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1、- 小學數(shù)學課程標準 第一局部前言 數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學與人類開展和社會進步息息相關，隨著現(xiàn)代信息技術的飛速開展，數(shù)學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的根底，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產力的開展。 數(shù)學是人類文化的重要組成局部，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的根本素養(yǎng)。作為促進學生全面開展教育的重要組成局部，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識

2、與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。 一、課程性質 義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質的根底課程，具有根底性、普及性和開展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的根底知識和根本技能；培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的開展。義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的根底。 二、課程根本理念 1．數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應學生個性開展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的開展。 2．課程內容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，

3、要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經歷，處理好直接經歷與間接經歷的關系。課程內容的呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性。 3．教學活動是師生積極參與、交往互動、共同開展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。 數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，

4、使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。 學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除承受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。 教師教學應該以學生的認知開展水平和已有的經歷為根底，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握根本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得根本的數(shù)學活動經歷。 4．學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，鼓勵學生學習和改良教師教學。應建立目標多元

5、、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。 5．信息技術的開展對數(shù)學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數(shù)學學習內容和方式的影響，開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改良教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。 三、課程設計思路 義務教育階段數(shù)

6、學課程的設計，充分考慮本階段學生數(shù)學學習的特點，符合學生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)數(shù)學思考；充分考慮數(shù)學本身的特點，表達數(shù)學的實質；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時，重視學生已有的經歷，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程。 按以上思路具體設計如下。 〔一〕學段劃分 為了表達義務教育數(shù)學課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內容。同時，根據(jù)學生開展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段〔1~3年級〕、第二學段〔4~6年級〕、第三學段〔7~9年級〕。 〔二〕課程目標 義務教育階段數(shù)學課程目標分為總目標和

7、學段目標，從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。 數(shù)學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用"了解、理解、掌握、運用〞等術語表述，過程目標使用"經歷、體驗、探索〞等術語表述〔術語解釋見附錄1〕。 〔三〕課程內容 在各學段中，安排了四個局部的課程內容："數(shù)與代數(shù)〞"圖形與幾何〞"統(tǒng)計與概率〞"綜合與實踐〞。"綜合與實踐〞內容設置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經歷，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力。 "數(shù)與代數(shù)〞的主要內容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，

8、代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。 "圖形與幾何〞的主要內容有：空間和平面根本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形根本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。 "統(tǒng)計與概率〞的主要內容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進展簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。 "綜合與實踐〞是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用"數(shù)與代數(shù)〞"圖形與幾何〞"統(tǒng)計與概率〞等知識和方法解決問題。"綜合與

9、實踐〞的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。 在數(shù)學課程中，應當注重開展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代開展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重開展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。 數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。 符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進展運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進展數(shù)學思考

10、的重要形式。 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。 數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應領先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇適宜的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一

11、方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進展運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。 推理能力的開展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的根本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經歷和直覺，通過歸納和類比等推斷*些結果；演繹推理是從已有的事實〔包括定義、公理、定理等〕和確定的規(guī)則〔包括運算的定義、法則、順序等〕出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探

12、索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。 模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的根本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。 應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應

13、用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的根本任務，應表達在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的根底；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜測和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。 第二局部課程目標 一、總目標 通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能： 1. 獲得適應社會生活和進一步開展所必需的數(shù)學的根底知識、根本技能、根本思想、根本活動經歷。 2. 體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進展思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和

14、解決問題的能力。 3. 了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度。 總目標從以下四個方面具體闡述： 知識技能 ●經歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的根底知識和根本技能。 ●經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的根底知識和根本技能。 ●經歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的根底知識和根本技能。 ●參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學活動經歷。 數(shù)學思考 ●建立數(shù)感、符號意識和空間觀

