《數(shù)學 第二部分 重難題型突破 題型一 規(guī)律探索題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學 第二部分 重難題型突破 題型一 規(guī)律探索題（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、題型一 規(guī)律探索題類型一類型一 數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律類型二類型二 圖形規(guī)律圖形規(guī)律第第二部分二部分 重難題型突破重難題型突破 例例1 ( (2016濟寧濟寧) )按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：按一定規(guī)律排列的一列數(shù)： 請你仔細觀察，按照此規(guī)律請你仔細觀察，按照此規(guī)律方框內的數(shù)字應為方框內的數(shù)字應為_.1911 1311211 13 17， ， ， ， ， ，類型一類型一 數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律【解析【解析】序數(shù)序數(shù)1234567數(shù)字數(shù)字11變形變形分子分子13591113分母分母235111317129111113131712335591111131317由上表可知分子依次為從小到大的連續(xù)奇數(shù)，分母由上表可知

2、分子依次為從小到大的連續(xù)奇數(shù)，分母依次為從小到大排列的質數(shù)，故方框中數(shù)字為依次為從小到大排列的質數(shù)，故方框中數(shù)字為1. .數(shù)字規(guī)律數(shù)字規(guī)律：標序數(shù)標序數(shù)(1，2，3，n)；找規(guī)律，觀察：找規(guī)律，觀察：當所給的一組當所給的一組數(shù)字是整數(shù)數(shù)字是整數(shù)時：時：A數(shù)字與序數(shù)的關系；數(shù)字與序數(shù)的關系；B.數(shù)字的符號規(guī)律，若為正數(shù)字的符號規(guī)律，若為正負號交替，則用負號交替，則用(1)n或或(1)n1表示符號；表示符號；導方 法 指當所給的一組當所給的一組數(shù)字既有整數(shù)又有分數(shù)數(shù)字既有整數(shù)又有分數(shù)時：時：A數(shù)字與系數(shù)的關系：將整數(shù)寫成分數(shù)，分別觀察數(shù)字與系數(shù)的關系：將整數(shù)寫成分數(shù)，分別觀察分子、分母的規(guī)律；分子

3、、分母的規(guī)律；B. .數(shù)字的符號方法同數(shù)字的符號方法同“數(shù)字是數(shù)字是整數(shù)整數(shù)”時時將中將中A與與B的規(guī)律結合起來的規(guī)律結合起來導方 法 指【解析【解析】序數(shù)序數(shù)1234n代數(shù)式代數(shù)式x2x24x38x4 奇偶項奇偶項正負正負+(1)n1系數(shù)系數(shù)的的絕對值絕對值12=2 214=2 318=2 412 n1指數(shù)指數(shù)x1x2x3x4xn由上表可知由上表可知, 第第n項為項為(1)n12n1xn, 即即(2)n1xn 的形的形式式 例例2一組數(shù)據(jù)為：一組數(shù)據(jù)為：x，2x2，4x3，8x4，觀察其，觀察其規(guī)律，推斷第規(guī)律，推斷第n個數(shù)據(jù)應為個數(shù)據(jù)應為_代數(shù)式規(guī)律代數(shù)式規(guī)律：標序數(shù)標序數(shù)(1，2，3，n

4、)；找規(guī)律，觀察：找規(guī)律，觀察：A.系數(shù)、代數(shù)式字母的指數(shù)與系數(shù)、代數(shù)式字母的指數(shù)與序數(shù)的關系；序數(shù)的關系；B.符號規(guī)律方法同符號規(guī)律方法同“數(shù)字規(guī)律數(shù)字規(guī)律”時時.導方 法 指例例3( (2016黃石黃石) )觀察下列等式：觀察下列等式： 第第1個等式：個等式： ， 第第2個等個等式：式： ， 第第3個等式：個等式： ， 第第4個等式：個等式： ， 按上述規(guī)律按上述規(guī)律，回答以下問題：回答以下問題： (1)請寫出第請寫出第n個等式：個等式：an= ; (2)a1a2a3an= a 112112a 113223a 312332a 415225序數(shù)序數(shù)a1 1a2a3a4an左邊左邊左邊左邊變形

