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1、1 第7章 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)綜合2已知電路給定激勵(lì)響應(yīng)？電路？給定激勵(lì)給定響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)分析網(wǎng)絡(luò)綜合一、一、 網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)綜合的區(qū)別：網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)綜合的區(qū)別：1 “分析分析”問(wèn)題一般總是有解的問(wèn)題一般總是有解的(對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析則一定是有解的對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析則一定是有解的)。而而“設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)”問(wèn)題的解答可能根本不存在。問(wèn)題的解答可能根本不存在。N ?erert32“分析分析”問(wèn)題一般具有唯一解，而問(wèn)題一般具有唯一解，而“設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)”問(wèn)題通常有幾個(gè)問(wèn)題通常有幾個(gè)等效的解。等效的解。N ?-V16-V412412241212-V4-V16-V16-V43“分析分析”的方法較少，的方法較少，“綜合綜合”的方法較多

2、。的方法較多。二、二、 網(wǎng)絡(luò)綜合的主要步驟：網(wǎng)絡(luò)綜合的主要步驟： 按照給定的要求確定一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，此步按照給定的要求確定一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，此步 驟稱為驟稱為逼近逼近；(2) 確定適當(dāng)?shù)碾娐?，其轉(zhuǎn)移函數(shù)等于由逼近所得到的確定適當(dāng)?shù)碾娐?，其轉(zhuǎn)移函數(shù)等于由逼近所得到的 函數(shù)，此步驟稱為函數(shù)，此步驟稱為實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)。47.1 最小相位函數(shù)最小相位函數(shù) 集總、線性、時(shí)不變?cè)?gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)函集總、線性、時(shí)不變?cè)?gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是復(fù)頻率數(shù)是復(fù)頻率s的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)。的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)。最小相位函數(shù)最小相位函數(shù)：在右半：在右半s平面無(wú)零點(diǎn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。平面無(wú)零點(diǎn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。非最小相位函數(shù)：在

3、右半非最小相位函數(shù)：在右半s平面有零點(diǎn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。平面有零點(diǎn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。 如果一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)的全部極點(diǎn)均在左半如果一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)的全部極點(diǎn)均在左半s平面。全平面。全部零點(diǎn)均在右半部零點(diǎn)均在右半s平面，極、零點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)，且每一平面，極、零點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)，且每一對(duì)極、零點(diǎn)對(duì)對(duì)極、零點(diǎn)對(duì) 軸對(duì)稱，則稱該轉(zhuǎn)移函數(shù)為軸對(duì)稱，則稱該轉(zhuǎn)移函數(shù)為全通函全通函數(shù)數(shù)。j57.3 正實(shí)函數(shù)正實(shí)函數(shù))(sF1、正實(shí)函數(shù)定義：有理函數(shù)、正實(shí)函數(shù)定義：有理函數(shù) 滿足下列條件則是滿足下列條件則是正實(shí)函數(shù)正實(shí)函數(shù) 。0Ims0)(ImsF當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，0Res0)(ResF當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，j)(ResF)(ImsF(1)(2)(2)(2)

4、(2)00圖5.6 正實(shí)函數(shù)的映射關(guān)系s平面F(s) 平面定理定理7-1：當(dāng)且僅當(dāng)有理函數(shù)：當(dāng)且僅當(dāng)有理函數(shù) 是正實(shí)函數(shù)時(shí)，是正實(shí)函數(shù)時(shí)， 才是可實(shí)現(xiàn)的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)。才是可實(shí)現(xiàn)的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)。)(sF)(sF6下面用無(wú)源下面用無(wú)源RLC網(wǎng)絡(luò)論證定理網(wǎng)絡(luò)論證定理7-1的必要條件的必要條件 112( ) ( )( )( )bkkkU s I sUs Is12211( )1( )( )( )(1)( )( )bkkkU sZ sUs IsI sI s112( ) ( )( )( )0bkkkU s I sUs Is特勒根定理： 11( )( )I s Is除+-)(1sI)(1sU無(wú)

5、源無(wú)源RLC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))(sZ71( )()( )(2)kkkkkUsRsL IssC222111( )()( )( )bkkkkkZ sRsLIssCI s12211( )1( )( )( )(1)( )( )bkkkU sZ sUs IsI sI s8222111( )()( )( )bkkkkkZ sRsLIssCI s202( )( )(3)bkkkF sR Is2021( )( )(4)bkkkV sIsC202( )( )(5)bkkkT sL Is00022211Re ( )( )( )( )( )Z sF sV sT sI sRe 0sRe ( )0Z s因此因此Z(s)是正實(shí)函

