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2022年(秋)四年級數學上冊 第四單元 乘法結合律教案 北師大版

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1、2022年(秋)四年級數學上冊 第四單元 乘法結合律教案 北師大版教研課題:學法有效性研究教學目標:、經歷乘法結合侓的探索過程,能用字母表示乘法結合律,進一步培養(yǎng)發(fā)現問題和扯出問題的能力,積累數學活動經驗。、能運用乘法交換律和結合律,對一些算式進行簡便運算,體會數學方法的多樣化,發(fā)展數感。教學重點:引導概括出乘法結合律,并運用乘法結合律進行簡算。教學難點:乘法結合律的推導過程。教學方法:嘗試教學法自主探究法教學過程:一、復習導入、 256 705 14100 254 352 12582、師:看到同學們有這樣快速準確的計算能力,老師真為你們高興!老師剛剛發(fā)現了兩組比較有趣的算式,想和同學們一起分

2、享。二、探索發(fā)現大屏幕出示兩組算式()()()() ()()()() 師:請大家觀察這兩組算式,再照樣子仿寫一組,然后小組內說說你 們發(fā)現了什么?小組交流匯報(要求:學生能說出三個數相乘,先把前兩個數相乘,再乘第三個數所得的積,與先把后兩個數相乘,再乘每一個數所得的積是相等的。)三、運用驗證師:數學來源于生活,生活中處處有數學。下面我們就找生活中的事例來解釋自己所發(fā)現的這個事例。出示書中的兩個例子要求:()先說清楚兩個算式中每一步表示什么? ()再說兩個算式特點是否符合我們發(fā)現的規(guī)律。小組交流、匯報師:任意三個數相乘,改變了運算順序,積都不變嗎?先獨立舉例子,寫練習本上。(大數用計算器)再小組

3、交流,板書展示一組。四、表示對比師:用語言文字來描述這個規(guī)律語句比較冗長、復雜,如果用字母表示就比較簡潔了。用a、b、c三個字母表示這三個數,你能寫出這個規(guī)律嗎?匯報學生口述,板書(ab)ca(bc)看著字母表示的形式,完整地述說乘法結合律的意義。板書課題乘法結合律加法結合律和乘法結合律對比五、簡捷計算直接出示生觀察算示的特點,思考怎樣算簡便?運用了哪個運算律?展示簡便運算過程。總結簡便運算的步驟。六、應用提升1、說一說,下面算式分別運用了什么運算定律?72+48=48+72 ( ) AB=BA( ) a(209)(a20)9 ( )()b(b) ( )、教材頁題、題七、總結本節(jié)課你有哪些收獲

4、?八、板書設計乘法結合律學生舉例題(ab)ca(bc)附送:2022年(秋)四年級數學上冊 第四單元 加法結合律教案 北師大版教學內容: 人教版小學四年級數上冊52頁、53頁加法結合律。 教材分析: 本節(jié)課,教材從學生熟悉的實際問題的引入,采用了不完全歸納法,通過觀察、比較和分析、推理等途徑引導學生找到實際問題不同解法之間的異同聯(lián)系,自主發(fā)現并驗證、歸納加法結合律,感受運算規(guī)律作用。教材有意識地讓學生運用已有經驗,經歷運算律的發(fā)現過程,使學生在合作與交流中,對運算律的認識有感性逐步發(fā)展到理性,合理地建構知識。為此,本人在把握教材意圖的基礎上,用好教材,并合理的對部分學習活動過程作創(chuàng)新處理,努力

5、使教學活動更具自主性、探究性、趣味性。 學生分析: 學生已經學習了加法的交換律,在此基礎上,來學習加法結合律難度不太大。學生通過觀察討論,在教師的引導下應該能推導出加法結合律。在應用運算定律時,學生容易把加法交換律和加法結合律混淆,這里要加以區(qū)分兩者的不同。 教學目標知識與技能目標:理解和掌握加法結合律,并應用加法結合律使計算簡便。過程與方法目標:在理解加法結合律運算性質的基礎上,會對一些算式進行簡便運算。情感、態(tài)度價值觀目標:1、培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力。 2、進行“具體問題具體分析”的辯證唯物主義教育。 教學重點:理解并掌握加法結合律。 教學難點:加法結合律的應用。 教學準備:A、B兩組

