3.牛頓第二定律1理解牛頓第二定律的內(nèi)容，知道其表達式的確切含義。2知道力的國際單位“牛頓”的定義。3會用牛頓第二定律進行有關(guān)分析和計算。一、牛頓第二定律的表達式1牛頓第二定律：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2表達式(1)比例式形式：a或Fma。(2)等式形式：Fkma，式中k是比例系數(shù)，F(xiàn)是物體所受的合力。二、力的單位1Fkma中k的數(shù)值取決于F、m、a的單位的選取。當(dāng)k1時，質(zhì)量為1 kg的物體在某力的作用下獲得1 m/s2的加速度，則這個力Fma1_kg·m/s2，力F的單位就是千克米每二次方秒，把它稱作“牛頓”，用符號N表示。2在質(zhì)量的單位取千克(kg)，加速度的單位取米每二次方秒(m/s2)，力的單位取牛頓(N)時，牛頓第二定律可以表述為：Fma。判一判(1)加速度的方向決定了合外力的方向。()(2)加速度的大小跟合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比。()(3)牛頓第二定律表達式Fkma中的比例系數(shù)k，在國際單位制中才等于1。()提示：(1)×(2)(3)想一想靜止在光滑水平面上的物體，受到一個水平拉力，在拉力剛開始作用的瞬間，物體是否立即有加速度？是否立即有較大速度？提示：力是產(chǎn)生加速度的原因，力與加速度具有瞬時對應(yīng)關(guān)系，故在力剛開始作用的瞬間，物體立即獲得加速度；但由公式vat可知，必須經(jīng)過一段時間加速，物體才能獲得較大速度。課堂任務(wù)牛頓第二定律的理解仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”?；顒?：通過上一節(jié)的實驗，我們知道物體的加速度與物體受到的合力成正比，與物體的質(zhì)量成反比。那么如何用數(shù)學(xué)式子來表示這個結(jié)論？提示：由結(jié)論可知aFma，引入比例系數(shù)k可得Fkma?；顒?：上式為牛頓第二定律的表達式，我們知道質(zhì)量的單位是kg，加速度的單位是m/s2，根據(jù)上述表達式如何確定力的單位？提示：Fkma中，質(zhì)量取1 kg，當(dāng)在某個力的作用下獲得1 m/s2的加速度時，F(xiàn)kmak·1 kg·m/s2。由此式可知，只有當(dāng)k的數(shù)值確定時，力F的單位才能確定，取k1，則力的單位為kg·m/s2?；顒?：初中物理我們學(xué)過托起兩個雞蛋所用的力大約是1 N，但沒有明確定義力的單位，試用自由落體運動分析1 N與此處的1 kg·m/s2的關(guān)系。提示：托起雞蛋的力等于雞蛋受到的重力，根據(jù)Gmg，質(zhì)量為1 kg的物體，所受重力為G1 kg·9.8 N/kg9.8 N，當(dāng)它做自由落體運動時，根據(jù)牛頓第二定律Fma，得a9.8 m/s2，所以G1 kg·9.8 m/s29.8 kg·m/s2，即1 N1 kg·m/s2?；顒?：歷史上曾經(jīng)用過厘米·克·秒制單位，即Fkma中，質(zhì)量的單位是g，加速度的單位是cm/s2，仍取k1，那么在此單位制中力的單位還是N嗎？提示：Fkma中，取k1，m為1 g，a為1 cm/s2，則Fma1 g·cm/s21×105 kg·m/s21×105 N。可見，在厘米·克·秒制單位制中，力的單位不是牛頓。活動5：討論、交流、展示，得出結(jié)論。1表達式Fma中F指物體受到的力，實際物體所受的力往往不止一個，這時F指物體所受合力，該式中，F(xiàn)、m、a的單位都要用國際單位。2對牛頓第二定律的理解(1)因果性：力是使物體產(chǎn)生加速度的原因，物體加速度的大小跟它受到的作用力的大小成正比，加速度的方向跟作用力的方向相同。