第2講功能關(guān)系在電學(xué)中的應(yīng)用課標(biāo)卷高考命題分析年份題號(hào)·題型·分值模型·情景題眼分析難度2015年卷24題·計(jì)算題·12分粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)速度分解中2017年卷25題·計(jì)算題·20分力電綜合(電場(chǎng)力與重力)受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、動(dòng)能定理難1靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)若電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則WFlcos Eqlcos ；若是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，則一般利用WqU來(lái)求2磁場(chǎng)力又可分為洛倫茲力和安培力洛倫茲力在任何情況下對(duì)運(yùn)動(dòng)的電荷都不做功；安培力可以做正功，可以做負(fù)功，還可以不做功3電流做功的實(shí)質(zhì)是電場(chǎng)對(duì)移動(dòng)電荷做功，即WUItUq.4導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中切割磁感線時(shí)，棒中感應(yīng)電流受到的安培力對(duì)導(dǎo)體棒做負(fù)功，使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能5靜電力做的功等于電勢(shì)能的變化，即WABEp.1功能關(guān)系在電學(xué)中應(yīng)用的題目，一般過(guò)程復(fù)雜且涉及多種性質(zhì)不同的力，因此，通過(guò)審題，抓住受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析是關(guān)鍵，然后根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各力做功的特點(diǎn)來(lái)選擇相應(yīng)規(guī)律求解2動(dòng)能定理和能量守恒定律在處理電學(xué)中能量問(wèn)題時(shí)仍然是首選的方法高考題型1幾個(gè)重要的功能關(guān)系在電學(xué)中的應(yīng)用例1(2017·山東省模擬)如圖1所示，平行板電容器水平放置，兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，中間用一光滑絕緣細(xì)桿垂直連接，桿上套有帶正電荷的小球和絕緣彈簧，小球壓在彈簧上，但與彈簧不拴接，開(kāi)始時(shí)對(duì)小球施加一豎直向下的外力，將小球壓至某位置使小球保持靜止撤去外力后小球從靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，上升h時(shí)恰好與彈簧分離，分離時(shí)小球的速度為v，小球上升過(guò)程不會(huì)撞擊到上極板，已知小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()圖1A與彈簧分離時(shí)小球的動(dòng)能為mghqEhB從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與彈簧分離，小球增加的機(jī)械能為mghqEhC從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與彈簧分離，小球減少的電勢(shì)能為D撤去外力時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mv2(qEmg)h答案D解析根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力對(duì)小球所做的功等于小球動(dòng)能的變化量，所以小球與彈簧分離時(shí)的動(dòng)能為EkqEhmghEp，A錯(cuò)誤；從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與彈簧分離，小球增加的機(jī)械能為Emghmv2qEhEp，B錯(cuò)誤；小球減少的電勢(shì)能為Eqh，故C錯(cuò)誤；從撤去外力到小球與彈簧分離，由動(dòng)能定理可知，mv2EpqEhmgh，所以Epmv2(qEmg)h，D正確1若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變2若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變3除重力、彈簧彈力之外，其他各力對(duì)系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化4所有外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化5洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功1(多選)(2017·湖北省六校聯(lián)合體4月聯(lián)考)一帶電小球在空中由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，只受重力、電場(chǎng)力和空氣阻力三個(gè)力的作用若重力勢(shì)能增加5 J，機(jī)械能增加1.5 J，電場(chǎng)力做功2 J，則小球()A重力做功為5 J B電勢(shì)能減少2 JC空氣阻力做功0.5 J D動(dòng)能減少3.5 J答案BD解析小球的重力勢(shì)能增加5 J，則小球克服重力做功5 J，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)力對(duì)小球做功2 J，則小球的電勢(shì)能減少2 J，故B正確；小球共受到重力、電場(chǎng)力、空氣阻力三個(gè)力作用，小球的機(jī)械能增加1.5 J，則除重力以外的力做功為1.5 J，電場(chǎng)力對(duì)小球做功2 J，則知，空氣阻力做功為0.5 J，即小球克服空氣阻力做功0.5 J，故C錯(cuò)誤；重力、電場(chǎng)力、空氣阻力三力做功之和為3.5 J，根據(jù)動(dòng)能定理，小球的動(dòng)能減少3.5 J，故D正確2(多選)(2017·北京燕博園模擬)如圖2甲所示，一質(zhì)量m0.5 kg、電荷量q1×102 C的物塊靜止在絕緣的粗糙水平面上，在物塊所在的足夠大的空間內(nèi)，加一與水平方向成37°、斜向右下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E1×103 V/m.