第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解A組基礎(chǔ)過關(guān) 1.(2018重慶月考)關(guān)于兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成,下列說法正確的是()A.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定也是直線運(yùn)動(dòng)B.方向不共線的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng)C.小船渡河的運(yùn)動(dòng)中,小船的對(duì)地速度一定大于水流速度D.小船渡河的運(yùn)動(dòng)中,水流速度越大,小船渡河所需時(shí)間越短答案B兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)可以合成為直線運(yùn)動(dòng)(勻速直線運(yùn)動(dòng)+勻速直線運(yùn)動(dòng)),也可以合成為曲線運(yùn)動(dòng)(勻變速直線運(yùn)動(dòng)+勻速直線運(yùn)動(dòng)),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng),沒有分加速度,合運(yùn)動(dòng)就沒有加速度,則合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng),則選項(xiàng)B正確;小船對(duì)地的速度是合速度,其大小可以大于水速(分速度)、等于水速或小于水速,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;渡河時(shí)間由小船垂直河岸方向的速度決定,由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性知與水速的大小無關(guān),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目,運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后,在下落過程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響,下列說法中正確的是()A.風(fēng)力越大,運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng),運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B.風(fēng)力越大,運(yùn)動(dòng)員著地速度越大,有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力有關(guān)D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān)答案B水平風(fēng)力不會(huì)影響豎直方向的運(yùn)動(dòng),所以運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān),A、C項(xiàng)錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度是確定的,水平風(fēng)力越大,落地時(shí)水平分速度越大,運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的合速度越大,有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害,B項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。3.(多選)如圖所示,一物體以速度v向左運(yùn)動(dòng),從A位置開始受到恒力F作用。四位同學(xué)畫出了物體此后可能的運(yùn)動(dòng)軌跡AB和物體在B點(diǎn)的速度方向,四種畫法中錯(cuò)誤的是()答案BCD物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),合外力指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè),C項(xiàng)錯(cuò)誤;物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),其軌跡在力的方向和速度方向之間,B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤。4.有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河,去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直,回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為()A.kvk2-1B.v1-k2C.kv1-k2D.vk2-1答案B設(shè)河寬為d,船速為u,由于去程小船的船頭始終垂直于河岸,則去程所用時(shí)間為t1=du;由于回程小船的航線垂直于河岸,則回程所用時(shí)間為t2=du=du2-v2;根據(jù)題意有k=t1t2,解得u=v1-k2,故選B項(xiàng)。5.(2019河南洛陽質(zhì)檢)如圖所示,甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開始渡河,M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點(diǎn),兩船頭與河岸均成角,甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)正對(duì)岸的P點(diǎn),經(jīng)過一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)。如果劃船速度大小相等,且兩船相遇不影響各自的航行,下列判斷正確的是()A.甲船也能到達(dá)M點(diǎn)正對(duì)岸B.甲船的渡河時(shí)間一定比乙船的短C.兩船相遇在NP直線上的某點(diǎn)(非P點(diǎn))D.