考點規(guī)范練3運動圖像追及與相遇問題一、單項選擇題1.A、B兩個物體在同一直線上運動,速度圖像如圖所示,下列說法正確的是()A.A、B運動方向相反B.04 s內,A、B的位移相同C.t=4 s時,A、B的速度相同D.A的加速度比B的加速度大答案C解析由題圖看出,速度均為正值,說明A、B都沿正方向運動,它們的運動方向相同,故A錯誤;根據(jù)圖像與坐標軸圍成的面積表示位移,可知04s內B的位移大于A的位移,故B錯誤;在t=4s時,A的速度等于B的速度,故C正確;圖像斜率表示物體的加速度,A、B的斜率大小相等,即二者加速度大小相等,故D錯誤。2.某一質點運動的位移時間圖像如圖所示,則下列說法正確的是()A.質點一定做直線運動B.質點可能做曲線運動C.t=20 s時刻質點離開出發(fā)點最遠D.在t=10 s時刻質點速度最大答案A解析位移圖像只能反映位移正負兩個方向,所以只能描述直線運動,故A正確,B錯誤;根據(jù)位移等于坐標的變化量分析可知,在10s時質點離出發(fā)點最遠為4m,而在20s時離出發(fā)點的距離只有1m,故C錯誤;圖像的斜率表示速度大小,在t=10s速度為零,故D錯誤。3.甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動,它們的v-t圖像如圖所示。兩圖像在t=t1時相交于P點,P在橫軸上的投影為Q,OPQ的面積為S。在t=0時刻,乙車在甲車前面,相距為d。已知此后兩車相遇兩次,在t=t'時第一次相遇,在t=t時第二次相遇。則下面四組t',d和t的組合可能的是()A.t'=t1,d=S,t=2t1B.t'=12t1,d=14S,t=t1C.t'=13t1,d=49S,t=53t1D.t'=14t1,d=716S,t=74t1答案D解析若t'=t1,d=S,即t1時間兩車第一次相遇,由于此后乙車的速度大于甲車的速度,所以兩者不可能再相遇,故A錯誤。若t'=12t1,根據(jù)“面積”表示位移,可知d=S-14S=34S,則第二次相遇時刻為t=32t1,故B錯誤。若t'=13t1,可知d=1-49S=59S,則第二次相遇時刻為t=t1+23t1=53t1,故C錯誤。若t'=14t1,可知d=716S,則第二次相遇時刻為t=t1+34t1=74t1,故D正確。4.一物體的速度時間圖像如圖所示。若將該物體的運動過程用位移時間圖像表示出來,下列四幅圖像正確的是()答案C解析由v-t圖像可知,0t1為正方向的勻速直線運動,t1t2靜止,t2t3為負方向的勻速直線運動,0t1和t2t3的速度大小相等,所以位移時間圖像為C圖。5.汽車A在紅燈前停住,綠燈亮起時啟動,以0.4 m/s2的加速度做勻加速運動,經(jīng)過30 s后以該時刻的速度做勻速直線運動。設在綠燈亮的同時,汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過,且一直以不變的速度做勻速直線運動,運動方向與A車相同。則從綠燈亮時開始()A.A車在加速過程中與B車相遇B.A、B相遇時速度相同C.相遇時A車做勻速運動D.兩車不可能相遇答案C解析作出A、B兩車運動的v-t圖像如圖所示,v-t圖像所包圍的“面積”表示位移,經(jīng)過30s時,A車運動圖像所圍面積小于B車,所以在A車加速運動的過程中,兩車并未相遇,A錯誤;30s后A車以12m/s的速度做勻速直線運動,隨著圖像所圍面積越來越大,可以判斷在30s后某時刻兩車圖像所圍面積會相等,即兩車會相遇,此時A車的速度要大于B車的速度,C正確,B、D錯誤。6.A、B兩個物體在水平面上沿同一直線運動,它們的v-t圖像如圖所示。在t=0時刻,B在A的前面,兩物體相距7 m,B物體做勻減速運動的加速度大小為2 m/s2。則A物體追上B物體所用時間是()A.5 sB.6.25 sC.7 sD.8 s答案D解析B物體減速到零所需的時間t=0-vBa=0-10-2s=5s,xB=12(v+0)t=12×10×5m=25m,A物體在5s內的位移xA=vAt=4×5m=20m,因為xA<xB+x,所以B物體在停止運動后被追上,設A物體追上B物體所用時間為t0,則vAt0=x+xB,解得t0=324s=8s,故選項D正確。二、多項選擇題7.甲、乙兩車在同一水平道路上,一前一后相距x=6 m,乙車在前,甲車在后,某時刻兩車同時開始運動,兩車運動的過程如圖所示,則下列表述正確的是()A.當t=4 s時,甲車在乙車前方B.當t=4 s時,兩車間的距離最大C.兩車有兩次相遇D.兩車有三次相遇答案AD解析在速度時間圖像中,圖線與時間軸圍成的面積代表位移。前4s甲車位移為(8+16)×42m=48m,乙車位移為(8+12)×42m=40m,之前乙車在甲車前6m,前4s甲車比乙車多走8m,所以4s時甲車反超乙車2m,故選項A正確;48s內,乙車位移為(4+8)×42m=24m,甲車位移為(4+8)×22m+2×4m=20m,此過程乙車比甲車多走4m,由于4s時是甲在乙前面2m,那么8s時乙車反超甲車2m,此后乙車減速到停止而甲車一直勻速,那么最終甲車還是要超過乙車,并且距離會一直拉大,4s時兩車的距離不是最大,故選項B錯誤;由上述分析知最終相互超越三次也就是相遇三次,故選項C錯誤,D正確。