第1講電場(chǎng)力的性質(zhì)A組基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.根據(jù)科學(xué)研究表明,地球是一個(gè)巨大的帶電體,而且表面帶有大量的負(fù)電荷。如果在距離地球表面高度為地球半徑一半的位置由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的塵埃,恰好能懸浮在空中,若將其放在距離地球表面高度與地球半徑相等的位置時(shí),則此帶電塵埃將()A.向地球表面下落B.遠(yuǎn)離地球向太空運(yùn)動(dòng)C.仍處于懸浮狀態(tài)D.無(wú)法判斷答案C地球表面帶負(fù)電,故可等效為一個(gè)帶負(fù)電的且位于地球球心處的點(diǎn)電荷,這樣地球和帶電塵埃間的作用就可等效為點(diǎn)電荷間的作用,可以用庫(kù)侖定律進(jìn)行定量分析。由于塵埃與地球之間的位置變化很大,故塵埃的重力是變化的,所以需要先將地球與塵埃等效為兩質(zhì)點(diǎn),才可用萬(wàn)有引力定律進(jìn)行定量分析。設(shè)帶電塵埃的質(zhì)量為m,電荷量為q;地球的質(zhì)量為M,地球所帶負(fù)電荷總量為Q,地球半徑為R。當(dāng)塵埃放在距離地球表面高度為地球半徑一半時(shí),恰好懸浮,由庫(kù)侖定律和萬(wàn)有引力定律可得:kQq1.5R2=GMm1.5R2,得kQq=GMm當(dāng)塵埃放在距離地球表面高度與地球半徑相等時(shí),受到的萬(wàn)有引力F=GMm2R2;受到的庫(kù)侖力F'=kQq2R2則FF'=GMmkQq聯(lián)立可知:FF'=1,故C正確。2.(2019河南商丘質(zhì)檢)在如圖所示的四種電場(chǎng)中,分別標(biāo)記有a、b兩點(diǎn)。其中a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的是()A.甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)B.乙圖中兩等量異種點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上與連線(xiàn)等距的a、b兩點(diǎn)C.丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上與連線(xiàn)等距的a、b兩點(diǎn)D.丁圖中非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn)答案C甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向不相反,選項(xiàng)A不合題意;乙圖中,根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性可判斷,a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同,選項(xiàng)B不合題意;丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上與連線(xiàn)等距的a、b兩點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反,選項(xiàng)C符合題意;丁圖中,根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)的疏密可判斷,b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,選項(xiàng)D不合題意。3.(多選)如圖所示為在同一電場(chǎng)中a、b、c、d四點(diǎn)分別引入試探電荷時(shí),測(cè)得的試探電荷所受電場(chǎng)力跟它的電荷量的函數(shù)關(guān)系圖像,那么下列敘述正確的是()A.這個(gè)電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)B.a、b、c、d四點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系是Ed>Ea>Eb>EcC.a、b、c、d四點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系是Ea>Ec>Eb>EdD.a、b、d三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同答案CD由場(chǎng)強(qiáng)的定義式E=Fq并結(jié)合F-q圖像中圖線(xiàn)的斜率可知電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,則Ea>Ec>Eb>Ed,此電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng),選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確;F-q圖線(xiàn)斜率的正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向,a、b、d三點(diǎn)相應(yīng)圖線(xiàn)的斜率為正,三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同,選項(xiàng)D正確。4.如圖,在光滑絕緣水平面上,三個(gè)帶電小球a、b和c分別位于邊長(zhǎng)為l的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上:a、b帶正電,電荷量均為q,c帶負(fù)電。整個(gè)系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知靜電力常量為k。若三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài),則勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為()A.3kq3l2B.3kql2C.3kql2D.23kql2答案B以小球c為研究對(duì)象,其受力如圖甲所示,其中F庫(kù)a=F庫(kù)b=kqqcl2,由平衡條件得:2F庫(kù)acos30°=Eqc。