5、變形 右邊右邊右邊右邊變形變形【解析【解析】1121231321251121231341452121323243435254根據(jù)上表規(guī)律，可得根據(jù)上表規(guī)律，可得 ；將上面將上面n個式子左右相加抵消即可求解：個式子左右相加抵消即可求解：nannnn111naaaannn 123213243111等式規(guī)律等式規(guī)律： (1)求第求第n個等式的步驟：個等式的步驟：標序數(shù)標序數(shù)(1，2，3，n)；找規(guī)律找規(guī)律，觀察：等式左右兩邊中各部分與序數(shù)之觀察：等式左右兩邊中各部分與序數(shù)之間的關系；間的關系；總結總結中的規(guī)律中的規(guī)律 (2)求求n個式子和：對等號兩邊進行相同的運算個式子和：對等號兩邊進行相同的運算，

6、一一般通過加、減、乘、除消去相同的項般通過加、減、乘、除消去相同的項，最后將剩余的最后將剩余的項合并項合并，得出結果得出結果導方 法 指常見的數(shù)字規(guī)律常見的數(shù)字規(guī)律：A自然數(shù)列規(guī)律：自然數(shù)列規(guī)律：0，1，2，3，n(n0)；B正整數(shù)列規(guī)律：正整數(shù)列規(guī)律：1，2，3，n1，n(n1)；C奇數(shù)列規(guī)律：奇數(shù)列規(guī)律：1，3，5，7，9，2n1(n1)；D偶數(shù)列規(guī)律：偶數(shù)列規(guī)律：2，4，6，8，2n(n1)；E正整數(shù)和：正整數(shù)和：1234n= (n1)；()n n12導方 法 指F正整數(shù)平方：正整數(shù)平方：1，4，9，16，n2(n1)；G正整數(shù)平方加正整數(shù)平方加1：2，5，10，17，n21(n1)；H

7、正整數(shù)平方減正整數(shù)平方減1：0，3，8，15，n21(n1)；I每兩個數(shù)字之間的差以每兩個數(shù)字之間的差以1為單位遞增：為單位遞增：1，3，6，10，15，21，28， (n1)()n n12導方 法 指 例例1(2016益陽益陽)小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案圖案 其中第其中第(1)個圖案有個圖案有1枚棋子，第枚棋子，第(2)個圖案有個圖案有3枚棋枚棋子，第子，第(3)個圖案有個圖案有4枚棋子，第枚棋子，第(4)個圖案有個圖案有6枚棋子，枚棋子，,那么第那么第(9)個圖案的棋子數(shù)是個圖案的棋子數(shù)是_枚枚 例例1題圖題圖類型二類型二 圖形規(guī)律圖形規(guī)律【解析解

8、析】序數(shù)序數(shù) 12345棋子棋子個數(shù)個數(shù)13467找規(guī)律找規(guī)律 1+03 311+13321+23與序數(shù)與序數(shù)關系關系1 11322323 113251132432 由上表可知由上表可知，n為奇數(shù)時為奇數(shù)時，棋子個數(shù)為棋子個數(shù)為 ； n為偶數(shù)時為偶數(shù)時，棋子個數(shù)為棋子個數(shù)為 .當當n= =9時時，棋子個數(shù)為棋子個數(shù)為 枚枚 n11329113132n32(1)基礎圖形固定累加基礎圖形固定累加：標序號：記每組圖形的序數(shù)為標序號：記每組圖形的序數(shù)為“1，2，3，n”；數(shù)圖形個數(shù)：數(shù)出每組圖形的個數(shù)；數(shù)圖形個數(shù)：數(shù)出每組圖形的個數(shù)；尋找第尋找第n項項(某項某項)的個數(shù)與序數(shù)的個數(shù)與序數(shù)n的關系：將后

9、一個的關系：將后一個圖形的個數(shù)與前一個圖形的個數(shù)進行對比圖形的個數(shù)與前一個圖形的個數(shù)進行對比，通常作差通常作差來觀察累加個數(shù)來觀察累加個數(shù)，然后按照定量變化推導出關系式；然后按照定量變化推導出關系式；驗證：代入序號驗證所歸納的式子是否正確驗證：代入序號驗證所歸納的式子是否正確導方 法 指(2)基礎圖形遞變累加基礎圖形遞變累加：標序號：記每組圖形的序數(shù)為標序號：記每組圖形的序數(shù)為“1，2，3，n”；數(shù)圖形個數(shù)：數(shù)出每組圖形的個數(shù)；數(shù)圖形個數(shù)：數(shù)出每組圖形的個數(shù)；尋找第尋找第n項項(某項某項)的個數(shù)與序數(shù)的個數(shù)與序數(shù)n的關系：將后一個圖的關系：將后一個圖形的個數(shù)與前一個圖形的個數(shù)進行對比形的個數(shù)與