8.右圖為A、B兩質點在同一直線上運動的位置時間(x-t)圖像。A質點的圖像為直線,B質點的圖像為過原點的拋物線,兩圖像交點C、D的坐標如圖所示。下列說法正確的是()A.A、B相遇兩次B.t1t2時間段內B質點的平均速度與A質點勻速運動的速度相等C.兩質點速度相等的時刻一定在t1t2時間段內的中間時刻D.A在B前面且離B最遠時,B的位置坐標為x1+x22答案ABC解析x-t圖像交點表示同一時刻到達同一位置,即相遇,故選項A正確;由圖像可知,t1t2時間段內,兩質點的位置變化相同,則平均速度相等,故選項B正確;B質點的x-t圖像為過原點的拋物線,所以B質點做勻加速運動,B質點在t1t2時間段內的平均速度等于其中間時刻的瞬時速度,故選項C正確;當A、B速度相等時,A在B前面且離B最遠,即t1t2時間段內的中間時刻,此時A的位置坐標為x1+x22,B的位置坐標小于x1+x22,故選項D錯誤。9.a、b兩質點沿直線Ox軸正向運動,t=0時,兩質點同時到達坐標原點O,測得兩質點在之后的運動中,其位置坐標x與時間t的比值(即平均速度)隨時間t變化的關系如圖所示,以下說法正確的是()A.質點a做勻加速運動的加速度為0.5 m/s2B.質點a做勻加速運動的加速度為1.0 m/s2C.t=1 s時,a、b再次到達同一位置D.t=2 s時,a、b再次到達同一位置答案BC解析根據(jù)公式x=v0t+12at2,得對應的關系式xt=v0+12at,可知縱截距表示初速度,圖線的斜率k=12a,所以對質點a有12a=1-0.51m/s2,得a=1m/s2,A錯誤,B正確。b做勻速直線運動,到1s時,a的位移為xa=1m,b的位移xb=1m,兩物體再次到達同一位置,C正確,D錯誤。三、非選擇題10.甲、乙兩車沿平直公路同向行駛,當兩車并排行駛時同時剎車,剎車后兩車的v-t圖像如圖所示,求兩車之間的最大距離。答案25 m解析由v-t圖像得,甲車的加速度大小a1=1m/s2,乙車的加速度大小a2=0.5m/s2,當兩車速度相等時距離最大,設經(jīng)時間t兩車速度相等,有v甲-a1t=v乙-a2t,甲車的位移x1=v甲t-12a1t2,乙車的位移x2=v乙t-12a2t2,兩車間的距離為x=x1-x2,解得x=25m;兩車均停止運動后,x'=25m,所以,兩車之間的最大距離為25m。11.如圖甲所示,A車原來臨時停在一水平路面上,B車在后面勻速向A車靠近,A車司機發(fā)現(xiàn)后啟動A車,以A車司機發(fā)現(xiàn)B車為計時起點(t=0),A、B兩車的v-t圖像如圖乙所示。已知B車在第1 s內與A車的距離縮短了x1=12 m。(1)求B車運動的速度vB和A車的加速度a的大小。(2)若A、B兩車不會相撞,則A車司機發(fā)現(xiàn)B車時(t=0)兩車的距離x0應滿足什么條件?答案(1)12 m/s3 m/s2(2)x0>36 m解析(1)在t1=1s時A車剛啟動,兩車間縮短的距離x1=vBt1,代入數(shù)據(jù)解得B車的速度vB=x1t1=121m/s=12m/s,A車的加速度a=vBt2-t1,將t2=5s和其余數(shù)據(jù)代入解得A車的加速度大小a=3m/s2。(2)兩車的速度達到相等時,兩車的距離達到最小,對應于v-t圖像的t2=5s時刻,此時兩車已發(fā)生的相對位移為梯形的面積,則x=12vB(t1+t2)=12×12×(1+5)m=36m,因此,若A、B兩車不會相撞,則兩車的距離x0應滿足x0>36m。12.航空事業(yè)的發(fā)展離不開風洞試驗,風洞試驗簡化模型如圖甲所示。在光滑的水平軌道上停放相距x0=10 m的甲、乙兩車,其中乙車是風力驅動車。在彈射裝置使甲車獲得v0=40 m/s的瞬時速度向乙車運動的同時,乙車的風洞開始工作,將風吹向固定在甲車上的擋風板,從而使乙車獲得了速度,測繪裝置得到了甲、乙兩車的v-t圖像如圖乙所示,設兩車始終未相撞。(1)若甲車的質量與其加速度的乘積等于乙車的質量與其加速度的乘積,求甲、乙兩車的質量比。(2)求兩車相距最近時的距離。答案(1)13(2)4 m解析(1)由題圖乙可知甲車加速度的大小a甲=(40-10)m/st1,乙車加速度的大小a乙=(10-0)m/st1因甲車的質量與其加速度的乘積等于乙車的質量與其加速度的乘積,所以有m甲a甲=m乙a乙解得m甲m乙=13。(2)在t1時刻,甲、乙兩車的速度相等,均為v=10m/s,此時兩車相距最近對甲車有a甲=40-00.4m/s2=100m/s2t1=40-10100s可解得t1=0.3sv-t圖線與坐標軸所圍的面積就等于位移,有x甲=(40+10)×0.32m=7.5m,x乙=10×0.32m=1.5m兩車相距最近時的距離為xmin=x0+x乙-x甲=4m。8