第4講功能關(guān)系能量守恒定律一、單項(xiàng)選擇題1.(2018南通二模)如圖所示,木塊A放在木板B的左端上方,用水平恒力F將A拉到B的右端,第一次將B固定在地面上,F做功W1,生熱Q1;第二次讓B在光滑水平面可自由滑動(dòng),F做功W2,生熱Q2,則下列關(guān)系中正確的是()A.W1<W2,Q1=Q2B.W1=W2,Q1=Q2C.W1<W2,Q1<Q2D.W1=W2,Q1<Q2答案A木塊A從木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W=Ffx,因?yàn)槟景錌不固定時(shí)木塊A的位移要比木板B固定時(shí)長(zhǎng),所以W1<W2;摩擦產(chǎn)生的熱量Q=Ffl相對(duì),兩次都從木板B左端滑到右端,相對(duì)位移相等,所以Q1=Q2,故選項(xiàng)A正確。2.某海灣共占面積1.0×105 m2,漲潮時(shí)平均水深20 m,此時(shí)關(guān)上水壩閘門(mén),可使水位保持20 m不變。退潮時(shí),壩外水位降至18 m(如圖所示)。利用此水壩建一座水力發(fā)電站,重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為10%,每天有兩次漲潮,該電站每天能發(fā)出的電能是(g取10 m/s2)()A.1×108 JB.2×108 JC.4×108 JD.8×108 J答案C漲潮時(shí)蓄的水水位保持20 m不變,退潮時(shí),壩外水位降至18 m,相當(dāng)于水壩中共有m=Sh=2×108 kg的水,重心下降了h=1 m,重力勢(shì)能減少E=mgh=2×109 J,重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為10%,每天兩次漲潮,故該電站每天能發(fā)出的電能是E電=2E×10%=4×108 J。3.(2018天津理綜)滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾喜愛(ài),某滑雪運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB,從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過(guò)程中,由于摩擦力的存在,運(yùn)動(dòng)員的速率不變,則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過(guò)程中()A.所受合外力始終為零B.所受摩擦力大小不變C.合外力做功一定為零D.機(jī)械能始終保持不變答案C因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員做曲線運(yùn)動(dòng),所以合力一定不為零,A項(xiàng)錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)員受力如圖所示,重力垂直曲面的分力與曲面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力的合力充當(dāng)向心力,故有FN-mg cos =mv2RFN=mv2R+mg cos ,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速率恒定,且在減小,所以曲面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力越來(lái)越大,根據(jù)f=FN可知摩擦力越來(lái)越大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速率不變,質(zhì)量不變,即動(dòng)能不變,動(dòng)能變化量為零,根據(jù)動(dòng)能定理可知合力做功為零,C項(xiàng)正確;因?yàn)榭朔Σ亮ψ龉?機(jī)械能不守恒,D項(xiàng)錯(cuò)誤。4.(2017蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)以一定的初速度從地面豎直向上拋出一小球,小球上升到最高點(diǎn)之后,又落回到拋出點(diǎn),假設(shè)小球所受空氣阻力與速度大小成正比,則小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能E隨離地高度h變化關(guān)系可能正確的是()答案D由于f=kv,由能量關(guān)系可知:上升過(guò)程中,速度減小,故E-h圖像的斜率隨h的增大而減小;下降過(guò)程中,速度增大,故E-h圖像的斜率隨h的減小而變大;上升過(guò)程中平均阻力大于下降過(guò)程中的平均阻力,故上升過(guò)程中機(jī)械能的減少量比下降過(guò)程中機(jī)械能的減少量大,則選項(xiàng)D正確,A、B、C錯(cuò)誤。5.(2018揚(yáng)州檢測(cè))夏季游樂(lè)場(chǎng)的“飛舟沖浪”項(xiàng)目受到游客的歡迎,如圖所示,一游客(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一水平速度v0從A點(diǎn)出發(fā)沿光滑圓軌道運(yùn)動(dòng),至B點(diǎn)時(shí)脫離軌道,最終落在水面上的C點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是()A.在A點(diǎn)時(shí),游客處于超重狀態(tài)B.從A到B過(guò)程,游客水平方向的加速度先增大后減小C.在B點(diǎn)時(shí),游客的向心加速度為gD.從B到C過(guò)程,游客的機(jī)械能增大答案B在A點(diǎn),游客具有豎直向下的向心加速度,此時(shí)處于失重狀態(tài),故A項(xiàng)錯(cuò)誤;游客在A點(diǎn)時(shí)合力沿豎直方向,在B點(diǎn)時(shí)合力也沿豎直方向,但A到B過(guò)程中的各點(diǎn)支持力卻有水平向右的分力,所以游客水平方向的加速度必定先增加后減小,故B項(xiàng)正確;游客在B點(diǎn)時(shí)剛離開(kāi)圓軌道,則游客對(duì)圓軌道的壓力為零,游客的加速度為g,豎直向下,但向心加速度小于g,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;從B到C過(guò)程,游客只受重力作用,游客的機(jī)械能守恒,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題6.(2018南京模擬)一質(zhì)量為m的物體在豎直向上的拉力F作用下沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的動(dòng)能與位移的關(guān)系如圖所示,其中0x1為一曲線,x1x2為一與橫軸平行的直線,x2x3為一傾斜直線,不計(jì)空氣阻力,關(guān)于物體在這段位移內(nèi)的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A.0x1過(guò)程中拉力F逐漸增大B.x1x2過(guò)程中物體的重力勢(shì)能可能不變C.x2x3過(guò)程中拉力F為恒力D.0x3過(guò)程中物體的機(jī)械能增加答案CD由動(dòng)能定理Ek-Ek0=F合x(chóng)得,F合=Ek-Ek0x,即圖像的斜率(曲線切線)表示物體所受合力F合,在0x1過(guò)程中曲線的斜率越來(lái)越小,F合越來(lái)越小,mg不變,則拉力F越來(lái)越小,A項(xiàng)錯(cuò)誤;在x1x2過(guò)程中物體勻速上升,其重力勢(shì)能一直增加,B項(xiàng)錯(cuò)誤;在x2x3過(guò)程中斜率是一定值,F合是一定值,所以拉力F是恒力,C項(xiàng)正確;在0x3過(guò)程中拉力F一直做正功,物體機(jī)械能一直增加,D項(xiàng)正確。