第二節(jié)平拋運(yùn)動(dòng)1知道什么是拋體運(yùn)動(dòng)，知道拋體運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。2理解平拋運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，會(huì)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決相關(guān)問(wèn)題。3了解斜上拋運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律。4掌握分析拋體運(yùn)動(dòng)的方法運(yùn)動(dòng)的合成與分解。1.拋體運(yùn)動(dòng)(1)定義：以一定的速度將物體拋出，物體只受重力作用的運(yùn)動(dòng)。(2)性質(zhì)：由于做拋體運(yùn)動(dòng)的物體只受重力，故拋體運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。2平拋運(yùn)動(dòng)(1)定義：初速度沿水平方向的拋體運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：初速度沿水平方向；只受重力作用。(3)性質(zhì)：由于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，且初速度與合外力(重力)方向不共線，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。可以看做是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(4)平拋運(yùn)動(dòng)的速度(如圖甲所示)水平方向：vxv0。豎直方向：vygt。(5)平拋運(yùn)動(dòng)的位移(如圖乙所示)水平方向：xv0t。豎直方向：ygt2。(6)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：由xv0t，ygt2，得yx2，所以平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線。3斜拋運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果物體被拋出時(shí)的速度v0不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且只受重力的作用，這樣的拋體運(yùn)動(dòng)稱為斜拋運(yùn)動(dòng)。(2)性質(zhì)由于做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力，且初速度與合外力不共線，故斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(3)規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖丙所示，其中為v0與水平方向的夾角)水平方向：v0xv0cos，xv0tcos。豎直方向：v0yv0sin，yv0tsingt2。判一判(1)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做的都是自由落體運(yùn)動(dòng)。()(2)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做的都是勻速直線運(yùn)動(dòng)。()(3)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的加速度相同。()提示：(1)×斜拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做的是豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，不是自由落體運(yùn)動(dòng)。(2)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上不受力，都做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(3)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)都只受重力，加速度為重力加速度。課堂任務(wù)平拋運(yùn)動(dòng)的理解仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：如圖甲所示，A球、B球的運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)？A、B兩球的加速度有什么特點(diǎn)？提示：A球做自由落體運(yùn)動(dòng)，B球做平拋運(yùn)動(dòng)。A、B兩球的加速度均為重力加速度g?；顒?dòng)2：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩球的速度(大小、方向)有什么特點(diǎn)？提示：A球的速度方向不變、大小變化；B球的速度方向和大小都發(fā)生變化?；顒?dòng)3：如圖乙所示，通過(guò)頻閃照片能看出平拋運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)？提示：在水平方向上，相同時(shí)間位移相同，說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)。在豎直方向上，平拋小球和自由落體運(yùn)動(dòng)的小球在相同時(shí)間內(nèi)下落同樣的高度，這說(shuō)明平拋小球在豎直方向做的是自由落體運(yùn)動(dòng)?；顒?dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。(1)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和性質(zhì)速度特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向都不斷變化，故它是變速運(yùn)動(dòng)。軌跡特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，故它是曲線運(yùn)動(dòng)。加速度特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為自由落體加速度，恒定不變，故它是勻變速運(yùn)動(dòng)。綜上所述，平拋運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(2)平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化特點(diǎn)：任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化相同，vgt，方向豎直向下，如圖所示。公式a在曲線運(yùn)動(dòng)中仍適用，只是要注意a與v的矢量性。