10、前一個圖形的個數(shù)進行對比，通常作商來通常作商來觀察圖形個數(shù)；或將圖形個數(shù)與觀察圖形個數(shù)；或將圖形個數(shù)與n進行對比進行對比，尋找是尋找是否是與否是與n有關的平方、平方加有關的平方、平方加1、平方減、平方減1等關系；等關系；驗證：代入序號驗證所歸納的式子是否正確驗證：代入序號驗證所歸納的式子是否正確導方 法 指 例例2(2016岳陽岳陽)如圖如圖，在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中，每個最小每個最小方格的邊長均為方格的邊長均為1個單位長個單位長，P1，P2，P3，均在格點上均在格點上，其順序按圖中其順序按圖中“”方向排列方向排列如：如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，1

11、)，P5(1，1)，P6(1，2)，根據(jù)這個規(guī)律根據(jù)這個規(guī)律，點點P2016的坐標為的坐標為_例例2題圖題圖 【解析解析】由圖象可知由圖象可知，P1，P4，P8，P12，,在同一條直線在同一條直線y=x(x0)上上，可觀察到當可觀察到當n為為4的倍數(shù)時，的倍數(shù)時，Pn的坐標為的坐標為( ， )，點點P2016的的坐標為坐標為( ， )，即即(504，504)n4n4-2016420164-圖形循環(huán)規(guī)律題圖形循環(huán)規(guī)律題：(1)一般觀察前面的圖形一般觀察前面的圖形，當從某個圖形開始又重復了前當從某個圖形開始又重復了前面的排列面的排列，則該圖形前面的圖形個數(shù)即為循環(huán)一次的變換則該圖形前面的圖形個數(shù)即

12、為循環(huán)一次的變換次數(shù)次數(shù)，記為記為n；(2)通過通過M次變換次變換，則有則有Mn=Wq(0qn)：1個循環(huán)周期中第個循環(huán)周期中第q個圖形確定第個圖形確定第M個圖形的位置關系個圖形的位置關系;歸納后一個圖形與前一個圖形之間變化規(guī)律確定倍數(shù)歸納后一個圖形與前一個圖形之間變化規(guī)律確定倍數(shù)關系；關系；(3)結合結合(2)中得到的循環(huán)周期及倍數(shù)關系中得到的循環(huán)周期及倍數(shù)關系，確定點坐標確定點坐標(線線段長、面積段長、面積)導方 法 指 例例3(2015衡陽衡陽)如圖如圖，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn1都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形，其中點其中點A1，A2，An在在x軸上軸

13、上，點點B1，B2，Bn在直線在直線y=x上已知上已知OA1=1，則則OA2015的長的長為為 例例3題圖題圖 【解析】【解析】A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4是等腰是等腰直角三角形直角三角形，且點且點B1，B2，Bn在直線在直線y=x上上，A1B1=OA1=1，A2B2=2A1B1=2，A3B3=2A2B2=22，A4B4=2A3B3=23，AnBn=2n1，A2015B2015=220151=22014，OA2015=A2015B2015=22014.【方法指導】【方法指導】圖形成倍遞變規(guī)律題圖形成倍遞變規(guī)律題：(1)根據(jù)題意可記第一次變換前的點坐標根據(jù)題意可記第一次變換前的點坐標(線段長、面線段長、面積積)為為b；(2)通過計算得到第一次變換后的點坐標通過計算得到第一次變換后的點坐標(線段長、面線段長、面積積)，第二次變換后的點坐標第二次變換后的點坐標(線段長、面積線段長、面積)，第三次第三次變換后的點坐標變換后的點坐標(線段長、面積線段長、面積)，歸納出后一個點坐歸納出后一個點坐標標(線段長、面積線段長、面積)與前一個點坐標與前一個點坐標(線段長、面積線段長、面積)之之間存在的倍數(shù)關系間存在的倍數(shù)關系n；(3)第第M次變換后次變換后，求得點坐標求得點坐標(線段長、面積線段長、面積)為為nMb.導方 法 指