15、念，初步形成幾何直觀和運算能力，開展形象思維與抽象思維。 ●體會統(tǒng)計方法的意義，開展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。 ●在參與觀察、實驗、猜測、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，開展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。 ●學會獨立思考，體會數(shù)學的根本思想和思維方式。 問題解決 ●初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。 ●獲得分析問題和解決問題的一些根本方法，體驗解決問題方法的多樣性，開展創(chuàng)新意識。 ●學會與他人合作交流。 ●初步形成評價與反思的意識。 情感態(tài)度 ●積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。

16、●在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克制困難的意志，建立自信心。 ●體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值。 ●養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣，形成實事求是的科學態(tài)度。 總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現(xiàn)，是學生受到良好數(shù)學教育的標志，它對學生的全面、持續(xù)、和諧開展有著重要的意義。數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的開展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)。 二、學段目標 第一學段〔1~3年級〕 知識技能 1．經歷從日

17、常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內數(shù)的意義，初步認識分數(shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能；在具體情境中，能進展簡單的估算。 2．經歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉、軸對稱現(xiàn)象；認識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。 3．經歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。 數(shù)學思考 1．在運用數(shù)及適當?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運算結果進展估計的過程中，開展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，開展空間觀念。 2．能對調查過程中

18、獲得的簡單數(shù)據(jù)進展歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。 3. 在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜測。 4．會獨立思考問題，表達自己的想法。 問題解決 1．能在教師的指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，并嘗試解決。 2．了解分析問題和解決問題的一些根本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。 3．體驗與他人合作交流解決問題的過程。 4．嘗試回憶解決問題的過程。 情感態(tài)度 1．對身邊與數(shù)學有關的事物有好奇心，能參與數(shù)學活動。 2．在他人幫助下，感受數(shù)學活動中的成功，能嘗試克制困難。 3．了解數(shù)學可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活有密切聯(lián)系。 4．能傾聽別人的

19、意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應該尊重客觀事實。 第二學段〔4~6年級〕 知識技能 1．體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義，了解負數(shù)；掌握必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數(shù)量關系，能解簡單的方程。 2．探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的根本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些根本方法；掌握測量、識圖和畫圖的根本方法。 3．經歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗隨機事件和事件發(fā)生的等可能性。 4．能借助計算器解

20、決簡單的應用問題。 數(shù)學思考 1．初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。 2．進一步認識到數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，開展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象。 3．在觀察、實驗、猜測、驗證等活動中，開展合情推理能力，能進展有條理的思考，能比擬清楚地表達自己的思考過程與結果。 4. 會獨立思考，體會一些數(shù)學的根本思想。 問題解決 1．嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決。 2．能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。 3．經歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。 4．能回憶解決問題的過程，初步判斷結果的合理性。 情感

21、態(tài)度 1．愿意了解社會生活中與數(shù)學相關的信息，主動參與數(shù)學學習活動。 2．在他人的鼓勵和引導下，體驗克制困難、解決問題的過程，相信自己能夠學好數(shù)學。 3．在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值。 4．初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質疑、實事求是等良好品質。 第三局部內容標準 第一學段〔1~3年級〕 一、數(shù)與代數(shù) 〔一〕數(shù)的認識 1. 在現(xiàn)實情境中理解萬以內數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。 2. 能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù)〔參見例1〕。 3. 理解符號＜，＝，＞的含義，能用符號和

22、詞語描述萬以內數(shù)的大小〔參見例2〕。 4. 在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進展估計〔參見例3〕。 5. 能結合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。 6. 能結合具體情境比擬兩個一位小數(shù)的大小，能比擬兩個同分母分數(shù)的大小。 7. 能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進展交流〔參見例4〕。 〔二〕數(shù)的運算 1. 結合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義〔參見例5〕。 2. 能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，能口算百以內的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。 3. 能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。 4．認識小括號，能進展

23、簡單的整數(shù)四則混合運算〔兩步〕。 5. 會進展同分母分數(shù)〔分母小于10〕的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算。 6. 能結合具體情境進展估算，并會解釋估算的過程〔參見例6〕。 7. 經歷與他人交流各自算法的過程。 8. 能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋〔參見例7〕。 〔三〕常見的量 1. 在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系。 2. 能認識鐘表，了解24時記時法；結合自己的生活經歷，體驗時間的長短〔參見例8〕。 3. 認識年、月、日，了解它們之間的關系。 4. 在現(xiàn)實情境中，感受并認識克、千克、噸，能進展簡單的單位換算。 5.

