《2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專(zhuān)題07 不等式（組）（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專(zhuān)題07 不等式（組）（含解析）（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題07 不等式（組）考點(diǎn)總結(jié)【思維導(dǎo)圖】 【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一 不等式的有關(guān)概念和性質(zhì)不等式的定義：用符號(hào)“”或“”表示大小關(guān)系的式子，叫作不等式.像a3這樣用符號(hào)“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式?！咀⒁狻?.方程與不等式的區(qū)別：方程表示的是相等關(guān)系，不旁式表示的是不等關(guān)系。2.常用的不等號(hào)有“”五種.“”“”不僅表示左右兩邊的不等關(guān)系，還明確表示左右兩邊的大??；“”“”也表示不等關(guān)系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“”表示左右兩邊不相等。3.在不等式ab或ab，則a+cb+c，a-cb-c?；拘再|(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不

2、等號(hào)方向不變，即若ab,c0，則acbc（或acbc）基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變，即若ab,c0，則acbc（或acb，則bbc，則ac。基本性質(zhì)6：如果，那么.【注意】1、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可以將一個(gè)不等式變形，尤其要注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。2、不等號(hào)方向發(fā)生改變就是指原來(lái)的不等號(hào)方向變成其相反方向。不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同和不同點(diǎn)：相同點(diǎn)：都可以在兩邊加上或減去同一個(gè)式子不同點(diǎn)：1、 對(duì)于等式兩邊，乘（或除）以同一個(gè)正數(shù)（或負(fù)數(shù)），結(jié)果依然成立2、 對(duì)于不等式兩邊，乘（或除）以同一

3、個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；乘（或除）以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向發(fā)生改變；解不等式的概念：求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式?！镜湫屠}】1（2019阜寧縣容山中學(xué)初一期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）Ax b，cd，則（ ）Aa+cb+dBa-cb-d Cacbd D【答案】A【詳解】A. ab，cd， a+cb+d，正確； B.如a=3,b=1,c=2，d=-5時(shí)， a-c=1，b-d =6，此時(shí)a-cb-d，故不正確；C. 如a=3,b=1,c=-2，d=-5時(shí)， ac=-6，bd =-5，此時(shí)ac或3Ba3Ca-3D-3a3故選A.【考查題型匯總】考查題型二 求一元一次不等式的特解

4、的方法1（2019江蘇中考真題）不等式的非負(fù)整數(shù)解有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】D【詳解】解：，解得：，則不等式的非負(fù)整數(shù)解有：0，1，2，3共4個(gè)故選：D2（2019內(nèi)蒙古中考模擬）不等式3（x1）5x的非負(fù)整數(shù)解有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】C【解析】解不等式得：3x35x，4x8，x2，所以不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，故答案選C3（2017廣東中考模擬）如圖，直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的整數(shù)解為（ ）.ABCD【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)于，則故的解集為與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，觀察圖象可知的解集為的解集為為整數(shù)，4（2019內(nèi)蒙古中考模擬）不等式的

5、最小整數(shù)解是_【答案】0【詳解】解的解集為x-1，最小整數(shù)解為0考查題型三 確定不等式中字母的取值范圍的方法1（2019黑龍江中考真題）已知x=4是不等式ax-3a-10的解，x=2不是不等式ax-3a-10的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】a-1.【詳解】解：x=4是不等式ax-3a-10的解，4a-3a-10，解得：a1，x=2不是這個(gè)不等式的解，2a-3a-10，解得：a-1，a-1，故答案為：a-12（2019四川中考真題）關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【詳解】解：解不等式2x+a1得：,不等式有兩個(gè)正整數(shù)解，一定是1和2，根據(jù)題意得：解得：-5

6、a-3故選：C3（2012江蘇中考模擬）已知關(guān)于x的不等式xa-1的解集如圖所示,則a的值為_(kāi).【答案】0【解析】由圖可得，,考查題型四 確定一元一次不等式中待定字母的值的方法1（2019河南中考模擬）若不等式組的解集是1x1，則a_，b_【答案】-2 -3 【詳解】解：由題意得：解不等式 得: x1+a ,解不等式得:x不等式組的解集為: 1+ax不等式組的解集是1x1,.1+a=-1, =1,解得:a=-2,b=-3故答案為: -2, -3.知識(shí)點(diǎn)三 解一元一次不等式組一元一次不等式組的解集概念：一般地，幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫做它們所組成的不等式組的解集。不等式組解集的確定方

