受力分析共點力平衡一、選擇題1. (2019屆山西大學附中月考)如圖所示，斜面小車M靜止在光滑水平面上，一邊緊貼墻壁若再在斜面上加一物體m，且M、m相對靜止，此時小車受力個數(shù)為()A3B4C5 D6解析：選B先對物體m受力分析，受到重力、支持力和靜摩擦力；再對M受力分析，受重力、m對它的垂直斜面向下的壓力和沿斜面向下的靜摩擦力，同時地面對M有向上的支持力，共受到4個力，故B正確2(2018屆涼山州一診)如圖所示，在一水平長木板上放一木塊P，緩慢抬起木板的右端，木塊P和木板始終相對靜止，則()A木塊受到木板的支持力減小、摩擦力減小B木塊受到木板的支持力增大、摩擦力增大C木塊受到木板的作用力大小不變、方向不變D木塊受到木板的作用力大小變化、方向變化解析：選C緩慢抬起木板的右端時，木塊P處于動態(tài)平衡狀態(tài)，所受的摩擦力fmgsin，支持力Nmgcos，隨著的增大，f增大，N減小，A、B錯誤；因木塊受到木板的作用力與木塊P的重力等大反向，C正確，D錯誤3(2018屆廣州六校聯(lián)考)一個質(zhì)量為3 kg的物體，被放置在傾角為30°的固定光滑斜面上，在如圖所示的甲、乙、丙三種情況下處于平衡狀態(tài)的是(g10 m/s2)()A僅甲圖 B僅乙圖C僅丙圖 D甲、乙、丙圖解析：選B斜面光滑，物體不受摩擦力作用，物體要在斜面上平衡，必有拉力Fmgsin15 N，故只有乙能平衡，選項B正確4.如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球當它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角為90°，質(zhì)量為m2的小球位于水平地面上，設此時質(zhì)量為m2的小球?qū)Φ孛鎵毫Υ笮镕N，細線的拉力大小為FT，則()AFN(m2m1)g BFNm2gCFTm1g DFTg解析：選B分析小球m1的受力情況，由物體的平衡條件可得，繩的拉力FT0，故C、D錯誤；分析m2受力，由平衡條件可得FNm2g，故A錯誤，B正確5. (多選)(2018屆東北三省四市名校聯(lián)考)如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點，O點下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與OA夾角120°，拉力大小為F2，將兩繩同時緩慢順時針轉(zhuǎn)過75°，并保持兩繩之間的夾角始終不變，且物體始終保持靜止狀態(tài)則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是()AF1逐漸增大 BF1先增大后減小CF2逐漸減小 DF2先增大后減小解析：選BC設兩繩轉(zhuǎn)動過程中，繩OA與水平方向的夾角為，以O點為研究對象，受力分析如圖所示，因為兩繩是緩慢移動的，所以O點始終處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得F1cosF2cos(60°)，F(xiàn)1sinF2sin(60°)Mg，由以上兩式解得F1，F(xiàn)2.當<60°時，增大，F(xiàn)1增大，F(xiàn)2減小；當60°<<75°時，增大，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2減小因此，在兩繩旋轉(zhuǎn)的過程中，F(xiàn)1先增大后減小，F(xiàn)2逐漸減小，選項B、C正確6. (2018屆鹽城射陽二中調(diào)研)如圖所示，一只半徑為R的半球形碗倒扣在水平桌面上，處于靜止狀態(tài)一質(zhì)量為m的螞蟻(未畫出)在離桌面高度為R時恰能停在碗上，則螞蟻受到的最大靜摩擦力大小為()A0.6mg B0.8mgC0.4mg D0.75mg解析：選A螞蟻受重力、支持力和最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件有Fmmgsin，而cos0.8，所以sin0.6，F(xiàn)mmgsin0.6mg，故A正確7. (2019屆河南周口期末)如圖所示為建筑工地上使用的簡易拔樁機示意圖若在某次拔樁過程中，建筑工人在長繩上的E點施加一豎直向下的拉力F時，繩CE部分被水平拉直，CA部分被豎直拉直，繩DE、BC與豎直方向的夾角分別為、，則繩CA拔樁的作用力大小為()AFtan·cot BFtan·tanCFcot·cot DFcot·tan解析：選A設繩CE部分被水平拉直時張力為f，繩CA拔樁的作用力大小為F，對結(jié)點C，分析受力，由平衡條件可得tanf/F；對結(jié)點E，分析受力，由平衡條件可得tanf/F，聯(lián)立解得FFtan·cot，選項A正確8.