24、能結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。 〔四〕探索規(guī)律 探索簡單的變化規(guī)律〔參見例9，例10〕。 二、圖形與幾何 〔一〕圖形的認識 1. 能通過實物和模型識別長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。 2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖識別從不同角度觀察到的簡單物體〔參見例11〕。 3. 能識別長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。 4. 通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。 5. 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。 6. 結合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。 7. 能對簡單幾何體和圖形進展分類〔參見例21〕。 〔二〕測量 1

25、. 結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。 2. 在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進展簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位〔參見例12〕。 3. 能估測一些物體的長度，并進展測量。 4. 結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長〔參見例13〕，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。 5. 結合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2、分米2、米2，能進展簡單的單位換算。 6. 探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積〔參見例14〕。 〔三〕圖形的運動 1. 結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現(xiàn)

26、象〔參見例15〕。 2. 能識別簡單圖形平移后的圖形〔參見例16〕。 3. 通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。 〔四〕圖形與位置 1. 會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。 2. 給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能識別其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向〔參見例17〕。 三、統(tǒng)計與概率 1. 能根據(jù)給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數(shù)據(jù)進展分類，感受分類與分類標準的關系〔參見例18〕。 2. 經歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并能用自己的方式〔文字、圖畫、表格等〕呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結

27、果〔參見例19〕。 3. 通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運用數(shù)據(jù)進展表達與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊涵信息〔參見例20〕。 四、綜合與實踐 1．通過實踐活動，感受數(shù)學在日常生活中的作用，體驗能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題，獲得初步的數(shù)學活動經歷。 2.在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的方法。 3.經歷實踐操作的過程，進一步理解所學的內容。 〔參見例21，例22，例23〕 第二學段〔4~6年級〕 一、數(shù)與代數(shù) 〔一〕數(shù)的認識 1. 在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。 2. 結合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進展估計〔參見例24〕。

28、 3. 會運用數(shù)描述事物的*些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用〔參見例25〕。 4. 知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出10以內自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 5. 了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 6. 了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質〔素〕數(shù)和合數(shù)。 7. 結合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義,理解百分數(shù)的意義〔參見例26〕；會進展小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉化〔不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)〕。 8. 能比擬小數(shù)的大小和分數(shù)

29、的大小。 9．在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量。 〔二〕數(shù)的運算 1．能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。 2．認識中括號，能進展簡單的整數(shù)四則混合運算〔以兩步為主，不超過三步〕。 3．探索并了解運算律〔加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律〕，會應用運算律進展一些簡便運算。 4．在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系。 5．能分別進展簡單的小數(shù)、分數(shù)〔不含帶分數(shù)〕加、減、乘、除運算及混合運算〔以兩步為主，不超過三步〕。 6．能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。 7.在具

30、體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題。 8．經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。 9．在解決問題的過程中，能選擇適宜的方法進展估算〔參見例27，例28〕。 10．能借助計算器進展運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規(guī)律〔參見例29〕。 〔三〕式與方程 1．在具體情境中能用字母表示數(shù)。 2．結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。 3. 能用方程表示簡單情境中的等量關系〔如3*+2＝5，2*-*＝3〕，了解方程的作用。 4．了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程。 〔四〕正比例、反比例 1．在實際

31、情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。 2．通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。 3．會根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值〔參見例30〕。 4．能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，并進展交流。 〔五〕探索規(guī)律 探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢〔參見例31，例32〕。 二、圖形與幾何 〔一〕圖形的認識 1．結合實例了解線段、射線和直線。 2．體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。 3．知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。 4．結合生活情境了解平面上兩條直線

