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1、《空間向量的數(shù)量積運(yùn)算》高考通關(guān)練
一、選擇題
1. （安徽馬鞍山二中高二期末）在空間四邊形OABC中，OB OC ,
AOB
AOC -,則 cos(OA,BC)等于
A.1
B、、2 B.
2
C.
D.0
2. （2020江西玉山一中單元檢測(cè)）A, B, C, D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足
AB AC AC AD AB AD 0,則^ BCD 是（）
A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不確定
3. （2020 上海奉賢區(qū)二模）已知長(zhǎng)方體 ABCD ABCiD,下列向量的數(shù)量積一
定非零的是（）
A. AD1 BC
B. BDi AC
2、
C. AB AD1
D. BD1 BC
4.(2020湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高二期末)如圖，在三棱錐A BCD中，
AB AC AD 2, BAD 90 , BAC 60 , CAD 60 ,則 AB CD =()
A. 2
B.2
C. 2,3
D.2 3
5. （2020河北衡水中學(xué)質(zhì)量檢測(cè)） 在口 ABCD中，AB AC 1, ACD 90，將 它們沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B, D之間的距離為（）
A. 2
B.1
C.2
D. .2或 2
二、填空題
6. （ 2020 ?安徽蕪湖一中月考）已知|a 3& b 4, m a b, n a b,
3、（a, b） 135 , m n,貝U .
7. （ 2020 ?重慶一中單元檢測(cè)）在空間四邊形ABCD中， ab' CD BC AD CA BD .
8. （ 2020 ?山東煙臺(tái)一中檢測(cè)）已知|a 2, b 1
4、在 同側(cè)，若
AB BC CD 2,求A, D兩點(diǎn)間的距離.
1.
答案：D
解析：-/OA BC OA (OC OB) OA OC OA OB
|OA||OC|cos OA,OC |OA||QB|cosQA,OB
|OA||OC |cos- |OA||OB |cos- 0, OA BC 0 33
cos OaTBc 0。
2.
答案：B
解析：BC AC AB,BD AD AB, BC BD (AC AB) (AD AB)
—1,22
AB |AB|2 0, DBC是銳角。同理可證 DCB, BDC都是銳角，BCD是 銳角三角形。
3.
答案：D
解析：當(dāng)四
5、邊形 ADDiA為正方形時(shí)，有 AD； BC , AD； BC 0。當(dāng)四邊形 ABCD為正方形時(shí)，有AC BD：D；D AC, BD； AC, BD； AC 0。由于長(zhǎng)方 形的性質(zhì)，可知AB AD；, AB AD； 0。只有D項(xiàng)的數(shù)量積一定不為0。
4.
答案：A
解析:由題意，知 ABCD AB (AD AC) AB AD AB AC
2 2 cos90 2 2 cos602。
5.
答案：D
解析：；ACD 90 , AC CD 0。同理AC BA 0。二折起后AB與CD成60
角， BA,CD 60 或 BA,CD
120 。
又BD BA AC CD ,
|B
6、D|2 | Ba|2 | Ac |2 |Cd |2 2BA Ac 2ba cd 2ac cd
3 2 11 cos BA,CD 。
當(dāng)BA,CD 60時(shí),|BD|2 4,此時(shí)B,D兩點(diǎn)間的距離為2;
當(dāng)BA,CD 120時(shí)。|BD|2 2,此時(shí)B,D兩點(diǎn)間的距離為J2。故選D
【點(diǎn)評(píng)】（1）求B,D兩點(diǎn)間的距離，就是求 BD],解題的關(guān)鍵是找到關(guān)系式
BD BA AC CD。
（2）由于沒搞清兩異面直線所成的角與兩向量夾角之間的關(guān)系 ——兩向量夾角 等于兩異面直線所成的角或其補(bǔ)角，容易錯(cuò)誤地認(rèn)為本題只有如與CD的夾角為 60.,一種情況，漏掉了 AB與CD的夾角為120的情況。
7、6.
2
解析:因?yàn)閙 n ,所以m n 0 ,即(a b) (a b) 0 ,
所以 a2 (1)a b b2 0,所以(3揚(yáng)2 (1) 3& 4 cos13542 0,
一一 .3
所以46 0, -o
2
7.
答案:0
解析：設(shè) AB b,Ac c,AD d,貝u CD d c,bd d b,
BC c b。原式 b (d c) (c b) d ( c) (d b) 0。
8.
答案：（1、、3, 1 、3）
(ab) ( a 2b) 0,
解析：由題意知''')
cos a b, a 2b 1,
即(a b) ( a 2b) 0,
(a b) (
8、 a 2b) |a b|| a 2b|,
得 2 220。
1點(diǎn) 1用
9.
答案：90
BB1。
一一 一. 1
解析：不妨設(shè)棱長(zhǎng)為 2,則AB1 BB1 BA,BM BC - 2
cos： AB1,BM :
——— 1 -
BB1 BA BC BB1
1 2 1
2.2 .5
0 2 2 0
2.2、,5
0。
故填90 o
10.
答案：見解析
解析：；AD AB BC CD,
2 zT22
|AD『 AD (AB BC CD)2 222 AB BC CD 2AB BC 2AB CD 2BC CD ①,
■: AB BC CD 2,
r■r
| AB| |BC| |CD| 2②。
又 AB ,BC , AB BC, AB BC 0③。
；CD BC, CD BC 0④。
將②③④代入①得
|ADf 4 4 4 2AB CD 12 8cos AB,CD @0
由 DCF 30 ,可知 CDF 60。
又 AB ,DF
AB//DF
AB,DC DF,DC 60,
AB,CD 120 ,代入⑤式得
| AD^ 12 8cos120 12 4 8,
|AD | 20 即A,D兩點(diǎn)間的距離為2/
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