第2課時能量守恒定律學(xué)習(xí)目標(biāo)核心提煉1.知道機(jī)械能的概念，并會求機(jī)械能。2.理解機(jī)械能守恒定律及其適用條件、表達(dá)式。3.會用機(jī)械能守恒定律分析解答問題。4.理解能量守恒定律及其表達(dá)式。1個概念機(jī)械能1個條件機(jī)械能守恒條件2個定律機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律一、機(jī)械能守恒定律閱讀教材第3435頁“機(jī)械能守恒定律”部分，知道機(jī)械能的概念，會利用自由落體運(yùn)動推導(dǎo)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式。1.機(jī)械能：物體的動能和勢能之和。2.推導(dǎo)：如圖1所示，如果物體只在重力作用下自由下落，重力做的功設(shè)為WG，由重力做功和重力勢能的變化關(guān)系可知WGmg(h1h2)Ep1Ep2。圖1由動能定理得WGmvmv聯(lián)立可得mgh1mgh2mvmv，mgh1mvmgh2mv，由機(jī)械能的定義得Ek1Ep1Ek2Ep2。3.內(nèi)容：在只有重力做功的情況下，物體的動能和重力勢能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。4.條件：只有重力對物體做功，與運(yùn)動方向和軌跡的曲、直無關(guān)。5.表達(dá)式：(1)mvmgh1mvmgh2或Ek1Ep1Ek2Ep2。(2)mgh1mgh2mvmv即Ep減Ek增。思維拓展(1)如圖2所示，大型的過山車在軌道上翻轉(zhuǎn)而過。過山車從最低點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)時，動能和勢能怎樣變化？忽略與軌道摩擦和空氣阻力，機(jī)械能是否守恒？ 圖2(2)如圖3所示，在光滑水平面上，被壓縮的彈簧恢復(fù)原來形狀的過程，彈性勢能如何變化？彈出的物體的動能如何變化？當(dāng)物體以某一初速度壓縮彈簧時，彈性勢能如何變化，物體的動能如何變化？圖3答案(1)動能減少，重力勢能增加，忽略與軌道摩擦和空氣阻力，過山車機(jī)械能守恒。(2)被壓縮的彈簧恢復(fù)原來形狀時，彈性勢能減少，被彈出的物體的動能增加；當(dāng)物體壓縮彈簧時，彈性勢能增加，物體的動能減少。二、能量守恒定律閱讀教材第3637頁“能量守恒定律”部分，知道能量的轉(zhuǎn)化及守恒定律的內(nèi)容。1.機(jī)械能的變化：除重力以外的其他力對物體做功時，物體的機(jī)械能就會發(fā)生變化。2.能量的轉(zhuǎn)化：自然界中，能的表現(xiàn)形式是多種多樣的，除了機(jī)械能外，還有電能、光能、內(nèi)能、化學(xué)能、原子能等，這些能量間都可以相互轉(zhuǎn)化。3.能量守恒定律：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式或從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量保持不變。4.永動機(jī)：不消耗任何能量卻能持續(xù)不斷地對外做功的機(jī)器，它違背了能量守恒定律，是不可能制成的。思考判斷(1)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。()(2)合力做功為零，物體的機(jī)械能一定守恒。()(3)只有重力做功，物體的機(jī)械能一定守恒。()(4)物體向上運(yùn)動時，機(jī)械能也可能守恒。()(5)任何能量之間的轉(zhuǎn)化都遵循能量守恒定律。()(6)能量永遠(yuǎn)不會增加或減少，只能轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移。()答案(1)×(2)×(3)(4)(5)(6)機(jī)械能守恒條件的理解要點(diǎn)歸納1.從能量特點(diǎn)看，系統(tǒng)內(nèi)部只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量(如內(nèi)能)之間轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。2.從做功角度來看，只有重力做功或系統(tǒng)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，具體表現(xiàn)為：做功條件典例只有重力(或彈簧彈力)做功所有做拋體運(yùn)動的物體(不計(jì)空氣阻力)，機(jī)械能守恒除重力、彈力外還受其他力，但其他力不做功如物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功如圖所示，小球在擺動過程中線的拉力不做功，如不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒如圖所示，所有摩擦不計(jì)，A在B上自由下滑過程中，只有重力和A、B間彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但對B來說，A對B的彈力做功，但這個力對B來說是外力，B的機(jī)械能不守恒如圖所示，不計(jì)空氣阻力，球在運(yùn)動過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但對球來說，機(jī)械能不守恒其他力做功，但做功的代數(shù)和為零如圖所示，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量與滑輪間的摩擦，在A向下，B向上運(yùn)動過程中，F(xiàn)A和FB都做功，A機(jī)械能不守恒；B機(jī)械能也不守恒；但WAWB0，不存在機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒精典示例例1 (多選)如圖中物體m機(jī)械能守恒的是(均不計(jì)空氣阻力)() 解析物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，物塊機(jī)械能減少；物塊沿固定斜面上在力F作用下上滑時，力F做正功，物塊機(jī)械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒；用細(xì)線拴住的小球繞O點(diǎn)來回?cái)[動，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒。選項(xiàng)C、D正確。答案CD判斷機(jī)械能是否守恒的條件1.合外力為零是物體處于平衡狀態(tài)的條件。物體受到的合外力為零時，它一定處于勻速運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，但它的機(jī)械能不一定守恒。2.只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功是機(jī)械能守恒的條件。只有重力對物體做功時，物體的機(jī)械能一定守恒；只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒。針對訓(xùn)練1 (多選)如圖4所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達(dá)B處開始與彈簧接觸，到達(dá)C處速度為0，不計(jì)空氣阻力，則在小球從B到C的過程中()圖4A.彈簧的彈性勢能不斷增大B.彈簧的彈性勢能不斷減小C.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不斷減小D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能保持不變解析從B到C，小球克服彈力做功，彈簧的彈性勢能不斷增加，A正確，B錯誤；對小球、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C錯誤，D正確。答案AD機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用要點(diǎn)歸納1.機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式表達(dá)式物理意義從不同狀態(tài)看Ek1Ep1Ek2Ep2或E初E末初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能從轉(zhuǎn)化角度看Ek2Ek1Ep1Ep2或EkEp過程中動能的增加量等于勢能的減少量從轉(zhuǎn)移角度看EA2EA1EB1EB2或EAEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的解題步驟精典示例 例2 如圖5所示，某大型露天游樂場中過山車的質(zhì)量為1 t，從軌道一側(cè)的頂點(diǎn)A處由靜止釋放，到達(dá)底部B處后又沖上環(huán)形軌道，使乘客頭朝下通過C點(diǎn)，再沿環(huán)形軌道到達(dá)底部B處，最后沖上軌道另一側(cè)的頂端D處，已知D與A在同一水平面上。A、B間的高度差為20 m ，圓環(huán)半徑為5 m，如果不考慮車與軌道間的摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2。試求：圖5(1)過山車通過B點(diǎn)時的動能；(2)過山車通過C點(diǎn)時的速度；(3)過山車通過D點(diǎn)時的機(jī)械能。(取過B點(diǎn)的水平面為零勢能面)解析(1)過山車由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律Ek增Ep減可得過山車在B點(diǎn)時的動能。mv0mghABEkBmvmghAB解得EkB2×105 J(2)同理可得，過山車從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)時有mv0mghAC得vC解得vC10 m/s(3)由機(jī)械能守恒定律可知，過山車在D點(diǎn)時的機(jī)械能就等于在A點(diǎn)時的機(jī)械能，取過B點(diǎn)的水平面為零勢能面，則有EDEAmghAB解得ED2×105 J答案(1)2×105 J(2)10 m/s(3)2×105 J利用機(jī)械能守恒定律可從下面兩個角度列方程(1)守恒觀點(diǎn)：E1E2需要選零勢能參考平面(2)轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)：EkEp不用選零勢能參考平面針對訓(xùn)練2 如圖6所示，質(zhì)量m50 kg的跳水運(yùn)動員從距水面高h(yuǎn)10 m的跳臺上以v05 m/s的速度斜向上起跳，最終落入水，若忽略運(yùn)動員的身高，取g10 m/s2。求：圖6(1)運(yùn)動員在跳臺上時具有的重力勢能(以水面為零勢能參考平面)；(2)運(yùn)動員起跳時的動能；(3)運(yùn)動員入水時的速度大小。解析(1)以水面為零勢能參考平面，則運(yùn)動員在跳臺上時具有的重力勢能為Epmgh5 000 J。(2)運(yùn)動員起跳時的速度為v05 m/s，則運(yùn)動員起跳時的動能為Ekmv625 J。