如圖所示，物塊A和滑環(huán)B用繞過光滑定滑輪的不可伸長的輕繩連接，滑環(huán)B套在與豎直方向成37°的粗細均勻的固定桿上，連接滑環(huán)B的繩與桿垂直并在同一豎直平面內(nèi)，滑環(huán)B恰好不能下滑，滑環(huán)和桿間的動摩擦因數(shù)0.4，設滑環(huán)和桿間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物塊A和滑環(huán)B的質(zhì)量之比為()A. B.C. D.解析：選C設物塊A和滑環(huán)B的質(zhì)量分別為m1、m2，若桿對B的彈力垂直于桿向下，因滑環(huán)B恰好不能下滑，則由平衡條件有m2gcos(m1gm2gsin)，解得；若桿對B的彈力垂直于桿向上，因滑環(huán)B恰好不能下滑，則由平衡條件有m2gcos(m2gsinm1g)，解得(舍去)綜上分析可知應選C項9. (多選)(2018屆儋州四校聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量為M的四分之一圓柱體放在粗糙水平地面上，質(zhì)量為m的正方體放在圓柱體和光滑墻壁之間，且不計圓柱體與正方體之間的摩擦，正方體與圓柱體的接觸點的切線與右側(cè)墻壁成角，圓柱體處于靜止狀態(tài)則()A地面對圓柱體的支持力為(Mm)gB地面對圓柱體的摩擦力為mgtanC墻壁對正方體的彈力為D正方體對圓柱體的壓力為解析：選AC以正方體為研究對象，受力分析，并運用合成法如圖所示由幾何知識得，墻壁對正方體的彈力N1圓柱體對正方體的彈力N2，根據(jù)牛頓第三定律，則正方體對圓柱體的壓力為以圓柱體和正方體為研究對象，豎直方向受力平衡，地面對圓柱體的支持力N(Mm)g水平方向受力平衡，地面對圓柱體的摩擦力fN1，故A、C正確10. (2019屆湖南師大附中模擬)表面光滑、半徑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O處有一無摩擦定滑輪，輕質(zhì)細繩兩端各系一個可視為質(zhì)點的小球掛在定滑輪上，如圖所示兩小球平衡時，若滑輪兩側(cè)細繩的長度分別為L12.4R和L22.5R，則這兩個小球的質(zhì)量之比為，小球與半球之間的壓力之比為，則以下說法正確的是()A. B.C.1 D.解析：選B先以左側(cè)小球為研究對象，分析受力情況：重力m1g、繩子的拉力T和半球的支持力N1，作出受力示意圖由平衡條件得知，拉力T和支持力N1的合力與重力m1g大小相等、方向相反設OOh，根據(jù)三角形相似得同理，對右側(cè)小球有解得m1gm2gN1N2由得m1m2L2L12524，由得N1N2m1m2L2L12524，故A、C、D錯誤，B正確二、非選擇題11如圖所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上質(zhì)量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角37°，物體甲及人均處于靜止狀態(tài)(已知sin37°0.6，cos37°0.8，g取10m/s2.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(1)輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的質(zhì)量m260 kg，人與水平面之間的動摩擦因數(shù)0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質(zhì)量最大不能超過多少？解析：(1)以結(jié)點O為研究對象進行受力分析，如圖1所示，由平衡條件有FOBFOAsinFOAcosF甲m1g聯(lián)立得FOAm1gFOBm1gtanm1g故輕繩OA、OB受到的拉力大小分別為m1g、m1g.