(2)瞬時性：a與F同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失，為瞬時對應(yīng)關(guān)系。(3)矢量性：Fma是矢量式，任一時刻a的方向均與力F的方向一致，當(dāng)力F的方向變化時，a的方向同時變化。(4)同體性：公式Fma中a、F、m對應(yīng)于同一物體。(5)相對性：牛頓第二定律適用于相對地面靜止或做勻速直線運動的參考系，對相對地面做變速運動的參考系不適用。(6)獨立性：當(dāng)物體同時受到幾個力作用時，各個力都遵循牛頓第二定律Fma，每個力都會使物體產(chǎn)生一個加速度，這些加速度的矢量和即為物體具有的合加速度，故牛頓第二定律可表示為Fx、ax分別為x方向上物體受到的合力、x方向上物體的加速度；Fy、ay分別為y方向上物體受到的合力、y方向上物體的加速度。3合力、加速度、速度的關(guān)系(1)力與加速度為因果關(guān)系：力是因，加速度是果。只要物體所受的合力不為零，就會產(chǎn)生加速度。加速度方向與合力方向相同，大小與合力大小成正比。(2)力與速度無因果關(guān)系：合力方向與速度方向可以相同，可以相反。合力方向與速度方向相同時，物體做加速運動，相反時物體做減速運動。(3)兩個加速度公式的區(qū)別a是加速度的定義式，是用比值定義法定義物理量，a與v、v、t均無關(guān)；a是加速度的決定式，加速度由物體受到的合力和物體的質(zhì)量決定。例1(多選)下列對牛頓第二定律的表達式Fma及其變形公式的理解，正確的是()A由Fma可知，物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比B由m可知，物體的質(zhì)量與其所受的合力成正比，與其運動的加速度成反比C由a可知，物體的加速度與其所受的合力成正比，與其質(zhì)量成反比D由m可知，物體的質(zhì)量可以通過測量它的加速度和它所受的合力而求出物體的質(zhì)量與外界因素有關(guān)嗎？提示：質(zhì)量是物體本身的一種屬性，與外界因素?zé)o關(guān)。規(guī)范解答物體所受的合力，是由物體和與它相互作用的物體共同產(chǎn)生的，不由物體的質(zhì)量和物體的加速度決定，A錯誤；物體的質(zhì)量由物體本身決定，不由物體所受的合力與物體的加速度決定，B錯誤；由a可知，物體的加速度與其所受合力成正比，與其質(zhì)量成反比，C正確；牛頓第二定律的表達式Fma表明了各物理量之間的數(shù)量關(guān)系，即已知兩個量，可以求第三個量，D正確。完美答案CD搞不清楚力與加速度的因果關(guān)系，容易由Fma得到合力與加速度成正比的錯誤結(jié)論。因為力是使物體產(chǎn)生加速度的原因，所以只能說加速度與合力成正比，而不能說合力與加速度成正比。(多選)關(guān)于牛頓第二定律，下列說法正確的是()A公式Fma中，各量的單位可以任意選取B某一時刻的加速度只決定于這一時刻物體所受的合外力，與這一時刻之前或之后的受力無關(guān)C公式Fma中，a實際上是作用于該物體上的每一個力所產(chǎn)生加速度的矢量和D物體的運動方向一定與它所受合外力的方向一致答案BC解析F、m、a均取國際單位時，牛頓第二定律公式可以寫成Fma的形式，否則比例系數(shù)k不一定為1，A錯誤；牛頓第二定律表述的是某一時刻合外力與加速度的對應(yīng)關(guān)系，它既表明F、m、a三者數(shù)值上的對應(yīng)關(guān)系，同時也表明合外力的方向與加速度的方向是一致的，即矢量對應(yīng)關(guān)系，但物體所受合外力的方向與速度方向不一定相同，B正確，D錯誤；由力的獨立作用原理知，作用在物體上的每個力都將各自產(chǎn)生一個加速度，與其他力的作用無關(guān)，物體的加速度是每個力所產(chǎn)生的加速度的矢量和，C正確。