(3)解法一：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律運(yùn)動員從起跳到入水過程中，只有重力做功，運(yùn)動員的機(jī)械能守恒，則mghmvmv2，即v15 m/s。解法二：應(yīng)用動能定理運(yùn)動員從起跳到入水過程中，其他力不做功，只有重力做功，故合外力做的功為W合mgh，根據(jù)動能定理可得，mghmv2mv，則v15 m/s。答案(1)5 000 J(2)625 J(3)15 m/s多個物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題要點(diǎn)歸納多個物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題的解題思路(1)首先分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，內(nèi)力是否造成了機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。(2)若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，E1E2，一個物體機(jī)械能增加，則一定有另一個物體機(jī)械能減少。精典示例例3 如圖7所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()圖7A.2R B.C. D.解析設(shè)A、B的質(zhì)量分別為2m、m，當(dāng)A落到地面，B恰運(yùn)動到與圓柱軸心等高處，以A、B整體為研究對象，機(jī)械能守恒，故有2mgRmgR(2mm)v2，當(dāng)A落地后，B球以速度v豎直上拋，到達(dá)最高點(diǎn)時上升的高度為h，故B上升的總高度為RhR，選項(xiàng)C正確。答案C多物體機(jī)械能守恒問題的分析技巧(1)對多個物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)移法”來判斷其機(jī)械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時，可選用EkEp的形式。針對訓(xùn)練3 (2018·金昌高一檢測)如圖8所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m。開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦，設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑l距離后，細(xì)線突然斷了，求物塊B上升的最大高度H。圖8解析設(shè)細(xì)線斷時A、B的速度大小為v，由機(jī)械能守恒得4mglsin 30°mglmv2·4mv2解得v細(xì)線斷后，B上升的高度為h由機(jī)械能守恒得mghmv2，可得hB物體上升的最大高度Hll。答案l對能量守恒定律的理解要點(diǎn)歸納1.功與能量的轉(zhuǎn)化：不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過做功實(shí)現(xiàn)的。做功的過程就是各種形式的能量之間轉(zhuǎn)化(或轉(zhuǎn)移)的過程，且做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化(或轉(zhuǎn)移)。因此，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。2.功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，具體功能關(guān)系如下：功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢能的改變WGEp彈力做功彈性勢能的改變WFEp合外力做功動能的改變W合Ek除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功機(jī)械能的改變W其他E機(jī)精典示例 例4 (多選)如圖9所示，一固定斜面傾角為30°，一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做勻減速運(yùn)動，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物塊上升的最大高度為H，則此過程中，物塊的()圖9A.動能損失了2mgH B.動能損失了mgHC.機(jī)械能損失了mgH D.機(jī)械能損失了mgH解析由于上升過程中的加速度大小等于重力加速度，根據(jù)牛頓第二定律得mgsin 30°fmg，解得fmg。由動能定理可得Ek2mgH，選項(xiàng)A正確，B錯誤；機(jī)械能的減少量在數(shù)值上等于克服摩擦力做的功，則Wff·mgH，選項(xiàng)C正確，D錯誤。答案AC運(yùn)用能量守恒定律解題的基本思路針對訓(xùn)練4 (2018·徐州高一檢測)在奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目中，高臺跳水是我國運(yùn)動員的強(qiáng)項(xiàng)。如圖10所示，質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動員進(jìn)入水中后受到水的阻力而做減速運(yùn)動，設(shè)水對她的阻力大小恒為f，那么在她減速下降高度為h的過程中，下列說法正確的是(g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?