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1、湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 1.1.2余弦定理學案 新人教A版必修5 學習目標 1. 掌握余弦定理的兩種表示形式; 2. 證明余弦定理的向量方法;3. 運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題學習重難點重點:掌握余弦定理內容難點:運用余弦定理解斜三角形一、知識鏈接問題1:在一個三角形中,各 和它所對角的 的 相等,即 = = 問題2:在ABC中,已知,A=45,C=30,解此三角形思考:已知兩邊及夾角,如何解此三角形呢?二、試一試 課前練習探究:在中,、的長分別為、. , 同理可得: ,新知:余弦定理:三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍思考:這個式子中
2、有幾個量?從方程的角度看已知其中三個量,可以求出第四個量,能否由三邊求出一角?從余弦定理,又可得到以下推論:, , 理解定理(1)若C=,則 ,這時由此可知余弦定理是勾股定理的推廣,勾股定理是余弦定理的特例(2)余弦定理及其推論的基本作用為:已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊;已知三角形的三條邊就可以求出其它角試試:(1)ABC中,求(2)ABC中,求 模仿練習例1. 在ABC中,已知,求和變式:在ABC中,若AB,AC5,且cosC,則BC_例2. 在ABC中,已知三邊長,求三角形的最大內角變式:在ABC中,若,求角A三、總結提升 學習小結1. 余弦定理是任何三角形中邊角之間存
3、在的共同規(guī)律,勾股定理是余弦定理的特例;2. 余弦定理的應用范圍: 已知三邊,求三角; 已知兩邊及它們的夾角,求第三邊 知識拓展在ABC中,若,則角是直角;若,則角是鈍角;若,則角是銳角當堂檢測1. 已知a,c2,B150,則邊b的長為( ). A. B. C. D. 2. 已知三角形的三邊長分別為3、5、7,則最大角為( ).A B C D3. 已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x,則x的取值范圍是( ).A Bx5 C 2x Dx54. 在ABC中,|3,|2,與的夾角為60,則|_5. 在ABC中,已知三邊a、b、c滿足,則C等于 課后作業(yè) 1. 在ABC中,已知a7,b8,cosC,求最大角的余弦值2. 在ABC中,AB5,BC7,AC8,求的值. 課后反思