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1、圓周角與圓心角的關(guān)系教學設(shè)計成成中學 苗淑萍【內(nèi)容和內(nèi)容解析】內(nèi)容：圓周角與圓心角的關(guān)系內(nèi)容解析：本章是在學習了直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)和證明的基礎(chǔ)上，來探索最簡單的曲線型圖形圓的基本性質(zhì)，它是學習曲線圖形的開始，為后續(xù)的學習做了知識的鋪墊。本節(jié)課的學習是在學生掌握了圓的有關(guān)性質(zhì)和圓心角概念的基礎(chǔ)上進行的，是前面學過的三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)的延續(xù)，又是下一節(jié)課學習圓周角定理三個推論的依據(jù),通過這節(jié)課的學習能讓學生進一步的了解數(shù)學分類及化歸的思想。圓周角定理在推理、論證和計算中應用較為廣泛，而且通過兩者的關(guān)系最終實現(xiàn)了圓中的角（圓周角與圓心角）、線段（弦）、弧量與量之間相等關(guān)系的互相

2、轉(zhuǎn)化，從而為研究圓的性質(zhì)提供了有力的工具和方法。 基于上述分析，確定本節(jié)課的重點如下：利用推理證明的方式探索圓周角與圓心角的關(guān)系定理?！灸繕撕湍繕私馕觥磕繕耍? 理解圓周角的概念。2 經(jīng)歷探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程。目標解析：1能說出圓周角的定義，會畫出一條弧所對的圓周角，能在具體的情境或較復雜的圖形中辨認出同弧或等弧所對的圓周角與圓心角。2經(jīng)歷探究圓周角與圓心角關(guān)系定理的過程，能利用圓周角與圓心角的關(guān)系定理進行簡單的計算和推理，能有條理的敘述自己的思考過程，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力，體會分類、歸納等數(shù)學方法。3經(jīng)歷探究圓周角的概念和圓周角定理的過程，體驗探究的樂趣，提高對幾何知識的

3、學習興趣。【教學問題診斷分析】圓周角概念及其性質(zhì)的學習，是學習圓有關(guān)內(nèi)容的重點，對于初中生來說，在學習數(shù)學知識的過程中學習解決問題的方法及相關(guān)的數(shù)學思想是個難點。一方面學生已經(jīng)學習了圓的有關(guān)概念和圓心角、弧、弦的關(guān)系，能在復雜的圖形中辯認出基本圖形，并能用圓心角、弧、弦的關(guān)系定理解決簡單的數(shù)學問題，而在此之前學生也已經(jīng)通過折紙、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及推理證明等方式認識了許多圖形的性質(zhì)，并積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗，為這節(jié)課的學習打下了堅實的基礎(chǔ)。另一方面，學生在研究數(shù)學問題時，思維不全面、建立基本圖形的意識薄弱，導致學生在畫圓心與圓周角的三種位置關(guān)系的圖形及推導圓周角定理時會有一定的困難，在教學

4、中教師要引導學生通過自主探索和交流合作得出結(jié)論。教學難點：利用分類討論的數(shù)學思想探究圓周角定理。【教學支持條件分析】根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主，多媒體演示為輔的教學組織方式在教學過程中，通過設(shè)置帶有啟發(fā)性和思考性的問題串，創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)學生思維利用計算機和幾何畫板軟件，并結(jié)合學生親自觀察、猜想、證明、歸納等方式，讓學生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程【教學過程設(shè)計】（一）以舊帶新，創(chuàng)設(shè)情境教師活動：演示課件，拖動圓心角的頂點到圓周上，讓學生觀察的特征，并類比圓心角的定義歸納圓周角的定義。學生活動：觀察的特征，并根據(jù)自

5、己的理解畫出一個圓周角，同組進行交流，并歸納圓周角的定義。練習：判斷下列圖中的角是否是圓周角。【設(shè)計意圖】從學生的最近發(fā)展區(qū)入手，利用圓心角直接引出圓周角，讓學生通過觀察探究圓周角的特征，并通過類比的學習方式給出圓周角的定義，通過動手畫圖可直觀展示學生對定義的理解，加深學生對圓周角基本圖形的認識，教師也可從中發(fā)現(xiàn)問題并能及時的進行有效指導。通過習題可再次強化圓周角的兩個特征頂點在圓周上，角的兩邊分別與圓相交，加深學生對圓周角定義和圖形的理解。（二）動手實踐，探究新知學生活動：在O中畫出所對的圓周角和圓心角，并說出所對的圓心角有幾個，圓周角有幾個。觀察組內(nèi)成員所畫圖形，總結(jié)得出圓心在圓周角的一邊

