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1、秋季vip學(xué)科優(yōu)化教案 第3 講輔導(dǎo)科目奧數(shù)就讀年級六教師張嵐課題速算與巧算授課時間備課時間教學(xué)目標(biāo)1、掌握速算與巧算的方法，提高學(xué)生的計算能力和思維能力；2,選用合理、靈活的計算方法，簡便運算過程，化繁為簡，化難為 易，使計算又快又準(zhǔn)確。3、理解提公因式即分配律的逆運算4、掌握“裂項”計算技巧重、難點1、計算方法的選擇2、計算仔細(xì)程度3、裂項計算技巧的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容教學(xué)部主管:時間：2016年 月 日u承上啟下知識回憶運算律回憶：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c減法的性質(zhì)：a b c=a (b+c)除法的性質(zhì)：a + b+c=a + (b xc)乘法交換律：a x

2、 b=bx a乘法結(jié)合律：ax bx c=ax (b x c)乘法分酉己律：ax (b+c)=a xb+axc提取公因數(shù)：這個方法等同于課內(nèi)所學(xué)的乘法分配律的逆運算。一般情況下，用提取公因數(shù)法解決的題目有 兩個特征。一、要有“公因數(shù)”共同的因數(shù)，如果是“疑似”公因數(shù)例如38和3.8 或者38和19我們可以借助下面幾個方法對它進(jìn)行加工。 axb=(a x 10) x(b -h 10)-xc= cx a axbxc=ax(b xc)b b二、要有互補數(shù)。分?jǐn)?shù)裂項裂項的計算技巧：“裂和”型運算整數(shù)裂項“裂差”型運算知識點一：提公因數(shù)法題型一、直接提取：例1：計算【思路導(dǎo)航】把算式補充完整，6.3X1

3、01-6.3X1,學(xué)生就很容易看出兩個乘法 算式中有相同的因數(shù)6.3。省略“1”的寫法，同學(xué)要看的出。【解答】原式=6.3 X101-1=6.3 X100=630【隨堂練習(xí)】13汽+8615 X0.25+0.625 X 8615+86竺19191919例 2x x x【思路導(dǎo)航】 觀察整個算式的過程中，你有沒有發(fā)現(xiàn)局部的公因數(shù)呢？將局部 進(jìn)行提取公數(shù)計算，看看會發(fā)生什么事情？【解答】XX乂 2 2.184這里是不是可以繼續(xù)提取公因數(shù)了呢X7.816+2.184X 10總結(jié)：在加減乘除混合運算中，先觀察有無公因數(shù)。如果沒有，有無局部的公 因數(shù)，有局部公因數(shù)的題目往往可以進(jìn)行二次提取?！倦S堂練習(xí)】

4、計算【變式訓(xùn)練】題型二、有疑似公因數(shù)，變化后再提取：例 3 X 6.8+486 X【思路導(dǎo)航】 此題直接計算不是好方法。經(jīng)驗告訴我們，這道題一定可以提取 公因數(shù)。可是，公因數(shù)在哪呢？這里就需要我們構(gòu)造！此題中 6.8和0.32是不 是可以變成“補數(shù)”呢？【解答】X=361+40=401總結(jié)：當(dāng)題中出現(xiàn)“補數(shù)”或某些數(shù)可以化為“補數(shù)”時，要注意去湊公因數(shù)?！倦S堂練習(xí)】 計算33 X25- +37.9 X 6555【變式訓(xùn)練】計算知識點二：計算三大技巧一一裂項常見的裂項一般是將原來的分?jǐn)?shù)分拆成兩個分?jǐn)?shù)或多個分?jǐn)?shù)的和或差，使拆分 后的項可以前后抵消或湊整。這種題目看似結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但一般無需進(jìn)行復(fù)雜的

5、計算。一般分為分?jǐn)?shù)裂項和整數(shù)裂項，其中 分?jǐn)?shù)裂項是重要考點。例4、計算：1662+4120【思路導(dǎo)航】我們?nèi)绻业揭粋€數(shù)能被41整除，那么想想1662中是否包含這20樣的一個數(shù)呢？顯然我們要對16620進(jìn)行拆分。將它拆分成164+2,剛好164能被41整除。拆分可以看成簡單的裂項【解答】原式二166+2 工+4120二 164+ 41 + 41 +4120120120=4+2=4【隨堂練習(xí)】54|i7【變式訓(xùn)絹199-1998翳思考：公式推導(dǎo)：同學(xué)們都知道，在計算分?jǐn)?shù)加減法時，兩個分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分 化成同分母分?jǐn)?shù)后再計算例如：3x：=112,這里分母3、4是相鄰的兩個自然數(shù),公分

