共點(diǎn)力的平衡1從歷年命題看，對共點(diǎn)力平衡的考查，主要在選擇題中單獨(dú)考查，同時對平衡問題的分析在后面的計(jì)算題中往往有所涉及。高考命題兩大趨勢：一是向著選擇題單獨(dú)考查的方向發(fā)展；二是選擇題單獨(dú)考查與電學(xué)綜合考查并存。2解決平衡問題常用方法：(1)靜態(tài)平衡：三力平衡一般用合成法，合成后力的問題轉(zhuǎn)換成三角形問題；多力平衡一般用正交分解法；遇到多個有相互作用的物體時一般先整體后隔離。(2)動態(tài)平衡：三力動態(tài)平衡常用圖解法、相似三角形法等，多力動態(tài)平衡問題常用解析法，涉及到摩擦力的時候要注意靜摩擦力與滑動摩擦力的轉(zhuǎn)換。二、考題再現(xiàn)典例1.(2019·全國卷19)如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過程中()A水平拉力的大小可能保持不變BM所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加CM所受斜面的摩擦力大小一定一直增加DM所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加典例2.(2019全國II卷16)物塊在輕繩的拉動下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運(yùn)動，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度取10 m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1500 N，則物塊的質(zhì)量最大為()A150 kg B100kg C200 kg D200kg三、對點(diǎn)速練1如圖所示，傾角為的斜面體c置于水平地面上，物塊b置于斜面上，通過跨過光滑定滑輪的細(xì)繩與小盒a連接，連接b的一段細(xì)繩與斜面平行，連接a的一段細(xì)繩豎直，a連接在豎直固定在地面的彈簧上?，F(xiàn)向盒內(nèi)緩慢加入適量砂粒，a、b、c始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列判斷正確的是()Ac對b的摩擦力可能減小B地面對c的支持力可能增大C地面對c的摩擦力可能不變D彈簧的彈力可能增大2(多選)如圖所示，豎直桿固定在木塊C上，兩者總重為20 N，放在水平地面上。輕細(xì)繩a連接小球A和豎直桿頂端，輕細(xì)繩b連接小球A和B，小球B重為10 N。當(dāng)用與水平方向成30°角的恒力F作用在小球B上時，A、B、C剛好保持相對靜止且一起水平向左做勻速運(yùn)動，繩a、b與豎直方向的夾角分別恒為30°和60°，則下列判斷正確的是()A力F的大小為10 NB地面對C的支持力大小為40 NC地面對C的摩擦力大小為10 NDA球重為10 N3將一個半球體置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑輪，柔軟光滑的輕繩繞過滑輪，兩端分別系有質(zhì)量為m1、m2的物體(兩物體均可看成質(zhì)點(diǎn)，m2懸于空中)時，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。已知此時m1與半球的球心O的連線與水平線成37°角(sin 37°0.6，cos 