物塊在電場(chǎng)力的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)物塊運(yùn)動(dòng)后還受到空氣阻力，其大小與速度的大小成正比物塊的加速度a與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示已知sin 37°0.6，cos 37°0.8，重力加速度g取10 m/s2.以下判斷正確的是()圖2A物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)Bt2 s時(shí)物塊的動(dòng)能為56.25 JCt3 s時(shí)物塊受到的空氣阻力為5 ND前5 s內(nèi)合外力對(duì)物塊做的功為100 J答案ABD解析由題圖乙可知，t0時(shí)物塊的加速度a010 m/s2，且t0時(shí)物塊受到的空氣阻力為零，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析可得，Eqcos (mgEqsin )ma0，解得，故A選項(xiàng)正確；t2 s時(shí)物塊的速度由at圖線圍成的面積可得，v215 m/s，物塊的動(dòng)能Ekmv2256.25 J，故B選項(xiàng)正確；由at圖象可知t3 s時(shí)物塊的加速度a32.5 m/s2，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析可得，Eqcos (mgEqsin )Ffma3，解得Ff3.75 N，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由at圖象可知t4 s時(shí)物塊的加速度減為零，此后物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由at圖線圍成的面積可得，物塊的最大速度vm20 m/s，由動(dòng)能定理可知，合外力對(duì)物塊做的功等于物體動(dòng)能的變化量，即WEkmvm2100 J，故D選項(xiàng)正確高考題型2功能觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)問(wèn)題中的應(yīng)用例2如圖3所示，兩根等高光滑的四分之一圓弧形軌道與一足夠長(zhǎng)水平軌道相連，圓弧的半徑為R0，軌道間距為L(zhǎng)11 m，軌道電阻不計(jì)水平軌道處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B11 T，圓弧軌道處于從圓心軸線上均勻向外輻射狀的磁場(chǎng)中，如圖所示在軌道上有兩長(zhǎng)度稍大于L1、質(zhì)量均為m2 kg、阻值均為R0.5 的金屬棒a、b，金屬棒b通過(guò)跨過(guò)定滑輪的絕緣細(xì)線與一質(zhì)量為M1 kg、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)20.2 m、電阻r0.05 的正方形金屬線框相連金屬棒a從軌道最高處開(kāi)始，在外力作用下以速度v05 m/s沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)MN處，在這一過(guò)程中金屬棒b恰好保持靜止當(dāng)金屬棒a到達(dá)最低點(diǎn)MN處被卡住，此后金屬線框開(kāi)始下落，剛好能勻速進(jìn)入下方h1 m處的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)B3中，B3 T已知磁場(chǎng)高度H>L2.忽略一切摩擦阻力，重力加速度為g10 m/s2.求：圖3(1)輻射磁場(chǎng)在圓弧處磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小；(2)從金屬線框開(kāi)始下落到進(jìn)入磁場(chǎng)前，金屬棒a上產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)若在線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)剪斷細(xì)線，線框在完全離開(kāi)磁場(chǎng)B3時(shí)剛好又達(dá)到勻速，已知線框離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q110.875 J，則磁場(chǎng)的高度H為多少答案(1)2 T(2)2 J(3)1.2 m解析(1)對(duì)金屬棒b，由力的平衡條件得：MgB1IL1對(duì)a、b金屬棒和導(dǎo)軌組成的閉合回路，有I聯(lián)立方程，代入數(shù)值求得B22 T(2)根據(jù)能量守恒定律有MghMv2mv22Q線框進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，由力的平衡條件得MgB1I1L1B3I2L2其中，I1I2聯(lián)立方程，代入數(shù)值求得Q2 J(3)從線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)到完全出磁場(chǎng)，有MgHMv12Mv2Q1在完全出磁場(chǎng)的瞬間，由力的平衡條件得MgB3I3L2其中，I3聯(lián)立方程，代入數(shù)值求得H1.2 m.1克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能2若回路中電流恒定，可以利用WUIt或QI2Rt直接進(jìn)行電能計(jì)算3若電流變化，則：(1)利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能3.