7、法：【注意】1、 在求不等式組的解集的過(guò)程中，通常是利用數(shù)軸來(lái)確定不等式組的解集的。2、 利用數(shù)軸表示不等式組解集時(shí)，要把幾個(gè)不等式的解集都表示出來(lái)，不能僅畫(huà)公共部分。解一元一次不等式組的一般步驟：1. 求出不等式組中各不等式的解集2. 將各不等式的解決在數(shù)軸上表示出來(lái)。3. 在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集?！究疾轭}型匯總】考查題型五 一元一次不等式組的解集的確定方法1（2018湖南中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【答案】C【解析】解不等式x+20，得：x-2，解不等式2x-40，得：x2，則不等式組的解集為-2x2，將解集表示在數(shù)軸

8、上如下：故選C2（2019山東中考模擬）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（ ）ABCD【答案】D【解析】詳解：解不等式組得3x2，在數(shù)軸上表示為：故選D.3（2019江蘇中考模擬）下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）ABCD【答案】D【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D4（2019廣東中考模擬）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD【答案】A【詳解】解不等式得：x1，解不等式得：x-1，不等式組的解集為-1x1，在數(shù)軸上表示為：，故選A考查題型六 求一元一次不等式組的整數(shù)解的方法1（2019臺(tái)灣中考真題）阿慧在店內(nèi)購(gòu)買(mǎi)兩種蛋糕當(dāng)伴手禮

9、，如圖為蛋糕的價(jià)目表已知阿慧購(gòu)買(mǎi)盒蛋糕，花費(fèi)的金額不超過(guò)元若他將蛋糕分給位同事，每人至少能拿到一個(gè)蛋糕，則阿慧花多少元購(gòu)買(mǎi)蛋糕？（）ABCD【答案】D【詳解】解：設(shè)阿慧購(gòu)買(mǎi)盒桂圓蛋糕，則購(gòu)買(mǎi)盒金爽蛋糕，依題意有，解得，是整數(shù)，（元）答：阿慧花元購(gòu)買(mǎi)蛋糕故選：D2（2019四川中考真題）紅星商店計(jì)劃用不超過(guò)4200元的資金，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完若所獲利潤(rùn)大于750元，則該店進(jìn)貨方案有( )A3種B4種C5種D6種【答案】C【詳解】解：設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種商品件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意，得：，

10、解得：，為整數(shù)，、21、22、23、24，該店進(jìn)貨方案有5種，故選：C3（2019浙江中考模擬）如圖，等腰三角形 ABC 的周長(zhǎng)為 20cm，底邊 BC 長(zhǎng)為 y（cm），腰 AB 長(zhǎng)為 x（cm）.（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求 x 的取值范圍；（3）腰長(zhǎng) AB=3 時(shí)，底邊的長(zhǎng)【答案】（1）y202x；（2）5x10；（3）14【詳解】（1）等腰三角形的腰長(zhǎng)為 x，底邊長(zhǎng)為 y，周長(zhǎng)為 20，y202x，（2）2x20-2x20-2x0，解得：5x10所以x的取值范圍為5x10.（3）將x=3代入y202x得y=14，所以底邊的長(zhǎng)為14.考查題型七 求一元一次方程組中的待

11、定字母的值1（2017內(nèi)蒙古中考模擬）若不等式組2x-a3的解集為1x1，那么(a+1)(b1)的值等于_【答案】4【解析】先解不等式組，再對(duì)照已知解集-1x1，即可求出a、b的值解不等式組，得x3+2b對(duì)照已知解集-1x2b-2x0的解集為，則(a+b)2009=_.【答案】-1【解析】由不等式得xa+2，x12b，-1x1，a+2=-1，12b=1a=-3，b=2，（a+b）2009=（-1）2009=-1故答案為-1考查題型八 求一元一次方程組中的待定字母的取值范圍1（2018山東省壽光世紀(jì)學(xué)校中考模擬）若不等式組的解集是 x3，則m的取值范圍是（ ）.Am3Bm3Cm3Dm3【答案】C

