《2018-2019學年高中物理 第2章 能的轉化與守恒 第3節(jié) 第2課時 能量守恒定律學案 魯科版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中物理 第2章 能的轉化與守恒 第3節(jié) 第2課時 能量守恒定律學案 魯科版必修2（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時　能量守恒定律 學習目標 核心提煉 1.知道機械能的概念，并會求機械能。 2.理解機械能守恒定律及其適用條件、表達式。 3.會用機械能守恒定律分析解答問題。 4.理解能量守恒定律及其表達式。 1個概念——機械能 1個條件——機械能守恒條件 2個定律——機械能守恒定律、能量守恒定律 一、機械能守恒定律 閱讀教材第34～35頁“機械能守恒定律”部分，知道機械能的概念，會利用自由落體運動推導機械能守恒定律的表達式。 1.機械能：物體的動能和勢能之和。 2.推導：如圖1所示，如果物體只在重力作用下自由下落，重力做的功設為WG，由重力做功和重力勢能的變化關系可知

2、WG＝mg(h1－h(huán)2)＝Ep1－Ep2。① 圖1 由動能定理得 WG＝mv－mv② ①②聯(lián)立可得mgh1－mgh2＝mv－mv，mgh1＋mv＝mgh2＋mv， 由機械能的定義得Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 3.內(nèi)容：在只有重力做功的情況下，物體的動能和重力勢能可以發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變。 4.條件：只有重力對物體做功，與運動方向和軌跡的曲、直無關。 5.表達式： (1)mv＋mgh1＝mv＋mgh2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 (2)mgh1－mgh2＝mv－mv 即ΔEp減＝ΔEk增。 思維拓展 (1)如圖2所示，大型的過山車在軌道上

3、翻轉而過。過山車從最低點到達最高點時，動能和勢能怎樣變化？忽略與軌道摩擦和空氣阻力，機械能是否守恒？ 圖2 (2)如圖3所示，在光滑水平面上，被壓縮的彈簧恢復原來形狀的過程，彈性勢能如何變化？彈出的物體的動能如何變化？當物體以某一初速度壓縮彈簧時，彈性勢能如何變化，物體的動能如何變化？ 圖3 答案　(1)動能減少，重力勢能增加，忽略與軌道摩擦和空氣阻力，過山車機械能守恒。 (2)被壓縮的彈簧恢復原來形狀時，彈性勢能減少，被彈出的物體的動能增加；當物體壓縮彈簧時，彈性勢能增加，物體的動能減少。 二、能量守恒定律 閱讀教材第36～37頁“能量守恒定律”部分，知道能量的轉化及

4、守恒定律的內(nèi)容。 1.機械能的變化：除重力以外的其他力對物體做功時，物體的機械能就會發(fā)生變化。 2.能量的轉化：自然界中，能的表現(xiàn)形式是多種多樣的，除了機械能外，還有電能、光能、內(nèi)能、化學能、原子能等，這些能量間都可以相互轉化。 3.能量守恒定律：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式或從一個物體轉移到另一個物體，在轉化或轉移的過程中其總量保持不變。 4.永動機：不消耗任何能量卻能持續(xù)不斷地對外做功的機器，它違背了能量守恒定律，是不可能制成的。 思考判斷 (1)合力為零，物體的機械能一定守恒。(　　) (2)合力做功為零，物體的機械能一定守恒。(　　

5、) (3)只有重力做功，物體的機械能一定守恒。(　　) (4)物體向上運動時，機械能也可能守恒。(　　) (5)任何能量之間的轉化都遵循能量守恒定律。(　　) (6)能量永遠不會增加或減少，只能轉化或轉移。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√　(6)√ 　機械能守恒條件的理解 [要點歸納] 1.從能量特點看，系統(tǒng)內(nèi)部只發(fā)生動能和勢能的相互轉化，無其他形式能量(如內(nèi)能)之間轉化，系統(tǒng)機械能守恒。 2.從做功角度來看，只有重力做功或系統(tǒng)彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，具體表現(xiàn)為： 做功條件 典例 只有重力(或彈簧彈力)做功 所有做拋體

