《2020年中考數(shù)學考點專項突破卷16 圓（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學考點專項突破卷16 圓（含解析）（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、16.1圓精選考點專項突破卷（一）考試范圍：圓；考試時間：90分鐘；總分：120分一、單選題（每小題3分，共30分)1（2019浙江中考真題）一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點，在上，垂直平分于點，現(xiàn)測得，則圓形標志牌的半徑為（ ）ABCD2（2019浙江中考真題）如圖，內(nèi)接于圓，若，則弧的長為（ ）ABCD3（2019浙江中考真題）若扇形的圓心角為90，半徑為6，則該扇形的弧長為（ ）ABCD4（2019甘肅中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則（ ）ABCD5（2019江蘇中考真題）如圖，PA是O的切線，切點為A，PO的延長線交O于點B，若P=40，則B的度數(shù)為 （ ）A20B25C40D506

2、（2016四川中考真題）如圖，O中，弦AB與CD交于點M，A=45，AMD=75，則B的度數(shù)是（ ）A15B25C30D757（2018湖北中考真題）如圖，直線AB是O的切線，點C為切點，ODAB交O于點D，點E在O上，連接OC，EC，ED，則CED的度數(shù)為（ ） A30B35C40D458（2007江蘇中考真題）如圖，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為（ ）ABCD9（2016吉林中考真題）如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A、B，若OA2，P60，則AB的長為（ ）A23 B C43 D5310（2015山東中考真題）若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內(nèi)切

3、圓半徑的長為（ ）A B C D1二、填空題（每小題4分，共28分)11（2019江蘇中考真題）直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內(nèi)切圓半徑為_12（2013湖南中考真題）如圖，若AB是O的直徑，AB=10cm，CAB=30，則BC= cm13（2019江蘇中考真題）如圖，點、在上，且弧為，則_14（2019陜西中考真題）若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為_. 15（2018遼寧中考真題）如圖，AB是半圓O的直徑，E是半圓上一點，且OEAB，點C為的中點，則A=_.16（2007江蘇中考真題）如圖，O的半徑為3cm，B為O外一點，OB交O于點A，AB=OA，動點P從點A出

4、發(fā)，以cm/s的速度在O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止當點P運動的時間為 _ s時，BP與O相切17（2019江蘇中考真題）如圖，將四邊形ABCD繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45至ABCD的位置，若AB=16cm，則圖中陰影部分的面積為_三、解答題一（每小題8分，共32分)18（2019富順縣趙化中學校中考真題）如圖，中，弦與相交于點,連接.求證：；.19（2013甘肅中考真題）已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑20（2018湖北中考真題）如圖，AB是O的直徑，AM

5、和BN是O的兩條切線，E為O上一點，過點E作直線DC分別交AM，BN于點D，C，且CB=CE（1）求證：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求圖中陰影部分的面積21（2015山東中考真題）（本題滿分8分）已知在ABC中，B=90o，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E（1）求證：ACAD=ABAE；（2）如果BD是O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長四、解答題二（每小題10分，共30分)22（2017四川中考真題）（2017四川省達州市）如圖，ABC內(nèi)接于O，CD平分ACB交O于D，過點D作PQAB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接B

6、D（1）求證：PQ是O的切線；（2）求證：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的長是關(guān)于x的方程的兩實根，且tanPCD=，求O的半徑23（2018黑龍江中考真題）如圖，AB是O的直徑，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作ECOB，交O于點C，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，作AFPC于點F，連接CB（1）求證：AC平分FAB；（2）求證：BC2=CECP；（3）當AB=4且=時，求劣弧的長度24（2016廣東中考真題）如圖，點C為ABD外接圓上的一動點（點C不在上，且不與點B，D重合），ACB=ABD=45（1）求證：BD是該外接圓的直徑；（2）連結(jié)CD，求證：AC=BC

7、+CD；（3）若ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為ABM，連接DM，試探究,三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。16.1圓精選考點專項突破卷（一）參考答案1B【解析】連結(jié)，設半徑為r，根據(jù)垂徑定理得 ，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【詳解】連結(jié)，如圖，設半徑為，點、三點共線，在中，即，解得，故選：B.【點睛】本題考查勾股定理，關(guān)鍵是利用垂徑定理解答2A【解析】連接OB，OC首先證明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題【詳解】連接OB，OCA=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=2，OB=OC=2，的長為=，故選A【點睛】本題考查圓周角定理

8、，弧長公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識3C【解析】根據(jù)弧長公式計算即可【詳解】解：該扇形的弧長.故選C【點睛】本題考查了弧長的計算：弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）4D【解析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補計算C的度數(shù)【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，A400，C18004001400，故選D.【點睛】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補5B【解析】連接OA，由切線的性質(zhì)可得OAP=90，繼而根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得AOP=50，再根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OA，如圖：PA是O的切線，切點為A，O