6、題的卡片,多媒體。 教學過程: 一、導入 1、復習。 提問:什么叫做加法交換律?用字母如何表示?什么叫做乘法交換律?用字母如何表示? 根據運算定律在下面的()里填上恰當的數。 25+( )75+( ) 25( )=75 ( ) 36+( )=64+( ) 36 ( )=64 ( ) 56+44=( )+( ) 56 44=( ) ( ) a+( )=12+( ) a ( )=12 ( )( ) ( )=( ) ( ) ( )+( )=( )+( )2、老師:上節(jié)課加法交換律,并運用它解決了一些問題,那么關于加法還有沒有其他規(guī)律性知識?這些知識又有什么用途呢?這節(jié)課我們繼續(xù)學習這方面的知識。 二

7、、新授 1、質疑。 看誰算得對又快。(分組比賽,要求按運算順序算) A組B組 (3524)76 35(2476) 4728 47(28) 64(3627) (6436)27 12523775 12575237 訂正結果。 提問:為什么B組同學算得又對又快? 2、探索規(guī)律(1) 觀察下面兩個算式,想一想這兩個算式有什么相同點和不同點。 (3524)76=35(2476)= 相同點:計算結果相同。 不同點:運算順序不同。 這兩個算式有什么關系?(相等)可以用什么符號表示這兩個算式的結果相同?(可以用等號把兩個加法算式連起來) 板書:(3524)7635(2476) 這個等式如果用文字敘述,可以這樣

8、說:35與24的和加上76,等于35加上24與76的和。 (2)想一想:(3524)7635(2476)為什么可以這樣寫?(因為無論是先把35和24相加,再加76,還是先把24與76相加,再加35,它們的得數都是一樣的,也就是和不變。) (3)比較發(fā)現。 教師板書:167158142 167(158142) 665347 66(5347) 比較上面這兩組算式,你發(fā)現了什么? 算一算:每組兩個算式的結果怎樣?(相等)用什么符號連接?(等號)每組等式說明什么? 觀察:每組有幾個算式?(2個)每組算式有幾個數相加?(3個)每組兩個算式有什么不同?(運算順序不同)這兩個等式有什么共同點?(每個等式中,

9、每組算式有3個加數,每個等式中的加數都一樣。)每組兩個算式變了,什么沒有變?(和沒有變) 請同學說一說每組兩個算式的運算關系。 (4)歸納概括。 教師投影出示填空內容,學生思考后填完整。 三個數相加,先把()相加,再同()相加;或者先把()相加,再同()相加,它們的()不變,這叫做加法結合律。 填完后,學生齊讀,理解后記憶。 如果用字母a、b、c分別表示3個加數,怎樣用字母表示加法結合律呢? 老師板書:(ab)ca(bc) 等號左邊(ab)c表示先把前兩上數相加,再同第三個數相加。 等號右邊a(bc)表示先把后兩個數相加,再同第一個數相加。 想一想:a、b、c表示的數是什么范圍的數? 學生討論

10、,然后回答。 3、應用規(guī)律(1)為什么B組同學算得又對又快? B組括號里的加數可以湊成整百或整十數,便于計算。(2)教師小結:在連加算式中,當某些加數可以湊成幾百幾十或整百數時,運用加法交換律、加法結合律可以使計算簡便(3)練習應用觀察每個算式的特點,并進行簡算 33+67+105 68+149+251 89+103+111 142+214+58+86三、鞏固新知1、口答(1)15125=15(12)(2)24314654=243(54)(3)4037(2544)=403725(4)a(bc)=ac2、判斷對錯,并說明理由(1)31+67+19=67+(31+19)只運用了加法結合律。( )(

11、2)24+127+476+573 =24+476+127+573 =500+700 =1200( )3、人本超市第一季度電器銷售情況產品名稱合計一月二月三月彩電385415291冰箱248309291洗衣機3474183534、探究題:用簡便方法計算4999+499+49+9 四、發(fā)展練習 1、靈活應用。 1357 151719( )2468 1416 18 ( )2、思維訓練有一天,小明爸爸對小明說:你從1數到100,小明剛數完,爸爸便說出了這l00個數的結果是5050,你能幫小明說明為什么算得這么快嗎? 五、課堂小結 通過這節(jié)課的學習,你有哪些收獲?六、板書設計加法結合律(3524)763

12、5(2476)167158142 = 167(158142)665347 = 66(5347)(a+b)+c=a+(b+c)窗體頂端北師大版四年級數學下冊用字母表示數教學設計 上傳: 向國陽 更新時間:xx-6-6 16:30:33 【教材簡析】 借助符號表示數和數量關系,是代數的一個基本特征,同時也是學生由算術思維飛躍到代數思維一個新開端。本節(jié)課“字母表示數”,首次為學生開啟了代數知識這一新的學習領域,是以后進一步學習代數知識的重要基石,其作用與地位不言而喻?!窘虒W目的】 1在具體情境中理解用字母表示數的意義,初步掌握用字母表示數的方法,會用含有字母的式子表示數量,學會含有字母的乘法算式的簡