(2)對人受力分析，如圖2所示，人在水平方向受到OB繩的拉力FOB和水平向左的靜摩擦力作用，由平衡條件得FfFOB又FOBFOB所以FfFOBm1g.(3)當人剛要滑動時，甲的質(zhì)量達到最大，此時人受到的靜摩擦力達到最大值，有Ffmm2g，又FOBmFOBmm1mgtanm1mg聯(lián)立解得m1m24 kg即物體甲的質(zhì)量最大不能超過24 kg.答案：(1)m1gm1g(2)m1g方向水平向左(3)24 kg12.質(zhì)量為M的木楔傾角為( <45°)，在水平面上保持靜止，當將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑當用與木楔斜面成角的力F拉木塊，木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個過程中始終靜止)(1)當時，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求在(1)的情況下木楔對水平面的摩擦力是多少？解析：木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，有mgsinmgcos，即tan.(1)木塊在力F的作用下沿斜面向上勻速運動，有FcosmgsinFf，F(xiàn)sinFNmgcos，F(xiàn)fFN解得F則當時，F(xiàn)有最小值，則Fminmgsin2.(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即FfFcos()當F取最小值mgsin2時，F(xiàn)fFmincos2mgsin2·cos2mgsin4.答案：(1)mgsin2(2)mgsin4|學霸作業(yè)|自選一、選擇題1(2018屆南京市、鹽城市一模)質(zhì)量為m的物塊沿著傾角為的粗糙斜面勻速下滑，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為.斜面對物塊的作用力是()A大小mg，方向豎直向上B大小mgcos，方向垂直斜面向上C大小mgsin，方向沿著斜面向上D大小mgcos，方向沿著斜面向上解析：選A對物塊進行受力分析：重力G，斜面對物塊的支持力N，摩擦力f，斜面對物塊的作用力即支持力與摩擦力的合力，由于物塊勻速下滑，所以支持力與摩擦力的合力應與重力等大反向，故A正確2.如圖所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四個小物塊，各小物塊之間由四根完全相同的輕彈簧相互連接，正好組成一個菱形，BAD120°，整個系統(tǒng)保持靜止狀態(tài)已知A物塊所受的摩擦力大小為f，則D物塊所受的摩擦力大小為()A.f BfC.f D2f解析：選C已知A物塊所受的摩擦力大小為f，設每根彈簧的彈力為F，則有2Fcos60°f，對D：2Fcos30°f；解得fFf，故選C項3(2018屆河南天一大聯(lián)考期末)兩相同的楔形木塊A、B疊放后分別以圖1、2兩種方式在水平外力F1和豎直外力F2作用下，挨著豎直墻面保持靜止狀態(tài)，則在此兩種方式中，木塊B受力個數(shù)分別為()A44 B43C53 D54解析：選C圖1中，根據(jù)整體法可知，木塊B除了重力外，一定受到墻面水平向右的彈力和豎直向上的靜摩擦力，隔離B分析，其一定還受到A的彈力(垂直于接觸面向左上方)，但A對B有無靜摩擦力暫不確定，需再隔離A分析，A確定受到重力、水平向左的推力、B對其垂直于接觸面向右下方的彈力，這樣的三個力不可能使A平衡，所以A一定還要受到B對其沿接觸面斜面右上方的靜摩擦力才能平衡，至此可確定B一定受到A沿接觸面斜向左下方的靜摩擦力，即B共受5個力；圖2中，據(jù)整體法可知B與墻面間既無彈力也無摩擦力，所以，木塊B受重力，A的彈力和摩擦力共3個力的作用，選項C正確4.