課堂任務(wù)牛頓第二定律的簡單應(yīng)用仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”?；顒?：馬拉雪橇的力沿什么方向？提示：馬拉雪橇的力斜向上?；顒?：雪橇在水平地面上做變速運動，雪橇受到的合力沿什么方向？提示：雪橇受到的合力沿水平方向?；顒?：怎么求雪橇受到的合力？提示：因為雪橇受重力、壓力、支持力、拉力、摩擦力，受到三個以上的力的作用，所以用正交分解法求合力比較方便?；顒?：如何求雪橇的加速度？提示：根據(jù)牛頓第二定律求解。活動5：討論、交流、展示，得出結(jié)論。1應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟(1)確定研究對象。(2)進行受力分析和運動情況分析，畫出受力分析圖，明確運動性質(zhì)和運動過程。(3)求出合力或加速度。(4)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。2兩種求加速度的方法(1)矢量合成法：若物體只受兩個力作用，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物體所受合力的方向。若知道加速度的方向也可應(yīng)用牛頓第二定律求物體所受合力的方向。(2)正交分解法：當(dāng)物體受多個力作用時，常用正交分解法求物體的合力，再應(yīng)用牛頓第二定律求加速度。在實際應(yīng)用中常將力分解，且將加速度所在的方向選為x軸或y軸，有時也可分解加速度，即例2如圖所示，車廂頂部固定一定滑輪，在跨過滑輪的繩子的兩端分別系一個小球和一個物塊，小球的質(zhì)量為m1，物塊的質(zhì)量為m2，且m2m1，物塊靜止在車廂底板上，當(dāng)車廂向右運動時，系小球的那段繩子與豎直方向的夾角為。若滑輪、繩子的質(zhì)量和摩擦忽略不計，求：(1)車廂的加速度大??；(2)車廂底板對物塊的支持力和摩擦力。(1)小球相對于車廂靜止，其加速度與車廂的加速度相同嗎？提示：相同。(2)以小球為研究對象，分析小球受哪幾個力作用？合力沿什么方向？根據(jù)牛頓第二定律可以求出小球的加速度嗎？提示：小球受重力和繩子的拉力兩個力作用；合力的方向水平向右；根據(jù)牛頓第二定律可以求出小球的加速度。(3)以物塊為研究對象，其水平方向受幾個力作用？提示：物塊在水平方向受車廂底板對物塊的摩擦力這一個力作用。規(guī)范解答(1)解法一(力的合成法)：設(shè)車廂的加速度為a，小球的加速度與車廂的加速度相同，對小球進行受力分析，如圖甲所示，由牛頓第二定律得：F合m1gtanm1a解得：agtan。解法二(正交分解法)：以小球為研究對象，進行受力分析，如圖乙所示，在水平方向上：Tsinm1a在豎直方向上：Tcosm1g解得車廂的加速度大小為agtan。(2)對物塊進行受力分析，如圖丙所示，豎直方向上：NTm2g，由(1)知，T，則車廂底板對物塊的支持力Nm2g，方向豎直向上，物塊受到的摩擦力為fm2am2gtan，方向水平向右。完美答案(1)gtan(2)m2g，方向豎直向上m2gtan，方向水平向右當(dāng)一個物體只受兩個力的作用產(chǎn)生加速度時，一般采用平行四邊形定則求合力，合力的方向就是加速度的方向。如圖所示，質(zhì)量為m的物體隨自動扶梯加速上升。已知加速度的大小為a，方向與水平面成角，求：(1)物體在加速上升過程中受到的摩擦力的大小與方向；(2)物體所受支持力的大小。答案(1)macos方向水平向右(2)m(gasin)解析(1)如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，對物體進行受力分析，并將加速度a沿已知力的方向正交分解，得a1asin，a2acos由牛頓第二定律知fma2macos，方向水平向右。(2)在豎直方向上：Nmgma1解得Nm(gasin)。