13、寫、略寫方法。2在探索用字母表示數的過程中,建立字母式子的模型,充分體會用字母表示數的方法、作用和優(yōu)越性。3在學習過程中逐步感受符號化思想,發(fā)展學生的數感,培養(yǎng)學生的抽象概括能力。4. 讓學生在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗,培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神。體驗數學的簡潔美,增強學生的數學情感?!窘虒W重點】體會用字母表示數的意義,掌握用字母表示數的方法?!窘虒W難點】引導學生經歷抽象概括(即符號化)的過程【教學準備】多媒體課件【教學過程】課前:播放英文字母歌師:聽,什么歌?字母可是我們人類的好朋友,生活中很多地方都有它們的身影。一起來看一下。你還能舉出生活中這樣的例子嗎?想一下,為什么都用字母表示呢

14、?對,用字母表示更簡單、更概括、更清楚,是嗎?其實字母在我們數學領域里也有著非常廣泛的應用,讓我們通過這節(jié)課一起來感受一下,好嗎?好,上課!一、 創(chuàng)設情境,提出問題(課件出示)春天池塘里的美麗景色,荷葉上可愛的青蛙正張開它那張大嘴巴呼吸著新鮮的空氣。你們聽,來這里春游的小朋友,正數著青蛙呢?(課件里播放一小朋友讀:一只青蛙一張嘴,兩只青蛙兩張嘴,)師:讓我們跟著他們一起數吧!教師點擊課件,點擊一次跳一只青蛙,緊接著全屏幕都是青蛙。該怎么表示呢?師:那我們能否有辦法把大家數的1只、2只、3只、4只無數只青蛙全都表示出來呢?想一想誰有辦法?生1:幾只青蛙幾張嘴。師:你說得真好!能用一句頂萬句,看來

15、你有較強的概括能力。生2:無數只青蛙無數張嘴。師:那么,你們再想一想,能不能找到一個更簡潔的方法來表示這首兒歌?商量商量。師:誰來講一講?生1:n只青蛙n張嘴。師:說得好!ppt課件出示:n只青蛙n張嘴師:誰還想說?生1:a只青蛙a張嘴。生2:c只青蛙c張嘴。生3:x只青蛙x張嘴。師:那么x表示什么意思呢?師:那是用字母來表示數,今天這節(jié)課我們就一起來學習用字母來表示數。(板書課題)二、探索交流,解決問題。1、認識用字母或含有字母的式子來表示數。(1)談話交流師:你們想知道老師的年齡嗎?(課件出示老師和女兒的照片)猜猜看。師:如果老師告訴你我比女兒大25歲,現在你知道老師的年齡嗎?為什么?有沒

16、有辦法表示?師:當女兒1歲時,老師的年齡該怎樣列式呢?生:老師26歲,1+25=26(板書1+25)師:當女兒6歲呢?生:老師31歲,6+25=31(板書6+25)師:誰會照樣子說一說女兒幾歲時,老師的年齡有該怎樣列式呢?師:觀察老師年齡的式子,你發(fā)現了什么?(2)啟發(fā)思考師:如果女兒是a歲,那老師的年齡該怎樣列式呢?生:a表示女兒的年齡。a+25表示的是老師的年齡。師:很好。從a+25這個式子里,你們能知道些什么?生1:我從這里面能知道老師有多大。師:哦,能知道老師的年齡。還能知道些什么?生2:老師永遠比女兒大25歲。師:非常不錯,這個式子不僅表示了老師的年齡,還表示了老師和女兒之間的年齡關

17、系。同學們想一想這里的a又可以表示哪些數呢?生1:整數。師:有不同意見的可以接著說。生2:小數和整數。(師提醒是年齡)生3:有限的整數。因為人不可能無限的活下去的,所以a只能表示有限的整數。師:對,說得很好。因為人不可能無限的活下去的,所以這里的a就不能無限下去。比如:a能是200嗎?生:不能。(3)深入探討師:是不是只能用a來表示女兒的年齡?還可以用什么字母來表示女兒的年齡?這時,老師的年齡又該怎樣表示呢?(4)鞏固師:如果請你選用一個你喜歡的字母來表示你自己的年齡,并用含有這些字母的式子來表示你們爸爸、媽媽的年齡嗎?你們會嗎?師:認真觀察老師的年齡、你們爸爸、媽媽的年齡式子,你們又發(fā)現了什