()圖10A.她的動能減少了fhB.她的重力勢能增加了mghC.她的機(jī)械能減少了(fmg)hD.她的機(jī)械能減少了fh解析運(yùn)動員下降高度h的過程中，重力勢能減少了mgh，B錯誤；除重力做功以外，只有水對她的阻力f做負(fù)功，因此機(jī)械能減少了fh，C錯誤，D正確；由動能定理可知，動能減少了(fmg)h，故A錯誤。答案D1.(機(jī)械能守恒的判斷)(多選)圖11各圖中機(jī)械能守恒的是()圖11A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機(jī)械能守恒B.乙圖中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑時，物體B機(jī)械能守恒C.丙圖中，斜面光滑，物體在推力F作用下沿斜面向下運(yùn)動的過程中，物體機(jī)械能守恒D.丁圖中，不計(jì)任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B機(jī)械能守恒解析甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，A錯誤；乙圖中物體B除受重力外，還受彈力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三個力做功代數(shù)和為零，機(jī)械能守恒，B正確；丙圖中物體下滑過程中，除重力還有推力F對其做功，所以物體機(jī)械能不守恒，C錯誤；丁圖中繩子張力對A做負(fù)功，對B做正功，代數(shù)和為零，A、B機(jī)械能守恒，D正確。答案BD2.(能量守恒定律的理解)(多選)下列對能量守恒定律的認(rèn)識正確的是()A.某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加B.某個物體的能量減少，必然有其他物體的能量增加C.不需要任何外界的動力而持續(xù)對外做功的機(jī)器永動機(jī)是不可能制成的D.石子從空中落下，最后停止在地面上，說明機(jī)械能消失了解析A是指不同形式的能量相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過程中能量是守恒的，B是指能量在不同的物體間發(fā)生轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)移過程中能量是守恒的，這正好是能量守恒定律的兩個方面轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移，A、B正確；任何永動機(jī)都是不可能制成的，永動機(jī)違背了能量守恒定律，C正確；D中石子由于受空氣阻力作用，機(jī)械能要轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，當(dāng)最后停止在地面上時機(jī)械能并沒有消失，而是轉(zhuǎn)化成了其他形式的能，能量守恒定律表明能量既不能創(chuàng)生，也不能消失，D錯誤。答案ABC3.(機(jī)械能守恒定律的理解)(2018·南陽高一檢測)(多選)兩個質(zhì)量不同的小鐵塊A和B，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧面的頂點(diǎn)滑向底部，如圖12所示。如果它們的初速度都為0，則下列說法正確的是()圖12A.下滑過程中重力所做的功相等B.它們到達(dá)底部時動能相等C.它們到達(dá)底部時速率相等D.它們在最高點(diǎn)時的機(jī)械能和它們到達(dá)最低點(diǎn)時的機(jī)械能大小各自相等解析小鐵塊A和B在下滑過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則由mgHmv2，得v，所以A和B到達(dá)底部時速率相等，故C、D正確；由于A和B的質(zhì)量不同，所以下滑過程中重力所做的功不相等，到達(dá)底部時的動能也不相等，故A、B錯誤。答案CD4.(涉及彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題) (2018·泉州高一檢測)(多選)如圖13所示，一輕彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力。在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，下列說法正確的是()圖13A.重物的機(jī)械能守恒B.重物的機(jī)械能減少C.重物的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D.重物與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析重物由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對重物做了負(fù)功，所以重物的機(jī)械能減少，故A錯誤，B正確；此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即重物減少的重力勢能等于重物獲得的動能與彈簧的彈性勢能之和，故C錯誤，D正確。答案BD5.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖14所示，質(zhì)量為m的物體，以某一初速度從A點(diǎn)向下沿光滑的軌道運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，若物體通過軌道最低點(diǎn)B時的速度為3，求：圖14(1)物體在A點(diǎn)時的速度大?。?2)物體離開C點(diǎn)后還能上升多高。