6、數(shù)。是正實(shí)函數(shù)。 )()(1)()(1)(00021ssTsVssFsIsZ9正實(shí)條件正實(shí)條件 )(/ )()(sDsNsF(3)F(s)在在j軸上的極點(diǎn)是一階的，且具有正實(shí)留數(shù)；軸上的極點(diǎn)是一階的，且具有正實(shí)留數(shù)；0)j (ReF(4)(2) D(s)、N(s)均為均為霍爾維茨霍爾維茨(Hurwitz)多項(xiàng)式。多項(xiàng)式。定理定理7-2：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù) 滿足下列條件，滿足下列條件， F(s)是正實(shí)函數(shù)：是正實(shí)函數(shù)：(1) 當(dāng)當(dāng)s是實(shí)數(shù)時(shí)，是實(shí)數(shù)時(shí)，F(xiàn)(s)是實(shí)數(shù)；是實(shí)數(shù)；10霍爾維茨（霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式的定義：）多項(xiàng)式的定義： 如果多項(xiàng)式如果多項(xiàng)式P(s)的全部零點(diǎn)均位

7、于左半的全部零點(diǎn)均位于左半s平面，平面，則稱則稱P(s)為嚴(yán)格霍爾維茨（為嚴(yán)格霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式。）多項(xiàng)式?；魻柧S茨（霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式判別條件：）多項(xiàng)式判別條件： 設(shè)設(shè)P(s) 是一次的或二次的，如果它沒有缺項(xiàng)且全部是一次的或二次的，如果它沒有缺項(xiàng)且全部系數(shù)同符號(hào)，則是嚴(yán)格霍爾維茨（系數(shù)同符號(hào)，則是嚴(yán)格霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式。）多項(xiàng)式。 兩個(gè)或兩個(gè)以上嚴(yán)格霍爾維茨（兩個(gè)或兩個(gè)以上嚴(yán)格霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式）多項(xiàng)式的乘積仍是嚴(yán)格霍爾維茨（的乘積仍是嚴(yán)格霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式。）多項(xiàng)式。 如果多項(xiàng)式如果多項(xiàng)式P(s)的全部零點(diǎn)均位于左半的

8、全部零點(diǎn)均位于左半s閉平面，閉平面，且在虛軸上的零點(diǎn)是單階零點(diǎn)，則稱且在虛軸上的零點(diǎn)是單階零點(diǎn)，則稱P(s)為霍爾維為霍爾維茨（茨（Hurwitz）多項(xiàng)式。）多項(xiàng)式。121210( )nnnnnnP sa sasasa sa11霍爾維茨（霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式判別方法：）多項(xiàng)式判別方法：羅斯羅斯-霍爾維茨數(shù)組檢驗(yàn)法霍爾維茨數(shù)組檢驗(yàn)法 2131nnnnnnaaaaba41511nnnnnnaaaaba24113521231210.nnnnnnnnnnnnnnnnsaaasaaasbbbscccss61721nnnnnnaaaaba131nnnnnnaabbcb1521nnnnnnaab

9、bcb121210( )nnnnnnP sa sasasa sa12例：例：5432( )20147484612336P ssssss羅斯羅斯-霍爾維茨數(shù)組如下：霍爾維茨數(shù)組如下： 543210114761220484336122.8595.2387.06336489336ssssssP(s) 是霍爾維茨多項(xiàng)式。是霍爾維茨多項(xiàng)式。136565)(2345ssssssP例：例：羅斯羅斯-霍爾維茨數(shù)組如下：霍爾維茨數(shù)組如下：5432101655165.83.82.276619.096ssssssP(s) 不是霍爾維茨多項(xiàng)式。不是霍爾維茨多項(xiàng)式。14例：例：42( )43P sss442433421

10、01434348( )482323sPsssP ssssssP(s) 是霍爾維茨多項(xiàng)式。是霍爾維茨多項(xiàng)式。15例例 判斷下列函數(shù)是否為正實(shí)函數(shù)。判斷下列函數(shù)是否為正實(shí)函數(shù)。132)(1sssZ4252)(22ssssZ5433325736( )101ssssZ sss2422( )2ssZss 4325543210355024( )5656ssssZssssss(a)(e)(d)(c)(b)16正實(shí)條件正實(shí)條件 )(/ )()(sDsNsF(2) D(s)、N(s)的最高次冪最多相差的最高次冪最多相差1，最低次冪最，最低次冪最 多也相差多也相差1；(3)F(s)在在j軸上的極點(diǎn)是一階的，且具有