例1平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以概括為兩點(diǎn)：一是水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；二是豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。為了研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)，可做下面的實(shí)驗(yàn)：如圖用小錘擊打彈性金屬片，A球水平飛出，同時(shí)B球被松開(kāi)，做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)落到地面。則這個(gè)實(shí)驗(yàn)()A只能說(shuō)明上述規(guī)律中的第一條B只能說(shuō)明上述規(guī)律中的第二條C不能說(shuō)明上述規(guī)律中的任何一條D能同時(shí)說(shuō)明上述兩條規(guī)律(1)兩球同時(shí)落到地面說(shuō)明什么？提示：說(shuō)明A、B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，在豎直方向的運(yùn)動(dòng)相同。(2)能直接知道A在水平方向的位移隨時(shí)間的變化情況嗎？提示：因?yàn)閳D片水平方向沒(méi)有任何標(biāo)記可以看出時(shí)間情況，所以看不出A在水平方向的位移隨時(shí)間的變化情況。規(guī)范解答實(shí)驗(yàn)中A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)落地說(shuō)明A球平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)和B球相同，而不能說(shuō)明A球的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以只有B正確。完美答案B平拋運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)單的曲線運(yùn)動(dòng)，由兩個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)組成：水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A平拋運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)B做平拋運(yùn)動(dòng)的物體加速度隨時(shí)間逐漸增大C做平拋運(yùn)動(dòng)的物體每秒內(nèi)速度增量相等D做平拋運(yùn)動(dòng)的物體每秒內(nèi)位移增量相等答案C解析平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度為重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在t時(shí)間內(nèi)速度的改變量為vgt，因此可知每秒內(nèi)速度增量大小相等、方向相同，A、B錯(cuò)誤，C正確；由于水平方向的位移xv0t，每秒內(nèi)水平位移增量相等，而豎直方向的位移hgt2，每秒內(nèi)豎直位移增量不相等，所以D錯(cuò)誤。課堂任務(wù)平拋運(yùn)動(dòng)的速度和位移仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：曲線運(yùn)動(dòng)一般的解決方法是什么？提示：化曲為直。就是把復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分解為比較簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理?；顒?dòng)2：由活動(dòng)1的思路，試總結(jié)出如圖平拋運(yùn)動(dòng)中水平方向的運(yùn)動(dòng)結(jié)論。提示：因?yàn)樗椒较虿皇芰?，故水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度vxv0，位移xv0t。活動(dòng)3：由活動(dòng)1的思路，試總結(jié)出如圖平拋運(yùn)動(dòng)中豎直方向的運(yùn)動(dòng)結(jié)論。提示：由于豎直方向初速度為零，只受重力作用，故豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度vygt，位移ygt2?；顒?dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。(1)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法由于平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，速度、位移的方向時(shí)刻發(fā)生變化，無(wú)法直接應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，因此研究平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)采用運(yùn)動(dòng)分解的方法，“化曲為直”法是我們解決所有曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一個(gè)方法。平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。這是我們解決平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法。(2)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、水平位移、落地速度的決定因素運(yùn)動(dòng)時(shí)間：由ygt2得t ，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只與下落的高度有關(guān)，與初速度的大小無(wú)關(guān)。水平位移：xv0tv0，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。落地速度：v，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同決定。(3)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律注意：為速度方向與x軸的夾角，為位移方向與x軸的夾角；解題時(shí)應(yīng)靈活處理，例如平拋運(yùn)動(dòng)中，豎直方向的分速度vygt，除該公式外，如果知道高度，還可以根據(jù)vy計(jì)算。例2(多選)如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫(huà)出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計(jì)空氣阻力，則()Aa的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng)Bb和c的飛行時(shí)間相同Ca的水平速度比b的小Db的初速度比c的大(1)平拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間怎么求？