12、【解析】詳解：，解得，x3；解得，xm，不等式組的解集是x3，則m3.故選：C. 2（2019四川中考真題）若關(guān)于的代等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）ABCD或【答案】B【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，這三個(gè)整數(shù)解為0、1、2，解得，故選：B3.若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為ABCD【答案】C【詳解】解，不等式組有解，2m2m. .故選C.知識(shí)點(diǎn)四 列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系，要抓住題設(shè)中的關(guān)鍵“字眼”，如“大于”“小于”“不小

13、于”“不大于”“至少”“最多”等.（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出題目中涉及的量.（3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式.（4）解：解出所列不等式的解集.（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否符合題意.（6）答：寫(xiě)出答案.在以上步驟中，審題是基礎(chǔ)，根據(jù)題意找出不等關(guān)系是關(guān)鍵，而根據(jù)不等關(guān)系列出不等式又是解題難點(diǎn).以上過(guò)程可簡(jiǎn)單表述為: .【考查題型匯總】考查題型九 利用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題的方法1（2019湖北中考真題）某縣有A、B兩個(gè)大型蔬菜基地，共有蔬菜700噸.若將A基地的蔬菜全部運(yùn)往甲市所需費(fèi)用與B基地的蔬菜全部運(yùn)往甲市所需費(fèi)用相同.從A、B兩基地運(yùn)往甲、乙兩市的運(yùn)

14、費(fèi)單價(jià)如下表:（1）求A、B兩個(gè)蔬菜基地各有蔬菜多少?lài)?？?）現(xiàn)甲市需要蔬菜260噸，乙市需要蔬菜440噸.設(shè)從A基地運(yùn)送噸蔬菜到甲市，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少？【答案】（1）A、B兩基地的蔬菜總量分別為300噸和400噸；（2）當(dāng)A基地運(yùn)300噸到乙市，B基地運(yùn)260噸到甲市，B基地運(yùn)140噸到乙市時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少為14760元.【詳解】（1）設(shè)A、B兩基地的蔬菜總量分別為噸、噸.根據(jù)題意得：解得：，答：A、B兩基地的蔬菜總量分別為300噸和400噸.（2）由題可知： .40，隨的增大而增大，=14760.答：當(dāng)A基地運(yùn)300噸到乙市，B基地運(yùn)260噸到甲市，B基地運(yùn)140噸到乙市時(shí)，總運(yùn)費(fèi)

15、最少為14760元.2（2019遼寧中考模擬）某圖書(shū)館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)已知甲圖書(shū)每本價(jià)格是乙圖書(shū)每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)比用800元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)要少24本（1）甲、乙兩種圖書(shū)每本價(jià)格分別為多少元？（2）如果該圖書(shū)館計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)的本數(shù)比購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1060元，那么該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)多少本乙圖書(shū)？【答案】（1）乙圖書(shū)每本價(jià)格為20元，則甲圖書(shū)每本價(jià)格是50元；（2）該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)28本乙圖書(shū)【詳解】解：（1）設(shè)乙圖書(shū)每本價(jià)格為元，則甲圖書(shū)每本價(jià)格是元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的根，則，答：

16、乙圖書(shū)每本價(jià)格為20元，則甲圖書(shū)每本價(jià)格是50元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)本數(shù)為，則購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)的本數(shù)為：，故，解得：，故，答：該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)28本乙圖書(shū)考查題型十一 方程組與不等式組相結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題1（2018山東中考模擬）今年3月12日植樹(shù)節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗5棵，需2100元；若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗10棵，需3800元(1)求購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗的單價(jià)；(2)若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元的錢(qián)購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共30棵，求A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵【答案】（1）A種樹(shù)苗的單價(jià)為200元，B種樹(shù)苗的單價(jià)為300元；（2）10棵【解析】（1）設(shè)B種樹(shù)苗的