如圖所示，質(zhì)量為m1 kg的小球穿在斜桿上，斜桿與水平方向成30°角，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)，小球受到大小為20 N、方向豎直向上的拉力F作用，則小球的加速度大小是多少？方向是什么？(取g10 m/s2)答案2.5 m/s2方向沿斜桿向上解析小球受重力、拉力、桿的支持力和滑動摩擦力，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：Fsin30°mgsin30°FfmaFcos30°mgcos30°FNFfFN聯(lián)立以上各式解得a2.5 m/s2。則小球的加速度大小為2.5 m/s2，方向沿斜桿向上。課堂任務(wù)牛頓第二定律的瞬時性問題仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”?；顒?：圖中細(xì)線和彈簧受力而發(fā)生形變，形變明顯的是彈簧還是細(xì)線？提示：彈簧?；顒?：發(fā)生明顯形變的物體，恢復(fù)原狀需要時間嗎？它產(chǎn)生的彈力能突變嗎？請舉出發(fā)生明顯形變的例子。提示：需要時間；它產(chǎn)生的彈力不能突變；如彈簧、橡皮筋在力的作用下發(fā)生明顯形變。活動3：沒有明顯形變的物體，恢復(fù)原狀需要時間嗎？它產(chǎn)生的彈力能突變嗎？請舉出沒有明顯形變的例子。提示：不需要時間；它產(chǎn)生的彈力能突變；如線、板、棒等發(fā)生的形變不明顯。活動4：由牛頓第二定律可知，F(xiàn)與a具有瞬時對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)物體受到的合力發(fā)生突變時，加速度突變嗎？提示：突變。活動5：若剪斷圖中彈簧，則剪斷時細(xì)線上的力F2發(fā)生突變嗎？此時小球的加速度是多少？(用g和表示)提示：若剪斷圖中彈簧，則剪斷時細(xì)線上的力F2發(fā)生突變，立即變?yōu)榱?；此時小球只受重力，加速度為g。活動6：若剪斷圖中細(xì)線，則剪斷時彈簧上的力F1發(fā)生突變嗎？此時小球的加速度是多少？(用g和表示)提示：若剪斷圖中細(xì)線，則剪斷時細(xì)線上的拉力立即變?yōu)榱?，彈簧上彈力F1不發(fā)生突變，彈簧上的彈力F1的大小、方向均不變；此時小球受重力和彈簧彈力作用，合力大小為F2，方向水平向左，加速度為agtan。活動7：討論、交流、展示，得出結(jié)論。物體在某時刻的瞬時加速度由該時刻所受的合力決定，當(dāng)物體的受力發(fā)生變化時，其加速度同時發(fā)生變化。這類問題常會遇到輕繩、輕桿、輕彈簧、橡皮條等模型。全面準(zhǔn)確地理解它們的特點，可幫助我們靈活正確地分析問題。(1)它們的共同點：質(zhì)量忽略不計，都因發(fā)生彈性形變產(chǎn)生彈力，內(nèi)部彈力處處相等且與運動狀態(tài)無關(guān)。(2)它們的不同點分析物體在某時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是分析這一時刻物體的受力情況，明確哪些力不變，哪些力發(fā)生突變，再用牛頓第二定律求出瞬時加速度。例3如圖所示，輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2。重力加速度大小為g。則有()Aa10，a2g Ba1g，a2gCa10，a2g Da1g，a2g木板被抽出瞬間哪些力發(fā)生了突變，哪些力保持不變？提示：木塊1、2的重力不變，彈簧對木塊1的彈力和對木塊2的彈力未改變，木塊2受到的支持力發(fā)生了突變。規(guī)范解答在抽出木板的瞬時，木塊1受重力和彈力，mgF(F為彈簧的彈力)，a10，木塊2受重力和彈力，根據(jù)牛頓第二定律a2g，故C正確。完美答案C(1)分析瞬時加速度的“兩個關(guān)鍵”明確繩或線類、彈簧或橡皮條類模型的特點。