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1、拋體運動
[基礎(chǔ)題組]
一、單項選擇題
1.(2018·高考江蘇卷)某彈射管每次彈出的小球速度相等.在沿光滑豎直軌道自由下落過程中,該彈射管保持水平,先后彈出兩只小球.忽略空氣阻力,兩只小球落到水平地面的( )
A.時刻相同,地點相同 B.時刻相同,地點不同
C.時刻不同,地點相同 D.時刻不同,地點不同
解析:彈射管在豎直方向做自由落體運動,所以彈出的兩小球在豎直方向也做自由落體運動,故兩只小球始終處于同一水平面,因此兩球應(yīng)同時落地;由于兩小球先后彈出,且彈出小球的初速度相同,所以小球在水平方向運動的時間不等,因小球在水平方向做勻速運動,所以水平位移不相等,因此落點不相
2、同,故選項B正確.
答案:B
2.(2019·貴州貴陽模擬)一條水平放置的水管,距地面高h=1.8 m,水管的橫截面積為S=2×10-4 m2.水從管口處以v=2 m/s不變的速率源源不斷地沿水平方向射出,設(shè)出口處橫截面上各處水的速率都相等,假設(shè)水流在空中不散開,重力加速度g取10 m/s2,不計阻力.請估算水流穩(wěn)定后空中的水的體積為( )
A.3.2×10-4 m3 B.4×10-4 m3
C.2.4×10-4 m3 D.2.4×10-3 m3
解析:水流水平射出,可認為做平拋運動,由h=gt2,解得t=0.6 s.空中的水的體積V=Svt=2×10-4×2×0.6 m3=2
3、.4×10-4 m3,選項C正確.
答案:C
3.如圖所示,斜面與水平面之間的夾角為45°,在斜面底端A點正上方高度為10 m處的O點,以5 m/s的速度水平拋出一個小球,飛行一段時間后撞在斜面上,不計空氣阻力,這段飛行所用的時間為(g取10 m/s2)( )
A.2 s B. s
C.1 s D.0.5 s
解析:設(shè)小球撞到斜面AB中的一點D上,則小球的水平運動的時間與豎直下落的時間相等,設(shè)飛行時間為t,則根據(jù)幾何關(guān)系可得v0t=10 m-gt2,代入數(shù)據(jù)解得t=1 s,故選項C正確.
答案:C
4.(2019·廣東廣州測試)如圖,窗子上、下沿間的高度差H=1.6 m
4、,墻的厚度d=0.4 m.某人在離墻壁L=1.4 m、距窗子上沿高h=0.2 m處的P點,將可視為質(zhì)點的小物體以速度v垂直于墻壁水平拋出,小物體直接穿過窗口并落在水平地面上,g取10 m/s2,則v的取值范圍是( )
A.v>7 m/s B.v>2.3 m/s
C.3 m/s<v<7 m/s D.2.3 m/s<v<3 m/s
解析:小物體穿過窗口并落在水平地面上,需滿足的條件為能穿過窗口的右上沿(即水平位移x=L時,豎直位移y>h),同時能穿過窗口的左下沿(即水平位移x=L+d,豎直位移y<H+h),結(jié)合公式y(tǒng)=,x=vt,解得3 m/s<v<7 m/s,故C正確.
答案:
5、C
二、多項選擇題
5.(2019·河北保定模擬)有一物體在離水平地面高h處以初速度v0水平拋出,落地時速度為vt,豎直分速度為vy,水平射程為l,不計空氣阻力,則物體在空中飛行的時間為( )
A. B.
C. D.
解析:由h=gt2得t=,A正確;由h=y(tǒng)t,y=,得h=t,故t=,B正確;t=,而v0≠vt,故C錯誤;因vy==,而t=,故t=,D錯誤.
答案:AB
6.(2019·重慶巴蜀中學(xué)模擬)如圖所示,橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起,固定在水平面上,現(xiàn)有三個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋,最后落在斜面上.其落點分別是a、b、c.下列判
6、斷正確的是( )
A.圖中三小球比較,落在a點的小球飛行時間最長
B.圖中三小球比較,落在c點的小球飛行時間最長
C.圖中三小球比較,落在c點的小球飛行過程速度變化最小
D.圖中三小球比較,落在c點的小球飛行過程速度變化最快
解析:小球在平拋運動過程中,可分解為豎直方向的自由落體運動和水平方向的勻速直線運動,由于豎直方向的位移落在c點處的最小,而落在a點處的最大,所以落在a點的小球飛行時間最長,落在c點的小球飛行時間最短,故A正確,B錯誤;速度的變化量Δv=gΔt,則落在c點的小球速度變化最小,故C正確;因為a、b、c的加速度相同,所以飛行過程中速度變化快慢相同,故D錯誤.
7、答案:AC
7.(2018·湖南長郡中學(xué)實驗班選拔考試)如圖所示,b是長方形acfd對角線的交點,e是底邊df的中點,a、b、c處的三個小球分別沿圖示方向做平拋運動,落地后不反彈.下列表述正確的是( )
A.若a、b、c處三球同時拋出,三球可能同時在d、e之間的區(qū)域相遇
B.只要b、c處兩球同時開始做平拋運動,二者不可能在空中相遇
C.若a、b處兩球能在地面相遇,則a、b在空中運動的時間之比為2∶1
D.若a、c處兩球在e點相遇,則一定滿足vA=vC
解析:若三個小球同時拋出,由于三球不都是從同一高度水平拋出,三球不可能在任何區(qū)域相遇,選項A錯誤;設(shè)ad=2h,a球在空中運動
8、時間為ta,b球在空中運動時間為tb,根據(jù)平拋運動規(guī)律,2h=gta2,h=gtb2,解得ta=2,tb=,若a、b處兩球能在地面相遇,則a、b在空中運動的時間之比為ta∶tb=2∶=∶1,選項C錯誤;只要b、c處兩球同時開始做平拋運動,二者不可能在空中相遇,選項B正確;根據(jù)平拋運動規(guī)律,若a、c處兩球在e點相遇,則一定滿足vA=vC,選項D正確.