17、單價(jià)為x元，則A種樹(shù)苗的單價(jià)為y元，可得：3y+5x=21004y+10x=3800，解得：x=300y=200，答：A種樹(shù)苗的單價(jià)為200元，B種樹(shù)苗的單價(jià)為300元.（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗a棵，則B種樹(shù)苗為（30a）棵，可得：200a+300（30a）8000，解得：a10，答：A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)10棵2（2019湖南中考模擬）東東玩具商店用500元購(gòu)進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購(gòu)進(jìn)第二批這種悠悠球，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，

18、那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？【答案】（1）第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元；（2）每套悠悠球的售價(jià)至少是35元【解析】（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意得：，解得：x=25，經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元（2）設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：50025（1+1.5）y-500-900（500+900）25%，解得：y35答：每套悠悠球的售價(jià)至少是35元考查題型十二 利用不等式計(jì)算獲利問(wèn)題1（2014四川中考真題）某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)，空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)y1（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量

19、x1（臺(tái)）滿(mǎn)足y1=20x1+1500（0x120，x1為整數(shù)）；冰箱的采購(gòu)單價(jià)y2（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量x2（臺(tái)）滿(mǎn)足y2=10x2+1300（0x220，x2為整數(shù)）（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1200元，問(wèn)該商家共有幾種進(jìn)貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷(xiāo)售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在（1）的條件下，問(wèn)采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)【答案】（1）5 （2）采購(gòu)空調(diào)15臺(tái)時(shí)，獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)值為10650元【解析】（1）設(shè)空調(diào)的采購(gòu)數(shù)量為x臺(tái)，則冰箱的采購(gòu)數(shù)量為（20x）臺(tái)，由題意得，解不等式得，

20、x11，解不等式得，x15，所以，不等式組的解集是11x15，x為正整數(shù)，x可取的值為11、12、13、14、15，所以，該商家共有5種進(jìn)貨方案；（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，y2=10x2+1300=10（20x）+1300=10x+1100，則W=（1760y1）x1+（1700y2）x2，=1760x（20x+1500）x+（170010x1100）（20x），=1760x+20x21500x+10x2800x+12000，=30x2540x+12000，=30（x9）2+9570，當(dāng)x9時(shí)，W隨x的增大而增大，11x15，當(dāng)x=15時(shí)，W最大值=30（159）2+9570=10650（元），答

21、：采購(gòu)空調(diào)15臺(tái)時(shí)，獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)值為10650元2（2018四川中考模擬）宜興某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷(xiāo)售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù)（1）試確定月銷(xiāo)售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y=5x+2200（3

22、00x350）；（2）售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是72000元【解析】 (1)、根據(jù)題中條件銷(xiāo)售價(jià)每降低10元，月銷(xiāo)售量就可多售出50臺(tái)，則月銷(xiāo)售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=200+50400-x10，化簡(jiǎn)得：y=-5x+2200；(2)、根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于450臺(tái)， 則x300且5x+2200450解得：300x350所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x+2200（300x350）；(3)、W=（x-200）（-5x+2200）， 整理得：W=-5(x-

23、320)2+72000x=320在300x350內(nèi)， 當(dāng)x=320時(shí)，最大值為72000，即售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是72000元3（2018山東中考模擬）今年義烏市準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【

24、答案】（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）答案見(jiàn)解析【詳解】（1）設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意得，2x+33x=550，x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)溫情提示牌y個(gè)（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100y）個(gè)，根據(jù)題意得，意， y為正整數(shù)，y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)，溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)，溫馨提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè)，設(shè)總費(fèi)用為w元W=50y+150（100y）=100y+15000，k=-100，w隨y的增大

25、而減小當(dāng)y=52時(shí)，所需資金最少，最少是9800元考查題型十三 運(yùn)用一元一次不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)1（2018河南中考模擬）某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、排球共20個(gè)購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球的費(fèi)用相同（1）籃球和排球的單價(jià)各是多少元？（2）若購(gòu)買(mǎi)籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元請(qǐng)你求出滿(mǎn)足要求的所有購(gòu)買(mǎi)方案，并直接寫(xiě)出其中最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案【答案】（1）籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元. （2）滿(mǎn)足題意的方案有三種：購(gòu)買(mǎi)籃球8個(gè)，排球12個(gè)；購(gòu)買(mǎi)籃球9，排球11個(gè)；購(gòu)買(mǎi)籃球10個(gè)，排球10個(gè)；方案最省錢(qián)【解析】解：（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，依