解析(1)物體在運(yùn)動的全過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，選取B點(diǎn)為零勢能點(diǎn)。設(shè)物體在B處的速度為vB，則mg·3Rmvmv，得v0。(2)設(shè)從B點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的高度為HB，由機(jī)械能守恒可得mgHBmv，HB4.5R所以離開C點(diǎn)后還能上升HCHBR3.5R。答案(1)(2)3.5R基礎(chǔ)過關(guān)1.(2018·大理高一檢測)關(guān)于這四幅圖示的運(yùn)動過程中物體機(jī)械能不守恒的是()A.圖甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑B.圖乙中，過山車關(guān)閉油門后通過不光滑的豎直圓軌道C.圖丙中，小球在水平面內(nèi)做速度大小不變的圓周運(yùn)動D.圖丁中，石塊從高處被斜向上拋出后在空中運(yùn)動(不計(jì)空氣阻力)答案B2.如圖1所示，一小孩從公園中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的變化情況是()圖1A.重力勢能減小，動能不變，機(jī)械能減小，總能量減小B.重力勢能減小，動能增加，機(jī)械能減小，總能量不變C.重力勢能減小，動能增加，機(jī)械能增加，總能量增加D.重力勢能減小，動能增加，機(jī)械能守恒，總能量不變解析由能量守恒定律可知，小孩在下滑過程中總能量守恒，故A、C錯誤；由于摩擦力要做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，故D錯誤；下滑過程中重力勢能向動能和內(nèi)能轉(zhuǎn)化，故只有B正確。答案B3.(2018·莆田高一檢測)(多選)如圖2所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為參考平面，且不計(jì)空氣阻力，則下列選項(xiàng)正確的是()圖2A.物體落到海平面時的勢能為mghB.重力對物體做的功為mghC.物體在海平面上的動能為mvD.物體在海平面上的機(jī)械能為mv解析以地面為零勢能面，海平面比地面低h，所以物體在海平面時的重力勢能為mgh，故A錯誤；重力做功與路徑無關(guān)，只與始、末位置的高度差有關(guān)，拋出點(diǎn)與海平面的高度差為h，并且重力做正功，所以整個過程重力對物體做功為mgh，故B正確；由動能定理WEk2Ek1，有Ek2Ek1Wmvmgh，故C錯誤；整個過程機(jī)械能守恒，即初、末狀態(tài)的機(jī)械能相等，以地面為零勢能面，拋出時的機(jī)械能為mv，所以物體在海平面時的機(jī)械能也為mv，故D正確。答案BD4.(2018·太原高一檢測)(多選)如圖3所示，在兩個質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長為L的輕桿連接(桿的質(zhì)量不計(jì))，兩小球可繞穿過桿中心O的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)讓輕桿處于水平位置，然后無初速度釋放，重球b向下，輕球a向上，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，在桿轉(zhuǎn)至豎直的過程中()圖3A.b球的重力勢能減少，動能增加B.a球的重力勢能增加，動能增加C.a球和b球的總機(jī)械能守恒D.a球和b球的總機(jī)械能不守恒解析a、b兩球組成的系統(tǒng)中，只存在動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確，D錯誤；其中a球的動能和重力勢能均增加，機(jī)械能增加，輕桿對a球做正功；b球的重力勢能減少，動能增加，b球的機(jī)械能減少，輕桿對b球做負(fù)功，選項(xiàng)A、B正確。答案ABC5.(2018·萬州區(qū)高一檢測)(多選)如圖4所示，豎直放置在水平地面上的輕彈簧，下端固定在地面上，將一個金屬球放置在彈簧頂端(球與彈簧不粘連)，并用力向下壓球，穩(wěn)定后用細(xì)線把彈簧拴牢。燒斷細(xì)線，球?qū)⒈粡椘穑撾x彈簧后能繼續(xù)向上運(yùn)動，則該球從細(xì)線被燒斷到剛脫離彈簧的運(yùn)動過程中()圖4A.球的機(jī)械能守恒B.球的動能先增大后減小，機(jī)械能一直增加C.金屬球的動能與小彈簧的彈性勢能之和一直在減小D.球在剛脫離彈簧時動能最大解析小球在整個運(yùn)動過程中，小球、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球向上運(yùn)動的過程中，彈簧的彈性勢能減小，小球的機(jī)械能一直增大，故A錯誤；燒斷細(xì)線后，開始的一段時間內(nèi)，彈力大于重力，小球向上做加速運(yùn)動，當(dāng)彈簧的彈力小于小球重力后，小球向上做減速運(yùn)動，因此當(dāng)重力與彈力相等時，小球速度最大；在整個過程中，彈簧彈力始終對小球做正功，小球的機(jī)械能一直增大，故B正確，D錯誤；小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球的動能、重力勢能、彈簧的彈性勢能之和保持不變，小球向上運(yùn)動過程中重力勢能一直增大，所以小球的動能和彈簧的彈性勢能之和一直減小，故C正確。答案BC6.