(2017·湖北黃岡市模擬)如圖4所示，固定放置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一質(zhì)量為m(質(zhì)量分布均勻)的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離l時(shí)，速度恰好達(dá)到最大(運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直)設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g，則此過(guò)程中()圖4A桿的速度最大值為B安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量C恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動(dòng)能的變化量D恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動(dòng)能的變化量答案D解析當(dāng)桿達(dá)到最大速度vm時(shí)，F(xiàn)mg0得vm，A錯(cuò)；安培力做的功等于電阻R和r上產(chǎn)生的熱量，B錯(cuò)；在桿從開(kāi)始到達(dá)到最大速度的過(guò)程中由動(dòng)能定理得WFWfW安Ek，其中Wfmgl，W安Q，恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動(dòng)能的變化量與回路產(chǎn)生的焦耳熱之和，C錯(cuò)；恒力F做的功與安培力做的功之和等于桿動(dòng)能的變化量與克服摩擦力做的功之和，D對(duì)4(2017·福建南平市3月質(zhì)檢)如圖5所示，一對(duì)平行的粗糙金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面上，導(dǎo)軌間距L0.2 m，左端接有阻值R0.3的電阻，右側(cè)平滑連接一對(duì)彎曲的光滑軌道水平導(dǎo)軌的整個(gè)區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1.0 T一根質(zhì)量m0.2 kg、電阻r0.1的金屬棒ab垂直放置于導(dǎo)軌上，在水平向右的恒力F作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒通過(guò)位移x9 m時(shí)離開(kāi)磁場(chǎng)，在離開(kāi)磁場(chǎng)前已達(dá)到最大速度當(dāng)金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)撤去外力F，接著金屬棒沿彎曲軌道上升到最大高度h0.8 m處已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與軌道垂直且與軌道保持良好接觸，取g10 m/s2.求：圖5(1)金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速率v；(2)金屬棒在磁場(chǎng)中速度為時(shí)的加速度大??；(3)金屬棒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱答案(1)4 m/s(2)1 m/s2(3)1.5 J解析(1)金屬棒從出磁場(chǎng)到達(dá)到彎曲軌道最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mv2mgh由得：v4 m/s(2) 金屬棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)回路中的電流為I，根據(jù)平衡條件得FBILmgI聯(lián)立式得F0.6 N金屬棒速度為時(shí)，設(shè)回路中的電流為I，根據(jù)牛頓第二定律得FBILmgmaI聯(lián)立解得：a1 m/s2(3)設(shè)金屬棒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)功能關(guān)系：Fxmgxmv2Q則電阻R上的焦耳熱QRQ聯(lián)立解得：QR1.5 J高考題型3動(dòng)力學(xué)和功能觀點(diǎn)在電場(chǎng)中的應(yīng)用例3(2017·全國(guó)卷·25)如圖6，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量均為m、電荷量分別為q和q(q>0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開(kāi)已知N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能的1.5倍不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g.