11、正實(shí)留數(shù)；軸上的極點(diǎn)是一階的，且具有正實(shí)留數(shù)；0)j (ReF(4)(5) D(s)、N(s)均為均為霍爾維茨霍爾維茨(Hurwitz)多項(xiàng)式。多項(xiàng)式。定理定理7-2：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù) 滿足下列條件，滿足下列條件， F(s)是正實(shí)函數(shù)：是正實(shí)函數(shù)：(1) D(s)、N(s)全部系數(shù)大于零；全部系數(shù)大于零；17(a)(a)解解: : 顯然滿足顯然滿足(1)、(2)、 (5) 。又。又 滿足滿足(3)、 (4) ，是正實(shí)函數(shù)。，是正實(shí)函數(shù)。132)j (Re1j3j2)j (2211ZZ，)(1sZ(b)解：解：顯然滿足顯然滿足(1)、(2)。 但但)50(0161002)j (Re22

12、22當(dāng)Z不是正實(shí)函數(shù)。不是正實(shí)函數(shù)。 )(2sZ不滿足（不滿足（3 3）。）。 132)(1sssZ4252)(22ssssZ(a)(b)18(c) 分子與分母最高次方之差為分子與分母最高次方之差為2, , 不是正實(shí)函數(shù)。不是正實(shí)函數(shù)。 (d) 分子為二次式，不缺項(xiàng)且系數(shù)均為正，故為嚴(yán)格霍爾維茨分子為二次式，不缺項(xiàng)且系數(shù)均為正，故為嚴(yán)格霍爾維茨多項(xiàng)式。多項(xiàng)式。 分母可寫為分母可寫為2( )2(2)(2)D sssjsj故故Z4(s)在在 軸上有兩個(gè)單階極點(diǎn)：軸上有兩個(gè)單階極點(diǎn)： j122,2sjsj 5433325736( )101ssssZ sss2422( )2ssZss (d)(c)12

13、1142221()( )|02222s ssjssjss D ssjj 221242221()( )|02222s ssjssjss D ssjj 2242222Re()Re1022jDj 是正實(shí)函數(shù)。是正實(shí)函數(shù)。 194321013524105030244224sssss5432( )5656D ssssss5432101655165.83.82.276619.096ssssssD(s)不是霍爾維茨數(shù)組。不是霍爾維茨數(shù)組。 因此不是正實(shí)函數(shù)。因此不是正實(shí)函數(shù)。 4325543210355024( )5656ssssZssssss(e)20一、一、LC一端口性質(zhì)：一端口性質(zhì)： 00021( )

14、10,( )0,( )( )|( )|V sRF sZ ssT sI ss222212222212()()( )()()zzLCpps ssZsKss222212222212()()( )()()zzLCppssZsKs ss( )LCZs)(sYLC和和 是是s s 的奇函數(shù)的奇函數(shù) 1122222212( )()()()()()()P ss sjsjsjsjs ss7.4 LC一端口（電抗網(wǎng)絡(luò)）的實(shí)現(xiàn)一端口（電抗網(wǎng)絡(luò)）的實(shí)現(xiàn) 210122221( )iLCppiKK sK sZsK ssss)(j j)j (2222110XKKKKZpiip222222221221120)()()()(d

15、)(dpipiippKKKKX對(duì)于任何有限實(shí)頻率對(duì)于任何有限實(shí)頻率 ，上式右端均為正值，即，上式右端均為正值，即( )( )0()0( )dXdXKddlim 22LC導(dǎo)抗函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖導(dǎo)抗函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖)(X)(X23LC導(dǎo)抗函數(shù)具有如下性質(zhì)：導(dǎo)抗函數(shù)具有如下性質(zhì)：（1 1）F FLC(s)為奇函數(shù)，且是奇次（偶）多項(xiàng)式與偶為奇函數(shù)，且是奇次（偶）多項(xiàng)式與偶次（奇）多項(xiàng)式之比。次（奇）多項(xiàng)式之比。（2 2）分子與分母最高方次之差必為）分子與分母最高方次之差必為1（3 3）FLC(s)的全部極點(diǎn)和零點(diǎn)均為單階的，且位于的全部極點(diǎn)和零點(diǎn)均為單階的，且位于 軸上。極點(diǎn)處的留數(shù)均為正實(shí)數(shù)。軸