32、的平行和相交〔包括垂直〕關系。 5．通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。 6．認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是180°。 7．認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。 8．能識別從不同方向〔前面、側面、上面〕看到的物體的形狀圖〔參見例33〕。 9．通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。 〔二〕測量 1．能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。 2．探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，

33、并能解決簡單的實際問題。 3．知道面積單位：千米2、公頃。 4．通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。 5．會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積〔參見例34〕。 6．通過實例了解體積〔包括容積〕的意義及度量單位〔米3、分米3、厘米3、升、毫升〕，能進展單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。 7．結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和外表積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。 8．體驗*些實物〔如土豆等〕體積的測量方法〔參見例35〕。 〔三〕圖形的運動 1．通過觀察、

34、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。 2．通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉90°〔參見例36〕。 3．能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。 4．能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設計簡單的圖案。 〔四〕圖形與位置 1．了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進展圖上距離與實際距離的換算。 2．能根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。 3．會描述簡單的路線圖〔參見例37

35、〕。 4．在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對〔限于正整數(shù)〕表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應〔參見例38〕。 三、統(tǒng)計與概率 〔一〕簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程 1．經歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程〔可使用計算器〕。 2．會根據(jù)實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當?shù)姆椒ā踩缯{查、試驗、測量〕收集數(shù)據(jù)。 3．認識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)〔參見例39〕。 4．體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義〔參見例39〕。 5．能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表〔參見例40

36、〕。 6．能解釋統(tǒng)計結果，根據(jù)結果作出簡單的判斷和預測，并能進展交流〔參見例39和例41〕。 〔二〕隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性 1．結合具體情境，了解簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結果〔參見例42〕。 2．通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進展交流〔參見例42〕。 四、綜合與實踐 1. 經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。 2．結合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。 3．在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。 4.

37、 通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經歷。 〔參見例43，例44，例45，例46〕 第四局部實施建議 一、教學建議 教學活動是師生積極參與、交往互動、共同開展的過程。 數(shù)學教學應根據(jù)具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經歷的同時也能夠有時機獲得直接經歷，即從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學的根底知識、根本技能、根本思想、根本活動經歷，促使學生主動地、富有個性地學習,不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。 在數(shù)學教學活動中，教師要把根本理念轉化為自己的教學

38、行為, 處理好教師講授與學生自主學習的關系，注重啟發(fā)學生積極思考；發(fā)揚教學民主，當好學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者；激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的開展；合理地運用現(xiàn)代信息技術，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件，提高教學效益。 1.數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn) 為使每個學生都受到良好的數(shù)學教育，數(shù)學教學不僅要使學生獲得數(shù)學的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標有機結合，整

39、體實現(xiàn)課程目標。 課程目標的整體實現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學活動中，教師應努力挖掘教學內容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關的教育價值，通過長期的教學過程，逐漸實現(xiàn)課程的整體目標。因此，無論是設計、實施課堂教學方案，還是組織各類教學活動，不僅要重視學生獲得知識技能，而且要激發(fā)學生的學習興趣，通過獨立思考或者合作交流感悟數(shù)學的根本思想，引導學生在參與數(shù)學活動的過程中積累根本經歷，幫助學生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等良好的學習習慣。 例如，關于"零指數(shù)〞教學方案的設計可作如下考慮：教學目標不僅要包括了解零指數(shù)冪的"規(guī)定〞、會進展簡單計算，還要包括感受這個"規(guī)定〞的合理性，并

40、在這個過程中學會數(shù)學思考、感悟理性精神〔參見例81〕。 2.重視學生在學習活動中的主體地位 有效的數(shù)學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，應表達"以人為本〞的理念，促進學生的全面開展。 〔1〕學生是數(shù)學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到開展。 學生獲得知識，必須建立在自己思考的根底上，可以通過承受學習的方式，也可以通過自主探索等方式；學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到開展〔參見例82〕。 〔2〕教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的開展提供良