6、運動的物體(不計空氣阻力)，機械能守恒 除重力、彈力外還受其他力，但其他力不做功 如物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功 只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功 如圖所示，小球在擺動過程中線的拉力不做功，如不計空氣阻力，只有重力做功，小球的機械能守恒 如圖所示，所有摩擦不計，A在B上自由下滑過程中，只有重力和A、B間彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒。但對B來說，A對B的彈力做功，但這個力對B來說是外力，B的機械能不守恒 如圖所示，不計空氣阻力，球在運動過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。但對球來說，機械能不守恒 其他力做功，但

7、做功的代數(shù)和為零 如圖所示，A、B構成的系統(tǒng)，忽略繩的質量與滑輪間的摩擦，在A向下，B向上運動過程中，F(xiàn)A和FB都做功，A機械能不守恒；B機械能也不守恒；但WA＋WB＝0，不存在機械能與其他形式的能的轉化，則A、B系統(tǒng)機械能守恒 [精典示例] [例1] (多選)如圖中物體m機械能守恒的是(均不計空氣阻力)(　　) 解析　物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負功，物塊機械能減少；物塊沿固定斜面上在力F作用下上滑時，力F做正功，物塊機械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機械能守恒；用細線拴住的小球繞O點來回

8、擺動，只有重力做功，小球機械能守恒。選項C、D正確。 答案　CD 判斷機械能是否守恒的條件 1.合外力為零是物體處于平衡狀態(tài)的條件。物體受到的合外力為零時，它一定處于勻速運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)，但它的機械能不一定守恒。 2.只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功是機械能守恒的條件。只有重力對物體做功時，物體的機械能一定守恒；只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時，系統(tǒng)的機械能一定守恒。 [針對訓練1] (多選)如圖4所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達B處開始與彈簧接觸，到達C處速度為0，不計空氣阻力，則在小球從B到C的過程中(　　) 圖4 A.彈簧的彈性勢能不斷增大 B

9、.彈簧的彈性勢能不斷減小 C.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能不斷減小 D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能保持不變 解析　從B到C，小球克服彈力做功，彈簧的彈性勢能不斷增加，A正確，B錯誤；對小球、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，C錯誤，D正確。 答案　AD 　機械能守恒定律的應用 [要點歸納] 1.機械能守恒定律的不同表達式 表達式 物理意義 從不同狀態(tài)看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能 從轉化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 過程中動能的增加量等于勢能的減少量 從轉移角

10、度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能 2.應用機械能守恒定律的解題步驟 [精典示例] [例2] 如圖5所示，某大型露天游樂場中過山車的質量為1 t，從軌道一側的頂點A處由靜止釋放，到達底部B處后又沖上環(huán)形軌道，使乘客頭朝下通過C點，再沿環(huán)形軌道到達底部B處，最后沖上軌道另一側的頂端D處，已知D與A在同一水平面上。A、B間的高度差為20 m ，圓環(huán)半徑為5 m，如果不考慮車與軌道間的摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2。試求： 圖5 (1)過山車通過B點時的動能； (2)過山車通過C點時的速度；

11、 (3)過山車通過D點時的機械能。(取過B點的水平面為零勢能面) 解析　(1)過山車由A點運動到B點的過程中，由機械能守恒定律ΔEk增＝ΔEp減可得過山車在B點時的動能。 mv－0＝mghAB EkB＝mv＝mghAB 解得EkB＝2×105 J (2)同理可得，過山車從A點運動到C點時有mv－0＝mghAC 得vC＝ 解得vC＝10 m/s (3)由機械能守恒定律可知，過山車在D點時的機械能就等于在A點時的機械能，取過B點的水平面為零勢能面，則有ED＝EA＝mghAB 解得ED＝2×105 J 答案　(1)2×105 J　(2)10 m/s　(3)2×105 J 利

12、用機械能守恒定律可從下面兩個角度列方程 (1)守恒觀點：E1＝E2→需要選零勢能參考平面 (2)轉化觀點：ΔEk＝－ΔEp→不用選零勢能參考平面 [針對訓練2] 如圖6所示，質量m＝50 kg的跳水運動員從距水面高h＝10 m的跳臺上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最終落入水，若忽略運動員的身高，取g＝10 m/s2。求： 圖6 (1)運動員在跳臺上時具有的重力勢能(以水面為零勢能參考平面)； (2)運動員起跳時的動能； (3)運動員入水時的速度大小。 解析　(1)以水面為零勢能參考平面，則運動員在跳臺上時具有的重力勢能為 Ep＝mgh＝5 000 J。 (2)運動

