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1、第十一章 三角形檢測題(本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2016長沙中考)若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是( )A.6B.32.(2015山東濱州中考)在ABC中，ABC=345，則C等于( )A.45B.60C.75D.903.(2016四川樂山中考) 如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B=35，ACE=60，則A=( )第3題圖4.已知ABC中，ABC和ACB的平分線交于點O，則BOC一定()A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能確定5.下列說法中正確的是( )A.三角形可分為斜三角形、直角三角形和銳角三角形B

2、.等腰三角形任何一個內(nèi)角都有可能是鈍角或直角C.三角形的外角一定是鈍角D.在ABC中，如果ABC，那么A60，C606.(2016山東棗莊中考)如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，E為BC延長線上一點，ABC與ACE的平分線相交于點D，則D的度數(shù)為( ) 第6題圖7.不一定在三角形內(nèi)部的線段是( )A.三角形的角平分線B.三角形的中線C.三角形的高D.以上皆不對8.已知ABC中，周長為12，第9題圖，則b為( )A.3 B.4 C.5 D.69.如圖，在ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，B=80，則C的度數(shù)為( )A.30 B.40 C.45 D.6010.直角三角形的兩銳角平分線

3、相交成的角的度數(shù)是( )A.45B.135C.45或135D.以上答案均不對二、填空題(每小題3分，共24分)11.(廣州中考)在ABC中，已知，則的外角的度數(shù)是_.第12題圖12.如圖所示是一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則1+2=_13.若將邊形邊數(shù)增加1倍，則它的內(nèi)角和增加_.14.(2016浙江金華中考)如圖，已知ABCD，BCDE.若A20，C120，則AED的度數(shù)是 .第14題圖15.設(shè)為ABC的三邊長，則_.16.(2015江蘇連云港中考)在ABC中，AB4,AC3,AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是 .17.如圖所示，AD是正五邊形ABCDE的

4、一條對角線，則BAD=_.第18題圖第17題圖18.(2015四川南充中考)如圖，點D在ABC邊BC的延長線上，CE平分ACD，A80，B40，則ACE的大小是度三、解答題(共46分)19.(6分)一個凸多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2 750，求這個多邊形的邊數(shù).20.(6分)如圖所示，在ABC中，AB=AC，AC邊上的中線把三角形的周長分為24 cm和30 cm的兩部分，求三角形各邊的長第20題圖21.(6分)有人說，自己的步子大，一步能走四米多，你相信嗎？用你學過的數(shù)學知識說明理由22.(6分)已知一個三角形有兩邊長均為，第三邊長為，若該三角形的邊長都為整數(shù)，試判斷此三角形的形

5、狀23.(6分)如圖所示，武漢有三個車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站(1)當汽車運動到點D時，剛好BD=CD，連接AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在ABC中有幾條？此時有面積相等的三角形嗎？(2)汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點E時，發(fā)現(xiàn)BAE=CAE，那么AE這條線段是什么線段？在ABC中，這樣的線段又有幾條？(3)汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點F時，發(fā)現(xiàn)AFB=AFC=90，則AF是什么線段？這樣的線段有幾條？第24題圖第23題圖24.(8分)（2016南京中考）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360”.如圖，BAE，CBF，ACD是ABC的三個外角.求證：BAE+

6、CBF+ACD=360.證法1： ， BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540. BAE+CBF+ACD=540-(1+2+3). ， BAE+CBF+ACD=540-180=360.請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2.25.(8分)規(guī)定，滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù)，(2)最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k，這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)根據(jù)規(guī)定解答下列問題：(1)求周長為13的比高三角形的比高系數(shù)k的值；(2)寫出一個只有4個比高系數(shù)的比高三角形的周長.第十一章 三角形檢測題參考答案1.A 解析：設(shè)第三邊長為x，則7-3x3+7，即4x10，

7、故選A.點撥：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵.2.C 解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，得C=180=180=75,即C=75.3.D 解析：CE是ABC的外角ACD的平分線，ACE=60，ACD=2ACE=120.ACD=B+A，A=ACD-B=120-35=85.故選C.4.C 解析：因為在ABC中，ABC+ACB180，所以所以BOC90.故選C.5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括銳角三角形和鈍角三角形，所以A錯誤；B.等腰三角形只有頂角可能是鈍角或直角，所以B錯誤；C.三角形的外角可能是鈍角、銳角，也可

8、能是直角，所以C錯誤；D.因為ABC中，ABC，若A60，則A+B+C60+60+60=180，與三角形的內(nèi)角和為180相矛盾，所以原結(jié)論正確，故選D.6. A 解析：如圖， ABC的平分線與ACE的平分線交于點D， 1=2，3=4. ACE=A+ABC，即3+4=A+1+2，第16題答圖 24=22+A. 4=2+D， A=2D, D=A=30=15.故選A.點撥：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180和三角形外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和這一性質(zhì)進行分析.7.C 解析：因為三角形的中線、角平分線都在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案選C8.B

