《《兩直線的位置關(guān)系》專題(學(xué)生版)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《兩直線的位置關(guān)系》專題(學(xué)生版)(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組兩直線的位置關(guān)系專題2019年()月()日班級(jí)姓名1兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線l1,l2,若其斜率分別為k1,k2,則有l(wèi)1l2?k1k2.當(dāng)直線l1,l2不重合且斜率都不存在時(shí),l1l2.(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1,l2的斜率存在,設(shè)為k1,k2,則有l(wèi)1l2?k1k21.在判定兩條直線平行或垂直的情況時(shí)不要忽略了一條直線或兩條直線斜率不存在的情形.當(dāng)其中一條直線的斜率不存在,而另一條直線的斜率為0時(shí),l1l2.2兩條直線的交點(diǎn)的求法直線l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組A
2、1xB1yC10,的解A2xB2yC203三種距離公式(1)兩點(diǎn)間的距離公式平面上任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式為|P1P2|x2x12y2y12.(2)點(diǎn)到直線的距離公式|AxByC|00.點(diǎn)P0(x0,y0)到直線l:AxByC0的距離dA2B2(3)兩平行直線間的距離公式兩條平行直線AxByC10與AxByC20利用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí),需要先將直線方程化為一般式.|C1C2|間的距離d.利用兩平行直線間的距離公式時(shí),需要先將兩條平行線方程化為x,y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等的一般式.1雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組(1)與直線AxByC0(A2B20)垂直或平行的直線方程可
3、設(shè)為:垂直:BxAym0;平行:AxByn0.(2)與對(duì)稱問(wèn)題相關(guān)的四個(gè)結(jié)論:點(diǎn)(x,y)關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)為(2ax,2by)點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線xa的對(duì)稱點(diǎn)為(2ax,y),關(guān)于直線yb的對(duì)稱點(diǎn)為(x,2by)點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為(y,x),關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為(y,x)點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線xyk的對(duì)稱點(diǎn)為(ky,kx),關(guān)于直線xyk的對(duì)稱點(diǎn)為(ky,xk)1已知過(guò)兩點(diǎn)A(3,m),B(m,5)的直線與直線3xy10平行,則m的值為()A3B7C7D92若直線ax2y10與直線2x3y10垂直,則a的值為()A3B43C2D33已知點(diǎn)(a,2)(a0)到直線l:xy
4、30的距離為1,則a的值為()A.2B22C.21D.214若直線2xy10,yx1,yax2交于一點(diǎn),則a的值為_(kāi)5已知直線3x4y30與直線6xmy140平行,則它們之間的距離是_考點(diǎn)一兩條直線的位置關(guān)系2雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組典例已知兩直線l1:mx8yn0和l2:2xmy10,試確定m,n的值,使l1與l2相交于點(diǎn)P(m,1);l1l2;(3)l1l2,且l1在y軸上的截距為1.解題技法1解決兩直線平行與垂直的參數(shù)問(wèn)題一定要“前思后想”2由一般式確定兩直線位置關(guān)系的方法l:AxByC220)0(AB111111直線方程22l2:A2xB2yC20(A2B20)l1與l2垂直的充要條
5、件A1A2B1B20l1與l2平行的充分條件A111BC(A2B2C20)A2BC22l1與l2相交的充分條件A1B122A2B(AB0)2l1與l2重合的充分條件A1B1C1222A2B2(ABC0)C23雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組題組訓(xùn)練1已知直線4xmy60與直線5x2yn0垂直,垂足為(t,1),則n的值為()A7B9C11D72(2019定五校聯(lián)考保)直線12l:mx2y10,l:x(m1)y10,則“m2”是“l(fā)1l2”的()充分不必要條件必要不充分條件C充要條件既不充分也不必要條件考點(diǎn)二距離問(wèn)題典例(1)過(guò)點(diǎn)P(2,1)且與原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)的直線方程為()A2xy50B2xy30C
6、x2y40Dx2y0(2)若兩平行直線l1:x2ym0(m0)與l2:2xny60之間的距離是5,則mn()A0B1C2D1解題技法1點(diǎn)到直線的距離的求法可直接利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)求,但要注意此時(shí)直線方程必須為一般式2兩平行線間的距離的求法(1)利用“轉(zhuǎn)化法”將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離(2)利用兩平行線間的距離公式4雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組題組訓(xùn)練1已知點(diǎn)P(2,m)到直線2xy30的距離不小于25,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_2如果直線l1:ax(1b)y50和直線l2:(1a)xyb0都平行于直線l3:x2y30,則l1,l2之間的距離為_(kāi)考點(diǎn)三對(duì)稱問(wèn)題