13、員起跳時的速度為v0＝5 m/s， 則運動員起跳時的動能為Ek＝mv＝625 J。 (3)解法一：應用機械能守恒定律 運動員從起跳到入水過程中，只有重力做功，運動員的機械能守恒，則 mgh＋mv＝mv2， 即v＝15 m/s。 解法二：應用動能定理 運動員從起跳到入水過程中， 其他力不做功，只有重力做功， 故合外力做的功為W合＝mgh， 根據(jù)動能定理可得，mgh＝mv2－mv， 則v＝15 m/s。 答案　(1)5 000 J　(2)625 J　(3)15 m/s 　多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題 [要點歸納] 多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題的解題思路 (1

14、)首先分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，內(nèi)力是否造成了機械能與其他形式能的轉化，從而判斷系統(tǒng)機械能是否守恒。 (2)若系統(tǒng)機械能守恒，則機械能從一個物體轉移到另一個物體，ΔE1＝－ΔE2，一個物體機械能增加，則一定有另一個物體機械能減少。 [精典示例] [例3] 如圖7所示，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍。當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(　　) 圖7 A.2R B. C. D. 解析　設A、B的質量分別為2m、m，當A落到地面，B恰運動到與

15、圓柱軸心等高處，以A、B整體為研究對象，機械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，當A落地后，B球以速度v豎直上拋，到達最高點時上升的高度為h′＝，故B上升的總高度為R＋h′＝R，選項C正確。 答案　C 多物體機械能守恒問題的分析技巧 (1)對多個物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉化法”和“轉移法”來判斷其機械能是否守恒。 (2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系。 (3)列機械能守恒方程時，可選用ΔEk＝－ΔEp的形式。 [針對訓練3] (2018·金昌高一檢測)如圖8所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的

16、細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質量為4m，B的質量為m。開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦，設當A沿斜面下滑l距離后，細線突然斷了，求物塊B上升的最大高度H。 圖8 解析　設細線斷時A、B的速度大小為v，由機械能守恒得 4mglsin 30°＝mgl＋mv2＋·4mv2 解得v＝ 細線斷后，B上升的高度為h 由機械能守恒得mgh＝mv2，可得h＝ B物體上升的最大高度H＝l＋＝l。 答案　l 　對能量守恒定律的理解 [要點歸納] 1.功與能量的轉化：不同形式的能量之間的轉化是通過做功實現(xiàn)的。做功的過程就是

17、各種形式的能量之間轉化(或轉移)的過程，且做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉化(或轉移)。因此，功是能量轉化的量度。 2.功與能的關系：由于功是能量轉化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉化相聯(lián)系，具體功能關系如下： 功 能量轉化 關系式 重力做功 重力勢能的改變 WG＝－ΔEp 彈力做功 彈性勢能的改變 WF＝－ΔEp 合外力做功 動能的改變 W合＝ΔEk 除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功 機械能的改變 W其他＝ΔE機 [精典示例] [例4] (多選)如圖9所示，一固定斜面傾角為30°，一質量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做勻減

18、速運動，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物塊上升的最大高度為H，則此過程中，物塊的(　　) 圖9 A.動能損失了2mgH B.動能損失了mgH C.機械能損失了mgH D.機械能損失了mgH 解析　由于上升過程中的加速度大小等于重力加速度，根據(jù)牛頓第二定律得mgsin 30°＋f＝mg，解得f＝mg。由動能定理可得ΔEk＝－＝－2mgH，選項A正確，B錯誤；機械能的減少量在數(shù)值上等于克服摩擦力做的功，則Wf＝f·＝mgH，選項C正確，D錯誤。 答案　AC 運用能量守恒定律解題的基本思路 [針對訓練4] (2018·徐州高一檢測)在奧運會比賽項目中，高臺跳水是

19、我國運動員的強項。如圖10所示，質量為m的跳水運動員進入水中后受到水的阻力而做減速運動，設水對她的阻力大小恒為f，那么在她減速下降高度為h的過程中，下列說法正確的是(g為當?shù)氐闹亓铀俣?(　　) 圖10 A.她的動能減少了fh B.她的重力勢能增加了mgh C.她的機械能減少了(f－mg)h D.她的機械能減少了fh 解析　運動員下降高度h的過程中，重力勢能減少了mgh，B錯誤；除重力做功以外，只有水對她的阻力f做負功，因此機械能減少了fh，C錯誤，D正確；由動能定理可知，動能減少了(f－mg)h，故A錯誤。 答案　D 1.(機械能守恒的判斷)(多選)圖11各圖中機械