分析該時刻前、后的受力情況和運動情況。(2)分析瞬時加速度的“四個步驟”第一步：分析物體原來的受力情況；第二步：分析物體在突變時的受力情況；第三步：由牛頓第二定律列方程；第四步：求出瞬時加速度并討論其合理性。如圖所示，A、B兩球用細(xì)線懸掛于天花板上且靜止不動，兩球質(zhì)量mA2mB，兩球間是一個輕質(zhì)彈簧，如果突然剪斷懸線，則在剪斷懸線瞬間()AA球加速度為g，B球加速度為gBA球加速度為g，B球加速度為0CA球加速度為g，B球加速度為0DA球加速度為g，B球加速度為g答案B解析在剪斷懸線的瞬間彈簧的彈力保持不變，T彈mBg，則B球的合力為零，加速度為零；對A球，剪斷懸線的瞬間，懸線對A球的拉力消失，則有F合mAgT彈(mAmB)gmAaA，得aAg，故B正確。A組：合格性水平訓(xùn)練1(力的單位)(多選)在牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達式Fkma中，有關(guān)比例系數(shù)k的說法，正確的是()Ak的數(shù)值由F、m、a的數(shù)值決定Bk的數(shù)值由F、m、a的單位決定C在國際單位制中，k1D在任何情況下，k都等于1答案BC解析在Fkma中，k的數(shù)值由F、m、a的單位決定，而與F、m、a的數(shù)值無關(guān)，當(dāng)“m”的單位取kg，“a”的單位取m/s2，“F”的單位取N時，k1，其他情況下，k不一定等于1，故A、D錯誤，B、C正確。2(力、加速度、速度的關(guān)系)關(guān)于速度、加速度、合外力的關(guān)系，下列說法不正確的是()A合外力不等于零時，物體的加速度和速度也一定都不等于零B合外力變小時，物體運動的速度可能變大C物體做加速直線運動時，合外力的方向一定與速度方向相同D加速度的方向與合外力的方向總是一致的，但與速度的方向有可能相反答案A解析合外力不等于零時，物體的加速度一定不等于零，但物體的速度可能等于零，如自由落體運動的初始時刻速度為零而加速度不為零，A錯誤；合外力變小時，物體運動的速度可能變大，例如當(dāng)合外力的方向與物體的速度方向相同時，合外力減小，物體運動的速度變大，B正確；物體做加速直線運動時，合外力的方向一定與速度方向相同，C正確；由牛頓第二定律可知，加速度的方向與合外力的方向總是一致的，但與速度的方向有可能相反，D正確。本題選不正確的，故選A。3(牛頓第二定律的簡單應(yīng)用)用恒力作用于質(zhì)量為m1的物體，使物體產(chǎn)生的加速度大小為a1；該力作用于質(zhì)量為m2的物體時，物體產(chǎn)生的加速度大小為a2；若將該恒力作用于質(zhì)量為m1m2的物體時，產(chǎn)生的加速度大小為()Aa1a2 Ba1a2C. D.答案D解析設(shè)該恒力為F，由牛頓第二定律，當(dāng)該力作用于質(zhì)量為m1的物體時有Fm1a1；當(dāng)該力作用于質(zhì)量為m2的物體時有Fm2a2；當(dāng)該力作用于質(zhì)量為m1m2的物體時，F(xiàn)(m1m2)a，解得a，D正確，A、B、C錯誤。4(牛頓第二定律的簡單應(yīng)用)一物體以7 m/s2的加速度豎直下落時，物體受到的空氣阻力大小是(g取10 m/s2)()A物體重力的0.3倍B物體重力的0.7倍C物體重力的1.7倍D物體質(zhì)量未知，無法判斷答案A解析根據(jù)牛頓第二定律得，mgfma，解得fmgma0.3mg，即空氣阻力大小是物體重力的0.3倍，A正確。5.(牛頓第二定律的簡單應(yīng)用)如圖所示，質(zhì)量為10 kg的物體，在水平地面上向左運動，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2。與此同時，物體受到一個大小為40 N的水平向右的推力F作用，則物體的加速度為(g取10 m/s2)()A0 B4 m/s2，水平向右 C6 m/s2，水平向右 D2 m/s2，水平向左 答案C解析物體在水平地面上向左運動，豎直方向受重力和支持力，水平方向受水平向右的推力F和水平向右的摩擦力。