即3kqqcl2=Eqc,E=3kql2此時(shí)a的受力如圖乙所示,由平衡條件得kq2l22+3kq2l22=kqqcl22解得qc=2q即當(dāng)qc=2q時(shí)a可處于平衡狀態(tài),同理b亦恰好平衡,故選項(xiàng)B正確。5.(2019四川綿陽(yáng)期末)如圖所示,等量異種點(diǎn)電荷A、B固定在同一水平線(xiàn)上,豎直固定的光滑絕緣桿與A、B連線(xiàn)的中垂線(xiàn)重合,C、D是絕緣桿上的兩點(diǎn),ACBD構(gòu)成一個(gè)正方形。一帶負(fù)電的小球(可視為點(diǎn)電荷)套在絕緣桿上自C點(diǎn)無(wú)初速度釋放,由C運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()A.小球的速度先減小后增大B.小球的速度先增大后減小C.桿對(duì)小球的作用力先減小后增大D.桿對(duì)小球的作用力先增大后減小答案DC、D連線(xiàn)上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于CD水平向右,從C到D各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小,小球所受電場(chǎng)力先增大后減小,小球從C點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放,重力做正功,電場(chǎng)力不做功,動(dòng)能增大,速度增大,A、B錯(cuò)誤;桿對(duì)小球的作用力與電場(chǎng)力平衡,桿對(duì)小球的作用力水平向右,先增大后減小,C錯(cuò)誤,D正確。6.(2019湖北武漢調(diào)研)如圖所示,以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓周上有六個(gè)等分點(diǎn)a、b、c、d、e、 f。等量正、負(fù)點(diǎn)電荷分別放置在a、d兩點(diǎn)時(shí),在圓心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E?，F(xiàn)僅將放于a點(diǎn)的正點(diǎn)電荷改放于其他等分點(diǎn)上,使O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度改變,則下列判斷正確的是()A.移至c點(diǎn)時(shí),O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小仍為E,沿Oe方向B.移至b點(diǎn)時(shí),O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為32E,沿Oc方向C.移至e點(diǎn)時(shí),O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2,沿Oc方向D.移至f點(diǎn)時(shí),O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為32E,沿Oe方向答案C由題意可知,等量正、負(fù)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E2,方向水平向右。當(dāng)將放于a點(diǎn)的正點(diǎn)電荷移至c點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向的夾角為120°,則O點(diǎn)處的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2,沿Oe方向,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;同理,當(dāng)將放于a點(diǎn)的正點(diǎn)電荷移至b點(diǎn)時(shí),O點(diǎn)處的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E'=E2cos30°×2=32E,沿Od與Oe的夾角的角平分線(xiàn)方向,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)將放于a點(diǎn)的正點(diǎn)電荷移至e點(diǎn)時(shí),正電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E2,沿Ob方向,負(fù)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E2,沿Od方向,二者成120°角,合場(chǎng)強(qiáng)為E2,沿Oc方向,C項(xiàng)正確;當(dāng)將放于a點(diǎn)的正點(diǎn)電荷移至f點(diǎn)時(shí),O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為32E,沿Oc和Od的夾角的角平分線(xiàn)方向,D項(xiàng)錯(cuò)誤。7.如圖所示,一半徑為R的圓盤(pán)上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在垂直于圓盤(pán)且過(guò)圓心c的軸線(xiàn)上有a、b、d三個(gè)點(diǎn),a和b、b和c、c和d間的距離均為R,在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零,則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)()A.k3qR2B.k10q9R2C.kQ+qR2D.k9Q+q9R2答案B由b點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為零可得,圓盤(pán)在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)與點(diǎn)電荷q在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反,所以圓盤(pán)在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eb=kqR2;再根據(jù)圓盤(pán)產(chǎn)生的電場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理可得出d點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為Ed=Eb+kq(3R)2=k10q9R2,B項(xiàng)正確。