答案:BD
[能力題組]
一、選擇題
8.(2019·河南洛陽模擬)如圖所示,將一籃球從地面上方B點斜向上拋出,剛好垂直擊中籃板上A點,不計空氣阻力.若從拋射點B向籃板方向水平移動一小段距離,仍使拋出的籃球垂直擊中A點,則可行的是(
9、)
A.增大拋射速度v0,同時減小拋射角θ
B.增大拋射角θ,同時減小拋出速度v0
C.減小拋射速度v0,同時減小拋射角θ
D.增大拋射角θ,同時增大拋出速度v0
解析:把籃球的運動逆向看作平拋運動,若從拋射點B向籃板方向水平移動一小段距離,仍使拋出的籃球垂直擊中A點,則需要增大拋射角θ,同時減小拋出速度v0,選項B正確.
答案:B
9.(2019·內(nèi)蒙古集寧一中模擬)如圖所示,某一小球以v0=10 m/s的速度水平拋出,在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點,在A點小球速度方向與水平方向的夾角為45°,在B點小球速度方向與水平方向的夾角為60°(空氣阻力忽略不計,g取10 m/s2)
10、.以下判斷正確的是( )
A.小球經(jīng)過A、B兩點間的時間間隔t= s
B.小球經(jīng)過A、B兩點間的時間間隔t=1 s
C.A、B兩點間的高度差h=10 m
D.A、B兩點間的高度差h=15 m
解析:根據(jù)平行四邊形定則知,vyA=v0=10 m/s,vyB=v0tan 60°=v0=10 m/s,則小球由A到B的時間間隔t== s=(-1) s,故A、B錯誤;A、B的高度差h== m=10 m,故C正確,D錯誤.
答案:C
10.如圖所示,在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度v0同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B,兩側(cè)斜坡的傾角分別為37°和53°,小球均落在坡面上.若
11、不計空氣阻力,則A和B兩小球的運動時間之比為( )
A.16∶9 B.9∶16
C.3∶4 D.4∶3
解析:對于A落到坡面上時,有=tan 37°,即=tan 37°,對于B落到坡面上時,有=tan 53°,即=tan 53°,所以==,B正確.
答案:B
11.如圖所示,半徑為R的豎直半球形碗固定于水平面上,碗口水平且AB為直徑,O點為碗的球心.將一彈性小球(可視為質(zhì)點)從AO連線上的某點C沿CO方向以某初速度水平拋出,經(jīng)歷時間t=(重力加速度為g)小球與碗內(nèi)壁第一次碰撞,之后可以恰好返回C點.假設(shè)小球與碗內(nèi)壁碰撞前后瞬間小球的切向速度不變,法向速度等大反向.不計空氣阻
12、力,則C、O兩點間的距離為( )
A. B.
C. D.
解析:小球在豎直方向的位移為h=gt2=R,設(shè)小球與半球形碗碰撞點為D,則DO與水平方向的夾角為30°,過D點作CO的垂線交OB于E點,則OE==R,小球下落h時豎直方向的速度為vy=gt=,由題意可知小球垂直打在碗上,則水平方向的速度v0=vytan 60°=,所以水平方向的位移為x=v0t=R,由幾何關(guān)系可知,CO=R-R=R,故C正確.
答案:C
二、非選擇題
12.(2019·湖南邵陽高三質(zhì)檢)如圖所示,跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出,經(jīng)過3.0 s落到斜坡上的A點.已知O點是斜坡的起點,斜
13、坡與水平面的夾角θ=37°,運動員的質(zhì)量m=50 kg.不計空氣阻力.(sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,g取10 m/s2)求:
(1)A點與O點的距離L;
(2)運動員離開O點時的速度大?。?
解析:(1)運動員在豎直方向做自由落體運動,有
y=Lsin 37°=gt2
得A點與O點的距離L==75 m
(2)設(shè)運動員離開O點時的速度大小為v0,運動員在水平方向做勻速直線運動,即x=Lcos 37°=v0t
解得v0==20 m/s
答案:(1)75 m (2)20 m/s
13.(2019·寧夏石嘴山三中模擬)如圖所示,水平屋頂高H=5 m,圍墻高h
14、=3.2 m,圍墻到房子的水平距離L=3 m,圍墻外空地寬x=10 m,為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上,小球離開屋頂時的速度v0應(yīng)該滿足怎樣的條件.(g取10 m/s2)
解析:設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時的水平初速度為v01,則小球的水平位移:L+x=v01t1
小球的豎直位移:H=gt12
解以上兩式得:v01=(L+x) =13 m/s
設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時的水平初速度為v02,則此過程中小球的水平位移:L=v02t2
小球的豎直位移:H-h(huán)=gt22
解以上兩式得:v02=5 m/s
小球拋出時的速度大小為5 m/s≤v0≤13 m/s.
答案:5 m/s≤v0≤13 m/s
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