9、解析：因為，所以.第10題答圖又，所以故選B. 解析:.10.C 解析：如圖所示： AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線， OAB+OBA=902=45.兩角平分線組成的角有兩個：BOE與EOD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，BOE=OAB+OBA=45， EOD=180-45=135，故選C11.140 解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得C=40，則C的外角為第12題答圖12.270 解析：如圖，根據(jù)題意可知5=90， 3+4=90， 1+2=180+180-（3+4）=360-90=270.13. 解析：利用多邊形內(nèi)角和定理進行計算.因為邊形與邊形的內(nèi)角和分別為和，所以內(nèi)角和增加.14. 80 解析：方

10、法1：如圖，延長DE交AB于點F. BCDE， AFE=B. ABCD， B+C=180. C120， AFE=B=60. A20， AED=A+AFE=80. 第14題答圖方法2：如圖，延長AE交BC于點F. BCDE， AED=AFC. ABCD， B+C=180. C120， B=60. A20， AED=AFC=A+B=80.15. 解析：因為為ABC的三邊長，第16題答圖所以，所以原式=3 解析：如圖所示，過點D作DMAB，DNAC，垂足分別為 點M和點N， AD平分BAC， DMDN. ABDM，ACDN， .17.72 解析：正五邊形ABCDE的每個內(nèi)角為=108，由AED是等腰

11、三角形得，EAD=（180-108）=36，所以DAB=EAB-EAD=108-36=72.18.60 解析： 是ABC的一個外角， . CE平分ACD, .19.分析：由于除去的一個內(nèi)角大于0且小于180，因此題目中有兩個未知量，但等量關(guān)系只有一個，在一些競賽題目中常常會出現(xiàn)這種問題，這就需要依據(jù)條件中兩個未知量的特殊含義去求值.解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為(為自然數(shù))，除去的內(nèi)角為(0180)，根據(jù)題意，得 ， .點撥：本題在利用多邊形的內(nèi)角和公式得到方程后，又借助角的范圍，通過解不等式得到了這個多邊形的邊數(shù).這也是解決有關(guān)多邊形的內(nèi)、外角和問題的一種常用方法.20.分析：因為BD是中線，所以

12、AD=DC，造成所分兩部分周長不相等的原因就在于腰長與底邊長的不相等，故應分情況討論解：設(shè)AB=AC=2，則AD=CD=.（1）當ABAD=30，BCCD=24時，有2=30， =10，2 =20，BC=2410=14.三邊長分別為：20 cm，20 cm，14 cm（2）當ABAD=24，BCCD=30時，有=24， =8，BC=308=22.三邊長分別為：16 cm，16 cm，22 cm21.分析：人的兩腿可以看作是兩條線段，走的步子也可看作是線段，則這三條線段正好構(gòu)成三角形的三邊，就應滿足三邊關(guān)系定理解：不能如果此人一步能走四米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長的和大于4米，這與實際

13、情況不符所以他一步不能走四米多22.分析：已知三角形的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，列出不等式，再求解.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得， 06-，0 因為2，3-x均為正整數(shù)，所以=1所以三角形的三邊長分別是2，2，2因此，該三角形是等邊三角形23.分析：（1）由于BD=CD，則點D是BC的中點，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形；（2）由于BAE=CAE，所以AE是三角形的角平分線；（3）由于AFB=AFC=90，則AF是三角形的高線解：（1）AD是ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線此時ABD與ADC的面積相等（2）AE是ABC中BAC的平分線，三角形中角平分線有

14、三條（3）AF是ABC中BC邊上的高線，三角形有三條高線24.BAE+1=CBF+2=ACD+3=180(1分)1+2+3=180(3分)第24題答圖證法2：如圖，過點A作射線AP，使APBD.(4分) APBD， CBF=PAB，ACD=EAP.(6分) BAE+PAB+EAP=360， BAE+CBF+ACD=360.(8分)解析：(1)因為1與BAE互為鄰補角，2與CBF互為鄰補角，3與ACD互為鄰補角，所以根據(jù)鄰補角的定義，得BAE+1=CBF+2=ACD+3=180.因為1，2，3是ABC的三個內(nèi)角，所以根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得1+2+3180.(2)過點A作射線APBD，根據(jù)兩直

15、線平行，同位角相等，得CBF=PAB,ACD=EAP.根據(jù)BAE+PAB+EAP=360，問題得證.注意：三角形的內(nèi)角和為180以及鄰補角等都是題目中的隱含條件，在做證明題時注意隱含條件的使用.25.分析：（1）根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊”，進行分析；（2）根據(jù)比高三角形的知識結(jié)合三角形三邊關(guān)系求解只有4個比高系數(shù)的比高三角形的周長.解：（1）根據(jù)定義和三角形的三邊關(guān)系，知此比高三角形的三邊長是2，5，6或3，4，6，則k=3或2（2）如周長為37的比高三角形，只有4個比高系數(shù).當比高系數(shù)為2時，這個三角形三邊長分別為9、10、18或8、13、16；當比高系數(shù)為3時，這個三角形三邊長分別為6、13、18；當比高系數(shù)為6時，這個三角形三邊長分別為3、16、18；當比高系數(shù)為9時，這個三角形三邊長分別為2、17、18