求：圖6(1)M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；(2)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；(3)該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小答案(1)31(2)H(3)解析(1)設(shè)小球M、N在A點(diǎn)水平射出時(shí)的初速度大小為v0，則它們進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的水平速度仍然為v0.M、N在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t相等，電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生的加速度沿水平方向，大小均為a，在電場(chǎng)中沿水平方向的位移分別為s1和s2.由題給條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v0at0s1v0tat2s2v0tat2聯(lián)立式得3(2)設(shè)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度為h，小球下落h時(shí)在豎直方向的分速度為vy，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式vy22ghHvytgt2M進(jìn)入電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系知聯(lián)立式可得hH(3)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，小球M進(jìn)入電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，則設(shè)M、N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek1、Ek2，由動(dòng)能定理得Ek1m(v02vy2)mgHqEs1Ek2m(v02vy2)mgHqEs2由已知條件Ek11.5Ek2聯(lián)立式得E.5.(2017·廣東揭陽(yáng)市模擬)如圖7，空間有一豎直向下沿x軸方向的靜電場(chǎng)，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小按Ex分布(x是軸上某點(diǎn)到O點(diǎn)的距離)x軸上，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線連接均帶負(fù)電的兩個(gè)小球A、B，兩球質(zhì)量均為m，B球帶電荷量大小為q，A球距O點(diǎn)的距離為L(zhǎng).兩球現(xiàn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)兩球之間的靜電力作用圖7(1)求A球的帶電荷量大小qA；(2)剪斷細(xì)線后，求B球下落速度達(dá)到最大時(shí)，B球距O點(diǎn)距離x0；(3)剪斷細(xì)線后，求B球下落最大高度h.答案(1)6q(2)4L(3)4L解析(1)對(duì)A、B由整體法得：2mgqALq×2L0解得qA6q(2)當(dāng)B球下落速度達(dá)到最大時(shí)，由平衡條件得mgqEqx0，解得x04L.(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力大小線性變化，所以由動(dòng)能定理得：mghh0解得：h4L.6(2017·山西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體一模) 一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球從距地面高h(yuǎn)處以一定初速度水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離L處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管管上口距地面，為使小球能無(wú)碰撞地通過(guò)管子，可在管子上方的整個(gè)區(qū)域加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖8所示，求：圖8(1)小球初速度v0、電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(2)小球落地時(shí)的動(dòng)能答案(1)2L(2)mgh解析(1)電場(chǎng)中小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上：v0豎直方向上：又v02L聯(lián)立 得：v02L，E.(2)從拋出到落地由動(dòng)能定理得：mghEqLEkmv02小球落地時(shí)動(dòng)能：EkmghEqLmgh.題組1全國(guó)卷真題精選1(2013·新課標(biāo)·16)一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與電池兩極相連，上極板中心有一小孔(小孔對(duì)電場(chǎng)的影響可忽略不計(jì))小孔正上方處的P點(diǎn)有一帶電粒子，該粒子從靜止開(kāi)始下落，經(jīng)過(guò)小孔進(jìn)入電容器，并在下極板處(未與極板接觸)返回若將下極板向上平移，則從P點(diǎn)開(kāi)始下落的相同粒子將()A打到下極板上B在下極板處返回C在距上極板處返回D在距上極板d處返回答案D解析粒子兩次落到小孔的速度相同，設(shè)為v，下極板向上平移后由E知場(chǎng)強(qiáng)變大，故粒子第二次在電場(chǎng)中減速運(yùn)動(dòng)的加速度變大，由v22ax得第二次減速到零的位移變小，即粒子在下極板之上某位置返回，設(shè)粒子在距上極板h處返回，對(duì)粒子兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得mg(d)qU0，mg(h)q·h0.