推力F40 N，摩擦力fNmg0.2×100 N20 N，所以合力大小為F合(4020)N60 N，方向水平向右，根據(jù)牛頓第二定律得a m/s26 m/s2，方向水平向右，C正確。6(瞬時性問題)如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量分別為m1和m2的木塊A和B之間用輕彈簧相連，在拉力F作用下，A、B共同以加速度a做勻加速直線運動，某時刻突然撤去拉力F，撤去瞬間A和B的加速度大小為a1和a2，則()Aa1a20Ba1a，a20Ca1a，a2aDa1a，a2a答案D解析在拉力F作用下，A、B和輕彈簧組成的整體的加速度為a，隔離A，對A分析得，彈簧的彈力為：F彈m1a；撤去F后，隔離A，對A分析，有：a1a；隔離B，對B分析，有：a2a，D正確，A、B、C錯誤。7(瞬時性問題)如圖所示，質(zhì)量為m的光滑小球A被一輕質(zhì)彈簧系住，彈簧另一端固定于水平天花板上，小球下方被一梯形斜面B托起保持靜止不動，彈簧恰好與梯形斜面平行，已知彈簧與天花板夾角為30°，重力加速度為g10 m/s2，若突然向下撤去梯形斜面，則小球的瞬時加速度為()A0B大小為10 m/s2，方向豎直向下C大小為5 m/s2，方向斜向右下方D大小為5 m/s2，方向斜向右下方答案C解析小球原來受到重力、彈簧的彈力和斜面的支持力，斜面的支持力大小為：Nmgcos30°；突然向下撤去梯形斜面，彈簧的彈力來不及變化，重力也不變，支持力消失，所以此瞬間小球的合力與原來的支持力N大小相等、方向相反，由牛頓第二定律得：mgcos30°ma，解得a5 m/s2，方向斜向右下方，C正確。8.(牛頓第二定律的簡單應(yīng)用)(多選)乘坐“空中纜車”飽覽大自然的美景是旅游者絕妙的選擇。若某一纜車沿著坡度為30°的山坡以加速度a上行，如圖所示，在纜車中放一個與山坡表面平行的斜面，斜面上放一個質(zhì)量為m的小物塊，小物塊相對斜面靜止(設(shè)纜車保持豎直狀態(tài)運行)，則()A小物塊受到的摩擦力方向平行斜面向上B小物塊受到的摩擦力方向平行斜面向下C小物塊受到的靜摩擦力為mgmaD小物塊受到的靜摩擦力為ma答案AC解析以物塊為研究對象，分析其受力：受重力mg、斜面的支持力N和靜摩擦力f，加速度方向沿斜面向上，故f方向沿斜面向上，A正確，B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得：fmgsin30°ma，解得fmgma，C正確，D錯誤。9(牛頓第二定律的簡單應(yīng)用)如圖，粗糙水平地面與兩滑塊間的動摩擦因數(shù)相同，均為0.4，兩滑塊A、B的質(zhì)量分別為M5 kg、m1 kg，開始時兩滑塊靜止，細(xì)線伸直但無拉力?，F(xiàn)用水平向右的恒力F作用在A滑塊上，設(shè)滑塊與水平地面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。g取10 m/s2。求：(1)在保證細(xì)線中不產(chǎn)生拉力的情況下，F(xiàn)允許的最大值為多少？(2)當(dāng)拉力F30 N時，兩滑塊貼著地面運動的加速度大小為多少？(3)要使B滑塊能離開地面，拉力F至少要多大？答案(1)20 N(2)1 m/s2(3)69 N解析(1)細(xì)線剛好不產(chǎn)生拉力時，A滑塊受到地面的摩擦力剛好達到最大靜摩擦力，則：FMg0.4×5×10 N20 N，所以在保證細(xì)線中不產(chǎn)生拉力的情況下，F(xiàn)的最大值為20 N。(2)根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)(Mm)g(Mm)aa m/s21 m/s2。