16、上。極點(diǎn)處的留數(shù)均為正實(shí)數(shù)。（4 4）在原點(diǎn)和在無(wú)限遠(yuǎn)處，）在原點(diǎn)和在無(wú)限遠(yuǎn)處，F(xiàn)LC(s)必定有單階極點(diǎn)必定有單階極點(diǎn)或單階零點(diǎn)?；騿坞A零點(diǎn)。（5 5）對(duì)于任何）對(duì)于任何 ，F(xiàn)LC(s)皆為純虛數(shù)。皆為純虛數(shù)。（6 6） 是是 的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)，其極點(diǎn)和零點(diǎn)的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)，其極點(diǎn)和零點(diǎn)在在 軸上交替排列。軸上交替排列。j()LCFjj1 Z(s)或或Y(s)為正實(shí)函數(shù)；為正實(shí)函數(shù)；2 零、極點(diǎn)均位于零、極點(diǎn)均位于 軸上且交替出現(xiàn)。軸上且交替出現(xiàn)。j24二、二、 LC一端口的一端口的Foster（福斯特）（福斯特）實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 1、 Foster第一種形式第一種形式串聯(lián)形式，用串聯(lián)形式，用Z(s

17、) niiissKsKsKsZ1220)( L0CiLiCiiiiiiiiCLsCssCsLCLsZ1/1/)(2 計(jì)算并聯(lián)阻抗：220002222j( )lim|lim( )( )|lim( ) ( )|piisssspipiissZ sKKZ s ssZ ssssKZ sZ sssZ(s)=，s 將電抗函數(shù)進(jìn)行部分分式展開，然后逐項(xiàng)實(shí)現(xiàn)，這將電抗函數(shù)進(jìn)行部分分式展開，然后逐項(xiàng)實(shí)現(xiàn)，這種方法稱為福斯特實(shí)現(xiàn)。種方法稱為福斯特實(shí)現(xiàn)。 25200/ 1/ 1iiiiiKLKCKCKL ， niiissKsKsKsZ1220)( L0CiLiCiiiiiiiiCLsCssCsLCLsZ1/1/)(2

18、 計(jì)算并聯(lián)阻抗：262、 Foster 第二種形式第二種形式并聯(lián)形式，用并聯(lián)形式，用Y(s) iiiiiKLKCKLKC11200 、27【例】【例】5.2 分別用分別用Foster 第一和第二種形式綜合阻抗函數(shù)第一和第二種形式綜合阻抗函數(shù))4)(2()3)(1(8)(2222ssssssZ【解解】 (1) 對(duì)對(duì)Z(s)進(jìn)行展開進(jìn)行展開 22222221023)2(2342)(sssssssKssKsKsZ22)(lim, 3824)(lim22100sssZKssZKjss34)(lim222sssZKjs0C1L1C2L2C)(sZH43F311H1F211F311222222211111

19、00，KLKCKLKCKC 28(2) 對(duì)對(duì)Y(s)進(jìn)行展開進(jìn)行展開 316111638131) 3)(1(8)4)(2()(1)(2222212222sssssssKssKsKssssssZsY C1C1L2C2L)(sYH161 F,481H3161 F,163 F,81222222112111 KLKCKLKCKC29三、三、 LC一端口的一端口的Cauer(考爾考爾) 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 將給定的電抗函數(shù)展開為將給定的電抗函數(shù)展開為連分式，然后用梯形網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，連分式，然后用梯形網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，這種方法稱為考爾實(shí)現(xiàn)。這種方法稱為考爾實(shí)現(xiàn)。65432111111YZYZYZZinZ1Z3Z5Y2Y4Y63

20、01 Cauer 第一種形式第一種形式(特點(diǎn)：逐次移出特點(diǎn)：逐次移出 處的極點(diǎn)。處的極點(diǎn)。串臂為電感，并臂為電容串臂為電感，并臂為電容) s 對(duì)對(duì) 的分子和分母多項(xiàng)式分別按降冪排序，的分子和分母多項(xiàng)式分別按降冪排序，然后連分式展開。然后連分式展開。)()(sDsNFLC31【例例】7.3 設(shè)設(shè) 。試用。試用Cauer第一種形式綜合。第一種形式綜合。 ssssZ1231)(32【解解】 為為Z(s)的零點(diǎn)，故首先用的零點(diǎn)，故首先用Y(s)。 ssssssssY919113112323 )(099(9) 109/( 1)9333(123) 122223132ssCssssLssssssCssssF