兩方程聯(lián)立得hd，選項(xiàng)D正確2(多選)(2012·新課標(biāo)全國(guó)·18)如圖9，平行板電容器的兩個(gè)極板與水平地面成一角度，兩極板與一直流電源相連若一帶電粒子恰能沿圖中所示水平直線通過(guò)電容器，則在此過(guò)程中，該粒子()圖9A所受重力與電場(chǎng)力平衡B電勢(shì)能逐漸增加C動(dòng)能逐漸增加D做勻變速直線運(yùn)動(dòng)答案BD解析帶電粒子在平行板電容器之間受到兩個(gè)力的作用，一是重力mg，方向豎直向下；二是電場(chǎng)力FEq，方向垂直于極板向上，因二力均為恒力，又已知帶電粒子做直線運(yùn)動(dòng)，所以此二力的合力一定在粒子運(yùn)動(dòng)的直線軌跡上，根據(jù)牛頓第二定律可知，該粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；從粒子運(yùn)動(dòng)的方向和電場(chǎng)力的方向可判斷出，電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功，粒子的電勢(shì)能增加，選項(xiàng)B正確3(2015·新課標(biāo)全國(guó)·24)如圖10，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與電場(chǎng)方向的夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30°.不計(jì)重力求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差圖10答案解析設(shè)帶電粒子在B點(diǎn)的速度大小為vB.粒子在垂直于電場(chǎng)方向的速度分量不變，即vBsin 30°v0sin 60°由此得vBv0設(shè)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB，由動(dòng)能定理有qUABm(vB2v02)聯(lián)立式得UAB.題組2各省市真題精選4(多選)(2015·四川理綜·6)如圖11所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫(huà)出)時(shí)速度為零則小球a()圖11A從N到Q的過(guò)程中，重力與庫(kù)侖力的合力先增大后減小B從N到P的過(guò)程中，速率先增大后減小C從N到Q的過(guò)程中，電勢(shì)能一直增加D從P到Q的過(guò)程中，動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加量答案BC解析小球a從N點(diǎn)靜止釋放，過(guò)P點(diǎn)后到Q點(diǎn)速度為零，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力和庫(kù)侖力做功，庫(kù)侖力方向與小球a速度方向夾角一直大于90°，所以庫(kù)侖力整個(gè)過(guò)程做負(fù)功小球a從N到Q的過(guò)程中，庫(kù)侖力增大，庫(kù)侖力與重力的夾角減小，所以它們的合力一直增大，故A錯(cuò)誤；小球a受力如圖所示，在靠近N點(diǎn)的位置，合力與速度夾角小于90°，在P點(diǎn)合力與速度夾角大于90°，所以小球a從N到P的過(guò)程中，速率應(yīng)先增大后減小，故B正確；從N到Q的過(guò)程中，庫(kù)侖力一直做負(fù)功，所以電勢(shì)能一直增加，故C正確；根據(jù)能量守恒可知，P到Q的過(guò)程中，動(dòng)能的減少量等于重力勢(shì)能和電勢(shì)能的增加量之和，故D錯(cuò)誤5(多選)(2015·廣東理綜·21)如圖12所示的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將兩個(gè)帶電小球M和N分別沿圖示路徑移動(dòng)到同一水平線上的不同位置，釋放后，M、N保持靜止，不計(jì)重力，則()圖12AM的帶電荷量比N的大BM帶負(fù)電荷，N帶正電荷C靜止時(shí)M受到的合力比N的大D移動(dòng)過(guò)程中勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)M做負(fù)功答案BD6(2015·重慶理綜·7)音圈電機(jī)是一種應(yīng)用于硬盤(pán)、光驅(qū)等系統(tǒng)的特殊電動(dòng)機(jī)，如圖13是某音圈電機(jī)的原理示意圖，它由一對(duì)正對(duì)的磁極和一個(gè)正方形剛性線圈構(gòu)成，線圈邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，匝數(shù)為n，磁極正對(duì)區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于線圈平面豎直向下，大小為B，區(qū)域外的磁場(chǎng)忽略不計(jì)線圈左邊始終在磁場(chǎng)外，右邊始終在磁場(chǎng)內(nèi)，前后兩邊在磁場(chǎng)內(nèi)的長(zhǎng)度始終相等，某時(shí)刻線圈中電流從P流向Q，大小為I.圖13(1)求此時(shí)線圈所受安培力的大小和方向；(2)若此時(shí)線圈水平向右運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，求安培力的功率答案(1)nBIL方向水平向右(2)nBILv解析(1)線圈所受的安培力為右邊所受的安培力，由安培力公式得FnBIL由左手定則知方向水平向右(2)安培力的功率為PF·v聯(lián)立式解得PnBILv.專(zhuān)題強(qiáng)化練1.