41、好的環(huán)境和條件。 教師的"組織〞作用主要表達在兩個方面：第一，教師應當準確把握教學內容的數(shù)學實質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案；第二，在教學活動中，教師要選擇適當?shù)慕虒W方式，因勢利導、適時調控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氣氛，形成有效的學習活動。 教師的"引導〞作用主要表達在：通過恰當?shù)膯栴}，或者準確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導學生積極思考、求知求真，激發(fā)學生的好奇心；通過恰當?shù)臍w納和示范，使學生理解知識、掌握技能、積累經歷、感悟思想；能關注學生的差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能積極參與學習活動，提高教學活動的針對性和有效性

42、。 教師與學生的"合作〞主要表達在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學生積極參與教學活動，啟發(fā)學生共同探索，與學生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。 〔3〕處理好學生主體地位和教師主導作用的關系。 好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學生主體地位的真正落實，依賴于教師主導作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導作用的標志，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的開展〔參見例32，例52〕。 實行啟發(fā)式教學有助于落實學生的主體地位和發(fā)揮教師的主導作用。教師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設情境、設計問題，引導學生自主探索、合作交流；組織學生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜測、推理

43、論證等，都能有效地啟發(fā)學生的思考，使學生成為學習的主體，逐步學會學習。 3.注重學生對根底知識、根本技能的理解和掌握 "知識技能〞既是學生開展的根底性目標，又是落實"數(shù)學思考〞"問題解決〞"情感態(tài)度〞目標的載體。 〔1〕數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的關聯(lián)。 學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為根底，并在知識的應用中不斷穩(wěn)固和深化。為了幫助學生真正理解數(shù)學知識，教師應注重數(shù)學知識與學生生活經歷的聯(lián)系、與學生學科知識的聯(lián)系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進展觀察、分析，抽象概括，運用知識進展判斷。教師還應提醒知識的數(shù)學實質及其表達的

44、數(shù)學思想，幫助學生理清相關知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。 數(shù)學知識的教學，要注重知識的"生長點〞與"延伸點〞，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的構造和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于*些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進展理解。 〔2〕在根本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計算，學生不僅要掌握如何進展計算，而且要知道相應的算理；對于尺規(guī)作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由。 根本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械

45、的重復操作，要注重訓練的實效性。教師應把握技能形成的階段性，根據(jù)內容的要求和學生的實際，分層次地落實。 4.感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經歷 數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、開展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想。 例如，分類是一種重要的數(shù)學思想。學習數(shù)學的過程中經常會遇到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類

46、，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質，如何區(qū)別不同對象的不同性質。通過屢次反復的思考和長時間的積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助于學習新的數(shù)學知識，有助于分析和解決新的數(shù)學問題。 數(shù)學活動經歷的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經歷是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結果。數(shù)學活動經歷需要在"做〞的過程和"思考〞的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步積累的。 教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經歷數(shù)學的發(fā)生開展過程，是學生積累數(shù)學活動經歷的重要途徑。例如，在統(tǒng)計教學中，設計有

47、效的統(tǒng)計活動，使學生經歷完整的統(tǒng)計過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。學生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計活動經歷，加深理解統(tǒng)計思想與方法。 "綜合與實踐〞是積累數(shù)學活動經歷的重要載體。在經歷具體的"綜合與實踐〞問題的過程中，引導學生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步積累運用數(shù)學解決問題的經歷。 5.關注學生情感態(tài)度的開展 根據(jù)課程目標，廣闊教師要把落實情感態(tài)度的目標作為己任，努力把

48、情感態(tài)度目標有機地融合在數(shù)學教學過程之中。設計教學方案、進展課堂教學活動時，應當經常考慮如下問題： 如何引導學生積極參與教學過程？ 如何組織學生探索，鼓勵學生創(chuàng)新？ 如何引導學生感受數(shù)學的價值？ 如何使他們愿意學，喜歡學，對數(shù)學感興趣？ 如何讓學生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？ 如何引導學生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨立思考、大膽質疑？ 如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？ 如何幫助學生鍛煉克制困難的意志？ 如何培養(yǎng)學生良好的學習習慣？ 在教育教學活動中，教師要尊重學生，以強烈的責任心，嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，健全的人格感染和影響學生；要不斷提