提示：由ygt2得t來(lái)求。(2)高度相同，初速度不同的平拋運(yùn)動(dòng)，會(huì)有什么結(jié)論？提示：同樣的高度就會(huì)有同樣的飛行時(shí)間，初速度不同，水平位移就不一樣。規(guī)范解答平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，由hgt2可知，飛行時(shí)間由高度決定，hbha，故a的飛行時(shí)間比b的短，A錯(cuò)誤；同理，b和c的飛行時(shí)間相同，B正確；根據(jù)水平位移xv0t，a、b的水平位移滿足xaxb，且飛行時(shí)間tbta，可知v0av0b，C錯(cuò)誤；同理可得v0bv0c，D正確。完美答案BD平拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間由豎直高度決定。水平位移由豎直高度和初速度共同決定。如圖所示，某同學(xué)將一個(gè)小球在O點(diǎn)以不同的初速度對(duì)準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板水平拋出，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別是v1、v2、v3，打在擋板上的位置分別是B、C、D，且ABBCCD135，則v1、v2、v3之間的正確關(guān)系是()Av1v2v3321Bv1v2v3531Cv1v2v3632Dv1v2v3941答案C解析在豎直方向上，由t得小球落到B、C、D所需的時(shí)間比t1t2t3123；在水平方向上，由v得，v1v2v3632，C正確。課堂任務(wù)平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：如圖所示，速度偏向角的正切值是什么？速度的反向延長(zhǎng)線在x軸上的交點(diǎn)有什么特點(diǎn)？提示：從速度的分解來(lái)看，速度偏向角的正切值tan。將代表速度矢量v的箭頭反向延長(zhǎng)，速度偏向角的正切值還可以用長(zhǎng)度之比來(lái)表示，即tan，聯(lián)立解得v0txA，即速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)?；顒?dòng)2：如圖所示，速度偏向角與位移偏向角之間的關(guān)系怎樣？提示：由活動(dòng)1知速度偏向角的正切值tan，由圖知位移偏向角的正切值tan。比較可得tan2tan?；顒?dòng)3：討論、交流、展示，得出結(jié)論。(1)推論一：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。(2)推論二：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度、位移與水平方向的夾角分別為、，則tan2tan。例3如圖所示，從傾角為的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當(dāng)拋出的速度為v1時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為1；當(dāng)拋出速度為v2時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為2，則(不計(jì)空氣阻力)()A當(dāng)v1>v2時(shí)，1>2B當(dāng)v1>v2時(shí)，1<2C無(wú)論v1、v2關(guān)系如何，均有12D1、2的關(guān)系與斜面傾角有關(guān)(1)小球位移是什么方向？初速度是什么方向？位移與水平方向的夾角有什么特點(diǎn)？提示：小球的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在斜面上，位移沿斜面向下，小球初速度是水平方向，不管速度多大，位移與水平方向的夾角都等于斜面的傾角。(2)平拋運(yùn)動(dòng)中速度的偏向角和位移的偏向角有什么關(guān)系，會(huì)因?yàn)槌跛俣炔煌l(fā)生變化嗎？提示：只要是平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中速度的偏向角與位移的偏向角一定滿足tan2tan(、分別為速度、位移的偏向角)，與初速度無(wú)關(guān)。規(guī)范解答小球從斜面某點(diǎn)水平拋出后落到斜面上，小球的位移與水平方向的夾角等于斜面傾角，即tan，小球落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，則tan()，故可得tan()2tan，只要小球落到斜面上，位移方向與水平方向夾角就總是，則小球的速度方向與水平方向的夾角也總是，故速度方向與斜面的夾角就總是相等，與v0的大小無(wú)關(guān)，C項(xiàng)正確。完美答案C運(yùn)用推論二的關(guān)鍵是找準(zhǔn)位移偏向角與速度偏向角，再分析判斷問(wèn)題。如圖所示，墻壁上落著兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53°，飛鏢B與豎直墻壁成37°，兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，求射出點(diǎn)離墻壁的水平距離。(sin37°0.6，cos37°0.8)答案d解析飛鏢與墻壁的夾角為平拋運(yùn)動(dòng)物體速度與墻壁所成的角，由于水平位移相同，故速度反向延長(zhǎng)線必交于水平位移上的同一點(diǎn)。將兩只飛鏢的速度反向延長(zhǎng)與初速度的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)C，作出如圖所示情景圖。設(shè)總的水平距離為x，CD，BDCD·cot37°，ADCD·cot53°，且BDADd，解得xd。課堂任務(wù)與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：甲圖中到達(dá)斜面時(shí)速度偏向角與斜面傾角有什么關(guān)系？提示：由課堂任務(wù)3里的討論知道，就是位移的偏向角。故有tan2tan?；顒?dòng)2：甲圖中到達(dá)斜面時(shí)水平位移和豎直位移有什么關(guān)系？提示：由于tan，所以落到斜面的水平位移和豎直位移比值始終不變?；顒?dòng)3：乙圖中垂直到達(dá)斜面的水平速度和豎直速度有什么關(guān)系？提示：由于tan，所以到達(dá)斜面的水平速度和豎直速度比值始終不變?；顒?dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)的兩類情況(1)順著斜面拋：如圖甲所示，物體從斜面上某一點(diǎn)水平拋出以后又重新落在斜面上，此時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角。結(jié)論有：到達(dá)斜面的速度方向與斜面夾角恒定；到達(dá)斜面的水平位移和豎直位移的關(guān)系：tan；運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。