21、31 CH912 LF92 C圖5.16322 Cauer 第二種形式第二種形式(特點(diǎn)：逐次移出特點(diǎn)：逐次移出s=0處的極點(diǎn)。串臂為電容，并臂為電感處的極點(diǎn)。串臂為電容，并臂為電感) 對(duì)對(duì) 的分子和分母多項(xiàng)式分別按升冪排序，的分子和分母多項(xiàng)式分別按升冪排序，然后連分式展開。然后連分式展開。)()(sDsNFLC33例例7.4 設(shè)設(shè) 。試用。試用Cauer第二種形式綜合。第二種形式綜合。 ssssZ1231)(32ssssZ411161121)( 【解解】 04/3)/(1)4/(1 (4/3)3012)/(1/16(312)4/34/1)/(1)12/(1 (1 )31222231322123

22、ssCsssssLssssssCssssF121 CH1611 LF42 C347.5 RC 一端口的實(shí)現(xiàn)一端口的實(shí)現(xiàn) 一一 、RC一端口的性質(zhì)一端口的性質(zhì)(必要條件必要條件)F (F(|F(|F(sVssFsIsZ002111 0 F(zsZ000 F(F(zzzsFsVs)(1)(| )(|1)(0021sVssFsUsY0)( zsY000 F(F(zzzsFsVs所有零極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，而且是一階的所有零極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，而且是一階的 35FI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ niiiKKddZ12200F(F()(ZRC阻抗函數(shù)的零極點(diǎn)分布阻抗函數(shù)的零極點(diǎn)分布 36二、二

23、、 ZRC(s)的性質(zhì)的性質(zhì)1、 全部零極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，而且是一階的。全部零極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，而且是一階的。 2、 ( )RCZ是嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)。零點(diǎn)和極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上交替排列。嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)。零點(diǎn)和極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上交替排列。3、ZRC(s)在原點(diǎn)可能有極點(diǎn)，但不可能有零點(diǎn)。在無(wú)窮處可能在原點(diǎn)可能有極點(diǎn)，但不可能有零點(diǎn)。在無(wú)窮處可能有零點(diǎn)，但不可能有極點(diǎn)。有零點(diǎn)，但不可能有極點(diǎn)。(0)(0)( )RCRCRCRCZZZ當(dāng)和）均為有限值時(shí)，必有Z4、分子和分母的階數(shù)相等，或分母較分子高一次。、分子和分母的階數(shù)相等，或分母較分子高一次。5、所有極點(diǎn)處的留數(shù)均為正實(shí)數(shù)。、所有極點(diǎn)處的留數(shù)均為正實(shí)數(shù)。6

24、、 對(duì)于所有的對(duì)于所有的()0jRC值，均有ReZ37三、三、 Foster綜合綜合(基于部分分式展開基于部分分式展開)1、Foster第一種形式第一種形式(阻抗單元串聯(lián)連接阻抗單元串聯(lián)連接)12121122()()()( )()()()0zzzmRCpppnpzpzpmzmsssZsKsssFI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ00lim( )( )|()( )|piRCRCsipiRCssKZsKsZsKsZs38 R0CiRiCiRiCF/ (/F(iiiiCRsCsZ11 iiiiiKCKRKCKR/I/I/I1100 FI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ若若Z(

25、s) 在原點(diǎn)無(wú)極點(diǎn)，則在原點(diǎn)無(wú)極點(diǎn)，則 K0=0，電路中缺，電路中缺 C0單元。單元。若若Z(s) 在無(wú)窮遠(yuǎn)有零點(diǎn)，則在無(wú)窮遠(yuǎn)有零點(diǎn)，則 ，電路中缺，電路中缺 單元。單元。0KR392、 Foster 第二種形式第二種形式(導(dǎo)納單元串并聯(lián)連接導(dǎo)納單元串并聯(lián)連接) niiissKKsKsY10)(001( )|( )|( )|pipiRCsRCsiRCssKYsKYsKYsss C0RiRiCnRnCiiiiiKRKCKRKC/I/I1100 F(sY若若Y(s) 在原點(diǎn)有零點(diǎn)，則在原點(diǎn)有零點(diǎn)，則 K0=0，電路中缺，電路中缺 R0單元。單元。若若Z(s) 在無(wú)窮遠(yuǎn)無(wú)極點(diǎn)，則在無(wú)窮遠(yuǎn)無(wú)極點(diǎn)，則