18、么?2、用字母或含有字母的式子來表示數量間的關系。(1)啟發(fā)談話:小小的字母真是神通廣大,那它還能表示什么呢?請看擺這樣一個三角形要用幾根小棒?(課件出示一個三角形)擺這樣的2個三角形要用幾根小棒呢?你是怎樣計算的,這里的3表示什么?2又表示什么?那么擺這樣的3個,4個,5個三角形,各要用幾根小棒,該怎樣列式呢?(2)嘗試填寫學習卡,并把它填完整。三角形個數 小棒的根數(列出算式) (3)學生匯報。小棒的根數(列出算式)生1:我們小組擺了4個三角形,需要小棒的根數是3 412(根)。生2:我們小組擺了100個三角形,需要小棒的根數是3 100300(根)。生3:我們小組擺了60個三角形,需要小

19、棒的根數是3 60180(根)。生4:我們小組擺了n個三角形,需要小棒的根數是3 n根。生5:我們小組擺了y個三角形,需要小棒的根數是3y根。生6:我們小組擺了z個三角形,需要小棒的根數是3z根。那如果老師擺50個三角形,需要多少根小棒,那算式該怎么表示呢?那擺100個呢?比100更多,那老師擺1000個,你怎么表示呢?x個呢?擺x個三角形需要用( x3 )根小棒。師:x3還可以怎么寫?生:可以寫作3x.師:當數字和字母相乘時,如3 n可以寫成 3.n或直接寫成3n,當數字和字母相乘時通常把數字寫在字母的前面。下面同學們動筆把這些列式簡寫一下吧!(4)師:剛才通過大家的探究發(fā)現,用字母不僅可以

20、表示一個數,而且還可以表示變化的數。那你們能用字母表示正方形的周長和面積的計算公式嗎?(課件出示一個正方形,在邊長處標出a)請同學們動筆試試吧!(5)師:同學們可真有本領,已經能用字母來表示數、數量、式子、公式,還有誰本領更強,會用字母表示運算定律?選擇自己喜歡的一條運算定律,寫在練習本上。生1:周長公式是:a4,面積公式是:aa生2:我有個問題a4改寫成4a,那aa可以改寫成什么?生3:我覺得可以改寫成aa.師:老師告訴你,當兩個a相乘時,直接在a的右上方寫上小小的2,讀作a的平方,它表示兩個a相乘。師:同學們寫了這么多含有字母的式子,它和我們用語言敘述有什么不同呢?更簡明。(并板書)三、鞏

21、固應用,內化提高。1、師:看來小小的字母用處真大。今天老師給同學們帶來了一首大家非常熟悉的兒歌。這首兒歌中隱藏著一條有趣的數學規(guī)律。你們想知道嗎?( )只青蛙( )張嘴,( )只眼睛,( )條腿。師:看誰最聰明?能用今天所學的知識來表示這首兒歌的意思?先獨立想一想,小組交流后再匯報。【設計意圖:用字母表示數,是學習代數初步知識的起步。本環(huán)節(jié)首先讓學生通過列算式逐步發(fā)現其中的規(guī)律,充分感受到這樣的算式寫不完,從而產生探究新方法的需求,然后給學生充分的時間和空間,讓他們通過自主合作、交流、探究,真正經歷用字母表示數這種方法形成的過程,感受用字母表示數的必要性和優(yōu)越性,發(fā)現用字母表示數,能化繁為簡,

22、化難為易,在體驗探究的樂趣的同時,培養(yǎng)了學生觀察、比較、分析以及抽象概括的能力?!繉嶋H問題一:師:生活中可以用字母來表示數的例子有很多,讓我們一起去看一看。先來看一本書,一本專門匯集了黃河照片的書,想知道它的名字嗎?看,這本書的名字就叫黃河掠影。多少錢一本呢?哦,每本12元,如果要買18本,需要多少元?x本呢?想一下,在這里,x代表什么? 生:x表示買的本數。 師:多少本?生:1本、2本、3本等等任意本數。 師:那這個算式呢? 生:任意本數所需要的錢數。師:也就是說,不管買多少本,用這個算式都能表示出所需要的錢數,是嗎?用字母表示數確實很方便。2、實際問題二:師:再來看,這是關于公共汽車上下乘