渡河過程中兩船不會(huì)相遇答案C乙船垂直到達(dá)正對(duì)岸,說明水流方向向右;甲船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),沿著船頭指向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿著水流方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)甲船在靜水中運(yùn)動(dòng)時(shí),可沿船頭指向運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn),當(dāng)水流方向向右時(shí),甲船到達(dá)河對(duì)岸的點(diǎn)必定在P點(diǎn)右側(cè),故不可能到達(dá)M點(diǎn)正對(duì)岸,A項(xiàng)錯(cuò)誤;小船過河的時(shí)間與河寬和劃船速度沿垂直河岸方向的分速度有關(guān),vy=v sin ,小船過河的時(shí)間t=dvy=dvsin,故甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等,又由于乙船沿著NP方向運(yùn)動(dòng),甲船到達(dá)對(duì)岸時(shí)在P點(diǎn)右側(cè),故相遇點(diǎn)在NP直線上的某點(diǎn),C項(xiàng)正確,B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。6.(多選)玻璃生產(chǎn)線上,寬12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前運(yùn)動(dòng),在切割工序處,割刀速度為10 m/s,為了使割的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形,則下列說法正確的是()A.割刀在沿玻璃板運(yùn)動(dòng)方向的分速度與玻璃板移動(dòng)的速度相同B.割刀與運(yùn)動(dòng)方向的夾角為37°C.切割一次的時(shí)間為1.5 sD.若玻璃板以2 m/s的速度連續(xù)不斷地向前運(yùn)動(dòng),要將玻璃切割成一角為45°的平行四邊形,可使割刀朝著沿玻璃板運(yùn)動(dòng)方向的分速度為8 m/s的方向進(jìn)行切割答案ABD玻璃板被切成矩形,說明割刀在沿玻璃板運(yùn)動(dòng)方向的分速度與玻璃板移動(dòng)的速度相同,選項(xiàng)A正確;如圖甲所示,有cos =v板v刀=45,故割刀實(shí)際移動(dòng)方向與玻璃板移動(dòng)方向間的夾角為=37°,割刀相對(duì)玻璃板的速度為v相=v刀2-v板2=6 m/s,故切割一次的時(shí)間為t=dv相=2 s,選項(xiàng)B正確,C錯(cuò)誤;切割為平行四邊形時(shí),割刀在沿玻璃板運(yùn)動(dòng)方向的分速度與玻璃板移動(dòng)的速度不相同,又要求平行四邊形有一個(gè)角為45°,故沿玻璃板運(yùn)動(dòng)方向割刀相對(duì)玻璃的速度vx與垂直玻璃運(yùn)動(dòng)方向的相對(duì)速度vy相等,即vx=vy,由于玻璃板只沿一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),故vy就是割刀的另一分速度,如圖乙所示,則(vx+2 m/s)2+vy2=v刀2,又v刀=10 m/s,故vx=6 m/s(vx=-8 m/s舍去),故割刀沿玻璃板運(yùn)動(dòng)方向的分速度為8 m/s,D正確。甲乙7.小船橫渡一條兩岸平行的河流,水流速度與河岸平行,船相對(duì)于水的速度大小不變,船頭始終垂直指向河岸,小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。則小船在此過程中()A.做勻變速運(yùn)動(dòng)B.越接近河岸,水流速度越大C.所受合外力方向平行于河岸D.渡河的時(shí)間隨水流速度的變化而改變答案C物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),速度方向沿軌跡的切線方向。設(shè)小船的速度方向與垂直河岸方向的夾角為,有tan =v水v船,得v水=v船 tan ,由圖可知過河過程中先變大后變小,則水速先變大后變小,B項(xiàng)錯(cuò)誤;船頭始終垂直指向河岸且船相對(duì)于水的速度大小不變,過河時(shí)間不變,D項(xiàng)錯(cuò)誤;船相對(duì)于水的速度不變,垂直河岸方向沒有加速度,水速先變大后變小,平行于河岸方向的加速度先向下游后向上游,A項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確。8.(2017遼寧本溪模擬)如圖所示,一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn),現(xiàn)用一支鉛筆貼著細(xì)線的左側(cè)水平向右以速度v勻速移動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中保持鉛筆的高度不變,懸掛橡皮的那段細(xì)線保持豎直,則在鉛筆未碰到橡皮前,下列說法正確的是(不計(jì)一切摩擦)()A.橡皮的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線B.橡皮在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)C.細(xì)線的拉力FT>mg且逐漸減小D.橡皮在虛線位置時(shí)的速度大小為vcos2+1答案C將鉛筆與細(xì)線接觸處的速度分解為沿細(xì)線方向的速度和垂直于細(xì)線方向的速度,則沿細(xì)線方向上的分速度為v sin ,因?yàn)檠丶?xì)線方向上的分速度等于橡皮在豎直方向上的分速度,所以橡皮在豎直方向上的速度為v sin ,因?yàn)橹饾u增大,所以橡皮在豎直方向上做變加速運(yùn)動(dòng),而橡皮在水平方向上做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng),所以橡皮做曲線運(yùn)動(dòng),故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤;因橡皮在豎直方向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),故細(xì)線的拉力FT>mg,且逐漸減小,故C項(xiàng)正確;根據(jù)平行四邊形定則可知,橡皮在虛線位置時(shí)的速度大小為v2+(vsin)2=v1+sin2,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。9.(多選)(2018四川德陽一診)甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開始渡河,河水流速為v0,船在靜水中的速率均為v,甲、乙兩船船頭均與河岸成角,如圖所示,已知甲船恰能垂直到達(dá)河正對(duì)岸的A點(diǎn),乙船到達(dá)河對(duì)岸的B點(diǎn),A、B之間的距離為L(zhǎng),則下列判斷正確的是()A.乙船先到達(dá)對(duì)岸B.若僅是河水流速v0增大,則兩船的渡河時(shí)間都不變C.不論河水流速v0如何改變,只要適當(dāng)改變角,甲船總能到達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)D.