26、，電路中缺，電路中缺 單元。單元。0KC40【例】試用【例】試用Foster兩種形式綜合。兩種形式綜合。F(FF (F(2312 sssssZ【解解】(1) Foster 第一種形式展開第一種形式展開 2132 sssZF(44F41F/(F121F/(2F31F/(F/( 21F21F/(Foster 1Foster 2iiiiiKCKRKCKR/I/I/I1100 FI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ41(2)Foster 第二種形式展開第二種形式展開3411413122 ssssssYs/FF (F C0RiRiCnRnCiiiiiKRKCKRKC/I/I1100 F(sY4

27、4F41F/(F121F/(2F31F/(F/( 21F21F/(Foster 1Foster 242四四 Cauer 型綜合型綜合(基于連分式基于連分式)1、Cauer 第一種形式第一種形式(根據(jù)阻抗和導(dǎo)納在根據(jù)阻抗和導(dǎo)納在 時(shí)的特性展開，時(shí)的特性展開，串臂為電阻，并臂為電容。分子分母按降冪排列。串臂為電阻，并臂為電容。分子分母按降冪排列。) nnsCRsCRsCRsZ111112211 F(1R2RnR1C2CnCCauer 1s43nnsCRsCRsCRsY111111111112211 F(1R1C2R2CnRnC2、Cauer 第二種形式第二種形式(根據(jù)阻抗和導(dǎo)納在根據(jù)阻抗和導(dǎo)納在

28、時(shí)的特性展開，時(shí)的特性展開，串臂為電容，并臂為電阻。分子分母按升冪排列。串臂為電容，并臂為電阻。分子分母按升冪排列。) 0s44【例】試用【例】試用Cauer 兩種形式綜合。兩種形式綜合。FF (FF (F(3142 sssssZ【解解】(1) Cauer 112218634Rssss(F 342 ss12503452sCssss.(F ss522. 23452351Rss/(F. 42 s2513511sCss.(.F s51.33113R/(F10Cauer 1 的長(zhǎng)除過(guò)程4503115 . 1134121113486s)(22 ssssssZ1R1sC2R2sC3R1F/(34F/( 3

29、1F50.F51.46Cauer 21221834368Rssss(F 834932ss 1221732688547sCsssss(F s7208 222188498547722Rssss(F 2884947ss 222121968722443sCssss(F s7223221443443Rss(F2443s0Cauer 2 的長(zhǎng)除過(guò)程470443121968188491732183684322 sssssssYF(11R11sC21R21sC31RF327F96821384988344487-6 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)和雙二次轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)和雙二次轉(zhuǎn)移函數(shù)由線性無(wú)源由線性無(wú)源RLC元件構(gòu)成的

30、二端口轉(zhuǎn)移函數(shù)元件構(gòu)成的二端口轉(zhuǎn)移函數(shù)T(s)滿足：滿足：nT(s)是是s的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)；的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)；nT(s)的全部極點(diǎn)都位于的全部極點(diǎn)都位于s平面的左半平面，或?yàn)槠矫娴淖蟀肫矫?，或?yàn)閖w軸上的軸上的單階極點(diǎn)；單階極點(diǎn)；nT(s) 的零點(diǎn)可以在的零點(diǎn)可以在s平面的任何位置；平面的任何位置；n復(fù)數(shù)極點(diǎn)必共軛成對(duì)出現(xiàn)；復(fù)數(shù)極點(diǎn)必共軛成對(duì)出現(xiàn)；n復(fù)數(shù)零點(diǎn)也必共軛成對(duì)出現(xiàn)。復(fù)數(shù)零點(diǎn)也必共軛成對(duì)出現(xiàn)。497-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)n轉(zhuǎn)移函數(shù)的分子、分母均為轉(zhuǎn)移函數(shù)的分子、分母均為s的一次式稱為雙線的一次式稱為雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)。性轉(zhuǎn)移函數(shù)。nT(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn) ，即，即T(s)的自