將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O點，如圖所示用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止狀態(tài)，且細線Oa與豎直方向的夾角保持30°，則F達到最小值時Oa繩上的拉力為()A.mg BmgC.mg D.mg解析：選A以兩個小球組成的整體為研究對象，分析受力，作出F在三個方向時整體的受力圖，根據(jù)平衡條件得知：F與T的合力與重力mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當F與繩子Oa垂直時，F(xiàn)有最小值，即圖中2位置，F(xiàn)有最小值，根據(jù)平衡條件得Fmin2mgsin30°mg，此時T2mgcos30°mg.5.(多選)(2018屆山東省天成大聯(lián)考)如圖，斜面體C置于水平地面上斜面上的小物塊B通過輕質(zhì)細繩跨過光滑的定滑輪與物塊A連接，連接B的一段細繩與斜面平行，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對A施加一水平力F使A緩慢地運動，B與斜面體C均保持靜止，則在此過程中()A水平地面對斜面體C的支持力減小B輕質(zhì)細繩對物塊B的作用力不變C斜面體C對物塊B的摩擦力一直增大D水平地面對斜面體C的摩擦力一直增大解析：選AD取物體A為研究對象，分析其受力情況，設細繩與豎直方向夾角為，則水平力Fmgtan；繩子的拉力T；細繩與豎直方向夾角逐漸增大，繩子的拉力T逐漸增大，T在豎直方向的分力逐漸增大，所以水平地面對斜面體C的支持力減小，所以A正確，B錯誤；在這個過程中盡管繩子張力變大，但是因為物體A所受斜面體的摩擦力開始并不知道其方向，故物體A所受斜面體的摩擦力的情況無法確定，所以C錯誤；細繩與豎直方向夾角逐漸增大，繩子的拉力T逐漸增大，T在水平方向的分力逐漸增大，則地面對斜面體的摩擦力一定變大，所以D正確6(多選)(2019屆黑龍江哈爾濱聯(lián)考)如圖甲所示，A為一截面為等腰三角形的斜劈，其質(zhì)量為M，兩個底角均為30°.兩個完全相同、質(zhì)量均為m的小物塊p和q恰好能沿兩斜面勻速下滑現(xiàn)在若對兩物體同時施加一平行于側(cè)面的恒力F1、F2，且F1>F2，如圖乙所示，則在p和q下滑的過程中下列說法正確的是()A斜劈A仍舊保持靜止，且不受到地面的摩擦力作用B斜劈A仍舊保持靜止，且受到地面向右的摩擦力作用C斜劈A仍舊保持靜止，對地面的壓力大小為(Mm)gD斜劈A仍舊保持靜止，對地面的壓力大小大于(Mm)g解析：選AD起初兩物塊沿斜面勻速下滑，p、q及斜劈組成的整體處于平衡狀態(tài)，則水平方向斜劈不受場面的靜摩擦力作用，豎直方向上斜劈的作用力不變，斜劈受力情況不變，即A依然不受地面的摩擦力作用，且A對地面的壓力大小仍為(M2m)g大于(Mm)g，故選項A、D正確7. (多選)(2019屆漳州質(zhì)檢)如圖，重均為G的兩光滑小環(huán)A和B用輕繩連接，分別套在水平和豎直的固定直桿上在繩上O點施一水平力F拉緊輕繩，設法使整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)隨后使力F緩慢增大，則在此過程中()AOA段繩中的張力始終大于G，且逐漸增大B桿對A環(huán)的作用力始終大于2G，且逐漸增大COB段繩中的張力始終大于G，且逐漸增大DOB段繩與豎直方向的夾角逐漸增大解析：選CD因小環(huán)光滑，則當系統(tǒng)靜止時，OA段繩子垂直水平橫桿，如圖所示，對小環(huán)B以及結(jié)點O系統(tǒng)可知，OA段繩中的張力等于小環(huán)B的重力G，則力F緩慢增大時，OA段繩中的張力始終等于G不變，選項A錯誤；對AB環(huán)組成的整體，豎直方向FNAGAGB2G，選項B錯誤；根據(jù)小環(huán)B的受力情況可知，TOB>G；若設OB段繩與豎直方向的夾角為，則TOBcosTOAG，則隨F的增大，變大，由TOBcosG可知，TOB變大，選項C、D正確故選CD.8.(2016年全國卷)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中()AF逐漸變大，T逐漸變大BF逐漸變大，T逐漸變小CF逐漸變小，T逐漸變大DF逐漸變小，T逐漸變小解析：選A以O點為研究對象，受力分析，如圖所示，當用水平向左的力緩慢拉動O點時，則繩OA與豎直方向的夾角變大，由共點力的平衡條件知F逐漸變大，T逐漸變大，選項A正確9. (2018屆湖北黃岡聯(lián)考)如圖所示，將三個完全相同的光滑球用不可伸長的細線懸掛于O點并處于靜止狀態(tài)已知球半徑為R，重為G，線長均為R.