiàn)解析。 【解析】（1）用抽取的40人減去其他5個(gè)組的人數(shù)即可得出m的值. m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5； （2）分別用360°乘以B組，C組的

30、人數(shù)所占的比例即可；補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖. B組的圓心角＝360°×＝45°， C組的圓心角＝360°或＝90°． 補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示： （3）畫(huà)出樹(shù)狀圖，即可得出結(jié)果． 畫(huà)樹(shù)狀圖如圖2： 共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好都是女生的結(jié)果有6個(gè)， ∴恰好都是女生的概率為＝． 24.（2019湖北孝感）一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，0，1，它們除了數(shù)字不同外，其它完全相同． （1）隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)小球，摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是　 ?。? （2）小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；然后放回?cái)噭?/p>

31、，接著小明從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．如圖，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率． 【答案】見(jiàn)解析。 【解析】（1）在﹣2，﹣1，0，1中正數(shù)有1個(gè)， ∴摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是14，故答案為：14． （2）列表如下： ﹣2 ﹣1 0 1 ﹣2 （﹣2，﹣2） （﹣1，﹣2） （0，﹣2） （1，﹣2） ﹣1 （﹣2，﹣1） （﹣1，﹣1） （0，﹣1） （1，﹣1） 0 （

32、﹣2，0） （﹣1，0） （0，0） （1，0） 1 （﹣2，1） （﹣1，1） （0，1） （1，1） 由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的有： （﹣2，0）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，0）、（0，﹣2）、（0，﹣1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）這8個(gè)， 所以點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率為12． 25.(2019安徽)為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測(cè)員每個(gè)相同時(shí)間抽取一件產(chǎn)品，并測(cè)量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測(cè)員將測(cè)得的個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格： 編號(hào) ① ② ③

33、④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ? ? ? ? ? 尺寸（cm） 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下： 尺寸（單位：cm） 產(chǎn)品等次 8.97≤x≤9.03 特等品 8.95≤x≤9.05 優(yōu)等品 8.90≤x≤9.10 合格品 x＜8.90或x＞9.10 非合格品 注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特等品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品（含特等品）計(jì)算在內(nèi)． （1）已知此次抽檢的合格率為

34、80%，請(qǐng)判斷編號(hào)為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說(shuō)明理由． （2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm． （i）求a的值； （ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率． 【答案】見(jiàn)解析。 【解析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3個(gè)，給出數(shù)據(jù)只有①②兩個(gè)不合格可得答案。不合格． 因?yàn)?5×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3個(gè)，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個(gè)不合格； （2）（i）由可得答案；（ii）由特等品為⑦⑧⑨⑩，畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．

35、 （i）優(yōu)等品有⑥～?，中位數(shù)在⑧8.98，⑨a之間， ∴， 解得a＝9.02 （ii）大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩ 畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種． ∴抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P＝． 26．（2019?廣元）如今很多初中生喜歡購(gòu)頭飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷(xiāo)，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A．白開(kāi)水，B．瓶裝礦泉水，C．碳酸飲料，D．非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題 （1）

36、這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價(jià)格如下表），則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？ 飲品名稱(chēng) 白開(kāi)水 瓶裝礦泉水 碳酸飲料 非碳酸飲料 平均價(jià)格（元/瓶） 0 2 3 4 （3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開(kāi)水的5名班委干部（其中有兩位班長(zhǎng)記為A，B，其余三位記為C，D，E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率． 【答案】見(jiàn)解析。 【解析】（1）這個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)為15÷30%＝50（人）， 選擇C飲品的人數(shù)為50﹣（10+1

37、5+5）＝20（人）， 補(bǔ)全圖形如下： （2）＝2.2（元）， 答：該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是2.2元； （3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 由樹(shù)狀圖知共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到2名班長(zhǎng)的有2種結(jié)果， 所以恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率為＝． 27．（2019?遂寧）我市某校為了讓學(xué)生的課余生活豐富多彩，開(kāi)展了以下課外活動(dòng)： 代號(hào) 活動(dòng)類(lèi)型 A 經(jīng)典誦讀與寫(xiě)作 B 數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu) C 英語(yǔ)閱讀與寫(xiě)作 D 藝體類(lèi) E 其他 為了解學(xué)生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（參與問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖

38、所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問(wèn)題（要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要的解答過(guò)程）． （1）此次共調(diào)查了　　名學(xué)生． （2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整． （3）“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為　 ?。? （4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡A、B、C三類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？ （5）學(xué)校將從喜歡“A”類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生中選取4位同學(xué)（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話(huà)筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學(xué)參加決賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率． 【答案】見(jiàn)解析。 【解析】（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40÷20%＝200（人）， 故答案為：200； （2）D類(lèi)型人數(shù)為200×25%＝50（人）， B類(lèi)型人數(shù)為200﹣（40+30+50+20）＝60（人）， 補(bǔ)全圖形如下： （3）“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝108°， 故答案為：108°； （4）估計(jì)該校喜歡A、B、C三類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生共有2000×＝1300（人）； （5）畫(huà)樹(shù)狀圖如下： ， 由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中一男一女的有8種結(jié)果， ∴剛好一男一女參加決賽的概率＝． 21