26、題意，得：解得答：籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球（20-m）個(gè)，依題意，得：50m+30（20-m）800解得：m10又m8，8m10籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)，只能取8、9、10滿(mǎn)足題意的方案有三種：購(gòu)買(mǎi)籃球8個(gè)，排球12個(gè)，費(fèi)用為760元；購(gòu)買(mǎi)籃球9，排球11個(gè)，費(fèi)用為780元；購(gòu)買(mǎi)籃球10個(gè)，排球10個(gè)，費(fèi)用為800元以上三個(gè)方案中，方案最省錢(qián)2（2019廣西中考模擬）某文化商店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種儀器，若購(gòu)進(jìn)A種儀器2臺(tái)和B種儀器3臺(tái)，共需要資金1700元；若購(gòu)進(jìn)A種儀器3臺(tái)，B種儀器1臺(tái)，共需要資金1500元（1）求A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元？

27、（2）已知A種儀器的售價(jià)為760元/臺(tái)，B種儀器的售價(jià)為540元/臺(tái)該經(jīng)銷(xiāo)商決定在成本不超過(guò)30000元的前提下購(gòu)進(jìn)A、B兩種儀器，若B種儀器是A種儀器的3倍還多10臺(tái)，那么要使總利潤(rùn)不少于21600元，該經(jīng)銷(xiāo)商有哪幾種進(jìn)貨方案？【答案】（1）A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是400元、300元；（2）有三種具體方案：購(gòu)進(jìn)A種儀器18臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器64臺(tái)；購(gòu)進(jìn)A種儀器19臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器67臺(tái)；購(gòu)進(jìn)A種儀器20臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器70臺(tái)【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是x元和y元由題意得：，解得：答：A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是400元、300元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種儀器a臺(tái)，則

28、購(gòu)進(jìn)A種儀器（3a+10）臺(tái)則有：，解得由于a為整數(shù)，a可取18或19或20所以有三種具體方案：購(gòu)進(jìn)A種儀器18臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器64臺(tái)；購(gòu)進(jìn)A種儀器19臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器67臺(tái)；購(gòu)進(jìn)A種儀器20臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器70臺(tái)3（2019貴州中考真題）某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開(kāi)展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng)旅游公司有A，B兩種客車(chē)可供租用，A型客車(chē)每輛載客量45人，B型客車(chē)每輛載客量30人若租用4輛A型客車(chē)和3輛B型客車(chē)共需費(fèi)用10700元；若租用3輛A型客車(chē)和4輛B型客車(chē)共需費(fèi)用10300元（1）求租用A，B兩型客車(chē)，每輛費(fèi)用分別是多少元；（2）為使240名師生有車(chē)坐，且租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)1萬(wàn)元，你有哪

29、幾種租車(chē)方案？哪種方案最省錢(qián)？【答案】（1）租用A，B兩型客車(chē)，每輛費(fèi)用分別是1700元、1300元；（2）共有三種租車(chē)方案，方案一：租用A型客車(chē)2輛，B型客車(chē)5輛，費(fèi)用為9900元，方案二：租用A型客車(chē)4輛，B型客車(chē)2輛，費(fèi)用為9400元，方案三：租用A型客車(chē)5輛，B型客車(chē)1輛，費(fèi)用為9800元，方案二：租用A型客車(chē)4輛，B型客車(chē)2輛最省錢(qián)【詳解】（1）設(shè)租用A，B兩型客車(chē)，每輛費(fèi)用分別是x元、y元，解得，答：租用A，B兩型客車(chē)，每輛費(fèi)用分別是1700元、1300元；（2）設(shè)租用A型客車(chē)a輛，租用B型客車(chē)b輛，解得，共有三種租車(chē)方案，方案一：租用A型客車(chē)2輛，B型客車(chē)5輛，費(fèi)用為9900元，方案二：租用A型客車(chē)4輛，B型客車(chē)2輛，費(fèi)用為9400元，方案三：租用A型客車(chē)5輛，B型客車(chē)1輛，費(fèi)用為9800元，由上可得，方案二：租用A型客車(chē)4輛，B型客車(chē)2輛最省錢(qián)25