37°0.8)，m1與半球面的動摩擦因數(shù)為0.5，并假設(shè)m1所受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則在整個裝置處于靜止的前提下，下列說法正確的是()A當(dāng)不同時，地面對半球體的摩擦力也不同B半球體對m1的支持力m2隨的變化而變化C隨著m2質(zhì)量的逐漸增大，m1所受半球體的摩擦力一定逐漸增大D當(dāng)2時，半球體對m1的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上4如圖所示，不計(jì)質(zhì)量的光滑小滑輪用細(xì)繩懸掛于墻上O點(diǎn)，跨過滑輪的細(xì)繩連接物塊a、b，a、b都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將物塊b移至c點(diǎn)后，a、b仍保持靜止，下列說法中正確的是()Ab與水平面間的摩擦力減小Bb受到的繩子拉力增大Ca、b靜止時，圖中、三角仍然相等D懸于墻上的繩所受拉力增大5(多選)如圖所示，粗糙地面上有一斜面體，傾角為。不可伸長的細(xì)繩跨過斜面頂端光滑定滑輪，左端連接靜止的大物塊，質(zhì)量為M，右端連著一根光滑輕桿，輕桿鉸接在斜面右側(cè)，輕桿頂端用另一根細(xì)繩掛著質(zhì)量為m的小物塊。一開始整個裝置靜止，細(xì)繩垂直于輕桿。用手將大物塊從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)后松手，系統(tǒng)仍然保持靜止，且在A點(diǎn)和B點(diǎn)大物塊受到的摩擦力大小相等，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則下列說法中正確的是()A繩子的張力一定減小B若大物塊再向下移動一點(diǎn)距離，則系統(tǒng)一定失去平衡C在A處時繩子的張力比B處時一定大2Msin D地面給斜面體的作用力一定不變6(多選)如圖所示，兩斜面體M、N完全相同，兩物體P、Q也完全相同。用一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線通過兩光滑的定滑輪將P、Q兩物體連接，細(xì)線與兩側(cè)斜面均保持平行，M、N、P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且物體P恰好不上滑。已知，下列說法中正確的是()A物體Q受到沿斜面向下的摩擦力B物體Q受到的摩擦力可能為零C地面對M的摩擦力方向水平向左D地面對M的摩擦力與地面對N的摩擦力大小相等7(多選)如圖所示，一足夠長的斜面體靜置于粗糙水平地面上，一小物塊沿著斜面體勻速下滑，現(xiàn)對小物塊施加一水平向右的恒力F，當(dāng)物塊運(yùn)動到最低點(diǎn)之前，下列說法正確的是()A物塊與斜面體間的彈力不變B物塊與斜面體間的摩擦力增大C斜面體與地面間的彈力不變D斜面體與地面間的摩擦力始終為08一斜劈靜止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑塊m，若給m一向下的初速度v0，則m正好保持勻速下滑。如圖所示，現(xiàn)在m下滑的過程中再加一個作用力，則以下說法正確的是()A在m上加一個豎直向下的力Fa，仍m將保持勻速運(yùn)動，M對地面有摩擦力的作用B在m上加一個沿斜面向下的力Fb，則m將做加速運(yùn)動，M對地面有水平向左的靜摩擦力的作用C在m上加一個水平向右的力Fc，則m將做減速運(yùn)動，在停止前M對地有向右的靜摩擦力的作用D無論在m上加什么方向的力，在m停止前M對地面都無靜摩擦力的作用9(多選)如圖所示，一輕桿固定在水平地面上，桿與地面間夾角60°，一輕桿套在桿上，環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)為，一質(zhì)量不計(jì)的光滑小滑輪用輕繩OP懸掛在天花板上，另一輕繩跨過滑輪一端系在輕環(huán)上，另一端用手水平向右拉住使輕環(huán)靜止不動，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。關(guān)于OP繩與水平方向之間的夾角的取值，可能的是()A75° B65° C45° D30°10(多選)如圖所示，斜面體置于粗糙水平地面上，斜面體上方水平固定一根光滑直桿，直桿上套有一個滑塊?；瑝K連接一根細(xì)線，細(xì)線的另一端連接一個置于斜面上的光滑小球。