49、高自身的數(shù)學素養(yǎng)，善于挖掘教學內容的教育價值；要在教學實踐中善于用本標準的理念分析各種現(xiàn)象，恰當?shù)剡M展養(yǎng)成教育。 6.合理把握"綜合與實踐〞的實施 "綜合與實踐〞的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。 積累數(shù)學活動經歷、培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程的重要目標，應貫穿整個數(shù)學課程之中。"綜合與實踐〞是實現(xiàn)這些目標的重要和有效的載體。"綜合與實踐〞的教學，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，注重學生自主參與、全過程參與，重視學生積極動腦、動

50、手、動口。重在綜合是指在活動中，注重數(shù)學與生活實際、數(shù)學與其他學科、數(shù)學內部知識的聯(lián)系和綜合應用。 教師在教學設計和實施時應特別關注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過程，學生參與的方式，學生的合作交流，活動過程和結果的展示與評價等。 要使學生能充分、自主地參與"綜合與實踐〞活動，選擇恰當?shù)膯栴}是關鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學生特點的、有利于實現(xiàn)"綜合與實踐〞課程目標的好問題。 實施"綜合與實踐〞時，教師要放手讓學生參與，啟發(fā)和引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流，并照顧到所有的學生。教師不僅要關注結果，更要關注過程，

51、不要急于求成，要鼓勵引導學生充分利用"綜合與實踐〞的過程，積累活動經歷、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。 在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使"綜合與實踐〞的實施成為提高教師自身和學生素質的互動過程。 教師應該根據(jù)不同學段學生的年齡特征和認知水平，根據(jù)學段目標，合理設計并組織實施"綜合與實踐〞活動。 7.教學中應當注意的幾個關系 〔1〕"預設〞與"生成〞的關系 教學方案是教師對教學過程的"預設〞，教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應以本標準為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學內容的教育價值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教

52、班級學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地表達根本理念和內容標準規(guī)定的要求。 實施教學方案，是把"預設〞轉化為實際的教學活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會"生成〞一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，適時調整預案，使教學活動收到更好的效果。 〔2〕面向全體學生與關注學生個體差異的關系 教學活動應努力使全體學生到達課程目標的根本要求，同時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有根底上的開展。 對于學習有困難的學生，教師要給予及時的關注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導

53、他們分析產生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數(shù)學的興趣和信心。對于學有余力并對數(shù)學有興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，開展他們的數(shù)學才能。 在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生通過與他人的交流選擇適宜的策略，豐富數(shù)學活動的經歷，提高思維水平。 〔3〕合情推理與演繹推理的關系 推理貫穿于數(shù)學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務教育階段要注重

54、學生思考的條理性，不要過分強調推理的形式。 推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學過程中，應該設計適當?shù)膶W習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測*些結論，開展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理確實認，可以根據(jù)學生的年齡特征提出不同程度的要求。 在第三學段中，應把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要開展，使學生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。"證明〞的教學應關注學生對證明必要性的感受，對證明根本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理〔參見例63〕。此外，還可以恰當?shù)?/p>

55、引導學生探索證明同一命題的不同思路和方法，進展比擬和討論，激發(fā)學生對數(shù)學證明的興趣，開展學生思維的廣闊性和靈活性。 〔4〕使用現(xiàn)代信息技術與教學手段多樣化的關系 積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應用現(xiàn)代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。有條件的地區(qū)，教學中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關軟件；暫時沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學設施，另一方面廣闊教師應努力自制教具以彌補教學設施的缺乏。 在學生理解并能正確應用公式、法則進展計算的根底上，鼓勵學生用計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學、課外作業(yè)、實踐活動中，應當根據(jù)內容