(多選)(2017·甘肅蘭州市一模)一帶電小球從左向右水平射入豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中的軌跡如圖1所示，a、b為軌跡上的兩點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是()圖1A小球一定帶負(fù)電荷B小球在a點(diǎn)的動(dòng)能大于b點(diǎn)的動(dòng)能C小球在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于b點(diǎn)的電勢(shì)能D小球的機(jī)械能守恒答案AC解析小球做曲線運(yùn)動(dòng)，向合外力方向偏轉(zhuǎn)，合外力方向向上，小球受重力和電場(chǎng)力，故電場(chǎng)力逆著電場(chǎng)線方向，小球帶負(fù)電，故A正確；小球受力方向與運(yùn)動(dòng)方向成銳角，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，故B錯(cuò)，C對(duì)；有電場(chǎng)力做功，機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)2(多選)(2017·全國(guó)名校模擬)如圖2所示，表面光滑的絕緣細(xì)桿傾斜固定放置，Q點(diǎn)處固定一點(diǎn)電荷一帶電小圓環(huán)套在該絕緣細(xì)桿上，從細(xì)桿上P點(diǎn)處由靜止釋放，沿細(xì)桿上滑到O點(diǎn)時(shí)靜止把帶電小圓環(huán)當(dāng)作點(diǎn)電荷，則()圖2A小圓環(huán)所帶電荷和固定的電荷一定是同種電荷B小圓環(huán)所帶電荷和固定的電荷一定是異種電荷C小圓環(huán)上滑過(guò)程中，電勢(shì)能減小D小圓環(huán)上滑過(guò)程中，電勢(shì)能增大答案AC解析小圓環(huán)從P點(diǎn)由靜止上滑，說(shuō)明固定點(diǎn)電荷給小圓環(huán)排斥力，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；排斥力讓小圓環(huán)上滑，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤3.(多選)(2017·寧夏銀川市二模)如圖3所示，絕緣輕彈簧上端固定，下端拴著一帶正電小球Q，Q在A處時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，Q可在C處?kù)o止若將另一帶正電小球q固定在C正下方某處時(shí)，Q可在B處?kù)o止現(xiàn)將Q從A處由靜止釋放，則Q從A運(yùn)動(dòng)到C處的過(guò)程中()圖3AQ運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)速率最大B加速度先減小后增大C小球Q的機(jī)械能不斷減小DQ、q及彈簧與地球組成的系統(tǒng)的勢(shì)能不斷減小答案BC解析q在C正下方某處時(shí)，Q在B處受力平衡，速率最大，故A錯(cuò)誤；Q在B處加速度為零，Q第一次從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中加速度先減小到零后反向增大，故B正確；Q的機(jī)械能E等于Q的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和，由功能關(guān)系有EW彈W電，而彈簧彈力一直做負(fù)功，即W彈0，庫(kù)侖力也一直做負(fù)功，即W電0，則E0，即Q的機(jī)械能不斷減小，故C正確；系統(tǒng)的勢(shì)能Ep等于重力勢(shì)能、電勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和，根據(jù)能量守恒有EpEk0，由于Q的動(dòng)能Ek先增大后減小，所以系統(tǒng)的勢(shì)能先減小后增大，故D錯(cuò)誤4(多選)(2017·山東日照市一模)質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點(diǎn)無(wú)初速度自由下落t秒末，在小球下落的空間中，加上豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球又回到A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力且小球從未落地，重力加速度為g，則()A小球所受電場(chǎng)力的大小是4mgB小球回到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是mg2t2C從A點(diǎn)到最低點(diǎn)的距離是gt2D從A點(diǎn)到最低點(diǎn)，小球的電勢(shì)能增加了mg2t2答案AC解析小球先自由下落，然后勻減速到0，再向上做勻加速運(yùn)動(dòng)回到A點(diǎn)設(shè)加上電場(chǎng)后小球的加速度大小為a，規(guī)定向下為正方向整個(gè)過(guò)程中小球的位移為0，由gt2gt·tat20解得a3g，根據(jù)F合F電mgma得，F(xiàn)電4mg，故A正確；t s末的速度v1gt，加電場(chǎng)后，返回A點(diǎn)的速度vAv1atgt3gt2gt，小球回到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是EkmvA2m(2gt)22mg2t2，故B錯(cuò)誤；從A點(diǎn)自由下落的高度h1gt2，自由落體的末速度v1gt，勻減速下降的高度h2gt2，小球從A點(diǎn)到最低點(diǎn)的距離hh1h2gt2gt2gt2，故C正確；從A到最低點(diǎn)小球電勢(shì)能增加量等于克服電場(chǎng)力做的功EpFh24mg×gt2mg2t2，故D錯(cuò)誤5(多選)如圖4所示，兩根相距l(xiāng)0.4 m、電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)平行放置，兩導(dǎo)軌左端與阻值R0.15 的電阻相連導(dǎo)軌x>0的一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場(chǎng)，其方向與導(dǎo)軌平面垂直(豎直向下)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.50.5x(T)一根質(zhì)量m0.1 