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1、生活中的圓周運動 (40分鐘　100分) 一、選擇題(本題共8小題,每小題7分,共56分) 1.在水平面上轉(zhuǎn)彎的自行車,向心力是　(　　) A.重力和支持力的合力 B.靜摩擦力 C.滑動摩擦力 D.重力、支持力、摩擦力的合力 【解析】選B。在水平面上轉(zhuǎn)彎的自行車,摩擦力提供其轉(zhuǎn)彎所需的向心力,而車輪沒有相對路面打滑,故該摩擦力是靜摩擦力。 2. (多選)鐵道轉(zhuǎn)彎處內(nèi)、外鐵軌間設(shè)計有高度差,可以使火車順利轉(zhuǎn)彎,下列說法中正確的是　(　　) 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號35684137 A.主要是為了減少車輪與鐵軌間的摩擦 B.主要是為了減少輪緣與鐵軌間的擠壓 C.內(nèi)軌應(yīng)略高于

2、外軌 D.重力和支持力的合力為火車轉(zhuǎn)彎提供了向心力 【解析】選B、D。鐵道轉(zhuǎn)彎處,軌道設(shè)計成外軌高于內(nèi)軌,目的是讓重力和彈力的合力提供向心力,不用軌道對車輪產(chǎn)生側(cè)向擠壓力,以保護內(nèi)軌和外軌。故A、C錯,B、D對。 3.(多選)(2017·南昌高一檢測)“南昌之星”摩天輪位于江西省南昌市紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市民公園,是南昌市標志性建筑。該摩天輪總高度為160米,轉(zhuǎn)盤直徑為153米,比位于英國泰晤士河邊的135米高的“倫敦之眼”摩天輪還要高。游人乘坐時,轉(zhuǎn)輪始終不停地勻速轉(zhuǎn)動。下列說法中正確的 是　(　　) A.每時每刻每個人受到的合力都不等于零 B.每個乘客都在做加速度

3、為零的勻速運動 C.乘客在乘坐過程中對座位的壓力始終不變 D.乘客在乘坐過程中有失重和超重的感覺 【解析】選A、D。勻速圓周運動不是勻速運動,而是非勻變速運動,物體所受的合力提供向心力,每時每刻指向圓心,其大小恒定,故選項A正確,B錯誤。人在乘坐過程中,人對座位的壓力在最低點時最大,Fmax=mg+m,處于超重狀態(tài);在最高點時最小,Fmin=mg-m,處于失重狀態(tài),選項C錯誤,D正確。 4.質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端,在豎直面內(nèi)繞桿的另一端做圓周運動。當小球運動到最高點時,即時速度v=,L是球心到O點的距離,則球?qū)U的作用力是　(　　) A.mg的拉力　　　　 B.mg的壓力

4、 C.零　 D.mg的壓力 【解題指南】解答該題要明確以下三點: (1)球在最高點的速度等于時,球不受力; (2)球在最高點的速度小于時,球受支持力; (3)球在最高點的速度大于時,球受拉力。 【解析】選B。當重力完全充當向心力時,球?qū)U的作用力為零,所以mg=m解得:v′=。所以<時,桿對球是支持力,即mg-FN=m,解得FN=mg,由牛頓第三定律,球?qū)U是壓力,故選B。 5.(2017·威海高一檢測)如圖所示,倒置的光滑圓錐面內(nèi)側(cè),有兩個小玻璃球A、B沿錐面在水平面做勻速圓周運動,則下列關(guān)系式正確的是　(　　) A.它們的線速度vA

5、A=ωB C.它們的向心加速度aA=aB D.它們的向心力FA=FB 【解析】選C。兩個小玻璃球A、B沿錐面在水平面做勻速圓周運動時所受外力都是支持力和重力,二者方向相同,它們的向心加速度相同,選項C正確;由于它們做勻速圓周運動半徑不同,角速度不同,選項B錯誤;由向心加速度公式a=可知,軌道半徑r大的A球線速度大,選項A錯誤;由于題述沒有明確兩個小玻璃球A、B的質(zhì)量關(guān)系,它們的向心力不一定相等,選項D錯誤。 6.某飛行員的質(zhì)量為m,駕駛飛機在豎直面內(nèi)以速度v做勻速圓周運動,圓的半徑為R,在圓周的最高點和最低點比較,飛行員對坐椅的壓力最低點比最高點大(設(shè)飛行員始終垂直于坐椅的表面)　(　

6、　) A.mg B.2mg C.mg+ D.2 【解析】選B。在最高點有:F1+mg=m,解得:F1=m-mg;在最低點有:F2-mg=m,解得:F2=mg+m。所以F2-F1=2mg,B正確。 7.如圖所示,底面半徑為R的平底漏斗水平放置,質(zhì)量為m的小球置于底面邊緣緊靠側(cè)壁,漏斗內(nèi)表面光滑,側(cè)壁的傾角為θ,重力加速度為g?，F(xiàn)給小球一垂直于半徑向里的某一初速度v0,使之在漏斗底面內(nèi)做圓周運動,則　(　　) A.小球一定受到兩個力的作用 B.小球可能受到三個力的作用 C.當v0<時,小球?qū)Φ酌娴膲毫榱? D.當v0=時,小球?qū)?cè)壁的壓力為零 【解析】選B。