兩物體質(zhì)量之比為13，它們距離地面高度之比也為13，讓它們自由下落，它們落地時的動能之比為()A.13 B.31 C.19 D.91解析只有重力做功，機(jī)械能守恒。取地面為零勢能面，則落地時動能之比等于初位置重力勢能之比，據(jù)Epmgh，有Ep1Ep219，所以 Ek1Ek219，選項(xiàng)C正確。答案C7.如圖5所示，質(zhì)量m70 kg的運(yùn)動員以10 m/s的速度，從高h(yuǎn)10 m的滑雪場A點(diǎn)沿斜坡自由滑下，以最低點(diǎn)B為零勢能面，一切阻力可忽略不計(jì)。(取g10 m/s2 )，求運(yùn)動員： 圖5(1)在A點(diǎn)時的機(jī)械能；(2)到達(dá)最低點(diǎn)B時的速度大?。?3)能到達(dá)的最大高度。解析(1)運(yùn)動員在A點(diǎn)時的機(jī)械能EEkEpmv2mgh×70×102 J70×10×10 J10 500 J。(2)運(yùn)動員從A運(yùn)動到B的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得Emv，解得vB m/s10 m/s。(3)運(yùn)動員從A運(yùn)動到斜坡上最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒得Emgh，解得h m15 m。答案(1)10 500 J(2)10 m/s(3)15 m能力提升8.(2018·青島高一檢測)如圖6所示，在距地面h高度處以初速度v0沿水平方向拋出一個物體，不計(jì)空氣阻力，物體在下落過程圖6中，下列說法中正確的是()A.物體在c點(diǎn)比在a點(diǎn)具有的機(jī)械能大B.物體在b點(diǎn)比在c點(diǎn)具有的動能大C.物體在a、b、c三點(diǎn)具有的動能一樣大D.物體在a、b、c三點(diǎn)具有的機(jī)械能相等解析小球在運(yùn)動過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，在任何一個位置小球的機(jī)械能都是一樣的，故選項(xiàng)A錯誤，D正確；物體在下落過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，EkaEkbEkc，故選項(xiàng)B、C均錯誤。答案D9.如圖7所示，一固定在地面上的光滑斜面的頂端固定有一輕彈簧，地面上質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))向右滑行并沖上斜面。設(shè)物塊在斜面最低點(diǎn)A的速率為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，則物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時彈簧的彈性勢能為()圖7A.mgh B.mghmv2C.mghmv2 D.mv2mgh解析由機(jī)械能守恒定律可得物塊的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能和彈簧的彈性勢能，有mv2mghEp，故Epmv2mgh。答案D10.(多選)一物體從高為h處自由下落，不計(jì)空氣阻力，落至某一位置時其動能與重力勢能恰好相等(取地面為零勢能面)()A.此時物體所處的高度為B.此時物體的速度為C.這段下落的時間為D.此時機(jī)械能可能小于mgh解析物體下落過程中機(jī)械能守恒，D錯誤；由mghmghmv22mgh知h，A正確；由mv2mgh知v，B正確；由t知t，C正確。答案ABC11.(2018·北京東城區(qū)高一期末)如圖8所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換成質(zhì)量為2m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，則小球B下降h時的速度為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)()圖8A. B. C. D.0解析設(shè)小球A下降高度h時，彈簧的彈性勢能為Ep，由機(jī)械能守恒定律可知Epmgh。當(dāng)小球A換為質(zhì)量為2m的小球B時，設(shè)小球B下降h時速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgh·2mv2Ep，解得v，B正確。答案B12.(2018·濟(jì)寧高一檢測)如圖9所示，半徑為R0.45 m的光滑的圓周軌道AB與粗糙水平面BC相連，質(zhì)量m2 kg的物塊由靜止開始從A點(diǎn)滑下經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入動摩擦因數(shù)0.2的水平面，g取10 m/s2。求：圖9(1)物塊經(jīng)過B點(diǎn)時的速度大小vt和距水平面高度為時的速度大小v；(2)物塊過B點(diǎn)后2 s內(nèi)所滑行的距離s；(3)物塊沿水平面運(yùn)動過程中克服摩擦力做多少功？解析(1)選水平面BC為零勢能面。由機(jī)械能守恒定律得mgRmv解得vt m/s3 m/s又由機(jī)械能守恒定律得mgRmg·Rmv2解得v m/s1.5 m/s。(2)物塊做減速運(yùn)動的加速度大小為ag0.2×10 m/s22 m/s2因?yàn)槲飰K經(jīng)過B點(diǎn)后運(yùn)動的時間t停1.5 s<2 s所以sv t停·t停2.25 m。(3)物塊克服摩擦力所做的功為Wfsmgs0.2×2×10×2.25 J9 J。答案(1)3 m/s1.5 m/s(2)2.25 m(3)9 J21