(2)對(duì)著斜面拋：如圖乙所示，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體垂直打在斜面上，此時(shí)物體的合速度與豎直方向的夾角等于斜面的傾角。結(jié)論有：速度方向與斜面垂直；水平分速度與豎直分速度的關(guān)系：tan；運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。例4女子跳臺(tái)滑雪如圖所示，運(yùn)動(dòng)員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上(未畫(huà)出)獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)非常驚險(xiǎn)。設(shè)一位運(yùn)動(dòng)員由斜坡頂?shù)腁點(diǎn)沿水平方向飛出的速度v020 m/s，落點(diǎn)在斜坡上的B點(diǎn)，斜坡傾角取37°，斜坡可以看成一斜面。(取g10 m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8)求：(1)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t；(2)A、B間的距離s。(1)運(yùn)動(dòng)員的位移是什么？提示：斜坡上A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離即為運(yùn)動(dòng)員的位移大小，沿斜面向下即為位移的方向。(2)水平方向的位移x和豎直方向的位移y有什么關(guān)系？提示：tan37°。規(guī)范解答(1)運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的位移xv0t，豎直方向的位移ygt2，又tan37°，聯(lián)立以上三式得t3 s。(2)由題意知sin37°，得A、B間的距離s75 m。完美答案(1)3 s(2)75 m物體從斜面平拋后又落到斜面上，則其位移大小為拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的距離，位移的偏角為斜面的傾角，且tanf(y,x)。當(dāng)速度平行于斜面時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)。如圖所示，以9.8 m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為30°的斜面上，這段飛行所用的時(shí)間為(g取9.8 m/s2，不計(jì)空氣阻力)()A. s B. s C. sD2 s答案C解析如圖所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和豎直方向的分速度vy，則有tan30°，又vygt，解兩式得t s，故C正確。課堂任務(wù)一般拋體運(yùn)動(dòng)的分析方法仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。活動(dòng)1：斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)嗎？提示：不考慮空氣阻力的影響，所有的拋體運(yùn)動(dòng)都是勻變速運(yùn)動(dòng)，斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)?；顒?dòng)2：圖中是按什么方式解決斜拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的？提示：圖中是把斜拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)(初速度v0x一直不會(huì)變)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)(v0y是豎直方向的初速度)?；顒?dòng)3：在斜上拋運(yùn)動(dòng)中軌跡的最高點(diǎn)速度有什么特點(diǎn)？提示：最高點(diǎn)豎直方向的分速度為零，故此時(shí)物體的速度沿水平方向，且等于v0x。活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。(1)斜拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)受力特點(diǎn)：斜拋運(yùn)動(dòng)是忽略了空氣阻力的理想化運(yùn)動(dòng)，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g。運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡為拋物線。速度變化特點(diǎn)：由于斜拋運(yùn)動(dòng)的加速度為定值，因此，在相等的時(shí)間內(nèi)速度變化量的大小相等，方向均豎直向下，vgt。對(duì)稱性特點(diǎn)(斜上拋)a速度對(duì)稱：軌跡上關(guān)于過(guò)軌跡最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱的兩點(diǎn)速度大小相等，水平方向速度相同，豎直方向速度等大反向。如圖所示。b時(shí)間對(duì)稱：關(guān)于過(guò)軌跡最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱的曲線上升時(shí)間等于下降時(shí)間，這是由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性決定的。c軌跡對(duì)稱：其運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于過(guò)最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱。(2)斜上拋運(yùn)動(dòng)物理量之間的關(guān)系物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，所以t時(shí)刻物體的分速度為：vxv0cos，vyv0singt，t時(shí)刻物體的位置坐標(biāo)為。飛行時(shí)間：t，射高：y，射程：xv0cos·t。例5一個(gè)棒球以38 m/s的速度被擊出，仰角為37°，(g取10 m/s2，sin37°0.6)求：(1)該球上升達(dá)到的最大高度；(2)該球的飛行時(shí)間；(3)射程。(1)斜拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是什么？提示：斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(2)解決斜拋運(yùn)動(dòng)的思想和方法是什么？提示：思想化曲為直。方法把斜拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。規(guī)范解答斜拋運(yùn)動(dòng)水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樨Q直上拋運(yùn)動(dòng)。