23、客的信息,仔細讀一下,其中的字母分別代表什么?生:x代表下車的人數,y代表下車的人數。 師:那你能表示出現在車上的人數嗎?生:35-x+y 師:能給大家解釋一下嗎?生:用原來的人數減去下車的人數再加上上車的人數,就是現在汽車上的人數。四、課堂總結,提升思維。1、師:好,回想一下,通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?2、了解歷史,激勵學習:師:看來大家通過這節(jié)課都感到用字母表示數很簡潔,很方便。是嗎?那歷史上第一個開始用字母來表示數的人是誰呢?想不想知道?他就是韋達。在人類歷史上,系統(tǒng)地使用字母來表示數,這個功績要首推16世紀法國數學家韋達。自從韋達系統(tǒng)使用字母表示數后,引出了大量的數學發(fā)現,解決了

24、很多古代的復雜問題,他在西方,被尊稱為“代數學之父”。師:所以說啊,這節(jié)課同學們能自己想出并學會了用字母表示數,真的很了不起!你們給溫老師留下了非常深刻的印象。謝謝大家!好,這節(jié)課就上到這里,下課!【設計意圖:使學生學習數學知識的同時,了解數學的發(fā)展史,感受數學的博大精深,領略人類的智慧與文明?!拷虒W總評:1、充分利用教材提供情境,讓學生在真實的情境中學習數學。用字母表示數,看似淺顯、平淡,但它是由具體的數過渡到用字母表示數,是學生學習數學的一個轉折點,也是認識過程上的一次飛躍,對小學生來說是比較抽象、比較難以理解的。如果脫離學生的生活實際進行學習,就會給學生的思維帶來很大困難。青島版教材給學

25、生學習這部分知識提供了一個具體生動的生活情境。教學時,充分利用情境圖中的真實數據來學習相關內容,將“黃河掠影”與數學學習融合在一起,既能把抽象問題具體化,又讓學生在學習數學知識的同時,領略黃河的風采,感受祖國山河的美麗,這樣就大大地調動了學生學習的積極性。2、引導學生經歷由具體到抽象(即符號化)的過程,培養(yǎng)學生觀察、比較和抽象概括的能力。 教學中,先讓學生根據信息提出問題,初步感受這樣的問題無窮多,再讓學生在列算式解答問題過程中,充分感受到這樣的算式寫不完,產生探究、創(chuàng)造的欲望,從而逐步抽象出含有字母的式子。這個過程給學生留有足夠的思維空間,使學生真正充分經歷了知識的發(fā)生、形成、發(fā)展和應用的全

26、過程(即符號化的全過程),學生自己歸納、概括知識,加深了對字母表示數的意義和方法的理解。3、巧妙設計練習,扎實訓練“雙基”。新一輪課程改革,并不意味對傳統(tǒng)的全盤否定,而是要進行合理的揚與棄。本節(jié)課就很好地繼承和發(fā)揚了我們教學中傳統(tǒng)的做法,即“雙基實,變式精”,充分做到了“分層練習有保證、變式練習有體現”。在練習與應用中,教師精心設計了一系列有層次、有坡度、有新意的習題,并且都是以生活為素材,源于生活、高于生活(提煉過的)、服務于生活,使學生在解決一個個現實問題的同時,“雙基”得到了進一步的夯實與提高,也為后續(xù)學習打下了堅實的基礎。 3、有機滲透數學思想和方法,體現數學味的課堂。教學中力求讓課堂

27、充滿數學的思考。本節(jié)課,在學生參與創(chuàng)造、運用新知的同時,極好地滲透了符號化、函數、辯證等數學思想,學生在探究過程中,收獲的不僅僅是知識技能,更重要的是數學思想和方法。4、以學生為主體,提升學生學習的興趣,讓學生體驗數學美,增強學生的數學情感。學生學習數學的過程既是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程,也是一個經驗共享、相互啟智的過程。本節(jié)課教師放手讓學生在自主探究的同時,為學生創(chuàng)設了多次合作、討論和交流的機會,學生的思維在討論中進行碰撞和整合,在整合的過程中使思維變得更加縝密與深刻,學生在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗,培養(yǎng)了學生的團結協(xié)作精神,在學習過程中學生體驗到數學的簡潔美,增強學生的數學情感??傊竟?jié)課教學設計力求結構嚴謹、條理清楚、層層深入。既重視知識本身的建構,又重視課堂結構的建構,充分體現“問題情境建立數學模型解釋、應用與拓展”這一建構特性學習過程

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