20、能守恒的是(　　) 圖11 A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒 B.乙圖中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑時，物體B機械能守恒 C.丙圖中，斜面光滑，物體在推力F作用下沿斜面向下運動的過程中，物體機械能守恒 D.丁圖中，不計任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B機械能守恒 解析　甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A錯誤；乙圖中物體B除受重力外，還受彈力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三個力做功代數(shù)和為零，機械能守恒，B正確；丙圖中物體下滑過程中，除重力還有推力F對其做功，所以物體機械能不守恒，C錯誤；丁圖中繩

21、子張力對A做負功，對B做正功，代數(shù)和為零，A、B機械能守恒，D正確。 答案　BD 2.(能量守恒定律的理解)(多選)下列對能量守恒定律的認識正確的是(　　) A.某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加 B.某個物體的能量減少，必然有其他物體的能量增加 C.不需要任何外界的動力而持續(xù)對外做功的機器——永動機是不可能制成的 D.石子從空中落下，最后停止在地面上，說明機械能消失了 解析　A是指不同形式的能量相互轉化，轉化過程中能量是守恒的，B是指能量在不同的物體間發(fā)生轉移，轉移過程中能量是守恒的，這正好是能量守恒定律的兩個方面——轉化與轉移，A、B正確；任何永動機都是不可能制成

22、的，永動機違背了能量守恒定律，C正確；D中石子由于受空氣阻力作用，機械能要轉化成內(nèi)能，當最后停止在地面上時機械能并沒有消失，而是轉化成了其他形式的能，能量守恒定律表明能量既不能創(chuàng)生，也不能消失，D錯誤。 答案　ABC 3.(機械能守恒定律的理解)(2018·南陽高一檢測)(多選)兩個質量不同的小鐵塊A和B，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧面的頂點滑向底部，如圖12所示。如果它們的初速度都為0，則下列說法正確的是(　　) 圖12 A.下滑過程中重力所做的功相等 B.它們到達底部時動能相等 C.它們到達底部時速率相等 D.它們在最高點時的機械能和它們到達最低點時的機械能大小各

23、自相等 解析　小鐵塊A和B在下滑過程中，只有重力做功，機械能守恒，則由mgH＝ mv2，得v＝，所以A和B到達底部時速率相等，故C、D正確；由于A和B的質量不同，所以下滑過程中重力所做的功不相等，到達底部時的動能也不相等，故A、B錯誤。 答案　CD 4.(涉及彈簧的系統(tǒng)機械能守恒問題) (2018·泉州高一檢測)(多選)如圖13所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力。在重物由A點擺向最低點B的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖13 A.重物的機械能守恒 B.重物的機械能減少 C.重

24、物的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變 D.重物與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 解析　重物由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對重物做了負功，所以重物的機械能減少，故A錯誤，B正確；此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即重物減少的重力勢能等于重物獲得的動能與彈簧的彈性勢能之和，故C錯誤，D正確。 答案　BD 5.(機械能守恒定律的應用)如圖14所示，質量為m的物體，以某一初速度從A點向下沿光滑的軌道運動，不計空氣阻力，若物體通過軌道最低點B時的速度為3，求： 圖14 (1)物體在A點時的速度大??； (2)物體離開C點后還能上升多高

25、。 解析　(1)物體在運動的全過程中只有重力做功，機械能守恒，選取B點為零勢能點。設物體在B處的速度為vB，則mg·3R＋mv＝mv，得v0＝。 (2)設從B點上升到最高點的高度為HB，由機械能守恒可得mgHB＝mv，HB＝4.5R 所以離開C點后還能上升HC＝HB－R＝3.5R。 答案　(1)　(2)3.5R 基礎過關 1.(2018·大理高一檢測)關于這四幅圖示的運動過程中物體機械能不守恒的是(　　) A.圖甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑 B.圖乙中，過山車關閉油門后通過不光滑的豎直圓軌道 C.圖丙中，小球在水平面內(nèi)做速度大小不變的圓周運動 D.圖丁中，石塊