6、母正好是它們的乘 積，把這個例題推廣到一般情況，就有一個很有用的等式:11 n 1 nn n 1 n (n+1) n (n 1)_ n 1 nn (n 1)_1n (n 1)即1 工 1或者1 1，n n 1 n (n 1) n (n 1) n n 1下面利用這個等式，巧妙地計算一些分?jǐn)?shù)求和的問題知識點二：計算技巧之“裂項”、分?jǐn)?shù)裂項一一“裂差”型運算題型一：當(dāng)分母上是兩個數(shù)乘積的形式，分子可以表示分母上這兩個數(shù)的差， 則可以進(jìn)行裂項。例5:計算，+，+，+1 2 2 3 3 499 100【思路導(dǎo)航】分母是相鄰兩數(shù)之和，那么我們可以運用上面所推導(dǎo)的公式進(jìn)行 拆分【解答】原式=二(12)+(3

7、)4)5)=1=11 1十 2 2110011111334451+98+()(-98999911199 99 100110099100【隨堂練習(xí)】計算上1111 12 12 13149 50【變式訓(xùn)練】計算，+，+，+ 1 4 4 7 7 1019 20提示：每個分?jǐn)?shù)的分子為1,分母是3的兩個自然數(shù)的乘積，因此可將每個分 數(shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)的差，結(jié)果擴大三倍，那么我們將這個差縮小三倍才能作恒等 變形?？偨Y(jié)：將號分拆成兩個數(shù)的差時,不要忘記乘以d,這樣才是恒等變形。題型二：當(dāng)分母上是幾個數(shù)的乘積形式，分子可以表示為頭尾兩個因數(shù)的差, 則可以進(jìn)行裂項。思考：公式推導(dǎo)：例如將進(jìn)行恒等變形。12L 士-2

8、346 122334234234分母6和12分解質(zhì)因式之后為2,3和2,2,3那么我們可以將它重新組合成三個相鄰數(shù)相乘，此時分母擴大了 擴大兩倍。2倍，要想分?jǐn)?shù)的大小不變，則分子也要因此六六2 或 2= 12 3 42 3 4 2 3則有公式:2kn (n k) (n 2k)n (n k) (n k) (n 2k)例6:計算1111+1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6【思路導(dǎo)航】我們已經(jīng)學(xué)會了將分?jǐn)?shù)為兩個數(shù)相乘的分?jǐn)?shù)拆分成兩個分?jǐn)?shù)相減 的形式，同樣的道理我們也可以將分母為三個數(shù)相乘的分?jǐn)?shù)拆分成兩個分?jǐn)?shù)之 差，且同樣使得一些分?jǐn)?shù)相抵消，從而到達(dá)簡便計算的效果。分母是連續(xù)的三個自然數(shù)相

9、乘，且第一個數(shù)與第二個數(shù)相差2,而分子是1,必須將分子變?yōu)?才能裂項、分子變?yōu)?、要使分?jǐn)?shù)大小不變、分?jǐn)?shù)值必須乘以-o2-z 1【解答】原式=(ri i i23 F3 345111111)3 4 4 5 455 6 21430 730【隨堂練習(xí)】_+ + +2234 245 45698 99 100例7：- + + +逆向運用題型6 12 20 30 42 56 72【思路導(dǎo)航】對于多個不同分?jǐn)?shù)單位相加的計算題，我們一般試著把分母轉(zhuǎn)化 成兩數(shù)相乘的形式，然后嘗試用裂項法來解決。要注意整個過程中都是形式變 化而值不變?！窘獯稹吭?，+，+，+，+，+1223344556=1-2111=1- 1 9_8一9【隨堂練習(xí)】-1+ + X + X + X + X24 60 120 210 336 504二、分?jǐn)?shù)裂項一一“裂和”型運算當(dāng)分母上是兩個數(shù)的乘積的形式，分子可表示為分母上這兩個乘積的和，則可 以進(jìn)行裂和。例如：工二%=2+ 2 = 1 + 12323232323例：計算U衛(wèi)5 6 6 71、計算+1 3 5 357 579+11 13 152、計算3、1122334、計算+1 2 2 3 3 5 5 7 7 10 10 13計算：3 + 6+5+工+旦+ 11 +史 5 7 6 12 20 30 42教之以簡用之為豐14 / 14