31、然頻率，在濾的自然頻率，在濾波器設(shè)計(jì)中常稱為自然模。波器設(shè)計(jì)中常稱為自然模。nT(s)的零點(diǎn)的零點(diǎn) ，在濾波器設(shè)計(jì)中常稱為傳，在濾波器設(shè)計(jì)中常稱為傳 輸零點(diǎn)，或損耗極點(diǎn)。輸零點(diǎn)，或損耗極點(diǎn)。n轉(zhuǎn)移函數(shù)分子多項(xiàng)式的系數(shù)決定了它的零點(diǎn)，決轉(zhuǎn)移函數(shù)分子多項(xiàng)式的系數(shù)決定了它的零點(diǎn)，決定了網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，即網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，定了網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，即網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，對(duì)濾波器而言，決定了濾波器的濾波類型。對(duì)濾波器而言，決定了濾波器的濾波類型。100( )a saT ss10ps 011zasa 507-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)1.100,0aa00( )aT ssT(s)在在s=處有一傳輸零

32、點(diǎn)，幅頻特性：處有一傳輸零點(diǎn)，幅頻特性：0220|()|aT j以分貝為單位的增益函數(shù)：以分貝為單位的增益函數(shù)：0220( )20log(dB)aG517-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)n從從0至至 0的頻帶寬度稱為的頻帶寬度稱為3分貝帶寬。分貝帶寬。n低通轉(zhuǎn)移函數(shù)特性、實(shí)現(xiàn)電路如下：低通轉(zhuǎn)移函數(shù)特性、實(shí)現(xiàn)電路如下：當(dāng)當(dāng)=0時(shí)，時(shí)，增益增益 為最大可能值，稱為直流增益。為最大可能值，稱為直流增益。當(dāng)當(dāng)= 0時(shí)，增益時(shí)，增益00(0)20logaG000()20log2(0)3(dB)aGG527-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)2.100,0aa10( )a sT ssT(s)在在s

33、=0處有一傳輸零點(diǎn)，幅頻特性：處有一傳輸零點(diǎn)，幅頻特性：1220|()|aT j以分貝為單位的增益函數(shù)：以分貝為單位的增益函數(shù)：1220( )20log(dB)aG537-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)1( )20logGa 01()20log2(0)3(dB)GaGn當(dāng)當(dāng)= 時(shí)，增益時(shí)，增益 為最大可能值，稱為高頻為最大可能值，稱為高頻增益。增益。n當(dāng)當(dāng)= 0時(shí)，增益時(shí)，增益n高通轉(zhuǎn)移函數(shù)特性、實(shí)現(xiàn)電路如下：高通轉(zhuǎn)移函數(shù)特性、實(shí)現(xiàn)電路如下：547-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)3.001aa 010( )sT sasT(s)在在s= 0處有一傳輸零點(diǎn)，全通特性：處有一傳輸零點(diǎn)，全

34、通特性：110|()|,( )()2T jaT jtg 557-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)4. 一般情況一般情況567.6 RLCM一端口的實(shí)現(xiàn)jj一 定義1 不含軸上極點(diǎn)的阻抗(導(dǎo)納)函數(shù)，稱為極小電抗(電納)函數(shù)。2 在稱為極小實(shí)部函數(shù)； 軸上某一點(diǎn)具有零實(shí)部的阻抗（導(dǎo)納）函數(shù)， 3 如果一個(gè)導(dǎo)抗函數(shù)同時(shí)是極小電抗函數(shù)、極小電納函數(shù)，極小實(shí)部函數(shù)，則稱之為極小函數(shù)。（極小函數(shù)是正實(shí)函數(shù)）。4122 sssssZF(0.5( 1j 15)ps 0.5( 1j 3)Zs 20)4(44)j (Re22224Z57二 從正實(shí)函數(shù)中分解出極小函數(shù)1 移出j軸上的極點(diǎn)：FF (F(4156

35、83222234 ssssssssZ移出j上的極點(diǎn)：F(F(sZsKssZ121 112 F(l i msZssKjs452212221 sssssKssZsZF(F(2 電阻約簡(jiǎn)（移出實(shí)部最小值）142j222221 F(F(F (oe Z2 mi nF (oe RjZ 11584112212 sssssZsZF(F(H1F11 mi nRF(sZ2F(sZF(sZ14111)(222 sssssssZ59三 極小函數(shù)的布隆綜合F(sZ11111jjXZ F(設(shè)為極小函數(shù)，則存在，使得。1 以01 X情況為例：F(sZS0112 jsSsZsZsZF (F(F(提取串聯(lián)元件，使余函數(shù), 即要