26、從高處被斜向上拋出后在空中運動(不計空氣阻力) 答案　B 2.如圖1所示，一小孩從公園中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的變化情況是(　　) 圖1 A.重力勢能減小，動能不變，機械能減小，總能量減小 B.重力勢能減小，動能增加，機械能減小，總能量不變 C.重力勢能減小，動能增加，機械能增加，總能量增加 D.重力勢能減小，動能增加，機械能守恒，總能量不變 解析　由能量守恒定律可知，小孩在下滑過程中總能量守恒，故A、C錯誤；由于摩擦力要做負功，機械能不守恒，故D錯誤；下滑過程中重力勢能向動能和內(nèi)能轉化，故只有B正確。 答案　B 3.(2018·莆田高一檢測)(多選)如圖2所

27、示，在地面上以速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為參考平面，且不計空氣阻力，則下列選項正確的是(　　) 圖2 A.物體落到海平面時的勢能為mgh B.重力對物體做的功為mgh C.物體在海平面上的動能為mv D.物體在海平面上的機械能為mv 解析　以地面為零勢能面，海平面比地面低h，所以物體在海平面時的重力勢能為－mgh，故A錯誤；重力做功與路徑無關，只與始、末位置的高度差有關，拋出點與海平面的高度差為h，并且重力做正功，所以整個過程重力對物體做功為mgh，故B正確；由動能定理W＝Ek2－Ek1，有Ek2＝Ek1＋W＝mv＋mgh，故C錯誤

28、；整個過程機械能守恒，即初、末狀態(tài)的機械能相等，以地面為零勢能面，拋出時的機械能為mv，所以物體在海平面時的機械能也為mv，故D正確。 答案　BD 4.(2018·太原高一檢測)(多選)如圖3所示，在兩個質量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長為L的輕桿連接(桿的質量不計)，兩小球可繞穿過桿中心O的水平軸無摩擦地轉動?，F(xiàn)讓輕桿處于水平位置，然后無初速度釋放，重球b向下，輕球a向上，產(chǎn)生轉動，在桿轉至豎直的過程中(　　) 圖3 A.b球的重力勢能減少，動能增加 B.a球的重力勢能增加，動能增加 C.a球和b球的總機械能守恒 D.a球和b球的總機械能不守恒 解析　a、b兩球

29、組成的系統(tǒng)中，只存在動能和重力勢能的相互轉化，系統(tǒng)的機械能守恒，選項C正確，D錯誤；其中a球的動能和重力勢能均增加，機械能增加，輕桿對a球做正功；b球的重力勢能減少，動能增加，b球的機械能減少，輕桿對b球做負功，選項A、B正確。 答案　ABC 5.(2018·萬州區(qū)高一檢測)(多選)如圖4所示，豎直放置在水平地面上的輕彈簧，下端固定在地面上，將一個金屬球放置在彈簧頂端(球與彈簧不粘連)，并用力向下壓球，穩(wěn)定后用細線把彈簧拴牢。燒斷細線，球將被彈起，脫離彈簧后能繼續(xù)向上運動，則該球從細線被燒斷到剛脫離彈簧的運動過程中(　　) 圖4 A.球的機械能守恒 B.球的動能先增大后減小，機械

30、能一直增加 C.金屬球的動能與小彈簧的彈性勢能之和一直在減小 D.球在剛脫離彈簧時動能最大 解析　小球在整個運動過程中，小球、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，小球向上運動的過程中，彈簧的彈性勢能減小，小球的機械能一直增大，故A錯誤；燒斷細線后，開始的一段時間內(nèi)，彈力大于重力，小球向上做加速運動，當彈簧的彈力小于小球重力后，小球向上做減速運動，因此當重力與彈力相等時，小球速度最大；在整個過程中，彈簧彈力始終對小球做正功，小球的機械能一直增大，故B正確，D錯誤；小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即小球的動能、重力勢能、彈簧的彈性勢能之和保持不變，小球向上運動過程中重力勢能一直增大，所以小球的動能和彈

31、簧的彈性勢能之和一直減小，故C正確。 答案　BC 6.兩物體質量之比為1∶3，它們距離地面高度之比也為1∶3，讓它們自由下落，它們落地時的動能之比為(　　) A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1 解析　只有重力做功，機械能守恒。取地面為零勢能面，則落地時動能之比等于初位置重力勢能之比，據(jù)Ep＝mgh，有Ep1∶Ep2＝1∶9，所以 Ek1∶Ek2＝1∶9，選項C正確。 答案　C 7.如圖5所示，質量m＝70 kg的運動員以10 m/s的速度，從高h＝10 m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，以最低點B為零勢能面，一切阻力可忽略不計。(取g＝10 m/s2 )，求運動員

