《同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)課件（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué) 第八章 一、空間曲線的一般方程一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程 三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影第四節(jié)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 空間曲線及其方程 同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)一、空間曲線的一般方程一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組0),(0),(zyxGzyxF2SL0),(zyxF0),(zyxG1S例如例如,方程組632122zxyx表示圓柱面與平面的交線 C. xzy1oC2機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)又如又如,方程組表示上半球面與圓

2、柱面的交線C. 022222xayxyxazyxzao機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)zyxo二、空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程將曲線C上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x, y, z表示成參數(shù)t 的函數(shù):稱(chēng)它為空間曲線的 參數(shù)方程.)(txx 例如,圓柱螺旋線vbt,令bzayaxsincos,2 時(shí)當(dāng)bh2taxcostaysin t vz 的參數(shù)方程為上升高度, 稱(chēng)為螺距螺距 .)(tyy )(tzz M機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)例例1. 將下列曲線化為參數(shù)方程表示:6321) 1 (22zxyx0)2(22222xayxyxaz解解:

3、(1) 根據(jù)第一方程引入?yún)?shù) , txcostysin)cos26(31tz(2) 將第二方程變形為,)(42222aayx故所求為得所求為txaacos22tyasin2tazcos2121)20(t)20(t機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)例例2. 求空間曲線 :)(tx)(ty)(tz)( t繞 z 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)曲面方程 .解解:,)(, )(, )(1tttM任取點(diǎn)點(diǎn) M1繞 z 軸旋轉(zhuǎn), 轉(zhuǎn)過(guò)角度 后到點(diǎn) , ),(zyxM則cos)()(22ttxsin)()(22tty)(tz20t機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 這就是旋轉(zhuǎn)曲面滿(mǎn)足的參數(shù)方程 .

4、 同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)例如例如, 直線1xty tz2繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程為 cos12txsin12tytz220t消去 t 和 , 得旋轉(zhuǎn)曲面方程為4)(4222zyxxzoy機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面 ( 即球面 ) 方程為 又如又如, xoz 面上的半圓周sinax 0ycosaz cossinax sinsinay cosaz )0(200說(shuō)明說(shuō)明: 一般曲面的參數(shù)方程含兩個(gè)參數(shù) , 形如),( tsxx ),( tsyy ),( tszz 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)三、空間曲

5、線在坐標(biāo)面上的投影三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影設(shè)空間曲線 C 的一般方程為消去 z 得投影柱面則C 在xoy 面上的投影曲線 C為消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲線方程消去y 得C 在zox 面上的投影曲線方程0),(0),(zyxGzyxF,0),(yxH00),(zyxH00),(xzyR00),(yzxTzyxCC機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)zyxC1o例如例如, ,在xoy 面上的投影曲線方程為002222zyyx1) 1() 1(1:222222zyxzyxC機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)zxyo1C又如又如, ,所

6、圍的立體在 xoy 面上的投影區(qū)域?yàn)?上半球面和錐面224yxz)(322yxz0122zyx在 xoy 面上的投影曲線)(34:2222yxzyxzC二者交線.0, 122zyx所圍圓域:二者交線在xoy 面上的投影曲線所圍之域 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié) 空間曲線三元方程組或參數(shù)方程 求投影曲線 (如, 圓柱螺線)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思考與練習(xí)思考與練習(xí) P324 題 1，2，7（展示空間圖形）同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)P324 題1 (2)ozyxo121x2y(1)224yxz0 xyxzyo2答案答案:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè)

7、 下頁(yè) 返回 結(jié)束 同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)(3)zxyo oaoa222azx222ayx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)P324 題2 (1)ozy15 xy3 xy15 xy3 xy機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)yz2x3思考思考: :by 對(duì)平面交線情況如何?,3時(shí)當(dāng)b交線情況如何?,3時(shí)當(dāng)bP324 題2(2)19422yx3y機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)P325 題 7022zaxyx0)0,0(222yzxazxyxzaoyxzao機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué)22yxz122zyxyxz122yxyx0122zyxyx備用題備用題求曲線繞 z 軸旋轉(zhuǎn)的曲面與平面 的交線在 xoy 平面的投影曲線方程. 1zyx解：解：旋轉(zhuǎn)曲面方程為交線為此曲線向 xoy 面的投影柱面方程為 此曲線在 xoy 面上的投影曲線方程為 2yz 0 x,它與所給平面的機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束