8.(多選)體積相同、帶同種電荷的兩個(gè)小球A、B(可視為點(diǎn)電荷),質(zhì)量分別為m1、m2。將A、B用絕緣輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在同一水平天花板上,因靜電力作用而使A、B兩球分離,且靜止在同一水平面上,L1、L2分別與豎直方向成30°角、45°角,如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是()A.兩球質(zhì)量的比值為m1m2=3B.兩球質(zhì)量的比值為m1m2=2C.若將L1和L2同時(shí)剪斷,剪斷瞬間兩球加速度大小的比值為a1a2=63D.若將L1和L2同時(shí)剪斷,剪斷瞬間兩球加速度大小的比值為a1a2=2答案AC小球靜止時(shí),m1gtan30°=m2gtan45°=F庫(kù),得兩球質(zhì)量的比值為m1m2=3,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;將兩繩同時(shí)剪斷,兩球所受的合力分別為F1=F庫(kù)sin30°=2F庫(kù),F2=F庫(kù)sin45°=2F庫(kù),由牛頓第二定律得,剪斷細(xì)繩瞬間兩球加速度大小的比值為a1a2=F1m2F2m1=63,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。9.(多選)兩個(gè)相同的負(fù)電荷和一個(gè)正電荷附近的電場(chǎng)線(xiàn)分布如圖所示。c是兩負(fù)電荷連線(xiàn)的中點(diǎn),d點(diǎn)在正電荷的正上方,c、d到正電荷的距離相等,則()A.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B.a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高C.c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大D.c點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低答案ACD觀察題中圖可知a點(diǎn)附近電場(chǎng)線(xiàn)比b點(diǎn)附近電場(chǎng)線(xiàn)密,所以Ea>Eb,A項(xiàng)正確;由沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低可知b>a,B項(xiàng)錯(cuò);由場(chǎng)強(qiáng)公式E=kQr2和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知Ec>Ed,C項(xiàng)正確;當(dāng)取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0時(shí),c為負(fù)值,d為正值,所以d>c,D項(xiàng)正確。10.(2018山東濰坊二中月考)如圖所示,A、B為兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷,在其連線(xiàn)中垂線(xiàn)上的P點(diǎn)放一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷q(不計(jì)重力),由靜止釋放后,下列說(shuō)法中正確的是()A.點(diǎn)電荷在從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,加速度越來(lái)越大,速度越來(lái)越大B.點(diǎn)電荷在從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,加速度越來(lái)越小,速度越來(lái)越大C.點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)加速度為零,速度達(dá)最大值D.點(diǎn)電荷越過(guò)O點(diǎn)后,速度越來(lái)越小,加速度越來(lái)越大,直到點(diǎn)電荷速度為零答案C在兩電荷連線(xiàn)中垂線(xiàn)上電場(chǎng)強(qiáng)度方向OP,負(fù)點(diǎn)電荷q從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,電場(chǎng)力方向PO,速度越來(lái)越大;但電場(chǎng)線(xiàn)的疏密情況不確定,電場(chǎng)強(qiáng)度大小變化情況不確定,則電荷所受電場(chǎng)力大小變化情況不確定,加速度變化情況無(wú)法判斷。故A、B錯(cuò)誤。越過(guò)O點(diǎn)后,負(fù)點(diǎn)電荷q做減速運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度最大,電場(chǎng)力為零,加速度為零,故C正確。根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知,越過(guò)O點(diǎn)后,負(fù)點(diǎn)電荷q做減速運(yùn)動(dòng),加速度的變化情況無(wú)法判斷,故D錯(cuò)誤。11.(多選)用細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球B,另一也帶正電小球A固定在絕緣豎直墻上,A、B兩球與地面的高度均為h,小球B在重力、拉力和庫(kù)侖力的作用下靜止不動(dòng),如圖所示?，F(xiàn)將細(xì)繩剪斷后()A.小球B在細(xì)繩剪斷瞬間起開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)B.小球B在細(xì)繩剪斷瞬間加速度大于gC.小球B落地的時(shí)間小于2hgD.小球B落地的速度大于2gh答案BCD將細(xì)繩剪斷瞬間,小球B受到重力和庫(kù)侖力的共同作用,合力斜向右下方,并不是只有重力的作用,因此從剪斷細(xì)繩瞬間起開(kāi)始,小球B不可能做平拋運(yùn)動(dòng),且加速度大于g,故A錯(cuò)誤,B正確;小球在落地過(guò)程中,除受到重力外,還受到庫(kù)侖斥力,那么豎直方向的加速度大于g,因此小球B落地的時(shí)間小于2hg,落地的速度大于2gh,故C、D正確。