9、AAP，OAP=90，P=40，AOP=90-40=50，B=AOB=25，故選B.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6C【解析】由三角形外角定理求得C的度數(shù)，再由圓周角定理可求B的度數(shù)【詳解】A=45，AMD=75，C=AMD-A=75-45=30，B=C=30，故選C7D【解析】分析：由切線的性質(zhì)知OCB=90，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得COD=90，最后由圓周角定理可得答案詳解：直線AB是O的切線，C為切點，OCB=90，ODAB，COD=90，CED=COD=45，故選D點睛：本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線垂直于經(jīng)

10、過切點的半徑及圓周角定理8C【解析】過點作，由垂徑定理，可得，連接，由勾股定理可得，所以，故選C9C【解析】試題解析：PA、PB是O的切線，OBP=OAP=90，在四邊形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，AB的長l=1202180=43.故選C.10B【解析】試題分析：如圖，等腰直角三角形ABC中，D為外接圓，可知D為AB的中點，因此AD=2，AB=2AD=4，根據(jù)勾股定理可求得AC=，根據(jù)內(nèi)切圓可知四邊形EFCG是正方形，AF=AD，因此EF=FC=AC-AF=-2.故選B考點：三角形的外接圓與內(nèi)切圓112【解析】先利用勾股定理計算出斜邊的長，然后利用直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為

11、（其中、為直角邊，為斜邊）求解【詳解】直角三角形的斜邊，所以它的內(nèi)切圓半徑.故答案為2【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角；直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為（其中、為直角邊，為斜邊）125【解析】AB是O的直徑，ACB=90又AB=10cm，CAB=30，BC=AB=5cm13【解析】先根據(jù)弧的度數(shù)與它所對應的圓心角的度數(shù)的關(guān)系，求得弧對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，則可求得.【詳解】弧的度數(shù)等于它所對應的圓心角的度數(shù)，由于弧為，所以 .頂點在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，而一條弧所對的圓周角等于

12、它所對的圓心角的一半，所以： , ，.【點睛】本題考查弧、圓周角、圓心角的概念，及它們之間的關(guān)系.146.【解析】根據(jù)正六邊形的半徑就是其外接圓半徑，則最長的對角線就是外接圓的直徑，據(jù)此進行求解即可.【詳解】正六邊形的中心角為=60，AOB是等邊三角形，OB=AB=3，BE=2OB=6，即正六邊形最長的對角線為6，故答案為：6.【點睛】本題考查了正多邊形與圓，正確把握正六邊形的中心角、半徑與正六邊形的最長對角線的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.1522.5【解析】連接半徑OC，先根據(jù)點C為的中點，得BOC=45，再由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得：A=ACO=45，可得結(jié)論【詳解】連接OC，OEAB，E

13、OB=90，點C為的中點，BOC=45，OA=OC，A=ACO=45=22.5，故答案為：22.5【點睛】本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用161或5【解析】解：連接OP，當OPPB時，BP與O相切，AB=OA，OA=OP，OB=2OP，OPB=90；B=30；O=60；OA=3cm，圓的周長為6，點P運動的距離為或6-=5；當t=1或5時，有BP與O相切1732.【解析】陰影部分面積=扇形BAB的面積+四邊形ABCD的面積-四邊形ABCD的面積，求出扇形面積即可求得答案.【詳解】S陰影=S扇形BAB+S四邊形ABCD -S四邊形ABCD，S陰影=S扇

14、形BAB=32，故答案為：32.【點睛】本題考查了扇形面積的計算，正確分析圖形是解題的關(guān)鍵.18（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由AB=CD知，即，據(jù)此可得答案；（2）由知AD=BC，結(jié)合ADE=CBE，DAE=BCE可證ADECBE，從而得出答案【詳解】證明（1）AB=CD，即，；（2），AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE【點睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等19解：（1）證明見解析；（2）O的半徑是7

15、.5cm【解析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切線（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有ACDADE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑【詳解】（1）證明：連接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD為O的半徑，DE是O的切線（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，連接CDAC是O的直徑，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE則AC=15（cm）O的半徑是7.5cm考點：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角

16、定理；相似三角形的判定與性質(zhì)20（1）證明見解析；（2） 【解析】【分析】（1）連接OE，BE，根據(jù)已知條件證明CD為O的切線，然后再根據(jù)切線長定理即可證明DA=DE；（2） 如圖，連接OC，過點D作DFBC于點F，根據(jù)S陰影部分=S四邊形BCEOS扇形OBE，利用分割法即可求得陰影部分的面積【詳解】（1）如圖，連接OE、BE，OB=OE，OBE=OEBBC=EC，CBE=CEB，OBC=OECBC為O的切線，OEC=OBC=90；OE為半徑，CD為O的切線，AD切O于點A，DA=DE；（2）如圖，連接OC，過點D作DFBC于點F，則四邊形ABFD是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC

17、+AD=4，CF=2，BCAD=2，BC=3，在直角OBC中，tanBOC=，BOC=60在OEC與OBC中，OECOBC（SSS），BOE=2BOC=120，S陰影部分=S四邊形BCEOS扇形OBE=2BCOB=93【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、切線長定理，扇形的面積等，正確添加輔助線，熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21（1）證明見解析；（2）AC=4.【解析】試題分析：（1）連接DE，由題意可得ADE=90，ABC=90，又A是公共角，從而可得ADEABC，由相似比即可得；（2）連接OB，由BD是切線，得ODBD，有E為OB中點，則可得OE=BE=OD，從而可得OBD=BAC=30，

18、所以AC=2BC=4；試題解析：（1）連接DE，AE是直徑，ADE=90o，ADE=ABC，在RtADE和RtABC中，A是公共角，ADEABC，即ACAD=ABAE（2）連接OD，BD是圓O的切線，則ODBD，在RtOBD中，OE=BE=ODOB=2OD，OBD=30，同理BAC=30，在RtABC中，AC=2BC=22=4.考點：1.圓周角定理；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.切線的性質(zhì)；4.30的直角三角形的性質(zhì).22（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到ABD=BDQ=ACD，連接OB，OD，交AB于E，根據(jù)圓周角定理得到OB

19、D=ODB，O=2DCB=2BDQ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到2ODB+2O=180，于是得到ODB+O=90，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）證明：連接AD，根據(jù)等腰三角形的判定得到AD=BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到ACBQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是O的切線，由切線的性質(zhì)得到ODPQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ODAB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BE=3DE，根據(jù)勾股定理得到BE的長，設OB=OD=R，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論試題解析：（1）證明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=ACD，如圖1，連接OB，OD，交AB于E，則OBD=O

20、DB，O=2DCB=2BDQ，在OBD中，OBD+ODB+O=180，2ODB+2O=180，ODB+O=90，PQ是O的切線；（2）證明：如圖2，連接AD，由（1）知PQ是O的切線，BDQ=DCB=ACD=BCD=BAD，AD=BD，DBQ=ACD，BDQACD，BD2=ACBQ；（3）解：方程可化為x2mx+4=0，AC、BQ的長是關(guān)于x的方程的兩實根，ACBQ=4，由（2）得BD2=ACBQ，BD2=4，BD=2，由（1）知PQ是O的切線，ODPQ，PQAB，ODAB，由（1）得PCD=ABD，tanPCD=，tanABD=，BE=3DE，DE2+（3DE）2=BD2=4，DE=，BE=

21、，設OB=OD=R，OE=R，OB2=OE2+BE2，R2=（R）2+（）2，解得：R=，O的半徑為23（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知先證明ACF=ACE，再根據(jù)等角的余角相等即可證得；（2）只要證明CBECPB，可得即可解決問題；（3）作BMPF于M，則CE=CM=CF，設CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性質(zhì)求出BM，求出tanBCM的值即可解決問題；【詳解】（1）AB是直徑，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90，BCP=BCE，ACF=ACE，AFC=90，AEC=90，F(xiàn)AC=EAC，即AC平分F

22、AB；（2）OC=OB，OCB=OBC，PF是O的切線，CEAB，OCP=CEB=90，PCB+OCB=90，BCE+OBC=90，BCE=BCP，CD是直徑，CBD=CBP=90，CBECPB，BC2=CECP；（3）如圖，作BMPF于M則CE=CM=CF，設CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，MCB+P=90，P+PBM=90，MCB=PBM，CD是直徑，BMPC，CMB=BMP=90，BMCPMB，BM2=CMPM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30，OCB=OBC=BOC=60，BOD=120，的長=【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)

23、、解直角三角形的應用等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應用相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DM2BM22MA2,理由詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）易證ABD為等腰直角三角形，即可判定BD是該外接圓的直徑；（2）如圖所示作CAAE，延長CB交AE于點E，再證ACE為等腰直角三角形，可得ACAE，再由勾股定理即可得；利用SAS判定ABEADC，可得BEDC，所以CEBEBC，所以CEDCBC；（3）延長MB交圓于點E，連結(jié)AE、DE，因BEA=ACB=BMA=45，在MAE中有MA=AE，MAE=90，由勾股定

24、理可得 ，再證BED=90，在RtMED中，有，所以.試題解析：（1）弧AB弧AB，ADBACB,又ACBABD45,ABDADB45,BAD90,ABD為等腰直角三角形,BD是該外接圓的直徑,（2）如圖所示作CAAE，延長CB交AE于點EACB45，CAAE,ACE為等腰直角三角形,ACAE,由勾股定理可知CE2AC2AE22AC2,由（1）可知ABD為等腰直角三角形,ABAD,BAD90,又EAC90,EABBACDACBAC,EABDAC,在ABE和ADC中,ABEADC（SAS）,BEDC ,CEBEBCDCBC,（3）DM2BM22MA2,延長MB交圓于點E，連結(jié)AE、DE,BEA=ACB=BMA=45,在MAE中有MA=AE，MAE=90,又AC=MA=AE,又,即,DE=BC=MB,BD為直徑,BED=90,在RTMED中，有,.考點：圓的綜合題。22