微專題7電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題A組基礎(chǔ)過關(guān)1.(2018河北唐山檢測(cè))如圖甲所示,矩形導(dǎo)線框abcd固定在變化的磁場(chǎng)中,產(chǎn)生了如圖乙所示的電流(電流方向abcda為正方向)。若規(guī)定垂直紙面向里的方向?yàn)榇艌?chǎng)正方向,能夠產(chǎn)生如圖乙所示電流的磁場(chǎng)為()答案D由題圖乙可知,0t1內(nèi),線圈中的電流的大小與方向都不變,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知,線圈中的磁通量的變化率相同,故0t1內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系是線性的,A、B錯(cuò)誤;又由于0t1時(shí)間內(nèi)電流的方向?yàn)檎?即沿abcda方向,由安培定則知,電路中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向向里,由楞次定律知0t1內(nèi)原磁場(chǎng)向里減小或向外增大,因此D正確,C錯(cuò)誤。2.(2018江西南昌模擬)如圖所示,虛線框內(nèi)存在均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng),三個(gè)電阻R1、R2、R3的阻值之比為123,導(dǎo)線的電阻不計(jì)。當(dāng)S1、S2閉合,S3斷開時(shí),閉合回路中感應(yīng)電流為I;當(dāng)S2、S3閉合,S1斷開時(shí),閉合回路中感應(yīng)電流為5I;當(dāng)S1、S3閉合,S2斷開時(shí),閉合回路中感應(yīng)電流為()A.0B.4IC.6ID.7I答案D因?yàn)镽1R2R3=123,可以設(shè)R1=R,R2=2R,R3=3R。由電路圖可知,當(dāng)S1、S2閉合,S3斷開時(shí),電阻R1與R2組成閉合回路,設(shè)此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是E1,由歐姆定律可得E1=3IR。當(dāng)S2、S3閉合,S1斷開時(shí),電阻R2與R3組成閉合回路,設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2,由歐姆定律可得E2=5I×5R=25IR;當(dāng)S1、S3閉合,S2斷開時(shí),電阻R1與R3組成閉合回路,此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=E1+E2=28IR,則感應(yīng)電流為I'=E4R=28IR4R=7I,故選項(xiàng)D正確。3.如圖所示,一個(gè)腰長(zhǎng)為2L的等腰直角三角形ABC區(qū)域內(nèi),有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其左側(cè)有一個(gè)用金屬絲制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd,線框以水平速度v勻速通過整個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,設(shè)電流沿逆時(shí)針方向?yàn)檎?。則在線框通過磁場(chǎng)的過程中,線框中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的規(guī)律正確的是()答案A在0t(t=Lv)時(shí)間內(nèi),bc邊進(jìn)入磁場(chǎng),有效切割長(zhǎng)度不變,根據(jù)右手定則可以判斷出感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向,為正值,大小不變;在t2t時(shí)間內(nèi),ad邊進(jìn)入磁場(chǎng),bc邊穿出磁場(chǎng),切割磁感線的有效長(zhǎng)度從零開始逐漸增大,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)從零開始逐漸增大,電流從零開始逐漸增大,根據(jù)右手定則可以判斷出感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向,為負(fù)值;在2t3t時(shí)間內(nèi),ad邊穿出磁場(chǎng),切割磁感線的有效長(zhǎng)度逐漸減小到零,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小到零,電流逐漸減小到零,根據(jù)右手定則可以判斷出感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向,為負(fù)值。綜上可知符合要求的圖像是A圖。4.將一均勻?qū)Ь€圍成一圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OMN,其中OM=R,圓弧MN的圓心為O點(diǎn),將導(dǎo)線框的O點(diǎn)置于如圖所示的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),其中第二和第四象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,第三象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。從t=0時(shí)刻開始讓導(dǎo)線框以O(shè)點(diǎn)為圓心,以恒定的角速度沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),假定沿ONM方向的電流為正,則線框中的電流隨時(shí)間的變化規(guī)律描繪正確的是()答案B在0t0時(shí)間內(nèi),線框從圖示位置開始(t=0)轉(zhuǎn)過90°的過程中,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1=12BR2,由閉合電路歐姆定律得,回路中的電流為I1=E1r=BR22r,根據(jù)楞次定律判斷可知,線框中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向(沿ONM方向)。在t02t0時(shí)間內(nèi),線框進(jìn)入第三象限的過程中,回路中的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向(沿OMN方向)?；芈分挟a(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2=12BR2+12·2B·R2=32BR2=3E1;感應(yīng)電流為I2=3I1。在2t03t0時(shí)間內(nèi),線框進(jìn)入第四象限的過程中,回路中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向(沿ONM方向),回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E3=12BR2+12·2B·R2=32BR2=3E1;感應(yīng)電流為I3=3I1。在3t04t0時(shí)間內(nèi),線框出第四象限的過程中,回路中的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向(沿OMN方向),回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E4=12BR2,感應(yīng)電流為I4=I1。B對(duì)。5.(2018河南鄭州模擬)半徑為a、右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長(zhǎng)為2a的導(dǎo)體直桿,單位長(zhǎng)度電阻均為R0。圓環(huán)水平固定放置,整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸,從圓環(huán)中心O開始,桿的位置由確定,如圖所示。