則每條細線上的張力大小為()A2G B.GC.G D.G解析：選B本題O點與各球心的連線及各球心連線，構(gòu)成一個邊長為2R的正四面體，如圖甲所示(A、B、C為各球球心)，O為ABC的中心，設OAO，由幾何關(guān)系知OAR，由勾股定理得OOR，對A處球受力分析有FsinG，又sin，解得FG，故只有B項正確10. (多選)(2018屆河南名校聯(lián)考)如圖所示，木板P下端通過鉸鏈固定于水平地面上的O點，物體A、B疊放在木板上且處于靜止狀態(tài)，此時物體B的上表面水平現(xiàn)使木板P繞O點緩慢旋轉(zhuǎn)到虛線所示位置，物體A、B仍保持靜止，與原位置的情況相比()AA對B的作用力減小 BB對A的支持力減小C木板對B的支持力減小 D木板對B的摩擦力增大解析：選BCD設木板與水平地面的夾角為，以A為研究對象，A原來只受到重力和支持力的作用而處于平衡狀態(tài)，所以B對A的作用力與A的重力大小相等，方向相反；當將P繞O點緩慢旋轉(zhuǎn)到虛線所示位置時，B的上表面不再水平，A受力情況如圖甲所示，A受到重力和B的支持力、摩擦力三個力的作用，其中B對A的支持力、摩擦力的合力仍然與A的重力大小相等，方同相反，則B對A的作用力保持不變根據(jù)牛頓第三定律可知，A對B的作用力也不變，選項A錯誤；結(jié)合對A選項的分析可知，開始時物體A不受B對A的摩擦力，B對A的支持力大小與A的重力相等；木板旋轉(zhuǎn)到虛線位置時，設B的上表面與水平方向之間的夾角是，受到的B對A的支持力、摩擦力的合力仍然與A的重力大小相等，方向相反，則A受到B對A的作用力保持不變，由于支持力與摩擦力相互垂直，N1GAcos，所以A受到的支持力一定減小了，選項B正確；以A、B整體為研究對象，受力分析情況如圖乙所示，總重力GAB、木板的支持力N2和摩擦力Ff2，木板對B的作用力是支持力N2和摩擦力Ff2的合力，由平衡條件分析可知，木板對B的作用力大小與A、B總重力大小相等，保持不變，N2GABcos，F(xiàn)f2GABsin，減小，N2增大，F(xiàn)f2減小，選項C、D正確二、非選擇題11. (2019屆銅陵模擬)如圖所示，質(zhì)量M2 kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊A與質(zhì)量m kg的小球相連今用與水平方向成30°角的力F10 N，拉著球帶動木塊一起向右勻速運動，運動中M、m相對位置保持不變，取g10 m/s2.求：(1)運動過程中輕繩與水平方向的夾角；(2)木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù).解析：(1)設輕繩對小球的拉力為FT，小球受力如圖甲所示，由平衡條件可得Fcos30°FTcos0Fsin30°FTsinmg0解得FT10 N，30°.(2)以木塊和小球組成的整體為研究對象，受力分析如圖乙所示，由平衡條件得Fcos30°Ff0FNFsin30°(Mm)g0又FfFN，解得.答案：(1)30°(2)12(2018屆湖北華大新高考聯(lián)盟質(zhì)量測評)如圖(a)所示，三棱柱的左、右兩側(cè)斜面的傾角45°，物塊P、Q用跨過定滑輪的輕繩相連，分別放在兩側(cè)的斜面上，此時物塊P恰好不向下滑動已知P、Q與斜面之間的動摩擦因數(shù)均為tan15°，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(1)求物塊P、Q的質(zhì)量之比m1：m2；(2)當三棱柱緩慢繞右側(cè)棱邊順時針轉(zhuǎn)動角，如圖(b)所示，物塊Q恰好不下滑，求角解析：(1)三棱柱轉(zhuǎn)動之前，物塊P恰好不向下滑動分析P的受力，有Ff1FN1，F(xiàn)N1m1gcos，m1gsinFf1FT分析Q的受力，有Ff2FN2，F(xiàn)N2m2gcos，m2gsinFf2FT解得.(2)三棱柱轉(zhuǎn)動角后，物塊Q恰好不下滑分析Q的受力，有Ff 2FN2，F(xiàn)N2m2gcos()，m2gsin()Ff 1FT分析P的受力，有Ff1FN1，F(xiàn)N1m1gcos()，m1gsin()Ff1FT聯(lián)立解得將 代入上式可解得30°.答案：(1)1(2)30°15