56、標準的要求，允許學生使用計算器，還應當鼓勵學生用計算器進展探索規(guī)律等活動〔參見例28，例51〕。 現(xiàn)代信息技術的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現(xiàn)原有的教學手段難以到達甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示函數(shù)圖像、幾何圖形的運動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制適宜的統(tǒng)計圖表；利用計算機的隨機模擬結果，引導學生更好地理解隨機事件以及隨機事件發(fā)生的概率；等等。在應用現(xiàn)代信息技術的同時，教師還應注重課堂教學的板書設計。必要的板書有利于實現(xiàn)學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內容的脈絡。 二、評價建議 評價的主要目的是全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，鼓勵學生學

57、習和改良教師教學。評價應以課程目標和內容標準為依據(jù)，表達數(shù)學課程的根本理念，全面評價學生在知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。 評價不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的開展和變化。應采用多樣化的評價方式，恰當呈現(xiàn)并合理利用評價結果，發(fā)揮評價的鼓勵作用，保護學生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解學生數(shù)學學習到達的水平和存在的問題，幫助教師進展總結與反思，調整和改良教學內容和教學過程。 1.根底知識和根本技能的評價 對根底知識和根本技能的評價，應以各學段的具體目標和要求為標準，考察學生對根底知識和根本技能的理解和掌握程度，以及在學習根底知識與根本技

58、能過程中的表現(xiàn)。在對學生學習根底知識和根本技能的結果進展評價時，應該準確地把握"了解、理解、掌握、應用〞不同層次的要求。在對學生學習過程進展評價時，應依據(jù)"經歷、體驗、探索〞不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結合、以定性評價為主。 每一學段的目標是該學段完畢時學生應到達的要求，教師需要根據(jù)學習的進度和學生的實際情況確定具體的要求。例如，下表是對第一學段有關計算技能的根本要求，這些要求是在學段完畢時應到達的，評價時應注意把握尺度，對計算速度不作過高要求。 表1 第一學段計算技能評價要求 學習內容 速度要求 20以內加減法和表內乘除法口算 8~10題/分 百以內加減法

59、口算 3~4題/分 三位數(shù)以內的加減法筆算 2~3題/分 兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算 1~2題/分 一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法筆算 1~2題/分 教師應允許學生經過較長時間的努力，隨著數(shù)學知識與技能的積累逐步到達學段目標。在實施評價時，可以對局部學生采取"延遲評價〞 延遲評價是指在平時學習過程中，對尚未到達目標要求的學生，可暫時不給明確的評價結果，給學生更多的時機，當取得較好的成績時再給予評價，以保護學生學習的積極性。 的方式，提供再次評價的時機，使他們看到自己的進步，樹立學好數(shù)學的信心。 2.數(shù)學思考和問題解決的評價 數(shù)學思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標和學段目標的要求，表達在

60、整個數(shù)學學習過程中。 對數(shù)學思考和問題解決的評價應當采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學和具體的問題情境中進展評價。例如，在第二學段，教師可以設計下面的活動，評價學生數(shù)學思考和問題解決的能力： 用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積到達最大？ 在對學生進展評價時，教師可以關注以下幾個不同的層次： 第一，學生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進展嘗試； 第二，學生能否列舉假設干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進展有序排列； 第三，在觀察、比擬的根底上，學生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律，并猜測問題的結果； 第四，對猜測

61、的結果給予驗證； 第五，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜測當長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。 為此，教師可以根據(jù)實際情況，設計有層次的問題評價學生的不同水平。例如，設計下面的問題： 〔1〕找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或寬的長短有序地排列出來。 〔2〕觀察排列的結果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應的變化規(guī)律。猜測當長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。 〔3〕列舉滿足條件的長和寬的所有可能結果，驗證猜測。 〔4〕猜測：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？ 教師可以預設目標：對于第二學段的學生，能夠完

