計算題規(guī)范練(八)24.(2019·江蘇泰州市上學期期末)如圖1所示，光滑導軌MN和PQ固定在豎直平面內(nèi)，導軌間距離為L，兩端分別接有阻值均為R的定值電阻R1和R2.兩導軌間有一邊長為的正方形區(qū)域abcd，該區(qū)域內(nèi)有磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場一質(zhì)量為m的金屬桿與導軌相互垂直且接觸良好，從ab處由靜止釋放，若金屬桿離開磁場前已做勻速運動，其余電阻均不計求：圖1(1)金屬桿離開磁場前的瞬間流過R1的電流大小和方向；(2)金屬桿離開磁場時速度的大?。?3)金屬桿穿過整個磁場過程中電阻R1上產(chǎn)生的電熱答案(1)方向從P到M(2)(3)解析(1)設流過金屬桿中的電流為I，由平衡條件得mgBI，解得I所以R1中的電流大小I1，方向從P到M.(2)設金屬桿勻速運動時的速度大小為v由EBvEI得v(3)由能量守恒得mgQmv2得Q則R1上產(chǎn)生的焦耳熱為QR1Q.25.(2019·湖北十堰市上學期期末)如圖2所示，半徑為r0.4m的圓形光滑軌道AB固定于豎直平面內(nèi)，軌道與粗糙的水平地面相切于B點，CDE為固定于豎直平面內(nèi)的一段內(nèi)壁光滑的中空方形細管，DE段被彎成以O為圓心、半徑R0.2m的一小段圓弧，管的C端彎成與地面平滑相接，O點位于地面，OE連線豎直可視為質(zhì)點的物塊b，從A點由靜止開始沿軌道下滑，經(jīng)地面進入細管(b橫截面略小于管中空部分的橫截面)，b滑到E點時受到細管下壁的支持力大小等于所受重力的.已知物塊b的質(zhì)量m0.4kg，g取10m/s2.圖2(1)求物塊b滑過E點時的速度大小vE.(2)求物塊b滑過地面BC過程中克服摩擦力做的功Wf.(3)若將物塊b靜止放在B點，讓另一可視為質(zhì)點的物塊a，從A點由靜止開始沿軌道下滑，滑到B點時與b發(fā)生彈性正碰，已知a的質(zhì)量Mm，求物塊b滑過E點后第一次落到地面上的點到O點的距離范圍答案(1)1m/s(2)0.6J(3)0.2mx1m解析(1)物塊b滑過E點時，由牛頓第二定律得mgFNmFNmg聯(lián)立解得vEm/s1 m/s(2)物塊b從A點到E點，由動能定理得mg(rR)Wfmv解得Wf0.6J(3)物塊a從A滑到B的過程中機械能守恒，設物塊a滑到B點時速度為v，則有Mv2Mgr解得v2m/s設碰撞后物塊a、b的速度分別為va、vb，碰撞過程由動量守恒和機械能守恒得MvMvamvbMv2Mvmv聯(lián)立解得vbv因為Mm，由上式可知，碰撞后vvb2v，即2m/svb4m/s物塊b從B點到E點的過程中，由動能定理得mgRWfmvE2mv物塊b離開E點后做平拋運動，設經(jīng)過時間t，第一次落到地面，此落點到O點的距離為x，則有xvEtRgt2由以上三式聯(lián)立解得0.2mx1m3