(1)H，解出H25.992 m。(2)豎直方向上時(shí)間具有對(duì)稱性，則飛行時(shí)間為：t2·，得出t4.56 s。(3)xv0tcos，得出：x138.624 m。完美答案(1)25.992 m(2)4.56 s(3)138.624 m斜拋運(yùn)動(dòng)處理方法一般的斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法相同，均將運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。如圖所示，做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度v24 m/s，落地時(shí)速度vt30 m/s，g取10 m/s2。求：(1)物體拋出時(shí)速度的大小和方向；(2)物體在空中的飛行時(shí)間t；(3)射高Y和水平射程X。答案(1)30 m/s與水平方向夾角為37°(2)3.6 s(3)16.2 m86.4 m解析(1)根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，物體拋出時(shí)的速度與落地時(shí)的速度大小相等，故v0vt30 m/s，設(shè)與水平方向夾角為，則cos，故37°。(2)豎直方向的初速度為v0y m/s18 m/s故飛行時(shí)間t2·2× s3.6 s。(3)射高Y m16.2 m水平射程Xvt24×3.6 m86.4 m。A組：合格性水平訓(xùn)練1(平拋運(yùn)動(dòng)的理解)關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A平拋運(yùn)動(dòng)是非勻變速運(yùn)動(dòng)B平拋運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)C平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D平拋運(yùn)動(dòng)的物體落地時(shí)的速度可能是豎直向下的答案C解析做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，產(chǎn)生恒定的加速度，是勻變速運(yùn)動(dòng)，其初速度與合外力不共線，是曲線運(yùn)動(dòng)，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤，C正確；平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，故落地時(shí)的速度是水平方向的分速度和豎直方向的分速度的合速度，其方向一定與豎直方向(或水平方向)有夾角，D錯(cuò)誤。2(平拋運(yùn)動(dòng)的理解)從離地面h高處投出A、B、C三個(gè)小球，A球自由下落，B球以速度v水平拋出，C球以速度2v水平拋出，則它們落地時(shí)間tA、tB、tC的關(guān)系是(不計(jì)空氣阻力)()AtAtBtCBtAtBtCCtAtBtCDtAtBtC答案D解析平拋運(yùn)動(dòng)物體的飛行時(shí)間僅與高度有關(guān)，與水平方向的初速度大小無(wú)關(guān)，故tBtC，而平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，所以tAtBtC，D正確。3.(平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)(多選)兩個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，設(shè)它們拋出的初速度分別為va、vb，從拋出至碰到臺(tái)上的時(shí)間分別為ta、tb，則()AvavbBvavbCtatbDtatb答案AD解析由題圖知，hbha，因?yàn)閔gt2，所以tatb，又因?yàn)閤v0t，且xaxb，所以vavb，A、D正確。4.(平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)如圖所示，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間ta和tb后落到與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)。若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是()Atatb，vavbBtatb，vavbCtatb，vavbDtatb，vavb答案A解析由于小球b距地面的高度小，由hgt2可知tbta，而小球a、b運(yùn)動(dòng)的水平距離相等，由xv0t可知，vavb。由此可知A正確。5(平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)(多選)物體以初速度v0水平拋出，若不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則當(dāng)其豎直分位移與水平分位移相等時(shí)，以下說(shuō)法中正確的是()A豎直分速度等于水平分速度B瞬時(shí)速度大小為v0C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D運(yùn)動(dòng)的位移大小為答案BCD解析由位移相等可知v0tgt2，解得t，又由于vygt2v0，所以vv0，sv0t，故A錯(cuò)誤，B、C、D正確。6.(與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題)斜面上有P、R、S、T四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，PRRSST，從P點(diǎn)正上方的Q點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)物體，物體落于R點(diǎn)，若從Q點(diǎn)以速度2v水平拋出一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，則物體落在斜面上的()AR與S間的某一點(diǎn)BS點(diǎn)CS與T間某一點(diǎn)DT點(diǎn)答案A解析平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由下落的高度決定，下落的高度越高，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。如果沒(méi)有斜面，從Q點(diǎn)以速度2v平拋，物體下落至與R等高時(shí)，其位置恰位于S點(diǎn)的正下方的一點(diǎn)，但實(shí)際當(dāng)中斜面阻礙了物體的下落，物體會(huì)落在R與S點(diǎn)之間斜面上的某個(gè)位置，A項(xiàng)正確。7.