《2021版高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 5.2 平面向量的坐標運算練習 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021版高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 5.2 平面向量的坐標運算練習 理 北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、5.2 平面向量的坐標運算核心考點精準研析考點一平面向量的坐標運算1.(2021寶雞模擬)ABCD的頂點A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),那么頂點D的坐標為.【解析】設D(x,y),由=得(4,1)=(5-x,6-y),即解得答案:(1,5)2.O為坐標原點,向量=(2,3),=(4,-1),且=3,那么|=.【解析】設P(x,y),由A(2,3),B(4,-1),由=3得解得所以|=.答案:1.平面向量坐標運算的技巧(1)向量的坐標運算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運算的法那么來進行求解的.假設有向線段兩端點的坐標,那么應先求向量的坐標.(2)解題過程中,常利用“向量相等,那么其坐

2、標相同這一原那么,通過列方程(組)來進行求解.2.向量坐標運算的考前須知(1)向量坐標與點的坐標形式相似,實質(zhì)不同.(2)向量坐標形式的線性運算類似多項式的運算.(3)向量平行與垂直的坐標表達形式易混淆,需清楚結論推導過程與結果,加以區(qū)分.【秒殺絕招】中點法解T1,設D(x,y),AC中點與BD中點相同,所以解得平面向量根本定理解T2,將,作為基底,那么=3,即+=3(+),即=(+3),所以|=|+3|=.考點二平面向量根本定理及其應用【典例】1.(2021鄭州模擬)如圖,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E為BC邊上一點,=3,F為AE的中點,那么=()A.-B.-C.-+D.-

3、+2.在ABC中,點D在線段BC的延長線上,且=3,點O在線段CD上(與點C,D不重合),假設=x+(1-x)(xR),那么x的取值范圍是()A.B.C.D.【解題導思】序號聯(lián)想解題1由“那么=及選項,想到運用平面向量根本定理,向量的代數(shù)運算2設=,其中1,找到與x的關系再求解【解析】1.選C.如圖,取AB中點G,連接DG,CG,易知四邊形DCBG為平行四邊形,所以=-=-,所以=+=+=+=+,所以=-=-=-=-+.2.選D.設=,其中1,那么=+=+=+(-)=(1-) +.又=x+(1-x),不共線,所以x=1-,即x的取值范圍是.平面向量根本定理的實質(zhì)及解題思路(1)應用平面向量根本

4、定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法那么或三角形法那么進行向量的加、減或數(shù)乘運算.(2)用平面向量根本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底,并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式,再通過向量的運算來解決.1.在ABC中,P,Q分別是AB,BC的三等分點,且AP=AB,BQ=BC,假設=a,=b,那么=()A.a+bB.-a+bC.a-bD.-a-b【解析】選A.由=+=+=+(-)=+=a+b.2.在ABC中,點O滿足+=0,點P是OC上異于端點的任意一點,且=m+n,那么m+n的取值范圍是.【解析】設= (01),由+=0,知=-(+),所以=-,由平面向量根本定理知,m+n=-2,所以

5、m+n(-2,0).答案:(-2,0)考點三共線向量的坐標表示及其應用命題精解讀1.考什么:(1)向量共線求參數(shù),含參數(shù)的綜合問題等;(2)考查數(shù)學運算等核心素養(yǎng),以及數(shù)形結合的思想.2.怎么考:與向量共線,三角函數(shù),不等式等結合考查求點或向量坐標,參數(shù),最值等.學霸好方法1.向量共線求參數(shù)的方法:利用向量共線的充要條件得出關于參數(shù)的方程(組),解方程(組)即可求出參數(shù)值.2.與共線向量的綜合問題,其關鍵點是如何利用共線的條件.向量共線求參數(shù)【典例】1.(2021全國卷)向量a=,b=,c=.假設c,那么=.【解析】因為2a+b=(4,2),c=(1,),且c(2a+b),所以4=21,解得=

6、.答案:2.向量a=(1,1),點A(3,0),點B為直線y=2x上的一個動點,假設a,那么點B的坐標為.【解析】設B(x,2x),那么=(x-3,2x),因為a,所以x-3-2x=0,解得x=-3,所以B(-3,-6).答案:(-3,-6)兩平面向量共線問題涉及哪些定理公式?提示:(1)假設a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么ab的充要條件是x1y2-x2y1=0;(2)假設ab(b0),那么a=b.含參數(shù)的綜合問題【典例】設向量=(1,-2),=(2m,-1),=(-2n,0),m,nR,O為坐標原點,假設A,B,C三點共線,那么m+n的最大值為 ()A.-3B.-2C.2D.3【

7、解析】選A.易知,其中=-=(2m-1,1),=-=(-2n-1,2),所以(2m-1)2=1(-2n-1),得2m+1+2n=1.又2m+1+2n2,所以2m+n+12-2,即m+n-3.兩平面向量共線問題如何求解?提示:(1)向量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行,也可以由平行求參數(shù).運用公式a=b或x1y2-x2y1=0求解.(2)當兩向量的坐標均非零時,也可以利用坐標對應成比例來求解.1.(2021臨汾模擬)在平面直角坐標系xOy中,A(1,0),B(0,1),C為坐標平面內(nèi)第一象限的點,且AOC=,|OC|=2,假設=+,那么+=()A.2B.C.2D.4【解析】選A.因為|OC|=

8、2,AOC=,所以C(,),又因為=+,所以(,)=(1,0)+(0,1)=(,),所以=,+=2.2.向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且ab,假設x,y均為正數(shù),那么+的最小值是()A.24B.8C.D.【解析】選B.因為ab,所以-2x-3(y-1)=0,化簡得2x+3y=3,又因為x,y均為正數(shù),所以+=(2x+3y)=8,當且僅當=時,等號成立.所以+的最小值是8.1.(2021唐山模擬)在平面直角坐標系xOy中,P1(3,1),P2(-1,3),P1,P2,P3三點共線且向量與向量a=(1,-1)共線,假設=+(1-),那么=()A.-3B.3C.1D.-1【解析】選D.設

9、=(x,y),那么由a知x+y=0,所以=(x,-x).假設=+(1-),那么(x,-x)=(3,1)+(1-)(-1,3)=(4-1,3-2),即所以4-1+3-2=0,解得=-1.2.給定兩個長度為1的平面向量和,它們的夾角為90,如下圖,點C在以O為圓心的圓弧上運動,假設=x+y,其中x,yR,那么x+y的最大值是()A.1B.C.D.2【解析】選B.方法一:設AOC=,那么.過點C作CDOA于D,CEOB于E,那么四邊形ODCE是平行四邊形,所以=+,又=x+y.所以x=cos ,y=sin ,所以x+y=cos +sin =sin.又因為,那么+,所以1x+y,即x+y的最大值是.方法二:因為點C在以O為圓心的圓弧上,所以|2=|x+y|2=x2+y2+2xy=x2+y2,所以x2+y2=1,那么2xyx2+y2=1.又(x+y)2=x2+y2+2xy2,所以x+y的最大值為.- 7 -