62、成第〔1〕〔2〕題就到達根本要求，對于能完成第〔3〕〔4〕題的學生，則給予進一步的肯定。 學生解決問題的策略可能與教師的預設有所不同，教師應給予恰當?shù)脑u價。 3.情感態(tài)度的評價 情感態(tài)度的評價應依據(jù)課程目標的要求，采用適當?shù)姆椒ㄟM展。主要方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。 情感態(tài)度評價主要在平時教學過程中進展，注重考察和記錄學生在不同階段情感態(tài)度的狀況和發(fā)生的變化。例如，可以設計下面的評價表，記錄、整理和分析學生參與數(shù)學活動的情況。這樣的評價表每個學期至少記錄1次，教師可以根據(jù)實際需要自行設計或調整評價的具體內容。 表2參與數(shù)學活動情況的評價表 學生姓名：時間：活動內容： 評

63、價內容 主要表現(xiàn) 參與活動 思考問題 與他人合作 表達與交流 教師可以根據(jù)實際情況設計類似的評價表，也可以根據(jù)需要設計學生情感態(tài)度的綜合評價表。 4.注重對學生數(shù)學學習過程的評價 學生在數(shù)學學習過程中，知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的開展綜合表達在數(shù)學學習過程之中。在評價學生每一個方面表現(xiàn)的同時，要注重對學生學習過程的整體評價，分析學生在不同階段的開展變化。評價時應注意記錄、保存和分析學生在不同時期的學習表現(xiàn)和學業(yè)成就。 例如，可以設計下面的課堂觀察表用于記錄學生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來，以便綜合了解學生的學習表現(xiàn)以及變

64、化情況。觀察表中的工程可以根據(jù)實際需要自行調整，隨時記錄學生在課堂教學中的表現(xiàn)。教師可以有方案地每天記錄幾位同學的表現(xiàn)，保證每學期每位同學有3~5次的記錄；也可以根據(jù)實際情況記錄*些同學的特殊表現(xiàn)，如提出或答復以下問題具有獨特性的同學、在*方面表現(xiàn)突出的同學、或在*方面需要改良的同學。經過一段時間的積累，對于學生平時數(shù)學學習的表現(xiàn)，就會有一個較為清晰具體的了解。 表3 課堂觀察表 上課時間：科目：內容： 學生 工程 王 濤 明 虎 課堂參與 提出或答復以下問題 合作與

65、交流 課堂練習 知識技能的掌握 獨立思考 其他 說明：記錄時，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。 5.表達評價主體的多元化和評價方式的多樣化 評價主體的多元化是指教師、家長、同學及學生本人都可以作為評價者，可以綜合運用教師評價、學生自我評價、學生相互評價、家長評價等方式，對學生的學習情況和教師的教學情況進展全面的考察。例如，每一個學習單元完畢時，教師可以要求學生自我設計一個"學習小結〞，用適宜

66、的形式〔表、圖、卡片、電子文本等〕歸納學到的知識和方法，學習中的收獲，遇到的問題，等等。教師可以通過學習小結對學生的學習情況進展評價，也可以組織學生將自己的學習小結在班級展示交流，通過這種形式總結自己的進步，反思自己的缺乏以及需要改良的地方，汲取他人值得借鑒的經歷。條件允許時，可以請家長參與評價。 評價方式多樣化表達在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測驗、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內外作業(yè)、成長記錄等等〔參見例83〕。在條件允許的地方，也可以采用網上交流的方式進展評價。每種評價方式都具有各自的特點，教師應結合學習內容及學生學習的特點，選擇適當?shù)脑u價方式。例如，可以通過課堂觀察了解學生學習的過程與學習態(tài)度，從作業(yè)中了解學生根底知識與根本技能掌握的情況，從探究活動中了解學生獨立思考的習慣和合作交流的意識，從成長記錄中了解學生的開展變化。 6.恰當?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結果 評價結果的呈現(xiàn)應采用定性與定量相結合的方式。第一學段的評價應當以描述性評價為主，第二學段采用描述性評價和等級評價相結合的方式，第三學段可以采用描述性評價和等級〔或百分制〕評價相結合的方式。 評價