6、上，內(nèi)部及外部的三種情形。教師活動：拖動所對圓周角的頂點，讓學生觀察當在上運動時，圓心與位置關(guān)系也在發(fā)生變化，從而產(chǎn)生三種圖形?！驹O(shè)計意圖】學生活動的目的有利于學生在簡單的圖形中識別同弧所對的圓周角和圓心角，并為復雜圖形中識別這兩類角做鋪墊。通過動態(tài)演示讓學生感知圓周角頂點在圓周上運動時，圓心與圓周角不同的位置關(guān)系，加深學生對圓心與圓周角的三種位置關(guān)系的理解，為后面的證明埋下了伏筆。同時通過這一探索活動，培養(yǎng)了學生獨立思考的能力，也滲透了數(shù)學分類的思想。學生活動：通過觀察所畫圖形與幾何畫板的演示，猜想所對的與的數(shù)量關(guān)系，并說出猜想的理由。教師活動：學生證明了圓心在圓周角一邊上的情況后，可提議學

7、生將圓內(nèi)圖形看作是一面“三角旗”，引導學生思考其余兩種情形中如何構(gòu)建“三角旗”這一基本圖形，從而證明兩角的數(shù)量關(guān)系。學生活動：思考如何將其余兩種情形轉(zhuǎn)化為“三角旗”這一基本圖形，組內(nèi)交流，并用幾何語言條理的敘述思考過程，并規(guī)范書寫，得出圓周角定理?！驹O(shè)計意圖】學生能通過三個圖形的對比，選擇特殊情形猜想兩者的數(shù)量關(guān)系，但對于一般情形的研究多數(shù)學生不能建立與特殊圖形之間的聯(lián)系，本節(jié)課的難點正在于此，教師要有意識的向?qū)W生滲透解決問題的策略以及分類、化歸的數(shù)學思想，讓學生用化歸思想推理驗證圓周角定理，充分給予學生交流的時間，體會將一般情況轉(zhuǎn)化成特殊情況的過程，理解添加輔助線的必要性，達到突破難點的目的

8、。教師活動：能否利用圓周角定理判斷課本引例中在B、D、E三處射門的難易程度。【設(shè)計意圖】讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，培養(yǎng)學生從具體情境中抽象數(shù)學問題的能力，和運用數(shù)學知識解決問題的能力。第2題三習題解析，鞏固新知例1求圓中的度數(shù)例2如圖，圓心角AOB=100，則ACB=_。例3如圖，OA、OB、OC都是圓O的半徑，AOB=2BOC求證：ACB=2BAC?！驹O(shè)計意圖】例1從基礎(chǔ)出發(fā)，讓學生能從圖形中直接識別出同弧所對的圓周角與圓心角，并利用兩者的關(guān)系進行計算。例2側(cè)重于考察關(guān)系定理中“同一條弧”的理解。例3要求學生能從較復雜的圖形中識別出同一條弧所對的圓周角與圓心角的基本圖形，然后利用定理進行

9、證明。四歸納小結(jié),延伸提高學生小組內(nèi)進行交流，談一談你有什么收獲。（提示學生從三方面入手：1、學到了哪些知識；2、掌握了哪些數(shù)學方法；3、體會到了哪些數(shù)學思想。）使學生對本節(jié)內(nèi)容有一個更系統(tǒng)、深刻的認識。【設(shè)計意圖】在小組內(nèi)交流本課收獲，不僅是關(guān)注學生能否推出某個結(jié)論，更是要關(guān)注學生在數(shù)學活動中的情感和態(tài)度，有意識地反思其中的數(shù)學思想方法。五作業(yè)布置，鞏固提高必做題：P112頁第2、3題選做題：ABCDEO “世界杯”賽場上李鐵、邵佳一、郝海東三名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷T進攻，當李帶球沖到如圖C點時，邵、郝也分別跟隨沖到圖中的D點、E點，從射門的角度大小考慮，李應把球傳給誰好？請你從數(shù)學角度幫忙

10、合情說理、分析說明?！驹O(shè)計意圖】作業(yè)的設(shè)計是以鞏固和提升為出發(fā)點的，為此我設(shè)計了必做題和選做題，必做題是本節(jié)知識掌握情況的反饋和鞏固，而選做題是對本節(jié)知識的提升和應用，滲透了分類、化歸的思想，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思想、應用意識，提高分析問題、解決問題的能力，讓學生感悟數(shù)學來源于生活應用于生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情?！灸繕藱z測設(shè)計】二（1）一判斷1.頂點在圓上的角叫圓周角。2.圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。 二計算1ABC內(nèi)接于O，且C=40，則AOB= 。2半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是 。 【設(shè)計意圖】讓每一個學生在數(shù)學課上都能有所收獲，通過第一題和第二題（1）的檢測能讓弱勢的學生也感受到本節(jié)課的重點，而通過第2題讓好學生也能有所提升，再次感受這節(jié)課分類的數(shù)學思想。- 5 -