36、求112j)j (XZ 。01 C1121sCsZsZ F(F(設(shè)串聯(lián)元件為電容，則。 (a) F(sZ2在s=0處存在極點(diǎn)，且極點(diǎn)留數(shù)為-1/C10,Z2(s)不是正實(shí)函數(shù)。(b) Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在s=0處存在極點(diǎn)，Z1(s)非極小函數(shù)，矛盾。 故串聯(lián)元件不能為電容。60(2) 設(shè)串聯(lián)元件為電感，則0jj)j (111111XLXLZS(a) |F(F(F(11112LssZsLsZsZ F(sZ2在1js處存在零點(diǎn)(一定成對(duì)出現(xiàn))，移出之 1L2L2C3YF(sZ1F(/F(sYsZ221 0010121222222212232122221 /I/F(F(l i m

37、F(F(F(KCKLYsYssKsYssKsZsYjs是正實(shí)函數(shù)61(b) 212223 ssKsYsYF(F( sF(F(F(F(零點(diǎn)，00322 sYsYsZ34331sKsZsYsZ F(F(F(03333 KLssZKs，F(xiàn)(l i m1L2L2C3L4ZF(sZ1F(sZ2F(sZ3F(sZ4F(sZ4 s仍為正實(shí)函數(shù)，化為極小函數(shù)后重復(fù)上述過(guò)程。在處無(wú)極點(diǎn)。62（c）解決負(fù)電感問(wèn)題*MpLSLMLLp 1MLLS 3ML 2消去互感1L2L3L23221LMLLLLLLSP 增加互感可實(shí)現(xiàn)的MLLSP、必須滿足條件：1002000 SPSPSPSPLLMkLLMLLMLL，63 s

38、KLLLLLLLLssLsLsLssZF(F(321332213211111F(sZ1 s因?yàn)槭菢O小函數(shù)，在處無(wú)極點(diǎn)，所以032133221 LLLLLLLLK0133221 LLLLLL032222323221 LLLLLLLLLLLP032 LLLS200223223SPSPLLMLLLMLL IF(F(全耦合1221332212 LLLLLLLLLLMkSP64【例】7.7設(shè) 。 試綜合之。FF (F(12375166822234 ssssssssZ【解】1移出j軸上的極點(diǎn)。F(F(sZssKsZ1211 1121 F(l i msZssKjsF1H111 CL，2373812221 s

39、ssssssZsZF(F(2 電阻約簡(jiǎn)421222243414Re(j )(23)Z1Re(j )0dZd11 11minRe(j)2ZR 65233222212 sssssZsZF(F(21(j)jZ 3 113(j)jjSZL H13 L23333323322232223 sssssssssssZsZsZSF(F(F(js 為零點(diǎn)) 4 F(F(F(sYssKsZsY4243311 311324/F(l i m sYssKjsH3144 KL/F312144F/(/ KC665 33212334 sssKsYsYF(F(554451511RsLssYsZ .F(F(H515. L515.

40、R1L1Cmi nR3L4L5L5R4CF(sZ)(1sZ)(2sZ)(3sZ)(4sZ1234567消去負(fù)電感后得1L1Cmi nR5R4CF(sZPLSL*MH3H54H2454S43 LMLLLLLLP.6801 X01 X2 時(shí)，與對(duì)偶1C2C3C2L4ZF(sZ14Z1L2L2C3L001133221 CCCCCCC0, 00, 0322322323223322223321 CCCCLCCLLCCCCLLCCCLF(694Z*PLSLM2C1, 0)(0)(, 0)(22232222232322233221 SPSPLLMkLCCCCLMLCCLLLLCCCLLL707.2 網(wǎng)絡(luò)的有

41、源性和無(wú)源性( )( ) ( )p tv t i t00( )( )( ) ( )dttW tW tvi( )0,( ), ( )W tv t i t00( )00()22200( )( )( ) ( )( )111( )( )( )( )222tv ttv tW tW tvidW tCvdvW tCv tCv tCv t22011( )( )( )22W tCv tCv t7102( ),ttv t dt 02( )tti t dt 00( )( )( ) ( )d0ttW tW tvi( )()( )()0vvii ( )( ) ( )d0tW tvi( ), ( ),v t i t t ( )( ) ( )d0tTW tvi( )( ) ( )d0tTW tvi722( )( ) ( )d( )ttW tviRid112200vininv 1122( ) ( ) ( )( ) ( )d0tW tvivi112200virvri 112200vikikv