kg、電阻r0.05 的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直棒在水平外力作用下從x0處沿導(dǎo)軌向右做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中回路電流恒為2 A以下判斷正確的是()圖4A金屬棒在x3 m處的速度為0.5 m/sB金屬棒在x3 m處的速度為0.75 m/sC金屬棒從x0運(yùn)動(dòng)到x3 m過(guò)程中克服安培力做的功為1.6 JD金屬棒從x0運(yùn)動(dòng)到x3 m過(guò)程中克服安培力做的功為3.0 J答案AD解析在x3 m處，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2 T，因?yàn)榛芈分须娏鱅恒為2 A，由閉合電路歐姆定律得，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EI(Rr)0.4 V，由EBlv可得，此時(shí)金屬棒的速度v0.5 m/s，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由安培力公式可知，F(xiàn)安BIl0.8×(0.50.5x)(N)，隨x成線性變化，因此可用F安x圖的面積或平均作用力來(lái)求功，可得金屬棒在此過(guò)程中克服安培力做功為3.0 J，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確6(多選)如圖5所示，豎直平面內(nèi)有兩條水平的平行虛線ab、cd，間距為d，其間(虛線邊界上無(wú)磁場(chǎng))有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)正方形線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為R.線框位于位置1時(shí)，其下邊緣到ab的距離為h.現(xiàn)將線框從位置1由靜止釋放，依次經(jīng)過(guò)2、3、4三個(gè)位置，其下邊框剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛要穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()圖5A線框在經(jīng)過(guò)2、3、4三個(gè)位置時(shí)，位置3時(shí)線框速度一定最小B線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Qmg(dL)C線框從位置2下落到位置4的過(guò)程中加速度一直減小D線框在即將到達(dá)位置3的瞬間克服安培力做功的瞬時(shí)功率為答案AD解析線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，則知經(jīng)過(guò)位置3時(shí)線框速度最小，故A正確；由功能關(guān)系可知，線框由2到4過(guò)程減小的重力勢(shì)能等于電熱，即Qmgd，故B錯(cuò)誤；由于線框在完全進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)檫M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)要減速，即此時(shí)的安培力大于重力，速度減小，安培力也減小，當(dāng)安培力減小到等于重力時(shí)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，全部進(jìn)入磁場(chǎng)將做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)線框的最小速度為v，從線框下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全進(jìn)入時(shí)，由動(dòng)能定理有：mv2mv02mgLmgd，又有：mv02mgh，則克服安培力做功的瞬時(shí)功率PBILv，故D正確7(多選)(2017·黑龍江大慶市二模)如圖6所示，兩相距為l的平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的夾角為，與阻值為R的定值電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直軌道且與兩導(dǎo)軌接觸良好，從ab位置獲得平行于斜面的、大小為v的初速度向上運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)ab的位置，上滑的整個(gè)過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量為q，導(dǎo)體棒接入電路的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.