(3)B滑塊剛要離開地面時，細(xì)線拉力T的豎直分力等于B滑塊的重力，Tcos37°mg，水平方向，Tsin37°ma聯(lián)立解得：ag；根據(jù)牛頓第二定律：Fmin(Mm)g(Mm)a解得：Fmin N69 N。B組：等級性水平訓(xùn)練10(力、加速度、速度的關(guān)系)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一個可視為質(zhì)點的小球，系統(tǒng)靜止時小球的位置為O1。將小球向下拉到O2位置(在彈性限度內(nèi))，從靜止釋放，小球在O2、O3之間往復(fù)運動。則在小球運動的過程中()A經(jīng)過O1位置時，速度最大B經(jīng)過O1位置時，加速度最大C經(jīng)過O1位置時，彈簧彈力最大D經(jīng)過O3位置時，彈簧彈力方向一定向下答案A解析從O2到O1位置，彈簧彈力大于小球的重力，小球的加速度向上，則小球向上做加速運動，到達O1點時，重力等于彈力，此時小球的加速度為零，速度最大，A正確，B錯誤；小球在O2位置時，彈簧形變量最大，此時彈力最大，C錯誤；經(jīng)過O3位置時，小球受到的合外力方向向下，彈簧彈力方向不一定向下，D錯誤。11(瞬時性問題)如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕繩系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度大小為()A0 B.g Cg D.g答案C解析在木板AB突然向下撤離的瞬間，木板對小球的彈力和輕繩對小球的拉力突然消失，小球只受重力的作用，所以小球的加速度大小為g，C正確。12(瞬時性問題)如圖所示，A、B兩小球分別連在輕繩兩端，A球的一端與輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在傾角為30°的光滑斜面頂端，A球的質(zhì)量是B球的2倍，重力加速度大小為g，剪斷輕繩的瞬間，下列說法中正確的是()AA的加速度大小為g，B的加速度大小為gBA的加速度大小為0，B的加速度大小為gCA的加速度大小為g，B的加速度大小為gDA的加速度大小為g，B的加速度大小為g答案A解析設(shè)A球質(zhì)量為2m，則B球質(zhì)量為m；在剪斷輕繩之前，輕繩的拉力為T1mgsin30°0.5mg，彈簧的拉力T23mgsin30°1.5mg；剪斷輕繩的瞬間，彈簧的彈力不變，此時A的加速度為aAg，B的加速度aBg，A正確。13.(牛頓第二定律的應(yīng)用)如圖所示，小車內(nèi)的地面和墻面都是光滑的，左下角放一個小球B，右壁上掛一個相同的球A，兩個球的質(zhì)量均為4 kg，懸掛線與右壁成37°角，小車向右加速前進，此時右壁對A球的壓力剛好為零，(sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75，g取10 m/s2)求：(1)繩對A球的拉力大??；(2)左壁對B球的壓力大??；(3)若小車向右加速運動的加速度a10 m/s2，則繩與右壁的夾角是多大？答案(1)50 N(2)30 N(3)45°解析(1)對小球A受力分析如圖所示，在豎直方向上受力平衡：Fcos37°mg得F50 N。(2)設(shè)小車的加速度為a1，以A球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan37°ma1解得：a1gtan37°7.5 m/s2再以B球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得Nma14×7.5 N30 N。(3)當(dāng)小車向右加速運動的加速度a10 m/s2時，由于10 m/s2>7.5 m/s2，所以小球A離開豎直墻面，與墻不接觸，設(shè)此時繩與豎直方向的夾角為，mgtanma，解得45°。- 16 -