7、設(shè)小球剛好對底面無壓力時的速度為v,此時小球的向心力F= mgtanθ=m,所以v=。故當小球轉(zhuǎn)動速度v0<時,它受重力、底面的支持力和側(cè)壁的彈力三個力作用;故當小球轉(zhuǎn)動速度v0=時,它只受重力和側(cè)壁的彈力作用。因此選項B正確,A、C、D錯誤。 8.(2017·徐州高一檢測)在世界一級方程式錦標賽中,賽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時,常常在彎道上沖出跑道,其原因是　(　　) A.是由于賽車行駛到彎道時,運動員未能及時轉(zhuǎn)動方向盤造成的 B.是由于賽車行駛到彎道時,沒有及時加速造成的 C.是由于賽車行駛到彎道時,沒有及時減速造成的 D.是由于在彎道處汽車受到的摩擦力比在直道上小造成的 【解析】

8、選C。賽車在水平彎道上行駛時,摩擦力提供向心力,而且速度越大,需要的向心力越大,如不及時減速,當摩擦力不足以提供向心力時,賽車就會做離心運動,沖出跑道,故C正確。 【補償訓(xùn)練】 雨天在野外騎車時,在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴,行駛時感覺很“沉重”。如果將自行車后輪撐起,使后輪離開地面而懸空,然后用手勻速搖腳踏板,使后輪飛速轉(zhuǎn)動,泥巴就會被甩下來。如圖所示,圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置,則　(　　) A.泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B.泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來 C.泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來 D.泥

9、巴在圖中的a位置時最容易被甩下來 【解析】選C。當后輪勻速轉(zhuǎn)動時,由an=Rω2知a、b、c、d四個位置的向心加速度大小相等,A錯誤。在角速度ω相同的情況下,泥巴在a點有Fa+mg=mω2R,在b、d兩點有Fb=Fd=mω2R,在c點有Fc-mg=mω2R。所以泥巴不脫離輪胎在c位置所需要的相互作用力最大,泥巴最容易被甩下,故選項B、D錯誤,選項C正確。 二、計算題(本題共2小題,共44分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位) 9.(22分)如圖所示,質(zhì)量m=2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面,兩橋面的圓弧半徑均為60m。如果橋面承受的壓力不

10、得超過3.0×105N,則:　世紀金榜導(dǎo)學(xué)號35684138 (1)汽車允許的最大速率是多少? (2)若以所求速度行駛,汽車對橋面的最小壓力是多少?(g取10m/s2) 【解析】(1)汽車在凹形橋底部時,由牛頓第二定律得 FN-mg=m,代入數(shù)據(jù)解得v=10m/s。 (2)汽車在凸形橋頂部時,由牛頓第二定律得 mg-FN′=,代入數(shù)據(jù)得FN′=105N。 由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力是105N。 答案:(1)10m/s　(2)105N 10.(22分)如圖所示,長為L=0.5m的輕桿OA繞O點在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動,A端連著一個質(zhì)量m=2kg的小球,g取10m

11、/s2。　世紀金榜導(dǎo)學(xué)號35684139 (1)如果小球的速度為3m/s,求在最低點時桿對小球的拉力為多大。 (2)如果在最高點桿對小球的支持力為4N,求桿旋轉(zhuǎn)的角速度為多大。 【解析】(1)小球在最低點受力如圖甲所示: 合力等于向心力: FA-mg=m 解得:FA=56N (2)小球在最高點如圖乙所示: 則:mg-FB=mω2L 解得:ω=4rad/s 答案:(1)56N　(2)4rad/s 【總結(jié)提升】圓周運動問題的解題思路 (1)明確研究對象,確定它在哪個平面內(nèi)做圓周運動,找到圓心和半徑。 (2)確定研究對象在某個位置所處的狀態(tài),進行具體的受力分析,分析

12、哪些力提供了向心力。 (3)規(guī)定向心力方向為正方向,根據(jù)向心力公式列方程。 (4)解方程,對結(jié)果進行必要的討論。 【能力挑戰(zhàn)區(qū)】 1.無縫鋼管的制作原理如圖所示,豎直平面內(nèi),管狀模型置于兩個支承輪上,支承輪轉(zhuǎn)動時通過摩擦力帶動管狀模型轉(zhuǎn)動,鐵水注入管狀模型后,由于離心作用,鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上,冷卻后就得到無縫鋼管。已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R,則下列說法正確的是　世紀金榜導(dǎo)學(xué)號35684140(　　) A.鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的 B.模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同 C.若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁,此時僅重力提供向心力 D.管狀模型轉(zhuǎn)

13、動的角速度ω最大為 【解析】選C。鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內(nèi)壁上的,模型對它的彈力和重力的合力提供向心力,選項A錯誤;模型最下部受到鐵水的作用力最大,最上方受到的作用力最小,選項B錯誤;最上部的鐵水如果恰好不離開模型內(nèi)壁,則重力提供向心力,由mg=mRω2,可得ω=,故管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為,選項C正確,D錯誤。 2.如圖所示,勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上,放有質(zhì)量均為m的小物體A、B;A、B間用細線沿半徑方向相連,它們到轉(zhuǎn)軸距離分別為RA=20cm,RB=30cm,A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍,求: 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號35684141 (1)當細線上開始出現(xiàn)張力時,圓盤的角速度ω0。 (2)當A開始滑動時,圓盤的角速度ω。 【解題指南】(1)物體B所受摩擦力達到最大時,繩子上開始出現(xiàn)張力。 (2)當物體A、B受到的摩擦力均達到最大時,A開始滑動。 【解析】(1)研究物體B,繩子開始出現(xiàn)張力時,摩擦力達到最大。 kmg=mrB 可得:ω0=3.65rad/s (2)當A開始滑動時,物體A、B受力情況如圖所示: 研究物體A可得:kmg-FT=mω2rA 研究物體B可得:kmg+FT=mω2rB 聯(lián)立可得:ω=4rad/s 答案:(1)3.65rad/s　(2)4rad/s 8