12.(2019福建泉州檢測(cè))如圖,一半徑為r的圓環(huán)上均勻分布著電荷量為+Q的電荷,在垂直于圓環(huán)面且過(guò)圓心O的軸線(xiàn)上有A、B、C三個(gè)點(diǎn),C和O、O和A間的距離均為d,A、B間距離為2d。在B點(diǎn)處有一電荷量為+q的固定點(diǎn)電荷。已知A點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零,k為靜電力常量,求:(1)帶電圓環(huán)在O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小;(2)C點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)。答案(1)0(2)5kq16d2方向沿OC向外解析(1)圓環(huán)上關(guān)于圓心O對(duì)稱(chēng)的等長(zhǎng)的兩小段圓弧上的電荷在O點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反,其合場(chǎng)強(qiáng)為零,則帶電圓環(huán)在O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為EO=0。(2)A點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零,根據(jù)電場(chǎng)疊加原理知,帶電圓環(huán)和B點(diǎn)處的固定點(diǎn)電荷各自在A點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等,方向相反,場(chǎng)強(qiáng)大小均為EBA=kq(2d)2根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,帶電圓環(huán)在C點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為EC1=kq(2d)2,方向沿OC向外B點(diǎn)處點(diǎn)電荷在C點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為EC2=kq(4d)2,方向沿OC向外則C點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)E=EC1+EC2,解得E=5kq16d2,方向沿OC向外。B組能力提升13.將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用絕緣輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)相連,豎直懸掛于O點(diǎn),其中球a帶正電,電荷量為q,球b不帶電?，F(xiàn)加一電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行于豎直平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)(沒(méi)畫(huà)出),使整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài),且繃緊的絕緣輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)Oa與豎直方向的夾角為=30°,如圖所示,則所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小可能為()A.mg4qB.mgqC.mg2qD.3mg4q答案B取小球a、b整體作為研究對(duì)象,則受重力2mg、懸線(xiàn)拉力FT和電場(chǎng)力F作用處于平衡狀態(tài),此三力滿(mǎn)足如圖所示的矢量三角形關(guān)系,由圖知F的最小值為2mgsin30°=mg,由F=qE知電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為mgq,故A、C、D項(xiàng)錯(cuò),B項(xiàng)對(duì)。14.(多選)如圖所示PO為光滑絕緣豎直墻壁、OQ為光滑絕緣水平地面,地面上方有一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,帶正電荷的A、B兩小球(可視為質(zhì)點(diǎn))均緊靠接觸面而處于靜止?fàn)顟B(tài),這時(shí)兩球之間的距離為L(zhǎng)。若在小球A上加豎直推力F,小球A沿墻壁PO向著O點(diǎn)移動(dòng)一小段距離后,適當(dāng)移動(dòng)B球,小球A與B重新處于靜止?fàn)顟B(tài),則與原來(lái)比較(兩小球所帶電荷量保持不變)()A.A球?qū)ωQ直墻壁的作用力不變B.兩球之間的距離一定增大C.A球?qū)球作用的靜電力增大D.地面對(duì)B球的彈力不變答案AC由題意知,A球加上力F移動(dòng)一段距離后仍處于靜止?fàn)顟B(tài),故B球?qū)球的庫(kù)侖力沿豎直方向上分力增大,B球應(yīng)該向左移動(dòng),A球?qū)球的庫(kù)侖力在水平方向的分力等于勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)B球的靜電力,而勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)B球的靜電力不變,根據(jù)作用力和反作用力的關(guān)系,B球?qū)球的庫(kù)侖力在水平方向的分力大小也不變,所以A球?qū)ωQ直墻壁的壓力不變,選項(xiàng)A正確;A、B兩球的連線(xiàn)與水平方向的夾角變大,F庫(kù)cos不變,庫(kù)侖力F庫(kù)一定變大,選項(xiàng)C正確;兩球之間的距離減小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)力的相互作用性可知,A球?qū)球的庫(kù)侖力在豎直方向上的分力變大,故地面對(duì)B球的彈力變大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。10