(與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題)兩個(gè)相同高度的斜面傾角分別為30°、60°，兩小球分別由斜面頂端以相同水平速率v水平拋出，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)兩球都能落在斜面上，則分別向左、右兩側(cè)拋出的小球下落高度之比為()A12B31 C19D91答案C解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及落在斜面上的特點(diǎn)可知，xvt，ygt2，tan，分別將為30°、60°代入可得兩球平拋所經(jīng)歷的時(shí)間之比為13，兩球下落高度之比為19，C正確。8(平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)從離地高80 m處水平拋出一個(gè)物體，3 s末物體的速度大小為50 m/s，取g10 m/s2。求：(1)物體拋出時(shí)的初速度大?。?2)物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)物體落地時(shí)的水平位移。答案(1)40 m/s(2)4 s(3)160 m解析(1)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知v50 m/s，又vygt30 m/s，解得v0vx40 m/s。(2)物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t s4 s。(3)物體落地時(shí)的水平位移xv0t40×4 m160 m。9.(與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題)跳臺(tái)滑雪是勇敢者的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在專用滑雪板上，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)極為壯觀。設(shè)一位運(yùn)動(dòng)員由a點(diǎn)沿水平方向躍起，到山坡b點(diǎn)著陸，如圖所示。測(cè)得a、b間距離L40 m，山坡傾角30°，山坡可以看成一個(gè)斜面。試計(jì)算(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2)：(1)運(yùn)動(dòng)員起跳后在空中從a到b飛行的時(shí)間；(2)運(yùn)動(dòng)員在a點(diǎn)的起跳速度大小。答案(1)2 s(2)10 m/s解析(1)運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，其位移為L(zhǎng)，將位移分解，其豎直方向上的位移Lsingt2解得t s2 s。(2)水平方向上的位移Lcosv0t解得運(yùn)動(dòng)員在a點(diǎn)的起跳速度v010 m/s。B組：等級(jí)性水平訓(xùn)練10.(與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題)如圖所示，從傾角為的斜面上的A點(diǎn)，以水平速度v0拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，它落在斜面上B點(diǎn)所用的時(shí)間為()A. B.C. D.答案B解析設(shè)小球落在B點(diǎn)時(shí)豎直速度為vy，速度與水平方向的夾角為，由推論知tan2tan，而且tan，所以vy2v0tan，故t，B正確。11.(與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題)一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。則小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過(guò)的距離之比為()AtanB2tan C. D.答案D解析設(shè)小球在豎直方向下落的距離y與水平方向通過(guò)的距離x之比等于tan，即tan，如圖所示。又tan，tan2tan，所以tan，故D正確。12.(綜合)如圖所示，斜面體ABC固定在地面上，小球p從A點(diǎn)靜止下滑，當(dāng)小球p開(kāi)始下滑時(shí)，另一小球q從A點(diǎn)正上方的D點(diǎn)水平拋出，兩球同時(shí)到達(dá)斜面底端的B處。已知斜面AB光滑，長(zhǎng)度l2.5 m，斜面傾角30°。不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。求：(1)小球p從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的時(shí)間；(2)小球q拋出時(shí)初速度的大小。答案(1)1 s(2) m/s解析(1)設(shè)小球p從斜面上下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：agsin設(shè)下滑所需時(shí)間為t1，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得lat由得t1解得t11 s。(2)對(duì)小球q：水平方向位移xlcos30°v0t2 依題意得t2t1由得v0 m/s。13.(平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)如圖所示，一小球從平臺(tái)上水平拋出，恰好落在平臺(tái)前一傾角為53°的斜面頂端并剛好沿斜面下滑，已知平臺(tái)到斜面頂端的高度為h0.8 m，不計(jì)空氣阻力，取g10 m/s2。(sin53°0.8，cos53°0.6)求：(1)小球水平拋出的初速度v0的大?。?2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x。答案(1)3 m/s(2)1.2 m解析(1)設(shè)小球到達(dá)斜面頂端時(shí)豎直方向分速度為vy，則2ghv，又tan，代入數(shù)據(jù)解得v03 m/s。(2)設(shè)從平臺(tái)邊緣運(yùn)動(dòng)到斜面頂端的時(shí)間為t，則hgt2，又xv0t，代入數(shù)據(jù)解得x1.2 m。14.(綜合提升)女排比賽時(shí)，某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了一次跳發(fā)球，若擊球點(diǎn)恰在發(fā)球處底線上方3.04 m高處，擊球后排球以25.0 m/s的速度水平飛出，球的初速度方向與底線垂直，排球場(chǎng)的有關(guān)尺寸如圖所示，(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2)試計(jì)算說(shuō)明：(1)此球能否過(guò)網(wǎng)？(2)球是落在對(duì)方界內(nèi)，還是界外？答案(1)能過(guò)網(wǎng)(2)界外解析(1)設(shè)當(dāng)排球在豎直方向下落h(3.042.24) m0.8 m時(shí)，所用時(shí)間為t1，則hgt，xv0t1解以上兩式得x10 m9 m，故此球能過(guò)網(wǎng)。(2)當(dāng)排球落地時(shí)hgt，xv0t2將h3.04 m代入得x19.5 m18 m，故排球落在對(duì)方界外。- 24 -