7.(2018鎮(zhèn)江一模)如圖所示,輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與一質(zhì)量為m、套在光滑豎直固定桿A處的圓環(huán)相連,彈簧水平且處于原長(zhǎng)。圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑,經(jīng)過(guò)B處的速度最大,到達(dá)C處的速度為零,重力加速度為g,則()A.由A到C的過(guò)程中,圓環(huán)的加速度先減小后增大B.由A到C的過(guò)程中,圓環(huán)的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和先增大后減少C.由A到B的過(guò)程中,圓環(huán)動(dòng)能的增加量小于重力勢(shì)能的減少量D.在C處時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能為mgh答案ACD圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑,經(jīng)過(guò)B處的速度最大,到達(dá)C處的速度為零,所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng),再做減速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)B處的速度最大,所以經(jīng)過(guò)B處的加速度為零,所以加速度先減小,后增大,故A項(xiàng)正確;圓環(huán)的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和守恒,因由A到C的過(guò)程中,彈性勢(shì)能逐漸變大,則圓環(huán)的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和逐漸減少,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由A到B的過(guò)程中,因圓環(huán)的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和守恒,則彈性勢(shì)能和動(dòng)能增加量之和等于重力勢(shì)能的減少量,則圓環(huán)動(dòng)能的增加量小于重力勢(shì)能的減少量,選項(xiàng)C正確;研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到C過(guò)程,由動(dòng)能定理得mgh-W彈=0-0=0,則W彈=mgh,故D項(xiàng)正確。三、非選擇題8.(2018蘇州調(diào)研)如圖甲所示的陀螺繞在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落,好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣,被稱(chēng)為“魔力陀螺”。它可等效為如圖乙所示的模型;豎直固定的磁性軌道半徑為R,質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)分別為軌道上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)受軌道的磁性引力始終指向圓心O且大小恒定,不計(jì)摩擦和空氣阻力,重力加速度為g。(1)判斷質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能是否守恒,并說(shuō)明理由;(2)若磁性引力的大小為10mg,質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的速度為gR,求質(zhì)點(diǎn)在該點(diǎn)對(duì)軌道的彈力;(3)求滿足質(zhì)點(diǎn)做完整圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)磁性引力的極小值。答案(1)見(jiàn)解析(2)10mg(3)5mg解析(1)因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功,所以質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒。(2)設(shè)在A點(diǎn)軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)向上的彈力大小為FN根據(jù)牛頓第二定律得10 mg+mg-FN=mv2R解得FN=10mg由牛頓第三定律得,質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)對(duì)軌道的彈力大小為10mg,方向豎直向下。(3)質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)不脫軌即可,當(dāng)vA=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B處速度最小由動(dòng)能定理得mg·2R=12mvB2-0根據(jù)牛頓第二定律得FB-mg-FN=mvB2R可得FB=5mg+FN故當(dāng)FN=0時(shí)磁性引力最小,即FBmin=5mg9.(2018泰州一模)如圖所示,在傾角為30°的光滑斜面上,一勁度系數(shù)為k=200 N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接在固定擋板C上,另一端連接一質(zhì)量為m=4 kg的物體A,一輕細(xì)繩通過(guò)定滑輪,一端系在物體A上,另一端與質(zhì)量也為m的球B相連,細(xì)繩與斜面平行,斜面足夠長(zhǎng),用手托住球B使繩子剛好沒(méi)有拉力,然后由靜止釋放。求:(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力;(2)物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度;(3)物體A的最大速度的大小。答案(1)30 N(2)20 cm(3)1 m/s解析(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)對(duì)B有mg-T=ma對(duì)A有T-mg sin 30°=ma解得T=30 N(2)初態(tài)彈簧壓縮x1=mgsin30°k=10 cm當(dāng)A速度最大時(shí)mg=kx2+mg sin 30°彈簧伸長(zhǎng)x2=mg-mgsin30°k=10 cm所以A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)x1+x2=20 cm(3)因x1=x2,故彈性勢(shì)能改變量為0,則Ep=0,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒mg(x1+x2)-mg(x1+x2) sin 30°=12×2mv2解得v=1 m/s7