最初斜面與小球都保持靜止，現(xiàn)對滑塊施加水平向右的外力使其緩慢向右滑動至A點(diǎn)，如果整個過程斜面保持靜止，小球未滑離斜面，滑塊滑動到A點(diǎn)時細(xì)線恰好平行于斜面，則下列說法正確的是()A斜面對小球的支持力逐漸減小B細(xì)線對小球的拉力逐漸減小C滑塊受到水平向右的外力逐漸增大D水平地面對斜面體的支持力逐漸減小11(多選)大國工匠節(jié)目中講述了王進(jìn)利用“秋千法”在1000 kV的高壓線上帶電作業(yè)的過程。如圖所示，絕緣輕繩OD一端固定在高壓線桿塔上的O點(diǎn)，另一端固定在兜籃上。另一絕緣輕繩跨過固定在桿塔上C點(diǎn)的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王進(jìn)坐在兜籃里，緩慢地從C點(diǎn)運(yùn)動到處于O點(diǎn)正下方E點(diǎn)的電纜處。繩OD一直處于伸直狀態(tài)，兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備總質(zhì)量為m，不計(jì)一切阻力，重力加速度大小為g。關(guān)于王進(jìn)從C點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是()A工人對繩的拉力一直變大B繩OD的拉力一直變小COD、CD兩繩拉力的合力大小等于mgD當(dāng)繩CD與豎直方向的夾角為30°時，工人對繩的拉力為mg12如圖，可視作質(zhì)點(diǎn)的木塊在拉力F的作用下沿粗糙水平地面做勻速直線運(yùn)動。F與水平面的夾角為(0°90°)，木塊與地面的動摩擦因數(shù)恒定但未知，則()A越小，F(xiàn)越小B越大，F(xiàn)越小CF的最小值一定比木塊重力小DF的最小值可能等于木塊重力大小答案二、考題再現(xiàn)典例1.【解析】用水平拉力向左緩慢拉動N，受力分析如圖所示，水平拉力F逐漸增大，細(xì)繩的拉力T逐漸增大，則細(xì)繩對M的拉力逐漸增大，故A錯誤，B正確。當(dāng)物塊M的質(zhì)量滿足mMg sin mNg時，初始時M受到的摩擦力方向沿斜面向上，這時隨著對物塊N的緩慢拉動，細(xì)繩的拉力T逐漸增大，物塊M所受的摩擦力先向上逐漸減小，然后可能再向下逐漸增大，故C錯誤，D正確?！敬鸢浮緽D典例2.【解析】如圖，物塊沿斜面向上勻速運(yùn)動，則物塊受力平衡，滿足關(guān)系：Tfmgsin ，fmgcos ，當(dāng)最大拉力Tm1500 N時，聯(lián)立解得：m150 kg，故A選項(xiàng)符合題意?！敬鸢浮緼三、對點(diǎn)速練1【答案】A【解析】盒子a受重力、拉力和彈簧的支持力而平衡，隨著沙子質(zhì)量的增加；由于不知道b的重力沿著斜面方向的分力與細(xì)線拉力的大小關(guān)系，故不能確定靜摩擦力的方向，靜摩擦力可能增加、可能減小，有可能先減小后增大，故A正確；對a分析可知，a處于靜止?fàn)顟B(tài)，加入適量砂粒后重力變大，彈簧彈力不變，繩子的張力變大；對b與c整體分析，受重力、支持力、拉力和向左的靜摩擦力，故地面對c的支持力一定減小，摩擦力一定變大，故BCD錯誤。2【答案】AD【解析】以B為研究對象受力分析，水平方向受力平衡，有：Fcos 30°Tbcos 30°，解得：FTb，豎直方向受力平衡，則有：Fsin 30°Tbsin 30°mBg，解得：FmBg10 N，以A為研究對象受力分析，豎直方向上有：Tbsin 30°mAgTasin 60°，水平方向：Tasin 30°Tbsin 60°，聯(lián)立得：mAmB，即A球重為10 N，故A、D正確；以A、B、C整體為研究對象受力分析，水平方向：fFcos 30°5N，豎直方向：NFsin 30°(MmAmB)g，解得：N35 N，故B、C錯誤。