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1、湘教版八下數(shù)學(xué)2.6.2菱形的判定課件(共24張PPT)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1、掌握菱形的三種判定方法、掌握菱形的三種判定方法. .2、理解菱形判定定理的證明過程、理解菱形判定定理的證明過程. .3、會應(yīng)用菱形的判定定理解決問題、會應(yīng)用菱形的判定定理解決問題. .想一想想一想如果一個四邊形是一個平行四邊形如果一個四邊形是一個平行四邊形，則只要再則只要再有什么條件就可以判定它是一個菱形有什么條件就可以判定它是一個菱形？根據(jù)什根據(jù)什么么？1. .有一組有一組鄰邊鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形叫做菱形叫做菱形. .根據(jù)定義得：根據(jù)定義得：ABCD還有什么方法嗎還有什么方法嗎？畫一畫畫一畫先畫兩條

2、等長的線段先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以然后分別以B、D為圓心為圓心，AB為半徑畫弧為半徑畫弧，得到兩弧的交點得到兩弧的交點C，連接連接BC、CD，就得到了一個四邊形就得到了一個四邊形，猜一猜猜一猜，這是什么四邊形這是什么四邊形？根據(jù)畫圖根據(jù)畫圖，你能得到還有什么方法能判定一個四邊你能得到還有什么方法能判定一個四邊形是菱形嗎形是菱形嗎？2. .有四條邊相等的四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形. .ABCDO在四邊形在四邊形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形. .舉舉例例已知：如圖已知：如圖2- -54，在四邊形，在四邊形ABCD 中，線段中，線

3、段BD垂直平分垂直平分AC，且相交于點，且相交于點O，1 =2. .求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形是菱形. .例例2圖圖2- -54證明證明 由于線段由于線段BD垂直平分垂直平分AC ，因此因此BA=BC，DA=DC，OA=OC. .在在AOB和和COD中，中，有有1 =2，AOB=COD，OA=OC. .所以所以O(shè)AB OCD. .從而從而AB=CD. .因此四邊形因此四邊形ABCD是菱形是菱形. .( (四條邊都相等四條邊都相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形) )所以所以BA=BC=DA=DC. .圖圖2- -54思考思考 用一長一短兩根細(xì)木條用一長一短兩根細(xì)木條，在它們的中點處固在

4、它們的中點處固定一個小釘定一個小釘，做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字，四周圍四周圍上一根橡皮筋上一根橡皮筋，做成一個四邊形做成一個四邊形. .轉(zhuǎn)動木條轉(zhuǎn)動木條，這個這個四邊形什么時候變成菱形四邊形什么時候變成菱形？3. .對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. . ABCD是菱形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .ABCD已知：在已知：在 中中，AC BDABCDABCD求證：求證： 是菱形是菱形證明：證明：又又 AC BD；四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形OA=OCBA=BC數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言四邊形四邊

5、形ABCD是平行四邊形是平行四邊形； AC BD； ABCD是菱形是菱形O( (線段垂直平分線上的點到線段兩線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等個端點的距離相等) )( (有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的平行四邊形平行四邊形叫做菱形叫做菱形).).歸納歸納菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1. .有一組有一組鄰邊鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形. .2. .對角線對角線互相互相垂直垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形. .3. .有四條有四條邊相等的四邊形邊相等的四邊形是菱形是菱形. .舉舉例例如圖如圖2- -56，在，在平行四邊形平行四邊形ABCD中，中，A

6、C = 6，BD = 8，AD = 5. . 求求AB的長的長. .例例3圖圖2- -56 AB=AD=5 . .解解 四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形， DAO是直角三角形是直角三角形. . DOA = 90，即，即DBAC. . 平行四邊形平行四邊形ABCD是菱形是菱形.(.(對角線互相垂對角線互相垂直直 的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形) )113422OAAC,ODBD. 又又 AD=5，滿足，滿足 ，222ADOAOD 圖圖2- -56如圖如圖，ABCD的兩條對角線的兩條對角線AC、BD相交于點相交于點O，AB= 5 ，AO=4，BO=3求證求證:四邊形四邊形ABC

7、D是菱形是菱形. .ABCDO判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確？為什么為什么？( (1) )對角線互相垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；( (2) )對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；( (3) )對角線互相垂直對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；( (4) )兩條鄰邊相等兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形組對角的四邊形是菱形 請你動腦筋請你動腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你你能判斷重疊部分能判斷重疊部分ABCD的形狀

8、嗎的形狀嗎？ACDB思考思考:DCBAFE如圖，已知如圖，已知AD平分平分BAC，DE/AC，DF/AB，AE=5. .( (1) )判斷四邊形判斷四邊形AEDF的形狀？的形狀？( (2) )它的周長為多少它的周長為多少？ABCFDE如圖如圖，已知在已知在ABCD中中，AD=2AB，E、F在直線在直線AB上上，且且AE=AB=BF，證明證明:CEDF. .ABFNDMEC練習(xí)：練習(xí)：如圖在菱形如圖在菱形ABCD中中，CEAB，CFAD. . 則則CE與與CF相等嗎相等嗎？說明理由說明理由. . BE與與DF呢呢？ABCDEF如圖，如圖，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四邊形四邊形ABCD一

9、定是菱形嗎？若是，一定是菱形嗎？若是，請說明理由請說明理由. .CDBAO思考題思考題:) ) 12 ( (提示提示: AOD COB( (角邊角角邊角) )AD=BC已知：如圖已知：如圖，矩形矩形ABCD的對角線相交的對角線相交于點于點O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于點相交于點P. . ( (1) )猜想：四邊形猜想：四邊形PCOD是什么是什么特殊的四邊形特殊的四邊形？ ( (2) )試證明你的猜想試證明你的猜想. . ( (3) ) PO與與CD有怎樣的關(guān)系有怎樣的關(guān)系？四邊形四邊形PCOD是菱形是菱形. .PO與與CD互相垂直且平分互相垂直且平分CABODP一組鄰邊相等一組鄰邊相

10、等對角線互相垂直對角線互相垂直四條邊相等四條邊相等五種判定方法五種判定方法四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會：談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會：1.已知已知如圖如圖，ABC中中AD平分平分BAC，DEAB交交AC于于F， DFAC交交AB于于E.四邊四邊形形AFDE是怎樣的四邊形是怎樣的四邊形？說明你的理由說明你的理由.4321FEDCBA拓展拓展練習(xí)練習(xí)GEFDCBA2.已知已知，如圖如圖， ABC中中， ACB= 900，BF平分平分 ABC，CD垂直于垂直于AB于于D，和和BF交于點交于點G ， GE CA.求證：求證：CE和和FG互相垂直平分互相垂直平分.此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！感謝您的支持，我們努力做得更好！謝謝感謝您的支持，我們努力做得更好！謝謝