32、： 圖5 (1)在A點時的機械能； (2)到達最低點B時的速度大??； (3)能到達的最大高度。 解析　(1)運動員在A點時的機械能E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝×70×102 J＋70×10×10 J＝10 500 J。 (2)運動員從A運動到B的過程，根據(jù)機械能守恒定律得E＝mv，解得 vB＝ ＝ m/s＝10 m/s。 (3)運動員從A運動到斜坡上最高點的過程，由機械能守恒得E＝mgh′，解得h′＝ m＝15 m。 答案　(1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m 能力提升 8.(2018·青島高一檢測)如圖6所示，在距地面h高度處以初速度v

33、0沿水平方向拋出一個物體，不計空氣阻力，物體在下落過程 圖6 中，下列說法中正確的是(　　) A.物體在c點比在a點具有的機械能大 B.物體在b點比在c點具有的動能大 C.物體在a、b、c三點具有的動能一樣大 D.物體在a、b、c三點具有的機械能相等 解析　小球在運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，在任何一個位置小球的機械能都是一樣的，故選項A錯誤，D正確；物體在下落過程中，重力勢能轉化為動能，Eka＜Ekb＜Ekc，故選項B、C均錯誤。 答案　D 9.如圖7所示，一固定在地面上的光滑斜面的頂端固定有一輕彈簧，地面上質量為m的物塊(可視為質點)向右滑行并沖上斜面。設物塊

34、在斜面最低點A的速率為v，壓縮彈簧至C點時彈簧最短，C點距地面高度為h，則物塊運動到C點時彈簧的彈性勢能為(　　) 圖7 A.mgh B.mgh＋mv2 C.mgh－mv2 D.mv2－mgh 解析　由機械能守恒定律可得物塊的動能轉化為重力勢能和彈簧的彈性勢能，有mv2＝mgh＋Ep，故Ep＝mv2－mgh。 答案　D 10.(多選)一物體從高為h處自由下落，不計空氣阻力，落至某一位置時其動能與重力勢能恰好相等(取地面為零勢能面)(　　) A.此時物體所處的高度為 B.此時物體的速度為 C.這段下落的時間為 D.此時機械能可能小于mgh 解析　物體下落過程中機械能

35、守恒，D錯誤； 由mgh＝mgh′＋mv2＝2mgh′知h′＝，A正確； 由mv2＝mgh知v＝，B正確； 由t＝知t＝，C正確。 答案　ABC 11.(2018·北京東城區(qū)高一期末)如圖8所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換成質量為2m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，則小球B下降h時的速度為(重力加速度為g，不計空氣阻力)(　　) 圖8 A. B. C. D.0 解析　設小球A下降高度h時，彈簧的彈性勢能為Ep，由機械能守恒定律可知Ep＝mgh。當小球A換為質量為2m的

36、小球B時，設小球B下降h時速度為v，根據(jù)機械能守恒定律有2mgh＝·2mv2＋Ep，解得v＝，B正確。 答案　B 12.(2018·濟寧高一檢測)如圖9所示，半徑為R＝0.45 m的光滑的圓周軌道AB與粗糙水平面BC相連，質量m＝2 kg的物塊由靜止開始從A點滑下經(jīng)B點進入動摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平面，g取10 m/s2。求： 圖9 (1)物塊經(jīng)過B點時的速度大小vt和距水平面高度為時的速度大小v； (2)物塊過B點后2 s內(nèi)所滑行的距離s； (3)物塊沿水平面運動過程中克服摩擦力做多少功？ 解析　(1)選水平面BC為零勢能面。由機械能守恒定律得mgR＝mv 解得vt＝＝ m/s＝3 m/s 又由機械能守恒定律得 mgR＝mg·R＋mv2 解得v＝＝ m/s＝1.5 m/s。 (2)物塊做減速運動的加速度大小為 a＝＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2 因為物塊經(jīng)過B點后運動的時間t停＝＝1.5 s<2 s 所以s＝v t停＝·t停＝2.25 m。 (3)物塊克服摩擦力所做的功為 W＝fs＝μmgs＝0.2×2×10×2.25 J＝9 J。 答案　(1)3 m/s　1.5 m/s　(2)2.25 m　(3)9 J 21