3【答案】D【解析】對半球體m1、m2整體受力分析如圖所示，只受重力和支持力這一對平衡力，相對地面并無運(yùn)動趨勢，故不受摩擦力，故A錯誤；對m1受力分析，如圖將重力正交分解，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得到y(tǒng)方向：Nm1gcos53°0，只要m1與半球的球心O的連線與水平線之間的夾角不變，N就不變，故B錯誤；據(jù)題意得知：Tm2g，解得，當(dāng)時，m1gsin53°Tf，其中Tm2g，f隨著m2質(zhì)量的逐漸增大而逐漸減小，故C錯誤；當(dāng)時，有Tm2gm1gsin53°，即拉力小于重力的下滑分量，m1有下滑趨勢，摩擦力沿切線向上，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時m2gm1gcos53°m1gsin53°，解得，因而當(dāng)2時，半球體對m1的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上，故D正確。4【答案】C【解析】小滑輪光滑，所以兩端繩拉力T大小相等，設(shè)b繩與水平夾角為，根據(jù)平衡條件可知： fTcos magcos ，當(dāng)物塊b移至c點(diǎn)后，a、b仍保持靜止，變小，所以摩擦力變大，A錯誤；因?yàn)槲矬wa始終靜止，所以繩子拉力始終等于a的重力，所以b受到的繩子拉力Tmag，B錯誤；當(dāng)物塊b移至c點(diǎn)后，a、b兩繩的夾角變大，但由于兩繩拉力大小相等，所以懸于墻上的繩拉力大小等于a、b兩繩拉力的合力，且光滑小滑輪用細(xì)繩懸掛于墻上，所以懸于墻上的繩方向一定與a、b兩繩拉力的合力，方向在一條直線上，a、b兩繩拉力大小相等，所以懸于墻上的繩方向就是a、b兩繩的夾角角平分線，所以，而與是同位角，所以，C正確；當(dāng)物塊b移至c點(diǎn)后，a、b兩繩的夾角變大，但由于兩繩拉力大小相等，且光滑小滑輪用細(xì)繩懸掛于墻上，所以細(xì)繩O拉力大小等于a、b兩繩拉力的合力，兩繩拉力大小不變，夾角變大，所以合力變小，懸于墻上的繩所受拉力變小，D錯誤。5【答案】AD【解析】以繩子結(jié)點(diǎn)為研究對象進(jìn)行受力分析，如圖所示；根據(jù)力的三角形和邊的三角形相似可得：，由于mg和H不變，OP減小，則拉力F減小，故A正確；在A點(diǎn)和B點(diǎn)大物塊受到的摩擦力大小相等，但在B點(diǎn)摩擦力是否達(dá)到最大不確定，所以若將大物塊再向下移動一點(diǎn)距離，則系統(tǒng)不一定失去平衡，故B錯誤；在A點(diǎn)和B點(diǎn)大物塊受到的摩擦力大小相等，但B點(diǎn)繩子拉力小，所以A點(diǎn)摩擦力方向向下、B點(diǎn)摩擦力沿斜面向上，根據(jù)平衡條件可得：在A處：FAMgsin f，在B處：FB Mgsin f，解得：FAFB2f，而fMgsin ，在A處時繩子的張力比B處時不一定大2Mgsin ，故C錯誤；地面給斜面體的作用力等于總重，所以地面給斜面體的作用力一定不變，故D正確。6【答案】BCD【解析】因物體P恰好不上滑，則物體Q可能有沿斜面下滑的趨勢，物體Q可能受到沿斜面向上的摩擦力，選項(xiàng)A錯誤；對PQ兩物體：TfPmgsin mgsin fQ，因<，可知fQ可能為零，選項(xiàng)B正確；對P和M的整體，因受到細(xì)線水平向右的拉力，可知地面對M有水平向左的摩擦力，其大小等于繩的拉力；同理對Q和N的整體，因受到細(xì)線水平向左的拉力，則地面對N有水平向右的摩擦力，其大小等于繩的拉力，選項(xiàng)C、D正確。7【答案】BD【解析】設(shè)斜面的傾角為，不加推力F時，滑塊勻速下滑，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，支持力Nmgcos，摩擦力fmgsin，故動摩擦因數(shù)f/Ntan；對小物塊施加一水平向右的恒力F后，支持力NmgcosFsin，變大；滑動摩擦力fN，也變大，故A錯誤，B正確；不加推力F時，根據(jù)平衡條件，滑塊受的支持力和摩擦力的合力豎直向上；故根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對斜面體的壓力和摩擦力的合力豎直向下，故斜面體相對地面沒有滑動趨勢，故斜面體不受摩擦力；加上水平推力后，滑塊對斜面體的摩擦力和壓力同比例增加，其合力方向依舊是豎直向上(大小變大，方向不變)；同理,根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對斜面體的壓力和摩擦力的合力依舊是豎直向下(大小變大，方向不變)，故斜面體相對地面仍然沒有滑動趨勢，故斜面體仍然不受摩擦力，但對地壓力變大了，故C錯誤，D正確。