若僅是河水流速v0增大,則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí),兩船之間的距離仍然為L(zhǎng)答案BD將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向,抓住分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,知甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等,渡河的時(shí)間t=dvsin,故A錯(cuò)誤;若僅是河水流速v0增大,則渡河的時(shí)間仍為t=dvsin,兩船的渡河時(shí)間都不變,故B正確;只有甲船速度大于水流速度時(shí),甲船才可能到達(dá)河的正對(duì)岸A點(diǎn),故C錯(cuò)誤;若僅是河水流速v0增大,則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)間不變,根據(jù)速度的分解,船在沿岸方向的分速度仍不變,兩船之間的相對(duì)速度不變,則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí),兩船之間的距離仍然為L(zhǎng),故D正確。10.(多選)如圖所示,用一根長(zhǎng)桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來提升重物M,長(zhǎng)桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸,其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)處,在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩,通過兩個(gè)滑輪后掛上重物M。C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為L(zhǎng),現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),由豎直位置以角速度轉(zhuǎn)至水平,此過程中下列說法正確的是()A.重物M做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.重物M做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.重物M的最大速度是LD.重物M的速度先增大后減小答案CD與桿垂直的速度v是C點(diǎn)的實(shí)際速度,vT是細(xì)繩的速度,即重物M的速度。設(shè)vT與v的夾角是,則vT=v cos ,開始時(shí)減小,則vT增大;當(dāng)桿與細(xì)繩垂直(=0°)時(shí),重物M的速度最大,為vmax=L,然后再減小,C、D正確。B組能力提升 11.如圖所示,一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA,O端用鉸鏈固定,輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上,某時(shí)刻桿與水平方向的夾角為,物塊向右運(yùn)動(dòng)的速度為v,則此時(shí)A點(diǎn)速度為()A.LvsinhB.LvcoshC.Lvsin2hD.Lvcos2h答案C如圖所示,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知,接觸點(diǎn)B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng),可將B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度vB=v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v2和v1,其中v2=vB sin =v sin 為B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度,v1=vB cos 為B點(diǎn)沿桿運(yùn)動(dòng)的速度。當(dāng)桿與水平方向夾角為時(shí),OB=hsin,由于B點(diǎn)的線速度為v2=v sin =OB,所以=vsinOB=vsin2h,所以A的線速度vA=L=Lvsin2h,選項(xiàng)C正確。12.如圖所示,一條小船位于200 m寬的河正中A點(diǎn)處,從這里向下游1003 m處有一危險(xiǎn)區(qū),當(dāng)時(shí)水流速度為4 m/s,為了使小船避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸,小船在靜水中的速度至少是()A.433 m/sB.333 m/sC.2 m/sD.4 m/s答案C要使小船避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸,則有合運(yùn)動(dòng)的最大位移為xmax=1002+(1003)2 m=200 m,可知此時(shí)小船能安全到達(dá)河岸的合速度方向,設(shè)此速度與水流速度的夾角為,有tan =100m1003 m=33,所以=30°當(dāng)船頭垂直于合運(yùn)動(dòng)方向渡河時(shí),小船在靜水中的速度最小,又已知水流速度,則可得小船在靜水中的最小速度為v船=v水 sin =4×12 m/s=2 m/s,故選C。13.(2019山東煙臺(tái)期末)如圖所示,物體A、B用細(xì)線跨過無摩擦的定滑輪連在一起,A物體受水平向右的力F的作用,此時(shí)B勻速下降,A水平向左運(yùn)動(dòng),可知()A.物體A做勻速運(yùn)動(dòng)B.物體A做加速運(yùn)動(dòng)C.物體A所受摩擦力逐漸增大D.物體A所受摩擦力不變答案B設(shè)系在A上的細(xì)線與水平方向間的夾角為,物體B的速度為vB,大小不變,細(xì)線的拉力為FT,則物體A的速度vA=vBcos,FfA=(mAg-FT sin ),因物體B勻速下降,則增大,故vA增大,物體A做加速運(yùn)動(dòng),A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;物體B勻速下降,則FT=mBg不變,故隨增大,FfA減小,C、D項(xiàng)均錯(cuò)誤。14.(2018山西大同檢測(cè))一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn)),將其放在一個(gè)光滑球形容器中,從位置1開始下滑,如圖所示,當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高,其速度大小為v1,已知此時(shí)輕桿與水平方向成=30°角,B球的速度大小為v2,則()A.v2=12v1B.v2=2v1C.v2=v1D.v2=3v1答案C球A與球形容器球心等高,球A的速度方向豎直向下,將其速度分解如圖所示,有v11=v1 sin 30°=12v1;球B此時(shí)的速度方向與桿成=60°角,因此v21=v2 cos 60°=12v2,沿桿方向兩球的速度大小相等,即v21=v11,解得v2=v1,C項(xiàng)正確。8