7、典例已知直線l:2x3y10,點(diǎn)A(1,2)(1)求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求直線m:3x2y60關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m的方程變透練清變結(jié)論在本例條件下,則直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,2)對(duì)稱的直線l的方程為_(kāi)5雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組2(2019肥四校聯(lián)考合)已知入射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,4),被直線l:xy30反射,反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,6),則反射光線所在直線的方程為_(kāi)解題技法1中心對(duì)稱問(wèn)題的兩個(gè)類型及求解方法(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱x2ax,若點(diǎn)M(x1,y1)及N(x,y)關(guān)于P(a,b)對(duì)稱,則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得1進(jìn)而y2by1求解(2)直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱在已知直線上取兩點(diǎn),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公
8、式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo),再由兩點(diǎn)式求出直線方程;求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn),再利用兩對(duì)稱直線平行,由點(diǎn)斜式得到所求直線方程;軌跡法,設(shè)對(duì)稱直線上任一點(diǎn)M(x,y),其關(guān)于已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在已知直線上2軸對(duì)稱問(wèn)題的兩個(gè)類型及求解方法(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱若兩點(diǎn)P1(x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于直線l:AxByC0對(duì)稱,Ax1x2By1y2C0,22由方程組可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)y2y1A1,21Bxx(x2,y2)(其中B0,x1x2)(2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來(lái)解決,有兩種情況:一是已知直線與對(duì)稱軸相交;二是已知直線與對(duì)稱軸平行課時(shí)跟蹤檢測(cè)6雞西市第
9、十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組1過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20垂直的直線方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y102已知直線l:2ax(a1)y10和l:(a1)x(a1)y0,若ll,則a()1212A2或1B.1或1231C.3D13若點(diǎn)P在直線3xy50上,且P到直線xy10的距離為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(1,2)B(2,1)C(1,2)或(2,1)D(2,1)或(1,2)4(2018陽(yáng)一模揭)若直線l1:x3y20與直線l2:mxyb0關(guān)于x軸對(duì)稱,則mb()1A.3B1C1D135點(diǎn)A(1,3)關(guān)于直線ykxb對(duì)稱的點(diǎn)是B(2,1),則直線ykxb在x軸上的截距是()35A2
10、B.465C5D.66(2019成都五校聯(lián)考)已知A,B是x軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且|PA|PB|,若直線PA的方程為xy10,則直線PB的方程是()A2xy70Bxy50C2yx40D2xy107若動(dòng)點(diǎn)A,B分別在直線l1:xy70和l2:xy50上移動(dòng),則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A32B22C33D427雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組8已知點(diǎn)A(1,3),B(5,2),在x軸上有一點(diǎn)P,若|AP|BP|最大,則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(3.4,0)B(13,0)C(5,0)D(13,0)9經(jīng)過(guò)兩直線l1:x2y40和l2:xy20的交點(diǎn)P,且與直線l3:3x4y50垂直的直線l的方程為_(kāi)10已知點(diǎn)P1(2,3),P2(4,5)和A(1,2),則過(guò)點(diǎn)A且與點(diǎn)P1,P2距離相等的直線方程為_(kāi)11直線x2y10關(guān)于直線x1對(duì)稱的直線方程是_12過(guò)點(diǎn)P(0,1)作直線l使它被直線l1:2xy80和l2:x3y100截得的線段被點(diǎn)P平分,則直線l的方程為_(kāi)13已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(1,1),B(1,3),C(3,4)(1)求BC邊的高所在直線l1的方程;(2)若直線l2過(guò)C點(diǎn),且A,B到直線l2的距離相等,求直線l2的方程8