8【答案】D【解析】m原來保持勻速下滑，M靜止，以滑塊和斜面組成的整體為研究對象，分析受力情況，根據(jù)平衡條件得知地面對斜面沒有摩擦力，如有摩擦力，整體的合力不為零，將破壞平衡狀態(tài)與題矛盾，對m，有：，即得，是斜面的傾角。當(dāng)施加豎直向下的力Fa時，對整體受力分析，在豎直方向合力為零，水平方向合力為零，故地面對M無摩擦力，對m受力分析可知，所以m做勻速運(yùn)動，故A錯誤；在m上加一沿斜面向下的力，如圖，物塊所受的合力將沿斜面向下，故做加速運(yùn)動，但m與斜面間的彈力大小不變，故滑動摩擦力大小不變，即物塊所受支持力與摩擦力的合力仍然豎直向上，則斜面所受摩擦力與物塊的壓力的合力豎直向下，則斜面水平方向仍無運(yùn)動趨勢，故仍對地?zé)o摩擦力作用，故B錯誤；在m上加一水平向右的力，沿斜面方向：，故物體做減速運(yùn)動；對物塊，所受支持力增加了，則摩擦力增加，即支持力與摩擦力均成比例的增加，其合力方向還是豎直向上，如圖，則斜面所受的摩擦力與壓力的合力放還是豎直向下，水平放向仍無運(yùn)動趨勢，則不受地面的摩擦力，故C錯誤；無論在m上加上什么方向的力，m對斜面的壓力與m對斜面的摩擦力都是以的比例增加，則其合力的方向始終豎直向下，斜面便沒有運(yùn)動趨勢，始終對地面無摩擦力作用，故D正確。9【答案】AB【解析】當(dāng)PQ之間的繩子與桿垂直時，由幾何關(guān)系可知，滑輪兩邊的細(xì)繩之間的夾角為150°，則此時75°；若設(shè)當(dāng)小環(huán)與細(xì)桿有向上的最大靜摩擦力時，此時PQ與過Q點(diǎn)垂直于桿的直線之間的夾角為，則由平衡知識可知：Tsin Nmgsin 60°；Tcos Nmgcos 60°；聯(lián)立解得30°；則由幾何關(guān)系可知，此時滑輪兩邊的細(xì)繩之間的夾角為120°，則此時60°；則角的范圍應(yīng)該在60°與75°之間，故選AB。10【答案】BC【解析】對小球受力分析可知，沿斜面方向：Tcos mgsin ，在垂直斜面方向：FNTsin mgcos （其中是細(xì)線與斜面的夾角，為斜面的傾角），現(xiàn)對滑塊施加水平向右的外力使其緩慢向右滑動至A點(diǎn)，變小，則細(xì)線對小球的拉力T變小，斜面對小球的支持力FN變大，故選項(xiàng)B正確，A錯誤；對滑塊受力分析可知，在水平方向則有：，由于變小，則有滑塊受到水平向右的外力逐漸增大，故選項(xiàng)C正確；對斜面和小球?yàn)閷ο笫芰Ψ治隹芍谪Q直方向則有mgMgFNTsin()，由于()變小，所以水平地面對斜面體的支持力逐漸增大，故選項(xiàng)D錯誤。11【答案】CD【解析】對兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備整體受力分析如圖所示，繩OD的拉力為F1，與豎直方向的夾角為，繩CD的拉力為F2，與豎直方向的夾角為。根據(jù)幾何知識知：290°，由正弦定理可得F1增大，F(xiàn)2減小，A錯誤；根據(jù)選項(xiàng)A的分析，B錯誤；兩繩拉力的合力大小等于mg，C正確；30°時，30°，可求出F2mg，D正確。12【答案】C【解析】對物體受力分析，如圖示，根據(jù)平衡條件有：水平方向Ff=0，豎直方向F+N-mg=0，其中：f=N解得，F(xiàn)=令=，即=，=，則F=，故當(dāng)時，=1，拉力F最小，F(xiàn)min=，故A、B、D錯誤，C正確。9