則()A.=0時(shí),桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2BavB.=3時(shí),桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為3BavC.=0時(shí),桿受的安培力大小為2B2av(+2)R0D.=3時(shí),桿受的安培力大小為2B2av(5+3)R0答案A=0時(shí),桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1=2Bav,感應(yīng)電流為I1=E1R1=2Bv(+2)R0,桿所受安培力為F1=BI1·2a=4B2av(+2)R0,A正確,C錯(cuò)誤;同理,=3時(shí),E2=Bav,F2=3B2av(5+3)R0,B、D均錯(cuò)誤。6.在如圖所示的豎直平面內(nèi),在水平線MN的下方有足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)等腰三角形金屬線框頂點(diǎn)C在MN上,線框由靜止釋放,沿軸線DC方向豎直落入磁場(chǎng)中。忽略空氣阻力,從釋放到線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)過程中,關(guān)于線框運(yùn)動(dòng)的v-t圖像,可能正確的是()答案C線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中受到的安培力F=BIl=B2l2vR,線框切割磁感線的有效長(zhǎng)度l增大,則安培力增大,由牛頓第二定律得mg-F=ma,得a=g-B2l2vmR,線框由靜止加速,由于l、v不斷增大,a不斷減小,則線框做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng);若加速度a減小到0時(shí),線框還未完全進(jìn)入磁場(chǎng),則以后線框減速下落;當(dāng)其完全進(jìn)入磁場(chǎng)后將做勻加速運(yùn)動(dòng)。綜上可知C正確。7.(多選)(2019山西運(yùn)城期末)如圖所示,一金屬棒AC在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞平行于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的軸(過O點(diǎn))勻速轉(zhuǎn)動(dòng),OA=2OC=2L,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里,金屬棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為、電阻為r,內(nèi)、外兩金屬圓環(huán)分別與C、A良好接觸并各引出一接線柱與外電阻R相接(沒畫出),兩金屬環(huán)圓心皆為O且電阻均不計(jì),則()A.金屬棒中有從A到C的感應(yīng)電流B.外電阻R中的電流為I=3BL22(R+r)C.當(dāng)r=R時(shí),外電阻消耗功率最小D.金屬棒AC間電壓為3BL2R2(R+r)答案BD由右手定則可知金屬棒相當(dāng)于電源且A相當(dāng)于電源的正極,即金屬棒中有從C到A的感應(yīng)電流,A錯(cuò)誤;金屬棒轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=12B(2L)2-12BL2=3BL22,即回路中電流為I=3BL22(R+r),B正確;由電源輸出功率特點(diǎn)知,當(dāng)內(nèi)、外電阻相等時(shí),外電路消耗功率最大,故C錯(cuò)誤;UAC=IR=3BL2R2(R+r),D正確。8.如圖所示,有一等腰直角三角形區(qū)域,其斜邊長(zhǎng)為2L,高為L(zhǎng)。在該區(qū)域內(nèi)分布著如圖所示的磁場(chǎng),左側(cè)小三角形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,右側(cè)小三角形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、總電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd,從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域。取沿abcda的感應(yīng)電流方向?yàn)檎?則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標(biāo)x變化的圖像正確的是()答案Dbc邊的位置坐標(biāo)x在L2L過程中,線框的bc邊切割磁感線,有效切割長(zhǎng)度為l1=x-L,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1=Bl1v=B(x-L)v,感應(yīng)電流i1=E1R=B(x-L)vR,根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流方向沿abcda,為正值;x在2L3L過程中,ad邊和bc邊都切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流方向沿adcba,為負(fù)值,有效切割長(zhǎng)度為l2=L,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2=Bl2v=BLv,感應(yīng)電流i2=-BLvR;x在3L4L過程中,線框的ad邊切割磁感線,有效切割長(zhǎng)度為l3=L-(x-3L)=4L-x,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E3=Bl3v=B(4L-x)v,感應(yīng)電流i3=B(4L-x)vR,根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流方向沿abcda,為正值。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知,D正確。B組能力提升9.小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)“電磁天平”,如圖1所示,等臂天平的左臂為掛盤,右臂掛有矩形線圈,兩臂平衡。線圈的水平邊長(zhǎng)L=0.1m,豎直邊長(zhǎng)H=0.3m,匝數(shù)為N1。線圈的下邊處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=1.0T,方向垂直線圈平面向里。線圈中通有可在02.0A范圍內(nèi)調(diào)節(jié)的電流I。掛盤放上待測(cè)物體后,調(diào)節(jié)線圈中電流使天平平衡,測(cè)出電流即可測(cè)得物體的質(zhì)量。(重力加速度取g=10m/s2)圖1圖2(1)為使電磁天平的量程達(dá)到0.5kg,線圈的匝數(shù)N1至少為多少?(2)進(jìn)一步探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象,另選N2=100匝、形狀相同的線圈,總電阻R=10。不接外電流,兩臂平衡。如圖2所示,保持B0不變,在線圈上部另加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻變大,磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萪=0.1m。當(dāng)掛盤中放質(zhì)量為0.01kg的物體時(shí),天平平衡,求此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率Bt。答案(1)25(2)0.1T/s解析(1)線圈受到安培力F=N1B0IL天平平衡有mg=N1B0IL代入數(shù)據(jù)得N1=25(2)由電磁感應(yīng)定律得E=N2tE=N2BtLd由歐姆定律得I'=ER線圈受到安培力F'=N2B0I'L天平平衡有m'g=N22B0Bt·dL2R代入數(shù)據(jù)可得Bt=0.1T/s8