則()圖6A上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為B上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為mv2C上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒克服安培力產(chǎn)生的熱量mv2(sin cos )D導(dǎo)體棒上滑過(guò)程中損失的機(jī)械能為mv2sin 答案AD解析導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流最大，所受的安培力最大，由EBlv、I、FBIl得，最大安培力為 F，故A正確上滑過(guò)程中重力、滑動(dòng)摩擦力、安培力都做功，所以導(dǎo)體棒克服安培力所做的功不等于mv2，故B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒可知，上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒的動(dòng)能減小，轉(zhuǎn)化為焦耳熱、摩擦熱和重力勢(shì)能，則克服安培力產(chǎn)生的熱量Qmv2mgs(sin cos )mv2(sin cos )，故C錯(cuò)誤上滑過(guò)程動(dòng)能減小，而重力勢(shì)能增加，故損失的機(jī)械能Wmv2mgssin mv2sin ，故D正確8(2017·北京海淀區(qū)模擬)如圖7所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，水平軌道AB連接著一圓形軌道，圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，其最低點(diǎn)B與水平軌道平滑連接現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，從與圓形軌道最低點(diǎn)B相距為L(zhǎng)的C點(diǎn)由靜止開(kāi)始在電場(chǎng)力作用下沿水平軌道運(yùn)動(dòng)已知小球所受電場(chǎng)力與其所受的重力大小相等，重力加速度為g，水平軌道和圓形軌道均絕緣，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所帶電荷量q保持不變，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力求：圖7(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)小球由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間t；(3)小球運(yùn)動(dòng)到與圓形軌道圓心O等高的D點(diǎn)時(shí)的速度大小vD.答案(1)(2)(3)解析 (1)對(duì)小球，由題意可得：Eqmg解得：E(2)對(duì)小球，設(shè)從C到B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律可得：Eqma由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：Lat2聯(lián)立可解得：t(3)設(shè)圓形軌道半徑為R，對(duì)小球從C到D的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：qE(LR)mgRmvD20解得：vD.9(2017·遼寧省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作校模擬)如圖8甲所示，間距為L(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行光滑導(dǎo)軌固定在傾角為的絕緣斜面上在區(qū)域內(nèi)有垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在區(qū)域內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示t0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從圖示位置由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd也從位于區(qū)域內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動(dòng)已知cd棒的質(zhì)量為m、有效電阻為R，ab棒的質(zhì)量和電阻均未知，區(qū)域沿斜面的長(zhǎng)度為2L，在ttx(tx未知)時(shí)刻ab棒恰好進(jìn)入?yún)^(qū)域.兩棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度為g.求：圖8(1)ab棒在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，cd棒消耗的電功率P；(2)ab棒開(kāi)始下滑的位置到邊界EF的距離x；(3)ab棒從開(kāi)始下滑至滑到邊界EF的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的熱量Q.答案(1)(2)3L(3)4mgLsin 解析(1)由楞次定律可知，ab棒在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)cd棒的電流方向由dc，由于cd棒保持靜止，結(jié)合左手定則可以判斷，區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的方向垂直斜面向上由力的平衡條件可知：mgsin BIL又：PI2R解得：P.(2)對(duì)ab棒，由法拉第電磁感應(yīng)定律有：·(L×2L)BLtxgsin ab棒開(kāi)始下滑的位置到區(qū)域的上邊界的距離為：x1gsin ·tx2又：xx12L解得：x3L.(3)經(jīng)分析可知，ab棒的質(zhì)量也為m，ab棒在區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，由能量守恒定律有：Q2mg×2Lsin 經(jīng)分析可知，ab棒在區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與其進(jìn)入?yún)^(qū)域前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，全過(guò)程電流不變，故ab棒在進(jìn)入?yún)^(qū)域前回路產(chǎn)生的熱量為：Q1Q2又：QQ1Q2解得：Q4mgLsin .20